COLEGIO SANTA SABINA - CONCEPCION “EDUCACION DE CALIDAD CON PROYECCION DE FUTURO” LLEUQUE 1477 VILLA UNIVERSIDAD DE CONCEPCION - FONO FAX 2388924 www.colegiosantasabina.cl - colegiosantasabina@gmail.com Guía de Estudio N° 2: Mecánica - Torque 3º Medio Ingrid Fuentes Dpto. Ciencias 2014 NOMBRE:______________________________________CURSO:3°Medio_____ FECHA ____________ A. E.: 3. Aplican elementalmente la relación entre torque y rotación para explicar el giro de ruedas, la apertura y el cierre de puertas, entre otros. I. TORQUE Los efectos de una fuerza no solamente están determinados por su módulo, su dirección y su sentido, sino también por el punto de aplicación de la fuerza. El Torque, es la tendencia de una fuerza a producir rotación en un cuerpo. Es por esto que mientras más lejos del eje de giro se aplique una fuerza, mayor es el efecto giratorio que esta produce. Matemáticamente el torque es un vector cuyo módulo corresponde al producto entre el módulo de la fuerza y la menor distancia que existe entre la línea de acción de la fuerza y el eje de giro del cuerpo. Su módulo es: 𝝉 = 𝑭 ∙ 𝒅 ∙ 𝒔𝒆𝒏 𝜶 Donde: : Es el ángulo que forman estos vectores. F : Es la fuerza aplicada medida en el Sistema Internacional en Newton (N) d : Es la distancia entre el punto de aplicación de la fuerza y el eje de giro, medido perpendicularmente a la dirección de la fuerza en metros (m), también conocida como “brazo de palanca” (en la figura se representa por la letra r). τ : corresponde al torque medido en 𝑵 ∙ 𝒎 Por convención se tiene que si el sentido de giro del cuerpo es en el mismo sentido en que se mueven los punteros del reloj, se considera que el torque aplicado es negativo. Si el cuerpo gira en sentido opuesto al movimiento de los punteros del reloj, el torque se considera positivo. Si dos o más fuerzas actúan sobre un cuerpo rígido y cada una de ellas tiende a producir un movimiento de rotación alrededor del eje de giro, entonces, el momento de torsión neto que actúa sobre el cuerpo es igual a la suma de todos los torques aplicados sobre dicho cuerpo. 𝝉𝑵 = 𝝉𝟏 + 𝝉𝟐 + 𝝉𝟑 +. . +𝝉𝒏 Por ejemplo: Observa la siguiente figura donde dos niños juegan en el sube y baja. Se puede apreciar que el Torque que produce el niño de la derecha tiende a producir una rotación en sentido de las manecillas del reloj, mientras que el que produce la niña de la izquierda tiende a producir rotación contraria a las manecillas. Si los torques son iguales y opuestos hacen que el torque total sea cero; no se produce rotación. 1. Condición de equilibrio rotacional: La primera Ley de Newton establece que para que un objeto esté en reposo, la fuerza externa neta debe ser igual a cero. ∑ 𝐹⃗ = 0 Como la fuerza es un vector, cada una de las componentes de la fuerza neta debe ser cero. Esta es una condición necesaria para que un objeto esté en equilibrio, conocido como equilibrio traslacional. Sin embargo, el punto de aplicación de las fuerzas también es importante; para que el objeto no rote existe una segunda condición de equilibrio que se debe dar para que el objeto no rote. La condición de equilibrio rotacional establece que, si un cuerpo está en equilibrio rotatorio, el momento de torsión neto que actúa sobre él en torno a cualquier eje debe ser cero. Es decir: ∑ 𝜏⃗ = 0 Esta condición garantizará que la aceleración angular , en torno a cualquier eje sea cero. Si el objeto no está inicialmente en rotación, 𝜔 = 0, entonces no comenzara a rotar. Las dos condiciones anteriores son los únicos requisitos para que un objeto esté completamente en equilibrio. - Ubicación del eje de rotación: Cuando un objeto está en equilibrio, no importa donde se ubique el eje de rotación para calcular el momento de torsión o torque neto; la ubicación del eje es arbitraria. 2. Centro de gravedad: Una de las fuerzas que se deben considerar al tratar un cuerpo rígido es la fuerza de gravedad que actúa sobre el cuerpo. Para calcular el momento de torsión debido a la fuerza de gravedad o peso del cuerpo, se considera que todo el peso está concentrado en un solo punto llamado centro de gravedad. Por ejemplo: si un objeto se cuelga de un punto P cualquiera perteneciente a él, lo más probable es que se balancee unos momentos para luego quedar en reposo. Esto ocurre porque su peso, la fuerza vertical que actúa sobre el centro de masa del objeto, no está alineado verticalmente con el punto pivote P en torno al cual el cuerpo puede girar, y se produce un torque que genera rotación del objeto (situaciones A y B). Dicha rotación finalizará cuando el cuerpo se encuentre en equilibrio rotacional, condición que se presenta cuando el centro de masa se encuentra exactamente en la recta vertical que pasa por el punto pivote (situación C). Ampliando la memoria: EL centro de masa es el punto de un objeto que actúa como si toda la masa del cuerpo estuviera aplicada en él. Si el objeto es demasiado grande, como un planeta, la aceleración de gravedad de todos sus puntos no es la misma y el centro de gravedad no se encuentra en el mismo punto que el centro de masa; sin embargo, cuando un objeto es relativamente pequeño o la aceleración de gravedad es uniforme, se puede aceptar la idea de que su peso actúa sobre el centro de gravedad del mismo, por lo que se desprecia la diferencia de posición entre ambos centros. 3. Tipos de equilibrios: Un cuerpo se encuentra en equilibrio estable si al apartarlo levemente de su posición de equilibrio, vuelve a encontrarla por efectos de la gravedad. Esto ocurre cuando el centro de gravedad se encuentra bajo un punto pivote, por ejemplo, en la situación A. El equilibrio inestable se produce cuando al apartar el cuerpo levemente de su posición de equilibrio, este se aleja aún más de ella por efectos de la gravedad. Esto ocurre cuando el centro de gravedad está sobre el punto pivote, por ejemplo, en B. El equilibrio es indiferente cuando se produce en cualquier posición, como por ejemplo, en C. 4. Palancas: Una aplicación muy importante del equilibrio mecánico de los cuerpos son las palancas. Una palanca es una máquina simple que permite modificar las fuerzas que actúan sobre un cuerpo. Su mayor utilidad es la capacidad de amplificar una fuerza, lo que permite levantar un objeto pesado o partir una nuez por ejemplo. La palanca es una barra apoyada en un punto llamado fulcro. Sobre esta barra se aplica una ⃗⃗ y la barra ejerce sobre el cuerpo una fuerza distinta, llamada resistencia (𝑹 ⃗⃗⃗). fuerza 𝑭 El principio de acción de una palanca es la igualdad entre los módulos de los torques producidos por dos fuerzas por lo que se cumplen las relaciones: 𝜏𝐹 = 𝜏𝑅 → 𝐹 ∙ 𝑑𝑃 = 𝑅 ∙ 𝑑𝑅 Es decir, la fuerza aplicada multiplicada por su brazo de palanca es igual a la resistencia de la palanca por su brazo de palanca. Esta igualdad se conoce como ley de la palanca. Según la posición que tengan las fuerzas respecto del fulcro, las palancas se clasifican en tres clases: II. EJERCICIOS: A continuación resuelve las siguientes situaciones problemáticas. 1. En la figura se observa una viga de 10 m de largo, sometida a la acción de una fuerza de 50 N, aplicada a 4 m de uno de sus extremos. Calcular el torque producido por esta fuerza cuando la viga puede rotar en torno a una bisagra ubicada en: a) el punto A, b) el centro de la viga. 2. Sobre una barra como la de la figura se aplican tres fuerzas en el mismo plano en los puntos A, C y D. a) ¿Cuál es el torque neto producido sobre el punto B?, b) ¿En qué sentido girará la barra? 3. Una gimnasta se encuentra sobre una viga de 5 m, como se muestra en la figura. Si la gimnasta tiene una masa de 40 kg y se encuentra a 2 m del extremo de la viga, ¿Qué fuerza necesita aplicar cada pata de la viga para equilibrarla?. 4. En la figura se muestra el brazo extendido de una persona que sostiene en su mano una esfera de acero de masa 5.0 kg. Calcular el momento de torsión de la fuerza peso de la esfera respecto del punto C (muñeca), respecto del punto B (codo) y respecto del punto A (hombro). ¿De qué forma es menos riesgoso mover la esfera hacia arriba?. 5. Considere la situación que se presenta en la figura. Una niña que pesa 300 N y un niño que pesa 400 N están parados sobre una plataforma sostenida por dos soportes A y B, ¿Qué fuerzas ejercen los soportes sobre la plataforma?. 6. Un balancín está hecho con una tabla uniforme de peso 50,0 N. Sobre el balancín se ubican dos niños que pesan 400 N y 300 N, respectivamente. El punto de apoyo está justo bajo el centro de gravedad de la tabla, y el niño de mayor peso está a 1,2 m del centro. Determinar: a) donde se debe sentar el niño de menor peso para equilibrar el sistema, b) calcular x para otro eje de rotación del sistema. 7. Un tablón de 40 N de peso soporta dos niños de 500 N y 350 N de peso respectivamente, como se muestra en la figura. Si el soporte o punto de apoyo se encuentra en el centro del tablón y la niña de 500 N se encuentra a 1,5 m del centro, determinar: a) La fuerza N ejercida en el tablón por el soporte, b) Dónde debe sentarse el niño de 350 N para equilibrar el sistema.