EXAMEN DE FÍSICA- 3ª EVALUACIÓN: RELATIVIDAD Y

EXAMEN DE FÍSICA- 3ª EVALUACIÓN: RELATIVIDAD Y CUÁNTICA
SOLUCIONES
P1.- (2 puntos) Se envía una nave a otro planeta de un sistema estelar situado a 30 años luz
de la Tierra con una velocidad constante de 0,85c.
a) Calcula el tiempo, en años, que tarda la nave en llegar al planeta medido por un
observador que se encuentra en la Tierra.
b) Calcula el tiempo, en años, que tarda la nave en llegar al planeta medido por un
observador que viaja en la nave.
DATOS:
1 AÑO LUZ = Distancia que recorre la luz en un año
a) La distancia entre los dos planetas la podemos poner en función de la
velocidad de la luz:
d = 30 c
Como la nave viaja a una velocidad constante = 0,85c, el tiempo que tarda, en
años, medido desde un observador desde la tierra:
t=
d
30 c
=
= 35 ,29 años
v
0,85 c
b) El tiempo, medido por un observador que viaja en la nave:
 v2 
 0,85 2 ·c 2
t ' = t · 1 −  2  = 35,29· 1 − 
2
c 
 c

 = 35,29· 1 − 0,85 2 = 18,3años

P2.- (2 puntos) La masa de un electrón en reposo es m0 = 9,10·10-31kg. Si el electrón se
mueve a una velocidad de 2,10·108 m/s, calcula, partiendo de las expresiones relativistas para
la masa y la energía:
a) La masa del electrón en movimiento.
b) Su energía total.
c) Su energía cinética relativista.
DATOS:
c=3·108 m/s
a)
m=
m0
v
1− 
c
2
=
9,10·10 −31
 2,10·10 8
1 − 
8
 3·10



2
=
9,10·10 −31
= 1,27·10 −30 kg
0,7141
b) E = mc2 = 1,27·10-30·(3·108)2 = 1,143·10-13 J
c) E = ∆m·c2 = (1,27·10-30 – 9,10·10-31)·(3·108)2 = 3,28·10-14 J
Examen2�BCN-F�sica-3�Eval.IISoluciones8524738945802453543.doc
Página 1 de 3
P3.- (2 puntos) En un experimento fotoeléctrico, un haz de luz de λ=500nm incide sobre un
metal cuya función de trabajo (trabajo de extracción W0 = 2,1eV), calcular:
a) La frecuencia umbral de extracción del metal.
b) La longitud de onda de De Broglie de los electrones arrancados a la placa de metal.
DATOS:
me=9,1·10-31kg; h =6,63·10-34J·s; e=1,6·10-19C; c=3·108m/s; 1eV=1,6·10-19J
a)
W0
2,1·1.6·10 −19
=
= 5,1·10 14 Hz
W0 = h·f0 ; f 0 =
−34
h
6,63 ·10
b)
Sabemos que λDB =
h
, donde v es la velocidad de salida de los electrones
mv
de la placa que obtendríamos de la expresión:
hf = W0 +
1
mv 2 ; (1)
2
Pero en esta expresión no conocemos la frecuencia de la luz incidente, f, que
obtendríamos a partir de la longitud de onda dada:
c
3·10 8
f = =
= 6·10 14 Hz
−7
λ 5·10
Sustituyendo en (1):
6,63·10-34·6·1014 = 2,1·1,6·10-19 +
9,1·10 −31 2
v ;
2
Despejando v = 3,7·105 m/s
Luego λDB =
h
6,63 ·10 −34
=
= 1,97 nm
mv
9,1·10 −31 ·3,7·10 5
P4.- (2 puntos) Se ilumina un metal con una luz cuya longitud de onda es 300 nm, siendo el
trabajo de extracción del metal 2,46 eV. Calcule:
a)
La Energía cinética máxima de los electrones emitidos por el metal.
b)
La longitud de onda umbral del metal.
DATOS:
h =6,63·10-34J·s; e=1,6·10-19C; c=3·108m/s; 1eV=1,6·10-19J
a)
Según la expresión de Einstein para el efecto fotoeléctrico:
hf = W0 +
1
mv 2
2
De donde
hf − W0 =
1
mv 2 = E cMAX
2
3·10 8
6,63·10 −34 ·
− 2,46 ·1,6·10 −19 = E cMAX
−7
3·10
E cMAX = 2,63·10 −19 J
b)
W0 = hf 0 = h
c
λ0
⇒ λ0 =
6,63·10 −34 ·3·10 8
= 505 nm
2,46·1,6·10 −19
P5.- (2 puntos) Determine la longitud de onda de De Broglie y la energía cinética expresada
en eV. de:
a) Un electrón cuya longitud de onda de De Broglie es igual a la longitud de onda en el
vacío de un fotón de energía 104eV.
b) Una piedra de masa 80 g que se mueve con una velocidad de 2m/s.
DATOS:
me=9,1·10-31kg, h =6,63·10-34J·s, e=1,6·10-19C, c=3·108m/s; 1eV=1,6·10-19J
a) Ocurre que λ( fotón ) = λDB (electrón ) , luego calculemos la longitud de onda del
fotón:
E = hf = h
c
hc
6,63 ·10 −34 ·3·10 −8
λ( fotón ) =
=
= 1,243 ·10 −10 m
,
de
donde
λ( fotón )
E
10 4 ·1,6·10 −19
Como λDB (electrón ) =
h
h
6,63·10 −34
⇒v =
=
= 5,6·10 6 m / s , luego
−31
−10
mv
mλDB
9,1·10 ·1,243 ·10
1
1·9,1·10 −31 ·(5,9·10 6 )
2
E c (electrón ) = mv =
= 1,58·10 −17 J = 98,75 eV
2
2
2
b)
λDB ( piedra ) =
h
6,63·10 −34
=
= 4,14 ·10 −33 m
−2
mv
8·10 ·2
1
8·10 −2 ·( 2)
mv 2 =
= 0,16 J = 10 18 eV
2
2
2
E c ( piedra ) =