propiedades mecánicas de la materia

PROPIEDADES MECÁNICAS DE LA MATERIA
Ejercicios resueltos
1. Si la constante de un resorte es de 600 N/m, ¿cuál debe ser el valor de una fuerza que
le produzca una deformación de 4.3 cm?
Datos
k = 600 N/m
Fórmula
F=kx
Desarrollo
F = (600 N/m)(0.043 m)
x = 4.3 cm
F =?
F = 25.8 N
2. Un resorte de 12 cm de longitud se comprime a 7.6 cm cuando actúa sobre él el peso
de una niña de 440 N. ¿Cuál es el valor de la constante elástica del resorte?
Datos
Li = 12 cm
Fórmulas
x = Lf - Li
Desarrollo
x = 7.6 cm – 12 cm
Lf = 7.6 cm
F = 440 N
F=kx
x = – 4.4 cm
k =?
(el signo negativo indica
disminución
de
la
lomgitud)
k = 1x104 N/m
3. ¿Cuál es la deformación que se produce en un resorte cuando actúa sobre él una
fuerza de 300 N, si su constante elástica es 1.2x106 N/m?
Datos
Desarrollo
Fórmula
x =?
F=kx
x 
F = 300 N
300 N
1.2 x106 N / m
k = 1.2x106 N/m
x = 0.0003 m
3. Un cable de nylon para pescar de 3 m de longitud se alarga 12 mm bajo la
acción de una fuerza de 400 N. Si su diámetro es de 2.6 mm, determina su
módulo de Young.
Datos
Lo = 3 m
Fórmulas
Y 
L = 12 mm
E
D.U .
Desarrollo
A 
 (2.6 x103 m)2
4
F = 400 N
D = 2.6 mm
E 
F
A
A = 5.3x10-6 m2
Y =?
A 
D
4
2
E 
400 N
5.3x10 6 m2
E = 75 471698.11 N/m2
12x103 m
D.U . 
3m
D.U. = 4x10-3
EJERCICIOS PROPUESTOS
1. Una carga de 100 lb se aplica al extremo inferior de una varilla de acero de 3ft. De
largo y 0.20 in. de diámetro. ¿Cuánto se alargara la varilla? Y =3.3x107 lb/in2 para
el acero.
Respuestas:
 L = 3.47 x10 –3 in
2. Una varilla de hierro de 4 m de largo y 0.5 cm2 de sección transversal, se alarga
1mm cuando se le cuelga una masa de 225 Kg. de su extremo mas bajo. Calcula el
módulo de Young para el hierro.
Respuestas:
Y = 1.76x1011 Pa
3. Un alambre de teléfono es de 120 m de longitud y 2.2 mm de diámetro se estira por
una fuerza de 380 N. Calcular:
a) Encontrar el esfuerzo longitudinal si la longitud después del alargamiento es de
120.10 m.
b) Su deformación longitudinal.
c) Su módulo de Young.
Respuestas:
a) E =1x108
Pa.
b) D.U.=
8.3x10-4
c) Y = 1.2x1011
Pa
4. ¿Cual es la carga máxima que puede suspenderse de un alambre de acero de ¼ de
pulgada de diámetro, para no exceder su limite elástico?. Determina el incremento
de longitud para esta carga si la longitud original es de 3 ft.
Nota: el modulo elástico para el acero es de 3.6x104 lb/in2. Y = 30x106 Lb/in2.
Respuestas:
L = 0.0432 in
5. Un alambre de acero(Y = 2x10 Pa) de 0.70 mm de diámetro, y de 1.40 m de
longitud, es utilizado para cargar un cuerpo de 5 Kg. ¿Cuánto se estira?
11
Respuestas:
L = 8.9x10-4m
HIDROSTÁTICA
Ejercicios resueltos
1. Un tanque cilíndrico de gasolina tiene una altura de 3.0 m y un diámetro de 1.2 m
¿Cuántos kilogramos de gasolina pueden almacenarse en el tanque?, (Densidad de la
gasolina 680 kg/m3.)
Datos
Fórmula
Desarrollo
V= r2 h
h=3.0 m
V = (3.1416)(0.6 m)2(3.0m)
V = 3.39 m3
r=0.6 m
=680 kg/m3

m
V
m = ( 680 kg. / m3 ) (3.39m3)
m  V
m=?
m= 2,305.2 kg.
2. Encuentra la densidad absoluta, relativa y peso especifico del alcohol etílico, si 500 gr.
ocupan un volumen de 633 cm3.
Datos
m = 500 gr

V = 633 cm3
 = ‘?
 = ‘?
 = ‘?
Desarrollo
Formulas
m
V

500 gr .
633 cm 3
  g
 
 (alcohol)
 (agua)
 = 0.79g/cm3
  0.79gr / cm3 980cm / s 2 
 = 774.2 dyn / cm3
 = 0.79
3. Encontrar el volumen que ocupan 150 g de mercurio, sabiendo que su densidad es de 13.6
g / cm3.
Datos
m = 150 gr
Formula

 = 13.6 gr/cm3
V=?
Desarrollo
m
V
V 
V 
150gr
13.6 gr / cm3
m

V = 11.029 cm3
4. Calcular la masa de hielo, cuyo volumen es de 271740 cm3 si su peso especifico es de
9025.2 N/m3. .
Formulas
W
V
  g
Desarrollo
 


g

9025.2 N / m3
9.81m / s 2
m

V
 = 920 Pa
m  V  (920N / m2 )(271740X106 m3
m = 250 Kg
1. ¿Cuál es la presión existente en el fondo de una probeta llena de
(hg=13.6 g/cm3) hasta una altura de 10 cm?
Datos
Fórmula
h = 10 cm
Ph = g h
mercurio
Desarrollo



Ph  13600Kg / m3 9.8m / s 2 0.1m
Hg=13.6 g/cm3
Ph= 13328 KPa
3
Kg/m
Hg=13600
2. Un
cilindro
de 10 cm de radio contiene aceite ( (aceite) = 0.92 g/cm3)
hasta una altura de 50 cm ¿cuánto vale la fuerza que se ejerce sobre la
2
gbase
= 9.8del
m/s
cilindro?
Datos
Fórmulas
r = 10 cm = 0.1 m
Ph =  g h
h=50 cm=0.5 m



Ph  920Kg / m3 9.81m / s2 0.5m
Ph=4,512.6 Pa
 (aceite) = 0.92 g/cm3
 (aceite) = 920 Kg/m
Desarrollo
A= r2
3
F=?
F=P A
A   0.1m
2

F  4512.6Pa 0.031m2
A =0.031 m2

F= 139.89 N
PRINCIPIO DE PASCAL
Ejercicios resueltos
1. Una prensa hidráulica tiene un embolo menor de 5 cm2 y un embolo mayor de 250
cm2 ‘¿qué presión aplica en ambos émbolos y que fuerza se necesita para levantar un
carro de una tonelada de masa?
Datos
A1 = 5 cm2
Desarrollo
Formulas
F2  m2 g
F2  (1000Kg )(9.8m / s 2 )
F1 F2

A1 A2
F2  9800N
A2 = 250 cm2
m2 = 1000 kg
F2 = ?
F1 = ?
Conversiones
P=?
F1 
 1m 2 
5cm 
 5 x10 4 m 2
2
10000
cm


(9800N )(5 x104 m2 )
250x10 4 m2
2
F1 = 196 N
 1m 2 
250cm2 
 250x10 4 m 2
2
10000cm 
P1 
P2 
196 N
 392 x10 3 Pa
4
2
5 x10 m
9800 N
 3.92 x10 5 Pa
250 x10  4 m 2
P1 = P2 = 3.92x105 Pa
1. Un cubo de madera de 0.002 m3 y 520 kg/m3 de densidad se introduce en agua
¿Cuanto vale el volumen de la porción sumergida?
Formula
Datos
SVS  LVL
Vs= 0.002 m3
s= 520 kg/ m
Desarrollo
3
L = 1000 kg/m
3
VL 
VL 
520Kg / m 0.002m 
3
3
1000Kg / m3
 SVS
L
VL= 1.04X10-3 m3
VL = ?
Nota:
Por lo tanto, el volumen del
cubo sumergido en el agua
es también de 1.04X10-3 m3.
2.
Un cubo de madera de 5.0cm de lado flota en el agua con tres cuartas partes de la
madera sumergida. ¿Cuál es la densidad del cubo? ¿Cuál es el peso?
l
Desarrollo
Fórmulas
VS = L3
SVS  LVL


3
VS  5 x10  2 m  1.25 x10  4 m3
VL 
3125x106 m3   9.37x105 m3
4
Datos
L = 5 cm
3V
VL  S
4
S
1000Kg / m 9.37x10

5
3
4
1.25x10 m
m3

3
L = 1000 Kg/m3
S = ?
WS = S g VS
S = 750 Kg/m3
WS = 918.75x10-3 N
EJERCICIOS PROPUESTOS
1. ¿Qué volumen de agua tiene el mismo peso que un pie cúbico de plomo? ( del plomo
=705Lb/ft3 y  del agua =62.4Lb/ft3)
Resultado
V = 11.29 pies3
2. La base de una cortina de una presa soporta una presión hidrostática de 618.03 kPa.
¿Cuál es la altura del nivel del agua de la presa? (agua dulce =1000 kg/m3 ).
Resultado
h= 63 m.
3. Se mide la presión de un gas dentro de un tanque, si la presión absoluta es de 140.5 Kpa
¿Cual es la altura de la columna de mercurio en el manómetro?
Resultado
h=1.054 m
4. El tubo que suministra aire a presión a un gato hidráulico tiene un diámetro de 1.8 cm. el
émbolo de salida tiene un diámetro de 30 cm. ¿Cuál es la presión del aire que debe emplearse
para levantar un coche de 2000 kg.?
Resultado
P= 277,286.53 Pa
FLUIDOS EN MOVIMIENTO:
HIDRODINÁMICA
1. Por el grifo de una bomba para agua fluyen 60 litros por minuto. Encuentra el flujo y el
gasto.
Fórmulas
Desarrollo
Datos
Q
V
t
Q
0.06m3
60s
V = 60 lt
Q = 0.001 m3/s
t = 1 min
F=Q
Conversión
Q =?
 = 1 0003
F = (1 000 kg/m3)(0.001 m3/s)
kg/m3
 1m 
3
60lt 
  0.06m
1000
lt
F =?

F = 1 kg/s
2. ¿Qué sección transversal debe tener un tubo si por él pasan 0.065 m3/s de agua, la cual se
mueve con una velocidad de 1.53 m/s? ¿ Cuál debe ser su diámetro?
Datos
Fórmulas
Desarrollo
Q = 0.065 m3/s
v = 1.53 m/s
Q=Av
m3
s
A
m
1.53
s
0.065
A =?
A
A
Q
v
D
A = 0. 042 m2
2
4
D
4(0.042m 2 )
D  0.23m

3. Un carro-tanque transporta 360 ft3 de gasolina. ¿Cuántos minutos tardará en descargar si lo
hace a razón de 1.496 gal/s?
Fórmulas
Datos
Q
V = 360 ft3
Desarrollo
V
t
360 ft 3
t
0.2 ft 3 / s
Q = 1.496 gal/s
t =?
t = 1 800 s
Conversiones
t = 30 min
1.496
gal  1 ft 3 
ft 3

0
.
2


s  7.48gal
s
 1h 
1800 s 
  30 min
 60 min 
1. Por un tubo que tiene un diámetro interno de 6.4 cm, fluye agua con una velocidad de 21
cm/s. En una parte del tubo existe una disminución de su diámetro a 2.5 cm ¿Cuál es la
velocidad del agua que pasa por esta constricción?
Datos
D1 = 6.4 cm
Fórmulas
A1v1  A2v2
D2 = 2.5 cm
v1 = 21 cm/s
v2 
A1
v1
A2
v2 =?
A
D 2
4
D12
v2  4 2 v1
D2
4
Desarrollo
2

6.4cm  cm 
v2 
 21 
2.5cm2  s 
v2 = 137.625 cm/s
1. Por un tubo de Venturi fluye agua con velocidad 6 m/s en la sección transversal
A, como se muestra en la figura. Calcula la velocidad que adquirirá el agua al
pasar por la sección B, si h = 10 cm.
Datos
v1 = 6 m/s
Fórmula
Desarrollo
2
2
2
v2 v2 2 gh2 (9.v81 m / s )(0.1 m)  (6 m / s )
v2 =?
h = 10 cm
v2 
37.96 m2 / s2
v2 = 6.16 m/s
1. A una barrica para añejar vino, que tiene una altura de 3 m, se le hacen tres
orificios, exactamente a la mitad, cuya suma de áreas de sección transversal es de
0.4 cm2 ¿Qué cantidad de vino fluye por los orificios si la barrica se encuentra
totalmente llena?
Datos
Fórmulas
A = 0.4 cm2
Q =?
Desarrollo
v  2(9.8m / s 2 )(1.5m)
v  2gh
h = 1.5 m
v = 5.422 m/s
Conversión
 1 m2 
0.4 cm 
 0.4 x10 4 m 2

1x104 m 2 
2
Q=Av
Q = (0.4x10-4 m2) (5.422 m/s)
Q = 2.168x10-4 m3/s
2. A un tanque de 2 m de altura se le conecta un tubo de 43 mm de diámetro, en el
centro del fondo. ¿Qué velocidad tendrá el agua al fluir por el orificio, si el tanque
se encuentra totalmente lleno?. Si el primer tubo es conectado a otro de 18 mm de
diámetro, ¿cuál será la velocidad que adquirirá el agua?
Datos
Fórmulas
Desarrollo
h1 = 2 m
D1 = 43 mm
v
2 gh
v
2(9.8 m / s 2 )(2 m)
v1 =?
D2 = 18 mm
v2 =?
A1v1 = A2v2
v2 
A
A1
v1
A2
D 2
4
v = 6.26 m/s
Ejercicios propuestos
1. Determina el flujo y el gasto de un líquido que fluye por un tubo de 2.25 cm
de diámetro interno, con una velocidad de 8.3 cm/s
Respuestas:
Q = 33 cm3/s
F = 33 gr/s
2. ¿Qué diámetro interno debe tener un tubo, si por él pasan 2x10 -3 m3/s de
agua, con una velocidad de 25 m/s? ¿Qué cantidad de masa de agua pasa
por el conducto en un segundo?
Respuestas:
D = 1 cm
F = 2 kg/s
3. Por un tubo de 4 cm de diámetro fluye agua con una velocidad de 16 m/s.
¿Cuál es la velocidad del agua si el diámetro del tubo se reduce a 1.6 cm?
Respuesta:
v = 1 m/s
4. Por una tubería de 2.65 cm de diámetro fluye agua con una velocidad de 5 m/s; en
una parte de la tubería hay una reducción en su diámetro de 0.65 cm. ¿Qué
velocidad llevará el agua en este punto?
Respuesta:
v2 = 17.547 m/s
5. Por un tubo de 2 in de diámetro fluye agua con una velocidad de 20 ft/s. En una
parte del tubo su diámetro se reduce, por lo que, la velocidad aumenta al doble.
¿Cuál es el diámetro de tubo en la reducción?
Respuesta:
D=
2 in