12 Capacidad y masa • Identificar el litro y el kilogramo como unidades principales de capacidad y masa, respectivamente. • Reconocer los múltiplos y submúltiplos del litro y del gramo, así como los múltiplos del kilogramo (tonelada y quintal). • Conocer y aplicar las relaciones entre las unidades de capacidad y entre las unidades de masa. • Expresar en una única unidad capacidades o masas dadas en varias unidades. • Estimar capacidades y masas de recipientes u objetos. • Aplicar las unidades de capacidad y masa y sus relaciones en la resolución de problemas. • Resolver problemas realizando una tabla para recoger de forma organizada las distintas soluciones del mismo. Criterios de evaluación • Aplica las relaciones entre las unidades de capacidad y entre las unidades de masa. • Expresa en una sola unidad capacidades o masas dadas en varias unidades. • Estima la capacidad o la masa de recipientes u objetos. • Resuelve situaciones problemáticas en las que aparecen unidades de capacidad y masa. • Realiza una tabla para recoger y organizar las distintas soluciones encontradas para un problema matemático. Competencias básicas Además de desarrollar la Competencia matemática, en esta unidad se contribuye al desarrollo de las siguientes competencias: Competencia social y ciudadana, Competencia lingüística, Interacción con el mundo físico, Autonomía e iniciativa personal, Aprender a aprender, Tratamiento de la información y Competencia cultural y artística. UNIDAD 12. CAPACIDAD Y MASA Múltiplos y submúltiplos del litro Programación Objetivos Esquema de la unidad • Aplicación de las relaciones entre las unidades de capacidad y entre las unidades de masa. • Expresión en una única unidad de capacidades o masas dadas en varias unidades. • Estimación de la capacidad y masa de recipientes y objetos. • Resolución de problemas donde intervienen medidas de capacidad y masa. • Realización de una tabla para organizar y recoger las soluciones de un problema. • Valoración de la importancia de las medidas de capacidad y masa en la vida cotidiana. • Cuidado al realizar las mediciones. • Valoración del uso práctico de la estimación de capacidades y masas. Relaciones entre las unidades de masa Eres capaz de... Solución de problemas Repasa Recursos digitales Contenidos Recursos Propósitos Página inicial 01. Presentación Presentar la unidad Recuerda lo que sabes 02. Actividad interactiva Recordar conocimientos Múltiplos del litro Submúltiplos del litro 03. Actividad interactiva Practicar 04. Actividad interactiva Practicar Relaciones entre las unidades de capacidad 05. Presentación Explicar 06. Presentación Practicar Múltiplos del gramo Submúltiplos del gramo 07. Actividad interactiva Practicar 08. Actividad interactiva Practicar Relaciones entre las unidades de masa 09. Presentación Explicar 10. Actividad interactiva Ampliar Problemas con unidades de medida 11. Presentación Explicar 12. Presentación Practicar Actividades 13, 14, 15, 16, 17. Actividades interactivas Evaluar 18. Presentación Practicar 19. Presentación Explicar Solución de problemas 164 A Múltiplos y submúltiplos del gramo Actividades Contenidos • Reconocimiento de las unidades de capacidad y masa. Relaciones entre las unidades de capacidad 164 B Para presentar la unidad 12 Capacidad y masa UNIDAD RECUERDA LO QUE SABES Equivalencia entre litro, medio litro y cuarto de litro Equivalencia entre kilo, medio kilo y cuarto de kilo 1 litro 5 2 medios litros 5 4 cuartos de litro 1 kilo 5 2 medios kilos 5 4 cuartos de kilo 1¬ 5 Amplíe la página y comente en común la imagen. Pida a un alumno que lea el texto, formúleles la primera pregunta y haga que la contesten de forma individual en sus cuadernos. Proceda de forma análoga con la segunda pregunta propuesta. Déles un tiempo para responderla y corrija en común los resultados. 1 1 ¬1 2 2 ¬ 5 1 1 1 1 ¬1 4 ¬1 4 ¬1 4 4 ¬ 1 kg 5 Para recordar conocimientos 1 1 1 1 1 1 kg 1 kg 5 kg 1 kg 1 kg 1 kg 2 2 4 4 4 4 Amplíe el cuadro y repase con los alumnos la equivalencia entre: Equivalencia entre tonelada y kilogramo 1 tonelada es igual a 1.000 kilos ▶ 1 t 5 1.000 kg – Litros, medios litros y cuartos de litro. – Kilos, medios kilos y cuartos de kilo. 1. Completa la tabla. 3 4 Medios kilos 6 8 Cuartos de kilo 12 Kilos 10 12 – Toneladas y kilos. 20 2. Calcula cuántos litros hay en cada caso. ▶ 1¬ ▶ 1 2 ¬ ▶ 1 4 ¬ R02 ● ● ● presentación Una vez finalizadas, puede proponerles la siguiente cuestión: ¿Cuántas toneladas pesará un Airbus A-380 que lleva su carga máxima? 3. Expresa en kilos. ● ● El peso de 1 litro de agua es 1 kg. ¿Cuál es el peso total de un coche de bomberos que pesa 18.000 kg y que lleva en su cisterna 40.000 litros de agua? Un camión con una cisterna de 40.000 litros vierte 200 litros de agua cada minuto por una de sus mangueras. ¿Cuántos minutos tardará en vaciar su cisterna? 164 ● 1,5 t ● 4 t y 78 kg ● 12 t y 160 kg ● 14 t ● 14,6 t ● 9 t y 250 kg ● 45 t y 960 kg ● Manuel abre una botella de un litro y medio de leche y llena 4 vasos de un cuarto de litro cada uno. ¿Qué cantidad de leche ha quedado en la botella? ● La carga máxima que puede transportar un camión es de 9 toneladas. Lleva 12 vigas de 650 kilos cada una. ¿Cuántos kilos más se pueden cargar en el camión? A conocer y utilizar las relaciones del litro y del kilo con sus múltiplos y submúltiplos. ● A conocer y utilizar las relaciones entre las unidades de capacidad y las unidades de masa. ● A estimar capacidades y pesos. ● A resolver problemas reales con unidades de medida. 165 17/2/09 124275 _ 0164-0179.indd 15:01:02 165 17/2/09 Más información en la red Ideas TIC Medidas de capacidad http://www.aplicaciones.info/decimales/siste02.htm Las webquest http://observatorio.cnice.mec.es/modules.php?op=modload&name= News&file=article&sid=428 En esta página del portal Aplicaciones Didácticas se presentan las unidades de medida de capacidad y también se ofrecen actividades interactivas para el trabajo con dichas unidades. Su autor es Arturo Ramo García. 164 3t R01 164 124275 _ 0164-0179.indd ● 4. Resuelve. Los coches de bomberos son vehículos preparados para la lucha contra el fuego. Su peso sin carga oscila entre los 15.000 y 20.000 kilos. Disponen de una cisterna cuya capacidad puede llegar a ser de 60.000 litros. R02 actividad interactiva VAS A APRENDER ● R01 Otras situaciones Presénteles esta situación y haga que un alumno lea el texto con las preguntas. Trabájelas en común y, después, pídales que las contesten en sus cuadernos. Compruebe los resultados en común. 12 15:01:03 Litro, medio litro y cuarto de litro Presente a los alumnos esta actividad en la que se trabaja con unidades de capacidad y masa. Realice el primer caso en común, resaltando que los recipientes contienen 2 litros y medio de agua, y como un litro de agua pesa 1 kilo, el agua que contienen pesará 2 kilos y medio. Pídales que realicen el resto de los casos individualmente y compruebe los resultados en común. Este artículo, publicado por el Observatorio Tecnológico del ISFTIC, nos presenta las webquest, un protocolo didáctico que pretende aprovechar la Red como herramienta en los procesos de búsqueda, valoración y análisis de la información. Su autor es Andrés García Manzano. 165 12 Múltiplos del litro Para explicar Amplíe el cuadro informativo y haga que un alumno lea el texto. Pídales que se fijen en cómo se llaman los múltiplos del litro y su equivalencia en litros. Después, ayúdese del cuadro de unidades para explicar cómo se pasa de unas unidades a otras. El litro es la unidad principal de capacidad. Para medir capacidades de recipientes grandes, utilizamos unidades mayores que el litro, los múltiplos del litro. Las unidades menores que el litro son el decilitro, el centilitro y el mililitro. 1 litro 5 10 decilitros ▶ 1 ¬ 5 10 dl 1 dal 5 10 ¬ ▶ 1 litro 5 1.000 mililitros ▶ 1 ¬ 5 1.000 ml 1 kilolitro 5 1.000 litros ▶ 1 kl 5 1.000 ¬ Observa las relaciones entre el litro y sus submúltiplos. Observa las relaciones entre el litro y sus múltiplos. Para pasar de una unidad a otra menor se multiplica Para pasar de una unidad a otra menor se multiplica 3 10 kl hl 3 10 3 10 : 10 3 10 ¬ dl ¬ dal : 10 : 10 : 10 3 10 cl : 10 ml : 10 Para pasar de una unidad a otra mayor se divide 1 ¬ 5 10 dl Los múltiplos del litro son el decalitro, el hectolitro y el kilolitro. 1 dal 5 10 ¬ Después, realice el primer caso en común y pídales que hagan el resto de los casos en sus cuadernos. Muestre la solución y compruebe los resultados. presentación Para practicar 1 hl 5 100 ¬ 1 ¬ 5 100 cl 1 ¬ 5 1.000 ml 1 kl 5 1.000 ¬ R04 actividad interactiva 1. Expresa en la unidad indicada. 1. Observa el cuadro anterior y contesta. ● ¿Qué operación harías para pasar de kl a dal? ¿Y para pasar de dal a kl? ● ¿Qué operación harías para pasar de ¬ a dal? ¿Y para pasar de hl a ¬? R04 En dl 35 ¬ 450 cl 99 cl 5 ¬ y 9 dl 2 ¬ y 4 cl En cl 670 ¬ 95 dl 680 ml 7 ¬ y 3 dl 4 dl y 2 ml Submúltiplos del litro Antes de realizar esta actividad, plantee preguntas del tipo: 2. Resuelve. 2. Expresa en litros. ● 4,25 dal ● 2 dal y 9 ¬ ● 4 hl y 35 ¬ ● 5 kl y 609 ¬ ● Una botella contiene 2 ¬ de zumo. ¿Cuántos vasos de 250 cl podemos llenar? ● 7,6 hl ● 5 dal y 1 ¬ ● 9 hl y 2 ¬ ● 8 kl y 2 ¬ ● ● 9,278 kl ● 16 dal y 8 ¬ ● 3 hl y 7 dal ● 6 kl y 4 hl Iván ha llenado un depósito de 12 dal de capacidad con 15 cubos iguales llenos de agua. ¿Cuál es la capacidad en litros de un cubo? R03 3. Expresa en la unidad indicada. ● ● ● 90 ¬ ● 85 ¬ ● 136 ¬ ● –¿ Qué operación hay que hacer para pasar de ¬ a ml? ¿Por qué número hay que multiplicar? CÁLCULO MENTAL En dal En hl 29,7 ¬ ● 0,5 ¬ ● 0,09 ¬ ● En kl 700 ¬ ● 996 ¬ ● 34 ¬ ● 18 dal ● 1,4 dal ● 0,03 dal ● –¿ Qué operación hay que hacer para pasar de ml a dl? ¿Entre que número hay que dividir? Divide entre 2 un número par que no tiene todas sus cifras pares 3.000 ¬ ● 6.270 ¬ ● 123 ¬ ● 67 hl 74 : 2 9 hl 70 : 2 5 35; 4 : 2 5 2 35 1 2 5 37 5,1 hl 37 36 : 2 72 : 2 302 : 2 52 : 2 78 : 2 524 : 2 58 : 2 94 : 2 768 : 2 167 166 124275 _ 0164-0179.indd 166 17/2/09 124275 _ 0164-0179.indd 15:01:03 167 Más información en la red Ideas TIC Equivalencia entre las unidades de capacidad http://descartes.cnice.mec.es/materiales_didacticos/smd_pri/ litro.htm Cómo crear y utilizar una tarjeta de presentación electrónica propia http://office.microsoft.com/training/training.aspx? AssetID=RC101859253082 Esta sección del portal Descartes del Ministerio de Educación trata sobre las unidades de capacidad y sus equivalencias. Encontrará en ella definiciones y actividades interactivas. Su autor es Eduardo Barbero Corral. 166 P Los submúltiplos del litro son el decilitro, el centilitro y el mililitro. Para practicar Múltiplos del litro Antes de proponerles esta actividad, pregunte a los alumnos cuántos litros son un kilolitro, un hectolitro y un decalitro. Si es necesario, recuérdeles también cómo pasar de expresiones complejas a incomplejas. NTE IE END R01 Para pasar de una unidad a otra mayor se divide R03 actividad interactiva Amplíe el cuadro y lea el texto. Haga especial hincapié en el nombre de los submúltiplos del metro y en sus equivalencias. Después, ayúdese del cuadro de unidades y explique los pasos a seguir para pasar de una unidad a otra. 1 litro 5 100 centilitros ▶ 1 ¬ 5 100 cl 1 hectolitro 5 100 litros ▶ 1 hl 5 100 ¬ 3 10 12 Para practicar Para medir capacidades pequeñas, utilizamos unidades menores que el litro, los submúltiplos del litro. Las unidades mayores que el litro son el decalitro, el hectolitro y el kilolitro. 1 decalitro 5 10 litros UNIDAD Submúltiplos del litro 26/2/09 08:06:25 Después, pida a un alumno que salga a la pizarra y haga el primer caso. El resto de la clase comprobará la solución. Proceda de forma similar con el resto de los casos. Una vez finalizado este curso de Microsoft Office Online, sabrá realizar las siguientes tareas: •C rear tarjetas de presentación electrónicas personalizadas y enviarlas a otras personas por correo electrónico. •M antener sus tarjetas actualizadas. •C ontrolar cómo y cuándo envía una tarjeta de presentación electrónica. 167 12 Relaciones entre las unidades de capacidad Para explicar kl R05 kl Si lo cree conveniente, puede proponer otros ejemplos de cambio de unidad, para que los alumnos contesten oralmente, con ayuda del cuadro de unidades. Por ejemplo, qué hay que hacer para pasar de kl a dl, y para pasar de cl a hl… 3 10 hl : 10 presentación Relaciones entre las unidades de capacidad Muestre la segunda pantalla y haga observar las unidades de capacidad ordenadas de mayor a menor. Compruebe que los alumnos son capaces de nombrar estas unidades. Vaya mostrando las sucesivas pantallas y explique cada una. Al presentar la quinta pantalla, resalte los pasos que se siguen para pasar de dal a cl. Proceda de forma análoga con la sexta pantalla. 3 10 3 10 3 10 ¬ dal : 10 dl : 10 3 10 cl : 10 : 10 hl 45,5 ¬ en ml ▶ 7,54 dl en ml ▶ 8,54 ¬ en hl ▶ 37,8 dal en kl ▶ En el cuadro están todas las unidades de capacidad y las relaciones entre ellas. 3 10 ml dal ¬ dl 4 5 5 cl Amplíe el cuadro de unidades de la actividad 4 y realice el primer caso en común. si ordenas las capacidades de menor a mayor. Fíjate cómo pasamos de una unidad a otra en estos ejemplos. Un tetrabrik de leche. ● ● 1 kl Una cuchara sopera. ● ● 1 dl Una bañera. ● ● 1 hl Una cucharita de café. ● ● 1 cl Un cubo. ● ● 1 dal Una gota de agua. ● ● 1 ml Una piscina. ● ● 1¬ Una botella de zumo. ● ● 1¬ 3 1.000 ● 6 dal a cl ▶ dal 3 10 ¬ 3 10 dl 3 10 cl 6 dal 5 6 3 1.000 5 6.000 cl ● 48 dl a hl ▶ hl : 10 dal : 10 ¬ : 10 dl 48 dl 5 48 : 1.000 5 0,048 hl R05 ● Un depósito contenía 1,8 kl de agua. Usando una bomba, se llenaron dos cisternas de 750 litros cada una. ¿Cuántos litros de agua quedaron en el depósito? ● Marcos quiere llenar una pecera de 8 dal con un cubo de 5 ¬. ¿Cuántos cubos llenos tiene que echar para llenarla? ● Con el zumo que había en una jarra, se llenaron 8 vasos de 25 cl cada uno. ¿Cuántos litros de zumo había en la jarra? 1. Copia y completa este esquema en tu cuaderno. ¬ hl ml ● ¿Qué hay que hacer para pasar de hl a dl? ¿Y para pasar de dal a ml? ● ¿Qué hay que hacer para pasar de dal a kl? ¿Y para pasar de ml a dal? ● Un depósito contiene 1 hl y 5 dal de aceite. El aceite se reparte en partes iguales en 30 bidones. ¿Cuántos litros de aceite hay en cada bidón? ● Un camión cisterna lleva 1,2 kl de agua. R06 Descarga 3,2 hl en un depósito y 0,5 hl en otro. ¿Cuántos litros de agua quedan en la cisterna del camión? ● Lucía ha hecho un batido mezclando 0,5 ¬ de leche, 60 cl de zumo de fresa y 1,5 dl de zumo de plátano. ¿Cuántos vasos de 25 cl puede llenar? 2. Expresa en la unidad que se indica. En cl En ¬ En dal En kl 12,7 hl ¬ 0,7 dal 0,67 kl 23,1 dal 5,28 hl 32,5 hl 9,5 dl 12,4 cl 5,7 3,2 ml 76,3 ml 93 dl 1,5 453,1 dal ¬ 678 ● 5 dal, 46 cl y 978 ml ● 4 hl, 6 dal y 750 cl ● 35 dl, 98 cl y 70 ml ● 2 kl, 79 dl y 6.200 ml ● 9 hl, 82 cl y 315 ml presentación Otras situaciones Plantee esta nueva situación y pregunte qué capacidad en litros tiene la cisterna de cada camión. Después, formule la primera pregunta y pida a un alumno que diga los pasos que hay que seguir para expresar la capacidad en kilolitros. y qué líquido contiene. 972 dl 3 kl, 7 hl y 5 dal R06 7. RAZONAMIENTO. Averigua la capacidad en litros de cada botella ¬ ● ● Hay una botella que contiene zumo. ● La botella de agua tiene el doble de capacidad que la de aceite. ● La botella de menor capacidad contiene vinagre. 75 cl 300 cl 150 cl Proceda de forma análoga con la segunda pregunta, ayudándoles con pistas puntuales si tienen dificultades. 250 cl 169 168 124275 _ 0164-0179.indd Haga especial hincapié en la colocación del trazo rojo que indica la unidad dada, y del trazo verde que indica la unidad a la que queremos pasar. 6. Resuelve. : 1.000 168 17/2/09 124275 _ 0164-0179.indd 15:01:04 169 17/2/09 Más información en la red Ideas TIC Relaciones entre las unidades de capacidad http://redes.agrega.indra.es/repositorio/13062008/ es_20080613_2_9161940//index.html Navegador Google Chrome http://www.google.com/support/chrome/bin/ topic.py?hl=es&topic=14658 En esta página del proyecto Agrega encontrará actividades para trabajar las relaciones entre las unidades de capacidad. 12 Para practicar ml 5. Estima la capacidad de cada recipiente y relaciona. Te resultará más fácil : 10 3. Expresa en litros. 168 UNIDAD 4. Usa el cuadro y expresa cada medida en la unidad que se indica. 15:01:04 El navegador Google Chrome tiene las siguientes características: • F acilidad de búsqueda y rapidez. •A ccesos directos a aplicaciones y pestañas independientes. •M odo incógnito: no se guardan en el historial las páginas que se visitan. 169 12 Múltiplos del gramo Para explicar Amplíe el cuadro informativo y haga especial hincapié en los nombres de los múltiplos del gramo y sus relaciones. A continuación, muestre el cuadro de unidades y explíqueles el procedimiento que se sigue para pasar de una unidad a otra. Las unidades menores que el gramo son el decigramo, el centigramo y el miligramo. Las unidades mayores que el gramo son el decagramo, el hectogramo y el kilogramo. 1 gramo 5 10 decigramos ▶ 1 g 5 10 dg 1 decagramo 5 10 gramos ▶ 1 dag 5 10 g 1 gramo 5 1.000 miligramos ▶ 1 g 5 1.000 mg ▶ 1 gramo 5 100 centigramos ▶ 1 g 5 100 cg 1 hg 5 100 g Para pasar de una unidad a otra menor se multiplica Observa las relaciones entre el gramo y sus múltiplos. 3 10 Para pasar de una unidad a otra menor se multiplica 3 10 g 3 10 kg hg 3 10 : 10 : 10 dg 3 10 cg : 10 dag Amplíe el cuadro informativo y resalte cuáles son los submúltiplos del gramo y sus equivalencias. Después, haga observar el cuadro con el gramo y sus submúltiplos y explique el procedimiento a seguir para pasar de unas unidades a otras. Observa las relaciones entre el gramo y sus submúltiplos. 1 kilogramo 5 1.000 gramos ▶ 1 kg 5 1.000 g 3 10 12 Para explicar El kilogramo es la unidad principal de masa. El gramo es una de las unidades más usadas. 1 hectogramo 5 100 gramos UNIDAD Submúltiplos del gramo : 10 mg : 10 g Para pasar de una unidad a otra mayor se divide : 10 Para pasar de una unidad a otra mayor se divide Los submúltiplos del gramo son el decigramo, el centigramo y el miligramo. 1 g 5 10 dg Los múltiplos del gramo son el decagramo, el hectogramo y el kilogramo. Para practicar 1 dag 5 10 g 1 hg 5 100 g 1 g 5 100 cg 1 g 5 1.000 mg Para practicar 1 kg 5 1.000 g 1. Expresa en la unidad indicada. R07 actividad interactiva Múltiplos del gramo Presente esta actividad y realice en común el primer caso. Haga que los alumnos lean la frase, y ayudándose con el cuadro de unidades, contesten si es verdadera o falsa. Trabaje el resto de casos en común, pidiendo a varios alumnos que razonen sus respuestas. Después, muestre la solución y compruebe los resultados. 1. Expresa en gramos. R07 En g ● 9,4 dag ● 7 dag y 1 g ● 2 hg y 94 g ● 3 kg y 175 g ● 5,12 hg ● 8 dag y 5 g ● 15 hg y 17 g ● 9 kg y 72 g ● 2,35 kg ● 23 dag y 8 g ● 8 hg y 6 dag ● 6 kg y 8 hg En cg 125 hg 18 g 2.000 g 1,5 kg 4.000 g 2 hg 48 dg 95 mg 2.500 mg 305 mg 25 g y 7 dg 20 dg y 8 cg 6 g, 9 dg y 145 mg 7 g, 7 dg y 42 mg ● ¿Cuántos gramos le faltan al saco rojo para pesar 2 kg? ● ¿Cuántos gramos le faltan al saco azul para pesar 3 kg? ● ● Lola compra 0,2 kg de jamón york y hace 4 bocadillos iguales. ¿Cuántos gramos de jamón pone en cada bocadillo? ● El peso de un yogur es de 125 g. Jaime ha comprado 2 paquetes con 8 yogures cada uno. ¿Pesan más o menos de un kilo? Divide un número entre 20: divide entre 10 y luego divide entre 2 : 20 840 ¿Cuántos gramos pesan entre los dos sacos? : 10 84 :2 42 460 : 20 640 : 20 4.620 : 20 480 : 20 620 : 20 6.240 : 20 220 : 20 860 : 20 8.240 : 20 170 17/2/09 15:01:05124275 _ 0164-0179.indd 171 Más información en la red Ideas TIC El peso y la masa http://www.isftic.mepsyd.es/w3/recursos/primaria/matematicas/ pesomasa/index.html Google Sites http://sites.google.com Esta página del ISFTIC puede serle útil para trabajar la diferencia entre peso y masa. Sus autores son Marisa Carrillo, Enrique Hernán y Laura Hernán. 170 R08 actividad interactiva Submúltiplos del gramo Proponga la actividad y haga observar el primer caso. Pregunte qué hay que hacer para pasar de gramos a decigramos, de gramos a centigramos y de gramos a miligramos. Después, haga que un alumno marque la relación correcta. Trabaje de forma análoga con el resto de los casos. 171 170 124275 _ 0164-0179.indd R08 CÁLCULO MENTAL 3. Observa el peso de cada saco y contesta. 550 g 134 cg 2. Resuelve. 2. Expresa en kilos y ordena cada grupo de menor a mayor. 25 hg 17 dg 17/2/09 15:01:06 Google Sites es un servicio gratuito de Google para crear páginas web y compartirlas de manera sencilla. 171 12 Relaciones entre las unidades de masa Para explicar 0,5 kg En el cuadro están todas las unidades de masa y las relaciones entre ellas. 3 10 R09 kg hg Para practicar : 10 3 10 g 3 10 dg : 10 : 10 cg mg Para explicar 5.000 cg APRENDE ● 2 q y 75 kg ● 1ty2q ● 2 t, 1 q y 65 kg El quintal es un múltiplo del kilo. ● 4 q y 64 kg ● 2ty4q ● 3 t, 2 q y 20 kg ● 7 t y 916 kg ● 6ty5q ● 6 t, 4 q y 3 kg 1 quintal 5 100 kilos : 10 R10 Fíjate en cómo pasamos de una unidad a otra en estos ejemplos. 6. Elige y escribe qué unidad utilizarías para expresar cada peso. 3 100 ● 9 dag a dg ▶ dag 3 10 7 cg a dag ▶ dag : 10 g 3 10 g : 10 dg 9 dag 5 9 3 100 5 900 dg dg : 10 Tonelada Kilogramo Gramo ● cg 7 cg 5 7 : 1.000 5 0,007 dag ● El peso de un saco de manzanas. ● El peso de una mesa. ● El peso de un elefante. ● El peso de un lápiz. ● El peso de un pájaro. ● El peso de un camión. ● El peso de una persona. ● El peso de un ratón. ● Un camión transporta 3 coches iguales. En total lleva una carga de 2 t y 7 q. ¿Cuántos kilos pesa cada coche? ● En una cafetería han dejado una cesta con 75 barras de pan. Cada barra pesa 250 g. ¿Cuántos kilos pesan todas las barras? ● Lorena compra un paquete con 16 lonchas de queso. El peso del paquete es de 240 g. ¿Cuántos gramos pesa cada loncha? ● Un tambor de detergente pesa 5 kg y tiene para 40 lavados. Si en cada lavado gastamos la misma cantidad, ¿cuántos gramos de detergente gastamos en un lavado? ● Para hacer una tarta, Carlos necesita un cuarto de kilo de cacao. En el supermercado venden bolsas de 125 g. ¿Cuántas bolsas tiene que comprar? R09 1. Expresa en la unidad indicada. En dg 35 g 6,7 hg 54 dag 1,3 g En g 0,249 kg 12,6 dag 45 dg 196 cg En dag 1,5 kg 34,5 g 6,27 hg 32,8 dg 2. Expresa en gramos. ● 2 kg, 3 hg y 1 dag ● 11 hg, 12 dag y 13 cg ● 5 kg, 8 dg y 9.250 mg ● 73 dg, 9 cg y 25 mg ● 9 dag, 11 cg y 750 mg ● 7 hg, 640 cg y 739 mg R10 actividad interactiva Relaciones entre las unidades de masa Señale a los alumnos que en este recurso van a utilizar una nueva unidad, el miriagramo. Comente su equivalencia y el cuadro de unidades presentado. 8. RAZONAMIENTO. Observa cada balanza y averigua cuánto pesa el paquete azul. 3. Utiliza el cuadro de unidades y expresa cada medida en la unidad que se indica. 3,12 hg en dg 4,9 dag en cg 75 cg en dag 81 mg en g 0,62 kg en g hg dag g dg cg mg 2 kg y 400 g ▶ 750 g 3 kg y 125 g Pida a sucesivos alumnos que resuelvan los casos planteados, razonando sus respuestas y ayudándose del cuadro de unidades. 950 g ▶ ▶ ▶ ▶ 173 172 124275 _ 0164-0179.indd Amplíe el Aprende de la actividad 5 y trabaje en común algunos de los casos propuestos. Pídales después que hagan por sí mismos las demás. Para ampliar 7. Resuelve. : 1.000 172 17/2/09 124275 _ 0164-0179.indd 15:01:06 173 Más información en la red Ideas TIC Relaciones entre unidades de medida Twazzup http://www.twazzup.com/ http://www.genmagic.net/fisica/fc22c.swf E n esta página de Genmagic se ofrecen actividades interactivas para trabajar las relaciones entre las unidades de medida. Sus autores son Roger Rey, Fernando Romero y Joaquín Pérez. 172 50 hg 12 5. Expresa en kilos. 3 10 : 10 50 dg 1 q 5 100 kg kg Amplíe la actividad 1 y trabájela en común. Asegúrese de que los alumnos saben cómo pasar de unas unidades de masa a otras. Muestre las similitudes con las unidades de longitud y capacidad. 3 10 dag : 10 presentación Relaciones entre las unidades de masa Muestre la segunda pantalla y asegúrese de que los alumnos conocen las unidades de masa y las ordenan de mayor a menor correctamente. Vaya mostrando las siguientes pantallas y explique cada una. Antes de presentar la quinta pantalla, pregúnteles qué hay que hacer para pasar de dag a dg y, a continuación, explique el ejemplo con ayuda de esa pantalla. Proceda de forma análoga con el ejemplo propuesto en la sexta pantalla. 3 10 UNIDAD 4. Expresa en gramos estos pesos y ordénalos de menor a mayor. 17/2/09 15:01:06 Twazzup es una aplicación muy útil para realizar distintas búsquedas en Twitter. 173 12 R13 R10 R11 R12 Problemas conR09unidades de medida Para explicar Algunas son unidades utilizadas en nuestro país hace muchos años y otras son unidades usadas en otros países actualmente. R18 En el laboratorio del colegio, los alumnos de 5.º de Primaria han pesado un litro de agua y un litro de aceite. 1 kg R11 LONGITUD 900 g 1¬ 1¬ presentación Problemas con unidades de medida Muestre la segunda pantalla, haga observar el dibujo y lea la pregunta. Dialogue con los alumnos acerca de los pasos que seguirían para resolver el problema. A continuación, muestre las sucesivas pantallas y explique su resolución paso a paso. Una vez terminado el proceso, puede pedir a un alumno que exprese oralmente todos los pasos que se han seguido para resolver el problema. ¿Cuántos gramos pesan 1 litro de agua y 2 litros de aceite? 1.º Calcula los gramos que pesan 1 litro de agua y 2 litros de aceite. 2.º Calcula los gramos que pesan en total el litro de agua y los 2 litros de aceite. 1 ¬ de agua 5 1 kg 5 1.000 g R11 ALCOHOL ¿Cuántos kilos pesará un bidón con 5 ¬ de alcohol? ● ¿Cuántos gramos pesará medio litro de alcohol? ● 1 celemín 5 4,625 1 arroba 5 11,502 kg ¿Cuántos centilitros son 4 cuartillos? ¿Cuántos litros son? ● ¿Cuántos gramos hay en 5 libras? ¿Cuántos kilos son? Celemines ● Fermín ha preparado varios celemines y cuartillos de trigo para dar de comer a sus gallinas. ¿Cuánto trigo ha preparado Fermín? ● El tamaño de un televisor coincide con la longitud de la diagonal de su pantalla expresada en pulgadas. ¿Cuántos centímetros mide la diagonal de cada uno de estos televisores? as ad ulg p 14 ¿Cuántos gramos pesará un cuarto de litro de alcohol? ● Amplíe la actividad 3 y haga que los alumnos lean las unidades de longitud, capacidad y masa que aparecen en los cuadros. Después, pídales que contesten a cada pregunta en sus cuadernos. Por último, compruebe los resultados en común. Cuartillos Hoy, en la granja de Luisa han vendido dos cerdos, uno de 11 arrobas y el otro de 9 arrobas. ¿Cuántos kilos ha pesado cada uno? ¿Cuántos kilos han pesado en total? R12 as ad 42 lg pu R12 presentación 2. Resuelve. ● ● ● ● ● Javier pone una tira de papel decorativo alrededor del techo de su habitación. La habitación es cuadrada y mide 4,5 m de lado. ¿Cuántos metros de papel ha utilizado? Para hacer unos disfraces, Loli ha comprado 5,5 m de tela roja a 4 € el metro y 4,3 m de tela verde a 3 € el metro. ¿Cuánto ha gastado en total? R15 Con un bote de colonia de 1 litro, Tamara ha llenado dos frascos: uno de 120 cl y otro de 250 cl. ¿Qué cantidad de colonia queda en el bote? ● Para hacer un trayecto de 100 km, Cristina ha gastado 4 ¬ de gasolina y Javier ha gastado 3 ¬. Cada litro de gasolina cuesta 98 céntimos. ¿Cuántos euros ha gastado cada uno? ● Alba compra yogures de 125 g cada uno y algunas botellas de zumo de 250 cl cada una. ¿Cuántos yogures ha comprado si se ha llevado un kilo de yogur? ¿Cuántas botellas ha comprado si lleva 2 litros? Puede organizar la clase por grupos y que cada grupo invente unos problemas. Después, un alumno de cada grupo leerá sus problemas al resto de la clase y entre todos se resolverán. 6. RAZONAMIENTO. Averigua qué cofre contiene monedas de oro y cuál contiene monedas de cobre. En una pastelería han hecho 2 kg de mermelada de fresa. La han envasado en botes de 250 g cada uno. ¿Cuántos botes han utilizado? Para hacer un bizcocho se necesitan 350 g de harina. ¿Cuántos kilos se necesitarán para hacer 4 bizcochos? 124275 _ 0164-0179.indd Otras situaciones Muestre esta presentación y pídales que inventen tres problemas utilizando las unidades que aparecen. 5. Resuelve estos problemas. ● El cofre que contiene las monedas de oro no es el más pesado. ● El cofre que pesa entre 21 y 21,01 kg contiene las monedas de cobre. 174 A B 21 kg y 9 g C 21.090 g 219 hg 175 174 17/2/09 15:01:07 124275 _ 0164-0179.indd 175 17/2/09 Más información en la red Ideas TIC Apréndelo tú mismo http://www.gobiernodecanarias.org/educacion/9/Usr/eltanque/ todo_mate/r_medidas/medidas_p.html Minitutorial sobre la pizarra digital interactiva http://didacticatic.educacontic.es/didacticatic/cursos.jsp?idenlace= 224&padre=16&Iddirectorio=1&idapr=null&idcategoria=16 E sta página del CEIP San Bernardo (Tenerife), elaborada por Mario Ramos Rodríguez y alojada en el portal educativo del Gobierno de Canarias, puede serle útil para trabajar con todas las unidades de medida. 174 ¬ ● 1. Observa el dibujo y resuelve. ¿Cuántos gramos pesarán 2 ¬ de alcohol? 1 milla marina 5 1,85 km MASA 1 libra 5 453,6 g ¿Cuántos centímetros son 8 pulgadas? ¿Cuántos kilómetros son 10 millas marinas? En total pesan 2.800 gramos. ● 1 cuartillo 5 116 cl 4. Observa los dibujos y resuelve. 1.000 g 1 1.800 g 5 2.800 g ● CAPACIDAD 1 pulgada 5 2,54 cm 12 Para practicar ● 2 ¬ de aceite ▶ 900 3 2 5 1.800 g 1¬ UNIDAD 3. Observa algunas unidades de longitud, capacidad y masa y resuelve. 15:01:08 • R.M. María tiene un televisor de 32 pulgadas y Juan uno de 19 pulgadas. ¿Cuántos centímetros de diagonal tiene el televisor de María más que el de Juan? Este minitutorial sobre las pizarras digitales interactivas está incluido en la página del Plan Avanza2 del Ministerio de Industria, Turismo y Comercio. 175 12 Actividades R09 R10 R11 R13 Para evaluar R13 actividad interactiva R14 actividad interactiva R18 ● Las unidades de capacidad ordenadas de mayor a menor. ● Las unidades de masa ordenadas de mayor a menor. ● 176 25 cl en ¬ 32 dag en cg ● 28 dg en g ● 75 cg en dag se indican. Menores que 1 litro 9 dl 926 ml 4 t y 90 kg ● 11 t y 13 q 5 q y 87 kg ● 6 t, 3 q y 15 kg ● 17 t y 604 kg ● 9 t, 9 q y 978 kg 895 mg La bicicleta de Carla pesa 15 … Una olla tiene una capacidad de 5 … ● Para merendar, Andrés se ha comido 100 … de queso. 0,34 dag 3. Expresa en la unidad que se indica. En ¬ 17 dal y 2 ¬ 15 dl y 37 cl 3 hl y 2 dal 9 cl y 49 ml En g 6 hg y 56 g 3 kg y 12 dg 7 dag y 25 cg 8 g y 197 mg ● Un bote de jarabe tiene una capacidad de 125 … ● Un elefante pesa 2 … Óscar 88,5 79,6 Altura en m 1,86 2,15 1,95 2,05 0,5 ¬ 9,1 t 2,5 kg 49 dl 490 ml 90,1 q 9.101 kg 290 310 Amplíe la actividad 11 y haga que un alumno salga a la pizarra y resuelva la primera pregunta, explicando al resto de la clase los pasos que sigue. Proceda de forma análoga con el resto de las preguntas propuestas. ● ¿Cuántos centímetros mide Dani más que Javi? ¿Cuántos kilómetros le faltaron por hacer el jueves para recorrer 500 km? ● El lunes pasado recorrió 12.000 m menos que este lunes. ¿Cuántos kilómetros hizo el lunes pasado? ● Por los kilómetros recorridos el jueves y el viernes gastó 36 ¬ de gasoil. ¿Cuántos centilitros de gasoil gastó por cada kilómetro? ¿Cuántos litros son? ● ¿Cuántos litros de gasoil gastó durante los tres primeros días de la semana si consumió 0,07 litros por cada kilómetro? ● Valentina compra una bandeja con 24 pasteles iguales. El peso de todos es 1,2 kg. ¿Cuántos gramos pesa cada uno? ● Rafa tiene que tomar cada 8 horas una cucharadita con 5 ml de jarabe. El frasco tiene 125 cl. ¿Cuántas cucharaditas de 5 ml contiene el jarabe? 200 100 0 L M X J V Calcular el precio de un kilo ERES CAPAZ DE… CHORIZO JAMÓN 1 de kg 4 R159 kg y 750 g 10,50 € 1 de kg 8,75 € 4 QUESO 1 de kg 11,50 € 2 ● ¿Cuántos bidones de 3 ¬ se pueden llenar con el zumo del depósito? ● ● ¿Cuántas botellas de medio litro se pueden llenar con el zumo del depósito? ¿Cuánto cuesta un cuarto de kilo de jamón? ¿Cuánto costará un kilo de jamón? ● ● ¿Cuántas bandejas de 250 g se pueden llenar con las naranjas de la caja? ¿Y bolsas de tres cuartos de kilo? ¿Cuánto cuesta un cuarto de kilo de chorizo? ¿Cuánto costará un kilo y cuarto de chorizo? ● ¿Cuánto costará un queso de un kilo y medio? R18 177 176 17/2/09 15:01:08 124275 _ 0164-0179.indd 177 Más información en la red Ideas TIC Unidades de medida http://www.amolasmates.es/Matesbasicas/mates_basicas6.html Sliderocket http://www.sliderocket.com/ E n esta página del portal Amo las Mates encontrará actividades interactivas variadas con las que trabajar las relaciones entre todas las unidades de medida. Para practicar R18 presentación Alejandra ha ido con sus padres a la compra. Se ha parado en la charcutería para comprar embutidos y queso. Fíjate en las ofertas. 176 124275 _ 0164-0179.indd 325 ¿Cuántos metros mide Óscar más que Dani? menor a mayor. 24,5 hg 269 ● 4. Expresa en la misma unidad y ordena de 260 dag 346 300 ¿Cuántos gramos pesa Alex más que Javi? 8. Observa los dibujos y calcula. 1 dal y 5 ¬ 400 10. Resuelve. La cisterna de un camión tiene una capacidad de 4 … ● Dani 90,2 ● 7. Elige la unidad más adecuada y completa. ● Alex 89,5 Para practicar En el gráfico está representado el número de kilómetros que hizo un taxista de lunes a viernes. ¿Cuántos kilos pesa Javi más que Óscar? ● ● Javi Peso en kg 11. Observa el gráfico y calcula. ● cg ● ● Mayores que 1 gramo 0,34 dag g 6. Expresa en kilos. 2. Elige en cada grupo las medidas que Ponte a prueba Utilice estas actividades para llevar a cabo una evaluación colectiva de la unidad. Con el recurso 17 puede comprobar si los alumnos son capaces de aplicar lo aprendido en esta unidad para resolver problemas de la vida cotidiana. ● ● 0,084 hg Utilice los recursos 15 y 16 para verificar que los alumnos conocen las unidades de masa (incluidas quintal y tonelada) y aplican sus equivalencias sin dificultad. 124 cl en ¬ 31 kl en ¬ 124 g en dg 120 cg Con los recursos 13 y 14 compruebe que los alumnos conocen las relaciones entre las unidades de capacidad y las aplican correctamente. ● ● 170 cl cuatro jugadores de baloncesto. ¬ 27 hl en dal Qué operación hay que hacer para pasar de una unidad de masa menor a otra unidad mayor. R15 actividad interactiva R17 actividad interactiva ● ● 0,01 hl 9. En la tabla aparecen el peso y la altura de cada medida en la unidad que se indica. kl 12 R17 R16 Qué operación hay que hacer para pasar de una unidad de capacidad mayor a otra unidad menor. 0,002 kl R16 actividad interactiva UNIDAD R13 R15 5. Completa cada cuadro de unidades y expresa 1. ESTUDIO EFICAZ. Escribe. ● R12 R14 5/3/09 18:55:38 Eres capaz de... Antes de mostrarles esta presentación, haga una puesta en común y pregúnteles qué contenidos han aprendido en esta unidad. Después, haga que observen la presentación e inventen los problemas de forma individual en sus cuadernos. Pida a varios alumnos que lean sus problemas al resto de la clase. Entre todos se comentará si están bien o mal planteados y se resolverán. • R.M. En una granja tienen un depósito de agua de 30 kl y 6 hl. Cada vaca bebe al día 120 ¬ de agua. ¿Para cuántos días tienen agua en la granja? Sliderocket es un programa que permite subir a la red presentaciones estilo PowerPoint. Está en inglés y su versión gratuita nos permite subir hasta 250 Gb de información. 177 R09 R10 Solución de problemas Para explicar R11 R12 R13 Hacer una tabla R18 Carmela tiene una pesa de 1 kg, otra de 2 kg y otra de 5 kg. Tiene también una bolsa de tela y un saco de harina. Quiere averiguar todas las cantidades en kilos que puede medir usando las pesas, la bolsa, la harina y una balanza. ▶ Vamos a hacer una tabla en la que iremos anotando las cantidades que puede medir. Iremos paso a paso, primero probaremos si puede medir 1 kilo, luego 2 kilos… y así sucesivamente. 5 kg Para medir 1 kilo colocaremos en el platillo izquierdo la pesa de 1 kilo y en el derecho la bolsa vacía. Echamos harina en ella hasta equilibrar la balanza. 1 kg Platillo izquierdo Pesas 1 Pesa de 1 kg Pesas Harina 1 kg 2 Pesa de 2 kg 2 kg 3 Pesas de 1 y 2 kg 3 kg ● Doce quintos. 2,6 m 5 … mm 60 mm 5 … dm Tres medios. ● Cuatro séptimos. 0,75 hm 5 … dm 54 dam 5 … km ● Seis unidades y nueve centésimas. 9,4 dam 5 … cm 810 m 5 … hm ● Catorce unidades y siete décimas. ● Dos unidades y cien milésimas. ● Tres unidades y quince centésimas. 1 2 9 1 1 6 6 6 13 15 2 7 7 9 5 2 8 8 17 11 2 9 9 ● 2 kg décimos de su altura están por debajo del agua y el resto sobresale. En un iceberg de 40 m de altura, ¿cuántos metros sobresalen por encima del agua? Pídales que la resuelvan de forma individual en sus cuadernos y, después, compruebe en común los resultados. 11 100 9,8 1,09 7,026 4. Ordena de menor a mayor cada grupo. Continúa tú y anota en la tabla todas las posibles cantidades que se pueden medir. Una pista: pueden medirse hasta 8 kg. ● 7,1 ● 7,09 24,2 7,101 24,01 7,2 24,099 7,109 25 24,9 5. Calcula. R19 R15 1. ¿Qué cantidades en kilos podría medir Carmela si tuviera pesas de 1 kg, 3 kg y 9 kg? 2. Marcos tiene 3 bolas con el mismo aspecto y una balanza. Una de las bolas pesa ● 3,4 1 6,725 ● 2,06 3 1.000 ● 9,07 2 8,999 ● 1,028 3 100 ● 6,14 3 26 ● 37,4 : 100 ● 0,179 3 34 ● 1.679,5 : 1.000 6. ESTUDIO EFICAZ. Completa el resumen. más que las otras dos, que pesan igual. ¿Cuántas veces tiene que usar Marcos la balanza para estar seguro de hallar cuál es la bola más pesada? ¿Y si tuviera 4 bolas? Los triángulos, según sus lados, pueden ser equiláteros, … y … 3. INVENTA. Escribe un problema que sea más sencillo de resolver con una tabla. Los triángulos, según sus ángulos, pueden ser rectángulos, … y … Puedes hacerlo similar a los problemas de esta página. Amplíe la actividad 9 y pida a un alumno que lea el enunciado. Propóngale que haga un dibujo aproximado con los datos del problema y después lo resuelva. El resto de la clase comprobará si el dibujo es correcto, así como su solución. 10. En una cafetería sirvieron 162 desayunos. Dos tercios fueron café y tostada y dos novenos fueron café y bollería. ¿Cuántos clientes prefirieron la tostada a la bollería? 11. María va a hacer una ruta de senderismo de 8 km y 348 m. La hará en cuatro partes iguales parando tres veces. ¿Cuántos metros recorrerá en cada etapa? 12. Marta compró 3 kg de fresas a 3,79 € el kilo, 2 kg de manzanas a 1,95 € el kilo y 10 kg de patatas a 1,78 € el kilo. Entregó 35 € para pagar. ¿Cuánto le devolvieron? 178 124275 _ 0164-0179.indd – Cómo se escribe un número decimal en forma de fracción decimal. Como fracción decimal: 3,75 1 kg 6.025 1.000 12 € cada una, están rebajadas un 20 %. Manuel ha comprado 4 camisetas y ha pagado con un billete de 50 €. ¿Cuánto le han devuelto? 9. Cuando un iceberg flota en el mar, nueve Como número decimal: 145 100 – Cómo se escribe una fracción decimal en forma de número decimal. 8. En una tienda las camisetas, que costaban 8 3 1 5 5 2 10 Amplíe la actividad 3 y, antes de empezar a calcular, pregúnteles: PROBLEMAS 6 7 1 3 3 ● Platillo derecho Kilos Siete octavos. 3. Expresa. Para medir 3 kilos colocaremos en el platillo izquierdo las pesas de 1 y 2 kilos y en el platillo derecho la bolsa vacía. Echaremos harina en la bolsa hasta que la balanza se equilibre. 3.500 cm 5 … dam ● 2 kg De forma similar mediremos 2 kilos. 3 km 5 … dam ● 2. Calcula. 12 Para repasar 7. Completa. 1. Escribe con cifras. R19 Hacer una tabla Utilice esta presentación para explicar, paso a paso, la resolución del problema propuesto. Para ello, muestre la segunda pantalla y haga que un alumno lea el enunciado. Dialogue con la clase y pídales que razonen cómo podemos encontrar la solución. Después, muestre la siguiente pantalla y explique el significado de la tabla y el modo de completarla. Vaya mostrando las sucesivas pantallas, pidiendo previamente a los alumnos que reflexionen sobre el modo de pesar cada cantidad. UNIDAD EJERCICIOS En algunos problemas, es útil hacer una tabla que vaya recogiendo de manera ordenada las soluciones del problema que encontramos. Resuelve estos problemas de esa manera. presentación 12 Repasa 179 178 17/2/09 15:01:10 124275 _ 0164-0179.indd 179 Más información en la red Ideas TIC Trabajo con las unidades de medida http://www.juntadeandalucia.es/averroes/recursos_informaticos/ andared01/sistema_metrico/sistemaMetrico.swf Cómo registrarse en Kalipedia http://www.kalipedia.com/comunidad/acceder.html E n esta página encontrará actividades para trabajar las unidades de medida. Está incluida en el portal educativo de la Junta de Andalucía. 17/2/09 15:01:10 Si desea registrarse como usuario de Kalipedia, siga estos pasos: 1.º H aga clic en la pestaña Interkambiador y seleccione el menú Registro situado en la parte superior derecha. 2.º P inche con el ratón sobre el menú Registrarse de la sección Profesores. 3.º Cumplimente el formulario y haga clic sobre Enviar. 4.º R ecibirá un correo electrónico con la clave o password que se le ha asignado, con la que podrá activar su cuenta y acceder al Interkambiador. 178 179