Guión 3 Medida de la permeabilidad magnética del aire
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Prácticas de Electromagnetismo Curso 2015/16 Dpto. de Física Aplicada ETSII – UPM Guión práctica 3.- Medida de la permeabilidad magnética del aire mediante magnetómetro de tangentes. Coordinador: Dª Lauzurica Santiago, Sara. (mañanas) Profesores: D. Castro Baeza, Miguel D. Porro González, Juan Antonio Dª Lauzurica Santiago, Sara. Autores: D. Alconchel Pecino, Francisco. Dª Gámez Mejia, Berta. Dª Gámez Mejia, Mª Linarejos. Práctica 42: Medida de la permeabilidad magnética del aire mediante magnetómetro de tangentes Objeto de la práctica Usando bobinas de Helmholtz y una brújula se determina el campo magnético que crea un imán a 10 centı́metros de su extremo rojo. Con este imán el alumno construirá un magnetómetro de tangentes que le permita medir la permeabilidad magnética del aire. Fundamento teórico El campo magnético que crean las bobinas de Helmholtz en su centro geométrico O es B0 = KI donde T A es una constante propia del par de bobinas de Helmholtz que, depende de su tamaño y número de espiras. Como se puede apreciar en la figura adjunta, al posicionar la brújula en el centro O de las ~ 0 que éstas crean orienta a la aguja magnética en la dirección bobinas, el campo magnético B ~ desconocido ortogonal al primero, del eje de las bobinas. Si se introduce un segundo campo B ~0 + B ~ formando ahora la aguja se orientará en la dirección del campo magnético resultante B un ángulo θ con la dirección original. Entonces, entre ambos campos existe la relación K = 7,667 · 10−4 tan θ = B B0 de donde, sustituyendo la expresión que se tiene para B0 , se obtiene B = KI tan θ Por tanto, midiendo la desviación θ que sufre la aguja magnética para una intensidad impuesta I, se puede determinar el campo desconocido B. Este campo será el que crea el imán permanente cilı́ndrico en su eje a cierta distancia del extremo rojo. I. Experimento utilizando las bobinas de Helmholtz I.1 Descripción del material 1 par de Bobinas de Helmholtz 1 pie cónico -Pass1 varilla cuadrada de 630 mm 1 nuez doble-Pass1 plataforma de madera delgada 1 imán permanente cilı́ndrico 1 brújula graduada 1 regla 2 gomas elásticas cables de conexión 1 polı́metro digital 1 fuente de alimentación. Se usará como fuente de alimentación para las bobinas de Helmholtz el Transformador Rectificador 15V CA/12V CC/5A cuyo número de catálogo es 13530.93 I.2 Montaje (lo realiza el profesor) Con la fuente de alimentación apagada se conecta mediante un cable el polo positivo de la fuente a la toma de corriente de las bobinas de Helmholtz numerada como 1. Se conectan entre sı́ las tomas de corriente numeradas con el número 2. Se conecta la otra toma de corriente numerada con el número 1 con el polı́metro; el polı́metro debe estar en la posición de amperı́metro en la escala de 20 amperios en corriente contı́nua. Se conecta el otro borne del amperı́metro al polo negativo de la fuente de alimentación. Sin encender todavı́a la fuente de alimentación, se introduce entre las bobinas de Helmholtz la varilla cuadrada con el pie cónico que soporta la plataforma de madera mediante la nuez. La altura debe ajustarse de forma que la brújula depositada en la plataforma de madera quede aproximadamente en el centro de las bobinas. Además, mediante las gomas elásticas, hay que fijar el imán a la plataforma de manera que se sitúe el extremo rojo a 10 centı́metros del centro de la brújula con el imán formando ángulo recto con el eje de las bobinas. También habrá que situar convenientemente la brújula graduada para poder medir el ángulo θ que forman la aguja magnética y el eje de las bobinas, que es ~ 0. paralelo al campo impuesto B I.3 Realización y observaciones. Una vez que se tiene el montaje hecho se enciende la fuente de alimentación y se va subiendo la tensión desde cero hasta que la brújula se desvı́e un ángulo apreciable. Entonces, sin tocar las bobinas ni el resto del montaje, se mide en el transportador de ángulos el que forma la aguja magnética con el eje de las bobinas. No debe olvidarse apagar la fuente de alimentación una vez hecha la medida. II. Experiencia del magnetómetro de tangentes II.1 Descripción del material Para montar el magnetómetro se usará el siguiente material 1 Fuente de alimentación 2 Bobinas rectangulares de 400 espiras 1 Bobina rectangular de 1600 espiras 2 Placas de cobre de 76x40 mm 1 Brújula 1 Imán permanente cilı́ndrico 1 Polı́metro 1 Placa reticular 1 Regla 1 Transportador de ángulos Cables de conexión II.2 Montaje Con este valor del B del imán obtenido anteriormente, el alumno ha de medir la permeabilidad magnética del aire. Para ello se fabricará un magnetómetro de tangentes rudimentario usando el imán y el solenoide rectangular de N = 1600 espiras. Con este fin se tendrá en cuenta que el campo que crea una espira rectangular de lados a y b, recorrida por una intensidad Ie , en un punto de su eje a una distancia x de su centro es 2µ0 Ie ab 1 1 Be = √ + π 4x2 + a2 + b2 4x2 + a2 4x2 + b2 Si el punto de observación está a una distancia x mucho mayor que las dimensiones de la espira, la expresión anterior puede aproximarse a 2µ0 Ie ab µ0 Ie ab 1 1 x >> a, b ⇒ Be ' √ + 2 = 2 4x 2πx3 π 4x2 4x Expresión que corresponde a la aproximación dipolar magnética pues contiene como fuente de campo el momento dipolar magnético de la espira Ie ab . Entonces para el campo que crea el solenoide en un punto lejano de su eje se tomará la misma aproximación pero multiplicando por el número de espiras N , esto es Be = µ0 N Ie ab 2πx3 de donde se obtiene la expresión que se usará para medir la permeabilidad magnética µ0 = 2πx3 Be N Ie ab Se tomará como x la distancia del centro del solenoide al punto de observación. Para que la aproximación dipolar sea aceptable se recomienda dar a esta distancia una valor del orden de unos 7 centı́metros que se puede considerar mucho mayor que la longitud de 2.7 centı́metros que posee el solenoide. Para medir el campo magnético Be que crea el solenoide se usará el campo magnético conocido B que crea el imán a 10 centı́metros de su extremo rojo. Para ello se disponen las cosas de forma que en el punto de observación ambos campos formen ángulo recto. Entonces si se sitúa en este punto la brújula, del ángulo α que forman la aguja magnética y el eje del imán se tiene Be ⇒ Be = B tan α tan α = B Con esto la expresión para la permeabilidad magnética que hay que usar es µ0 = 2πx3 B tan α N Ie ab III. Ejercicios 1) En la medida hecha se supone que las magnitudes I y θ se han medido con la incertidumbre de los propios instrumentos, esto es la que proporciona la división de escala. Entonces, tomando como incertidumbres uθ = 2o y uI = 0,01A, determinar mediante la ley de propagación de incertidumbres el error cometido al medir el campo B que crea el imán, expresando la incertidumbre uθ en radianes. 2) En un experimento se pega un imán permanente a un núcleo de hierro y se mide el campo magnético a 3 centı́metros del hierro, obteniéndose un campo de Bi = 1,52·10−3 Tesla. Después se separa el núcleo de hierro del imán y se calienta el hierro ligeramente con la llama de un mechero. Seguidamente se vuelve a pegar el imán permanente y se repite la medida, obteniéndose ahora un campo de Bf = 1,17 · 10−3 Tesla. Intente explicar por qué al calentar el hierro disminuye la imanación. Este fenómeno fué descubierto por Pierre Curie (premio Nobel de Fı́sica en 1906) y se denomina ley de Curie.
