balance de materia y balance molar

BALANCE DE MATERIA Y BALANCE MOLAR
Ing. José S. Orbegoso López
Balance
Molar
Definiciones y
relaciones
estequiométricas
Ecuaciones
de diseño de
reactor
rA = ?
 Para determinar las condiciones que afectan las velocidades de reacción química y el diseño de un
reactor, es necesario contabilizar las varias especies químicas que entran y salen del sistema de
reacción. Este conteo se logra mediante el Balance de MATERIA y el Balance MOLAR.
 El balance molar puede ser aplicado a cualquier especie entrante, saliente o remanente dentro del
volumen del sistema de reacción.
 Este cálculo es básico para poder definir y utilizar la velocidad de reacción (- rA) dentro de las
ecuaciones de diseño de un reactor (Batch, CSTR, PFR). En el desarrollo de estas ecuaciones, algunas
veces se deben tomar las correspondientes asunciones que permitirán modelar cada tipo de reactor.
IDENTIDAD QUÍMICA:
Se dice que una especie química ha reaccionada cuando ésta pierde su identidad química. La identidad
de una especie química está determinada por la clase, número y configuración de los átomos de la
especie.
Hay tres formas de que una especie química pierda su identidad química:
1. descomposición
2. combinación
3. isomerización
DEFINICION DE VELOCIDAD DE REACCIÓN:
En la aproximación clásica a un cambio químico, se asume que la masa no se crea ni se destruye cuando
una reacción química tiene lugar. La masa en referencia es la masa total de todas las especies en el
sistema.
La velocidad de reacción es la velocidad a la que una especie pierde su identidad por unidad de
volumen. La velocidad de una reacción puede ser expresada como la velocidad de desaparición de un
reactante o como la velocidad de aparición de un producto. Considere una especie A:
rA = la velocidad de formación de la especie A por unidad de volumen
-rA = la velocidad de desaparición de una especie A por unidad de volumen
Para una reacción catalítica, se refiere a -rA', la cual es la velocidad de desaparición de la especie A por
masa de base catalítica.
NOTAR: dCA/dt NO es la velocidad de reacción.
Considere la especie j:
 rj es la velocidad de formación de la especie j por unidad de volumen
 rj es una función de la concentración ,temperatura, presión, y el tipo de catalizador (si hubiere)
 rj es independiente del tipo de sistema de reacción (batch, flujo tapón, etc.)
 rj es una ecuación algebraica, no una ecuación diferencial
Ejemplo:
Si un átomo de oxigeno y dos átomos de hidrógeno son formados “repentinamente” a partir de una
molécula de agua,
𝐻2 𝑂 ⟶ 2 𝐻 + 𝑂
1
La molécula de agua se roto para formar esos átomos y, consecuentemente, ha perdido su identidad (por
desaparición), lo cual se puede generalizar a:
1. Una molécula pierde su identidad por combinación química con otras moléculas. En el ejemplo de
arriba el átomo de oxígeno puede perder su identidad química si éste se combina con dos átomos de
hidrógeno para formar la molécula de agua
2. Una molécula que no necesita que se agregue otras moléculas a si misma no se rompe en pequeñas
moléculas, puede perder su identidad por isomerización, por ejemplo
𝐶𝐻2
𝐶𝐻3
||
|
𝐶𝐻3 𝐶 − 𝐶𝐻2 𝐶𝐻3 ⟶ 𝐶𝐻3 𝐶 − 𝐶𝐻 𝐶𝐻3
Definición matemática de la ecuación de velocidad:
𝑑𝐶
𝑟𝐴 = 𝑑𝑡𝐴
(1)
Donde: rA es la velocidad de formación de A por unidad de volumen (es decir, gmol/seg.cm 3).
Las condiciones o restricciones bajo las cuales esta ecuación puede desarrollarse son:
 Operación a estado inestable
 Operación a estado estacionario
 Volumen constante
 Presión constante
 Sin entrada o salida de reactantes o productos.
ECUACION GENERAL DEL BALANCE MOLAR:
Volumen del sistema
FJ0
𝑉𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑓𝑙𝑢𝑗𝑜
𝑑𝑒 𝑗 𝑑𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜 𝑑𝑒𝑙
𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚𝑎
+
𝑚𝑜𝑙𝑒𝑠
(
)
𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜
𝐹𝑗 0
+
FJ
GJ
𝑉𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑔𝑒𝑛𝑒𝑟𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛
𝑑𝑒 𝑗 𝑝𝑜𝑟 𝑟𝑒𝑎𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑒𝑛
𝑒𝑙 𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚𝑎
𝑚𝑜𝑙𝑒𝑠
(
)
𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜
𝐺𝑗
−
𝑉𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑓𝑙𝑢𝑗𝑜
𝑉𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑎𝑐𝑢𝑚
𝑑𝑒 𝑗 𝑑𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜 𝑑𝑒𝑙
𝑑𝑒 𝑗 𝑓𝑢𝑒𝑟𝑎 𝑑𝑒𝑙
𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚𝑎
𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚𝑎
−
=
𝑚𝑜𝑙𝑒𝑠
𝑚𝑜𝑙𝑒𝑠
(
)
(
)
𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜
𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜
𝐹𝑗
𝑑𝑁 𝑗
=
𝑑𝑡
(2)
(3)
2
La EGBM es aplicada a los cuatro principales tipos de reactores: Batch. CSTR, PFR , PBR:
Reactor
Differential
Algebraic
Integral
Batch
CSTR
PFR
PBR
Velocidad de reacción
La velocidad de una reacción homogénea se define como el cambio del número de moles
(debido a la reacción) de un reactante o un producto, por unidad de tiempo y unidad de volumen
de la mezcla reaccionante:
Ec. (4)
donde ni y ci son el numero de moles y la concentración de la especie química i.
Vamos a considerar el siguiente ejemplo. Sea la reacción:
(5)
La velocidad de reacción se puede expresar indistintamente como velocidad de
aparición de producto o velocidad de desaparición de reactivo, pero para una misma
reacción, el valor numérico de la velocidad varía dependiendo de qué producto o
reactante se utilice (a menos que todos los coeficientes estequiométricos sean iguales).
La velocidad de cambio de los moles de una especie química está relacionada con la de
cualquier otra por medio de la estequiometría de la reacción. Si consideramos por
ejemplo el caso anterior:
(6)
3
Molecularidad y orden de reacción
Experimentalmente se demuestra que las velocidades de reacción dependen de la
temperatura, la presión y las concentraciones de las especies implicadas. Por consiguiente para la
velocidad de reacción del componente A podemos escribir:
(-r)A=f(temperatura, presión, composición)
(7)
Estas variables están relacionadas en el sentido de que la presión queda determinada dada la
temperatura y la composición. Por lo que podemos escribir:
(-r)A=f(temperatura, composición)
(8)
Uno de los requisitos previos que establecimos fue el de mantener la isotermicidad en
nuestros reactores para realizar el estudio cinético. Por lo tanto nos queda:
(-r)A=f(composición)
(9)
En muchas reacciones las velocidad de desaparición de reactivos se puede expresar como el
producto de una constante de velocidad y una función de la concentración de varias de las especies
implicadas en la reacción. Para la siguiente reacción:
podemos expresar la velocidad de desaparición de la especie A como:
(10)
donde  y ß son los ordenes de reacción correspondientes al compuesto A y B respectivamente y
k es la constante de velocidad de la reacción, que es función de la temperatura. Por ahora con la
condición previa de tener que trabajar con reactores isotermos la consideraremos de valor
constante. Más adelante se estudiará su funcionalidad con la temperatura.
Los reactores químicos
Imaginemos que tenemos que llevar a cabo la reacción química
A+ B  C
La operación se desarrollará en un reactor químico. ¿Qué es lo que hay que tener en cuenta a
la hora de desarrollar el experimento? Los factores a tener en cuenta serán los siguientes:
- Condiciones en las que la reacción es posible (P, T).
- En qué grado se produce la reacción (Termodinámica).
- A qué velocidad (Cinética ).
- Qué fases se encuentran presentes en la reacción.
Todos estos factores se tendrán que controlar por medio del reactor químico, que es donde se
realizará la reacción.

Operaciones unitarias
fisicas
de transferencia de materia
de transferencia de energía
de transmisión simultánea de materia y energía
de transporte de cantidad de movimiento
complementarias
4

Operación unitaria
química
Operaciones, mecanismos y aparatos para el intercambio de calor
Operación
Aislamiento térmico
Calefacción o
refrigeración de fluidos
Evaporación
Condensación
Mecanismo
Conducción
Convección
Radiación
Aislantes reflactarios
Camisas de vacío
Espejos de radiación
Intercambiadores de
calor
Placas solares
Hornos
Evaporadores
Condensadores

Las operaciones unitarias
Operaciones unitarias de separación basadas en el transporte de cantidad de movimiento
Principio de
Operación unitaria Medio de separación
Fases a separar
separación
Sedimentación
Acción gravitatoria
Diferencia de densidad
S-L o L-L
Acción gravitatoria y Diferencia de densidad
Clasificación hidráulica
S1-S2
flujo de líquido
y de tamaño
Diferencia de
Acción gravitatoria y
Flotación
densidades y
S1-S2 o S-L
flujo de aire
mojabilidad
Filtración
Placa filtrante
Diferencia de presiones
S-L o S-G
Centrifugación
Fuerza centrífuga
Diferencia de densidad
S-L o L-L
Difusión en membrana
Ósmosis inversa
Diferencia de presiones
L-soluto
semipermeable
Funciones principales de los reactores químicos
Los reactores químicos tendrán como funciones principales:
- Asegurar el tipo de contacto o modo de fluir de los reactantes en el interior del aparato, para
conseguir la mezcla deseada de las fases presentes.
- Proporcionar el tiempo suficiente de contacto entre las sustancias y con el catalizador, en su
caso, para conseguir la extensión deseada de la reacción.
- Permitir condiciones de presión, temperatura y composición de modo que la reacción tenga lugar
en el grado y a la velocidad deseadas, atendiendo a los aspectos termodinámico y cinético de la
reacción.
Tipos principales de reactores químicos
El curso se dedicará principalmente al estudio de los reactores ideales. Estudiaremos tres
tipos de reactores ideales:
- Reactor DISCONTINUO IDEAL
- Reactores ideales de flujo estacionario:
 TANQUE AGITADO.
 FLUJO EN PISTÓN.
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Si bien los reactores de flujo pistón y de mezcla perfecta anteriores son de flujo estacionario,
podemos trabajar también con reactores de flujo no estacionario. Dentro de estos últimos estarían
los reactores semicontínuos. Existe una gran variedad de reactores de este tipo, dependiendo de lo
que queramos obtener.
Veamos algunos ejemplos.
1) Volumen y composición variable .
2) Volumen y composición variable.
3) Volumen constante y composición
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7
EGBM: Ecuación de diseño de un reactor discontinuo
En un reactor ideal discontinuo suponemos que la mezcla de reacción está perfectamente
agitada, por lo que no existe variación en la velocidad de reacción a lo largo de volumen del
reactor. Por esta razón podemos extraer rj de la integral en la Ec. 3. Además al ser un reactor
discontinuo los términos de entrada y salida se anulan, es decir Fjo=Fj=0. Teniendo en cuenta
estas consideraciones la expresión Ec. 3 nos queda
(11)
Teniendo en cuenta la definición de conversión de reacción:
(12)
despejando Nj
(13)
diferenciando Nj respecto al tiempo
(14)
sustituyendo en la ecuación Ec. 4.7
(15)
separando en variables e integrando obtenemos
(16)
Los límites de integración se sitúan entre Xae (conversión de entrada) y Xaf (conversión
final) para la conversión, y entre 0 (tiempo inicial) y tf (tiempo total de reacción) para el tiempo de
reacción. Integrando obtenemos
(17)
Esta última ecuación representa la ecuación general de diseño para un reactor discontinuo
ideal.
El volumen del sistema, V, representará a partir de ahora el volumen de nuestro reactor.
Podrá ser variable o constante, y por lo tanto en la expresión general Ec. 17 se mantiene dentro de
la integral. Más adelante se analizarán las posibles causas de la variación del volumen del reactor
y se obtendrán las ecuaciones de diseño correspondientes a reactores discontinuos de volumen
variable.
Por otra parte la velocidad de reacción (que supusimos anteriormente constante e
independiente de la posición en el volumen del reactor) permanece dentro de la integral ya que si
recordamos esta es función tanto de las concentraciones (o conversiones) como de la temperatura
(teoría de Arrhenius). Si trabajamos a temperatura constante (más adelante se analizarán los
reactores no isotermos) la velocidad de reacción, que tendrá una expresión determinada para cada
sistema químico que analicemos, será función de la conversión.
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Reactores discontinuos ideales de volumen constante
En el caso de trabajar con reacciones en fase líquida, supondremos que el fluido es
incompresible, es decir, la densidad permanece constante (=cte) y por lo tanto trabajaremos con
volúmenes de reactor constantes. Cuando el volumen del reactor es constante, podemos sacar el V
fuera de la integral en la expresión Ec. 17 y obtenemos
(18)
además si V es constante
(19)
con lo que podemos escribir
(20)
(21)
(22)
sustituyendo el valor de dXj en la expresión Ec. 18 obtenemos
(23)
con lo que nos queda la expresión
(24)
correspondiente a la ecuación de diseño de un reactor discontinuo ideal de volumen
constante.
http://www.sc.ehu.es/iawfemaf/archivos/materia/teoria.htm
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