Enunciado - IES Francisco Ayala

IES Mediterráneo de Málaga
Junio 2008
Juan Carlos Alonso Gianonatti
UNIVERSIDAD DE GALICIA
PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD
CONVOCATORIA DE JUNIO 2008
Responder solamente a una de las opciones de cada bloque temático
Bloque 1 (Algebra Lineal) (Puntuación máxima 3 puntos)
Opción 1.
− 2 m 0 


Dada a matriz A =  0
0 m
 1 −1 0 


a) Calcula los valores de m para los que A tiene inversa.
b) Para m =1, calcula la matriz X que verifica: X · A + X – 2A = 0.
Opción 2.- a) Discute, según los valores del parámetro m, el siguiente sistema de ecuaciones
2 x + 3 y + z = m

lineales  x − 2 y + z = 2
 3x + y + 2 z = 1

b) Resuelve, si es posible, el sistema anterior en el caso m = -1
Bloque 2 (Geometría) (Puntuación máxima 3 puntos)
Opción 1.- a) Sean u , v dos vectores tales que u = 3 , v = 4 , u − v = 5 . Calcula el ángulo
[
]
que forman los vectores u y v . Calcula el producto mixto u , v , u × v , siendo u × v el
producto vectorial de u y v
 x = 1 + 6λ
x − 3 y −1 z +1

b) Dadas las rectas: r :
; s :  y = 4λ estudia su posición relativa y
=
=
3
2
−2
 z = −4λ

calcula la ecuación del plano que pasa por el punto P(1 , 1 , 1) y contiene a r
Opción 2.- a) ¿Son coplanarios los puntos A(1 , 0 , 0), B(3 , 1 , 0), C(1 , 1 , 1) y D(3 , 0 , –1)?
En caso afirmativo, calcula la distancia del origen de coordenadas al plano que los contiene.
b) Calcula el punto simétrico del punto P(0 , 0 , 1) respecto del plano π : x – 2y + 2z – 1 = 0.
IES Mediterráneo de Málaga
Junio 2008
Juan Carlos Alonso Gianonatti
Bloque 3 (Análisis) (Puntuación máxima 4 puntos)
Opción 1.- a) Definición e interpretación geométrica de la derivada de una función en un punto.
 ax + b si x < −1
sea continua y
2
 x − 4 x si x ≥ −1
b) Calcula los valores de a y b para que a función 
derivable en x = –1.
c) Calcula el área del recinto limitado por las parábolas y = x2 – 4x ; y = −
1 2
x + 2x .
2
Opción 2.- a) Enunciado del teorema de Weierstrass. Si una función f(x) es continua en [a , b]
y es estrictamente decreciente en ese intervalo, ¿dónde alcanza la función el máximo o el
mínimo absoluto?
mx 2 − 1 + cos x
=0
x →0
sen x 2
b) Calcula el valor de m para que: lim
c) Calcula
∫x
2
x+5
dx .
+ 4x + 3
( )