Clases de Butera

Magnetismo en films y multicapas
Alejandro Butera
Centro Atómico Bariloche, CNEA.
• Anisotropía en materiales magnéticos
bulk y de dimensiones reducidas.
• Exchange anisotropy, anisotropía
unidireccional y exchange bias.
• Multicapas: acople a través de un
espaciador metálico: Acople bilineal,
bicuadrático, y acople oscilatorio tipo
RKKY.
Tipos más comunes de anisotropía magnética
• Anisotropía Magnetocristalina: la magnetización
se orienta según ejes cristalinos específicos.
• Anisotropía de forma: la magnetización es
afectada por la forma macroscópica de la muestra.
• Anisotropía por tensiones: Las tensiones
producen efectos magnetostrictivos que suelen ser
anisotrópicos.
• Anisotropía magnéticamente inducida: Si se
fabrica la muestra con un campo magnético
aplicado es posible inducir direcciones de fácil
magnetización.
• Anisotropía superficial y de interfaces: Debida a
la ruptura de simetría en las interfaces.
Anisotropía Magnetocristalina
• -La interacción del momento angular orbital L
con la red cristalina es grande y los orbitales se
fijan fuertemente a la estructura cristalina
(especialmente en elementos 3d). Esto se lo
conoce como “quenching” del momento orbital.
• -El acople L-S es relativamente pequeño, pero
refleja la simetría de la estructura cristalina
debido al “quenching” del momento angular
orbital.
E MC = E 0 + ∑ bij α i α j +
i, j
6
b
α
α
α
α
+
O
(
α
)
∑ ijkl i j k l
i , j , k ,l
r
M
= (α 1 , α 2 , α 3 ) = (sin θ cos φ , sin θ sin φ , cos θ )
M
Sistemas con anisotropía
magnetocristalina de simetría cúbica
(
E cúbica = K 0 + K 1 α 12α 22 + α 22α 32 + α 32α 12
)
+ K 2α 12α 22α 32 + ...
Según el signo de K1 (y de K2) el eje de fácil
magnetización estará paralelo a la dirección
[100] o [111]
300K
Sistemas con anisotropía
magnetocristalina de simetría
hexagonal o tetragonal
E uniaxial = K 0 + K 1 sin 2 θ + K 2 sin 4 θ + ...
ANISOTROPÍA DE FORMA
Factor demagnetizante en materiales FM
• -Si se magnetiza un material FM el material queda
magnetizado formándose “polos magnéticos” en los
extremos que provocan un campo magnético
demagnetizante Hd DENTRO del material OPUESTO al
campo aplicado, y que tiende a demagnetizar al material
como se esquematiza en la figura.
• -La ecuación que relaciona la inducción, B, el campo H, y
larmagnetización
M es (en el sistema cgs)
r
r
B = H + 4πM
• -El campo demagnetizante es proporcional a la
r
tr
magnetización que le da origen: H d = − NM
•
• Al tensor N se lo conoce como “tensor demagnetizante” y
en el caso de elipsoides es posible calcular
analíticamente una expresión para N
• Tr(N)=Na+Nb+Nc=4π
a)Elipsoide alargado, a=b<c, c/a=r.
Nc =

4π  r
ln r + r 2 − 1 − 1
 2
r −1  r −1

(
2
Si c >> a
vale
)
N a = N b ≈ 2π
4π
(ln 2r − 1)
r2
. Para r=10 ya vale Nc~1/4.
y
Nc ≈
b)Elipsoide achatado a<b=c, c/a=r.
4πr 2 
1
r 2 −1
Na = 2
arcsin
1 −

r 
r − 1 
r2 −1
Si
a << b, c
vale
N a ≈ 4π y N b = N c ≈
π2
r
- En un film suele valer r>1000 y
por lo tanto sólo una de las
componentes del tensor
demagnetizante es distinta de
cero.
a) E MS
b) E MS
1
1
2
= N c M + (N a − N c )M 2 sin 2 θ
2
2
1
1
= N a M 2 + (N c − N a )M 2 sin 2 θ
2
2
K sh
1
= ( N a − N c )M 2
2
ANISOTROPÍA POR TENSIONES
(Magnetostricción)
• Con la aplicación de un campo magnético externo
se puede inducir una deformación
∆l
(Magnetostricción) λ100 = ≈ 10 −5 (> ó < 0)
l
• Recíprocamente,con una tensión σ de elongación
(positiva) o de compresión (negativa) es posible
inducir un eje fácil o difícil de anisotropía.
• La tensión se relaciona con la deformación a
través del módulo de elasticidad: σ = Eε
• La energía elástica está relacionada con la
deformación y la cte. elástica E = − 3 λσ cos 2 δ
ME
2
ANISOTROPÍA MAGNÉTICA EN FILMS
•
•
•
Debido a la rotura de simetría en la superficie
la energía de anisotropía puede contener
términos adicionales que no aparecen en el
caso 3D.
Interacción dipolar magnética, va a ser
importante en el caso de films delgados.
Interacción spin-órbita, La anis. MC se
modifica fuertemente en las superficies debido
a la ruptura de simetría. La interacción LS
también es responsable de la anisotropía por
magnetostricción (muy frecuente en films
debido al desajuste entre los parámetros de
red del sustrato y la muestra).
Descripción fenomenológica de la anisotropía de superficie en films
La energía magnética en un film puede escribirse (H=0) como
En una primera aproximación la anisotropía efectiva suele
separarse en una contribución de volumen y una de superficie,
K eff = K vol + 2 K s / d
El espesor crítico es:
d cr = −2 K s / K vol
E = − K eff cos2 θ
n̂
M
θ
α
H
Descripción fenomenológica de la anisotropía en films granulares
La energía magnetostática puede escribirse como
correspondiente al film más otra de partículas esféricas:
r t r
1 r t r 1
Esh = f M ⋅ N f ⋅ M + (1 − f )M ⋅ N p ⋅ M , 0 ≤ f ≤ 1
2
2
una
contribución
0 0 0 
t


N f = 0 0 0 
 0 0 4π 


1 0 0
t

4 
N p = π 0 1 0
3 

0 0 1
INFLUENCIA DE LAS INTERFACES EN EL MAGNETISMO DE FILMS
-La interfaz film/sustrato tiende a bajar M debido a la hibridización entre los estados
electrónicos de los átomos del film con los del sustrato.
-La superficie expuesta al vacío puede tener una magnetización algo mayor debido a
que se reduce el número de coordinación y por lo tanto se tiende a un comportamiento
del tipo atómico en el que momento angular orbital no se encuentra completamente
“quencheado” y por lo tanto el momento magnético es algo mayor.
-Los efectos que produce T generalmente son más notorios cerca de las interfases.
INFLUENCIA DE UNA CAPA PROTECTORA NO MAGNÉTICA
La hibridización de estados electrónicos produce una reducción en el
momento magnético de los átomos superficiales y los de capas interiores.
INFLUENCIA DE UNA CAPA PROTECTORA MAGNÉTICA
INFLUENCIA DEL ESPESOR EN EL MAGNETISMO DE FILMS
Temperatura de Orden: Suele verse un decrecimiento de TC con el espesor, debido a
la ausencia de átomos magnéticos vecinos. Se sescribe con una ley de la forma:
1 /ν
TC (∞ ) − TC (d )  d 
=  
TC (∞ )
 d0 
d0 espesor crítico
(~dos monocapas)
ν~0.7
“EXCHANGE ANISOTROPY”
ANISOTROPÍA DE INTERCAMBIO EN BICAPAS
Se observa cuando se ponen en contacto un film FM (de baja anisotropía) con
un film AFM (de anisotropía más grande). En la interfaz se produce un acople
entre ambos films (usualmente por intercambio)
¿Qué caracteriza al Exchange Bias?
– El lazo de histéresis puede
desplazarse en el eje de campo
magnético
– La anisotropía es
UNIDIRECCIONAL, es decir la
energía tiene una dependencia
lineal con el ángulo que forma la
magnetización con el eje fácil,
Esto implica que las curvas en
función de ángulo tienen una
simetría de 360º.
– El campo coercitivo aumenta si
se disminuye el espesor del film
ferromagnético,
– Los efectos desaparecen por
encima de la temperatura de
orden del AF.
El efecto se observa en bicapas FM-AFM
Y también se observa en partículas
No siempre se produce un corrimiento en He aunque haya exchange
K AF t AF > J FM − AF
-cuando se aplica H
opuesto al previamente
aplicado cuesta más
revertir la magnetización
del FM en un sentido
que en otro. En el caso
ideal sólo hay un
corrimiento del lazo.
K AF t AF < J FM − AF
-En este caso se
ensancha el lazo, pero
no hay corrimiento.
MODELO FENOMENOLÓGICO PARA DESCRIBIR EL EXCHANGE BIAS
Eex = − HM FM t FM cos(θ − β ) + K FM t FM sin 2 β + K AF t AF sin 2 α − J FM − AF cos(β − α )
Para modelar este efecto se asume
lo siguiente:
1) las magnetizaciones de ambos
films rotan en forma coherente
2) No hay multidominios
3) Los ejes de anisotropía de
ambos films son paralelos entre
sí, y paralelos a la dirección y.
4) El acople de intercambio entre el
FM y el AF tiene a alinear en
forma paralela a la
magnetización de ambos films
(J>0)
5) JAF >> demás energías de modo
que el AF cumple MAF~0
A partir de la energía se pueden hallar expresiones para el campo de
intercambio y el coercitivo.
J FM − AF
H ex =
M FM t FM
H C1
J FM − AF + 2 K FM t FM
=−
M FM t FM
HC2
J FM − AF − 2 K FM t FM
=−
M FM t FM
H C 2 + H C1
J
= − FM − AF = H ex
2
M FM t FM
HC
H C1 − H C 2 2 K FM
=
=
2
M FM
Dependencia del campo de intercambio con el espesor del film FM
Del modelo sencillo
propuesto se deduce
que He α 1/tFM , lo
cual indica que el
fenómeno está
relacionado
esencialmente con
las propiedades de la
interfase. La
dependencia en 1/tFM
se cumple tanto para
He como para Hc (al
menos en el sistema
permalloy/FeMn)
Dependencia del campo de intercambio con el espesor del film AFM
Para espesores del AF >
3-4 nm se ve que He
vs. tAF es aprox.
constante.
Para tAF < 3 nm se
observa un
decrecimiento debido a
dos factores:
-Deja de valer la relación
K AF t AF > J FM − AF
-La TN del AF baja debido
al desorden introducido
por la baja
dimensionalidad.
Superficies compensadas vs. Superficies no compensadas
-Si el AF termina en una superficie compensada se espera que el campo de
intercambio sea igual a CERO (por consideraciones geométricas).
Sin embargo se observa que se produce exchange coupling. Las razones más
citadas son:
-Debido al acople con el
FM, se produce un
cambio estructural en la
superficie del AF, que
descompensa la
estructura.
-Las interfaces FM-AF no
son perfectas y existen
espines no
compensados en las
zonas con defectos que
se acoplan en forma
ferromagnética.
-También hay zonas
frustradas y zonas con
dominios AF.
Interfaz real
Anisotropía de intercambio positiva
-En algunos casos se ha
observado que si el campo de
enfriamiento HFC es de varios
Teslas el corrimiento se
produce en el mismo sentido
que HFC.
-Se explica asumiendo que el
acople entre el film FM y la
capa NO balanceada del AF es
antiferromagnético, es decir
J<0
-Para campos HFC < 1T se
congela la configuración de
acople antiparalelo, y He<0
igual que en el caso J>0,
-Si HFC ~ 7T se puede
congelar una configuración con
acople paralelo, a pesar de ser
J<0 , lo que produce un lazo
corrido hacia campos positivos.
Efectos de la temperatura en He y en Hc
-He → 0 cuando T → TN
-Esto es debido a que el campo
He depende de J, y J → 0
cuando T → TN.
-Cerca de TN la anisotropía del
AF decrece y deja de valer la
relación . K AF t AF > J FM − AF
Esto implica que las dos
subredes rotan irreversiblemente
y aumenta Hc.
-Para T<<TN se recupera el
valor de Hc del ferromagneto.
Algunos resultados para mencionar basados en
experimentos más recientes (posteriores al año 2000)
-En el estado fundamental acoplado los espines del FM y del AF
SIEMPRE se alinean PARALELOS, NO existe el acople perpendicular.
-Cerca de la interfaz hay espines NO compensados que se originan en el
AF, aún cuando se trate de una superficie compensada.
-Una fracción PEQUEÑA de los espines NO compensados interfaciales
están anclados y son los responsables del Exchange Bias. Cuanto
mayor sea el número de espines no compensados anclados mayor
será He.
H ex << J FM − AF / M FM t FM
-Esto explica por qué siempre se observa que
En el caso de IrMn/Co la fracción de espines no compensados del AF que
están anclados es menor al 4%.
-En el AF se forman dominios y los espines interfaciales se anclan al AF a
través de paredes de dominio,
AAF ⋅ K AF
H ex =
M FM t FM
MULTICAPAS MAGNÉTICAS
r r
M ⋅M2
E12 = − J12 1
= − J12 cos φ12
M1 M 2
Acople bilineal
d2
J12 = J = J 0 2 sin( 2k F z )
z
E BQ = B12 cos 2 φ12
Acople bicuadrático
En teoría se esperan períodos
de λF = π / k F ≈ 1 monocapa,
pero se observan valores
mayores debido a:
-z=nd, por lo tanto el período
no es necesariamente
conmensurable con el
parámetro de red y viene
determinado por:
λeff =
2π
=
dλ F
> λF
d − λF
2π
d
-Las muestras reales poseen
rugosidad en las
interfases. Esto reduce la
interacción y hace
aumentar el período
aparente.
2k F −
¿Cómo se mide la magnitud del acople?
-En el caso AF podemos suponer
que la anisotropía es muy
pequeña.
En este caso observaremos una
variación lineal de M con H hasta
un valor de saturación y del
análisis del lazo de histéresis sale
J AF
HS =
M S t FM
-En el caso FM JFM no se puede sacar
del lazo de histéresis, pues las dos
capas se mueven al unísono.
Se utilizan estructuras de 5 capas de
la forma FM1/ES1/FM2/ES2/FM3 tal
que ∑ M Si = 0 para H=0 y que el acople
FM2/FM3 sea AF y muy fuerte.
ES1 es variable y separa las capas 1 y
2. A H=0 FM1 // FM2, pero al
aumentar H debido al fuerte acople AF
entre FM2 y FM3, se produce la
rotación de FM1 a un campo:
H S 12
J FM
=
M S t FM
M
HS23
HS12
H
¿Cómo se mide el período de oscilación en forma directa?
Se fabrica una tricapa con un espaciador en forma de cuña para ver el tipo de
acople en forma casi continua. FM2 está fija y FM1 apunta en +x ó -x según el
espesor del espaciador.
Para algunos espesores se observan regiones grises que corresponden a un
acople de 90º.
¿Qué sucede si el espaciador metálico es AF?
El Cr es un AF del tipo
itinerante. El período de
la onda de densidad de
spin no es totalmente
conmensurado con la
estructura cristalina ya
que la red de spin es algo
más grande que la
cristalina.
-Hasta 25 monocapas de Cr se ve un período de 2 monocapas.
-En las monocapas 24, 44 y 64 se observa un cambio de fase debido a que el
período de la onda de densidad de spin no es conmensurado con la red
cristalina y se induce un “defecto” en la estructura AF.
-Para observar el efecto la reversión se debe producir sólo en la capa superior
de Fe y por lo tanto la inferior debe “anclarse” para que no se revierta.
Influencia de la cristalinidad de la interfaz
Si el espaciador tiene
desorden cristalino se
pierde la estructura
fina. Si el Cr es crecido
a Tamb. no es
monocristalino y se
pierden las
oscilaciones de
período corto.
Para que la capa de Cr
crezca en forma
epitaxial debe
depositarse a 523 K.
Tdep=523 K
Tdep=300 K
Influencia de la rugosidad de la interfaz
Efecto “orange peel”
Si la interfaz tiene una rugosidad correlacionada pueden producirse campos
dipolares debido a que se crean “polos” en la superficie. La energía magnética
dipolar suele minimizarse si las capas FM se alinean paralelas, originando así un
acople efectivo FM, que puede destruir el acople AF.
Frustración
Frustración
¿Qué sucede si hay un escalón de altura L en el espaciador de Cr, de
modo que la capa superior de Fe quede frustrada?.
Para acomodar el estado frustrado el sistema trata de minimizar la
energía magnética, y el estado de equilibrio estable dependerá del
valor de los parámetros de intercambio JCrCr, JFeFe, y JFeCr.
-Si JFeCr es “pequeño” se rompe el enlace AF Fe/Cr en la superficie ya
que así se evita formar paredes de dominio en el Fe o en el Cr.
-Si JFeCr es “grande” se formará una DW en el Fe o en el Cr.
-Experimentalmente no se observan paredes de dominio en el Fe.
-Para JFeCr “intermedio”
-rotación de los momentos de Cr creando una pared de 90º en la
J CrCr d Cr > J FeCr L
interfaz.
-pared de 180º en el Cr. J CrCr d Cr < J FeCr L
Acople Bicuadrático
En general el acople suele ser bilineal, pero para ciertos
espesores del espaciador puede ser favorable que las
magnetizaciones de ambas capas se alineen a 90º.
En ese caso la energía de intercambio se puede escribir
incluyendo el término bicuadrático de la siguiente forma:
Eex = − J BL cos(φ1 − φ2 ) + J BQ cos 2 (φ1 − φ2 )
En el caso de
Fe/Cr para
espesores de Cr
cercanos a 0.5
nm el término
bicuadrático es
dominante y
ambas capas de
Fe se acoplan en
forma
perpendicular.
Para espesores
menores el
acople es FM y
para espesores
mayores es AF
Sistemas con más de dos capas magnéticas
Con 3 capas tales que
J1<0, J2>0 (|J1|>J2) y
M0>M1+M2 a campos
bajos tenemos una
magnetización neta
positiva.
Al aumentar H la FM2 se
alinea con H debido al
menor valor de J2.
Si se aumenta H es posible
ver otro incremento de la
magnetización cuando FM1
vence la interacción de
intercambio AF y se pone
paralela al campo.