ANÁLISIS Col La Presentación Mat Aplicadas CC SS II Ejercicio 1: Halla los puntos de corte, estudia la monotonía, asíntotas, representa gráficamente y estudia la derivabilidad de las siguientes funciones: a) − x 2 − 2 x f ( x) = x 2 − 2 x b) − x 3 + 3 x + 2 f ( x) = x 2 ln( x − 1) c) d) e) f) e x + 3 − 1 x + 3 f ( x ) = − x 2 + 3 x +1 x x<0 x≥0 x < −1 −1 ≤ x ≤ 1 x >1 x < −3 − 3 ≤ x ≤ −1 −1 < x < 1 x ≥1 − x 3 − 5 x 2 − 6 x x f ( x) = x −1 Log 5 ( x − 1) − x2 +1 f ( x) = 2 e − x − 5 2 11 4 x − 4 x 2x −1 f ( x) = x −1 ln( x − 3) x<0 0 ≤ x ≤1 x >1 x<0 x≥0 si x < −1 si − 1 ≤ x ≤ 3 si x > 3 Ejercicio 2: Halla los parámetros imponiendo las condiciones siguientes: a) Halla los parámetros a, b, c en la función f ( x) = a x + b x + c para que la función corte el eje abscisas 2 en x=3 y tenga un máximo en el punto (0,9). b) Halla los parámetros a, b, c, d en la función f ( x) = a x + b x + c x + d para que la función tenga un 3 2 punto de inflexión en el (3,2) y tenga un mínimo en el punto (1,-5). c) Halla los parámetros a, b, c en la función f ( x) = a x + b x + c para que la función corte el eje ordenadas 2 en y=-2 y tenga un máximo en el punto (1,-4). d) Halla los parámetros a, c en la función f ( x) = a x + x + c para que la función tenga un punto de 2 tangencia horizontal en el punto (2,4). e) Halla los parámetros b, d en la función f ( x) = − x + b x + 2 x + d para que la función tenga un punto 3 2 de inflexión en el (3,2). f) Halla los parámetros a, b, c en la función f ( x) = ax + 1 para que la función tenga como asíntota bx − c horizontal y=2 y asíntota vertical en x=1, también tiene un punto de corte con el eje OY en y=1. ANÁLISIS Col La Presentación Mat Aplicadas CC SS II Ejercicio 3: Rectas tangentes a) Dada la función del ejercicio 1 b) calcula la recta tangente en x=2. b) Dada la función del ejercicio 1 c) calcula la recta tangente en x=-4 y x=2. c) Dada la función del ejercicio 1 d) calcula la recta tangente en x=0’5. d) Calcula la recta tangente a la función f ( x) = x 3 − 3 x + 1 que tiene pendiente 2. e) Calcula la recta tangente a la función f ( x) = x 2 − 3 + f) Calcula la recta tangente a la función 1 c) que tiene pendiente 2 y 3. x −1 que tiene pendiente -1. x +1 Ejercicio 4: Obtención de propiedades de la Función a partir de la función derivada. a) Dada la función derivada f ' ( x) = x 2 − 3 x + 4 , represéntala, y estudia cuando f(x) crece y decrece y dónde se encuentran los máximos y mínimos de la función f. Estudia la curvatura de f(x). b) x 2 + 2 x − x + 4 Dada la gráfica de f ' ( x) = −2 ≤ x <1 . Di cuáles son los intervalos de crecimiento, 1≤ x ≤ 5 decrecimiento y dónde están los máximos y mínimos. Calcula su punto de inflexión. c) Dada la gráfica de la figura estudia la monotonía y curvatura de la función f(x).