ENSAYO MT-044 (2016)

Matemática
ensayo
MT-044
ENSCESMT044-A16V1
SIMEX4LCA02586V1
INSTRUCCIONES
1.
Esta prueba consta de 80 preguntas, de las cuales 75 serán
consideradas para el cálculo del puntaje. Cada pregunta
tiene 5 opciones, señaladas con las letras A, B, C, D y E, una
sola de las cuales es la respuesta correcta.
2.
Dispone de 2 horas y 40 minutos para responderla.
3.
Marque su respuesta en la fila de celdillas que corresponda
al número de la pregunta que está contestando. Ennegrezca
completamente la celdilla, tratando de no salirse de ella.
Hágalo exclusivamente con lápiz de grafito.
4.
NO se descuenta puntaje por respuestas erradas.
5.
Las figuras que aparecen en la prueba NO ESTÁN
necesariamente dibujadas a escala.
6.
Si lo desea, puede utilizar este folleto como borrador.
7.
Cuide la hoja de respuestas. No la doble, ni la manipule
innecesariamente. Escriba en ella solo los datos pedidos y
las respuestas.
8.
Es obligatorio devolver el facsímil íntegramente antes de
abandonar la sala.
9.
Escriba correctamente todos los datos en la hoja de respuestas,
porque estos son de su exclusiva responsabilidad. Cualquier
omisión o error impedirá que se entreguen sus resultados.
10. Instrucciones para las preguntas Nº 14, 17, 27, 36, 48, 49,
64 y 79.
En estas preguntas no se pide la solución al problema,
sino que decida si con los datos proporcionados tanto en el
enunciado como en las afirmaciones (1) y (2) se pueda llegar
a la solución del problema.
Usted deberá marcar en la hoja de respuestas la letra:
A)
B)
C)
D)
E)
ensayo
Matemática
(1) por sí sola, si la afirmación (1) por sí sola es suficiente
para responder a la pregunta, pero la afirmación (2) por
sí sola no lo es,
(2) por sí sola, si la afirmación (2) por sí sola es suficiente
para responder a la pregunta, pero la afirmación (1) por
sí sola no lo es,
Ambas juntas, (1) y (2), si ambas afirmaciones (1) y (2)
juntas son suficientes para responder a la pregunta,
pero ninguna de las afirmaciones por sí sola es
suficiente,
Cada una por sí sola, (1) ó (2), si cada una por sí sola
es suficiente para responder a la pregunta,
Se requiere información adicional, si ambas
afirmaciones juntas son insuficientes para responder
a la pregunta y se requiere información adicional para
llegar a la solución.
Cpech
Preuniversitarios
3
ensayo
INSTRUCCIONES ESPECÍFICAS
1.
A continuación encontrará una serie de símbolos, los que
puede consultar durante el desarrollo de los ejercicios.
2.
Las figuras que aparecen en el modelo son solo indicativas.
3.
Los gráficos que se presentan en este modelo están dibujados
en un sistema de ejes perpendiculares.
4.
Se entenderá por dado común, a aquel que posee 6 caras,
donde al lanzarlo las caras son equiprobables de salir.
5. En esta prueba, las dos opciones de una moneda son
equiprobables de salir, a menos que se indique lo contrario.
6.
Los números complejos i y – i son las soluciones de la ecuación
x2 + 1 = 0.
7.
Si z es un número complejo, entonces z es su conjugado y |z|
es su módulo.
8.
Si Z es una variable aleatoria continua, tal que Z ∼ N(0, 1) y
donde la parte sombreada de la figura representa a P(Z ≤ z),
entonces se verifica que:
4
Cpech
z
P(Z ≤ z)
0,67
0,749
0,99
0,839
1,00
0,841
1,15
0,875
1,28
0,900
1,64
0,950
1,96
0,975
2,00
0,977
2,17
0,985
2,32
0,990
2,58
0,995
Preuniversitarios
0
z
Z
ensayo
Matemática
SÍMBOLOS MATEMÁTICOS
<
es menor que
≅
es congruente con
>
es mayor que
∼
es semejante con
≤
es menor o igual a
⊥
es perpendicular a
≥
es mayor o igual a
≠
es distinto de
ángulo recto
//
es paralelo a
∠ángulo
∈
pertenece a
log logaritmo en base 10
AB trazo AB
∅
conjunto vacío |x|
valor absoluto de x
ln
logaritmo en base e x!
factorial de x
∪
unión de conjuntos
∩
intersección de conjuntos
Ac
complemento del conjunto A →
vector u
u
Cpech
Preuniversitarios
5
ensayo
6
( 53 – 23 : 56 ) es igual al resultado de
1.
El resultado de
A)
5 14
•
21 5
B)
1
–1
6
C)
5 8
+
6 9
D)
5:
13
3
E)
2–
17
15
2.
Carolina tenía una bolsa con 90 dulces, de los cuales se comió la
tercera parte, dividiendo el resto en tres grupos iguales. Si a uno de
los grupos le sacó 5 dulces y los puso en otro grupo, ¿cuál de las
siguientes expresiones representa el número de dulces que tiene el
grupo con la mayor cantidad de ellos?
A)
B)
C)
D)
E)
3.
Sean p, q y r números reales tales que q < 0 < r < 1 < p. ¿Cuál de las
siguientes desigualdades es siempre verdadera?
A)
B)
C)
D)
E)
Cpech
1
3
1
3
1
3
1
3
1
3
•
•
•
•
•
2
3
2
3
1
3
1
3
2
3
• 90 + 5
• 90
• 90 – 5
• 90 + 5
• 90 – 5
q•r<p•q
p•r<q
q•r<–1
p•q<r
p•r>1
Preuniversitarios
4.
Se define T(a) como el valor de a truncado a la décima. ¿Cuál es el
1
1
valor de T
+ ?
6
6
1
A)
5
( )
B)
4
15
C)
3
10
D)
1
3
E)
11
30
5.
Para la realización de un experimento se toma 1,4 • 10– 2 kilogramos
de un líquido volátil, se vierte dentro un frasco vacío y se pone sobre
una balanza. Si la masa del frasco vacío es de 0,0035 kilogramos,
¿cuántos kilogramos marca la balanza después de evaporarse la
mitad del líquido?
A)
B)
C)
D)
E)
ensayo
Matemática
10,5 • 10– 3
17,5 • 10– 3
42,0 • 10– 3
49,0 • 10– 3
73,5 • 10– 3
Cpech
Preuniversitarios
7
ensayo
8
6.
3
en la recta
¿Cuál de los siguientes números está más cerca de
7
numérica?
A)
B)
C)
D)
1
2
E)
4
7
7.
Sean a, b y n números enteros positivos, tales que an = bn + 1. ¿Cuál(es)
de las siguientes afirmaciones es (son) siempre verdadera(s)?
I)
a es distinto de b.
II) Si a es el doble de b, entonces b es igual a 2n.
III) Si a es un número impar, entonces b es un número impar.
A)
B)
C)
D)
E)
8.
Sean a, b y n números enteros mayores que 1. Si a es igual a la
enésima potencia de b, entonces logb (an) es siempre igual a
A)
B)
C)
D)
E)
Cpech
3
8
2
5
4
9
Solo II
Solo III
Solo I y II
Solo II y III
I, II y III
2
n2
n
1
2n
Preuniversitarios
9.
Sean m, n, p y q números mayores que 1. ¿Cuál de las siguientes
afirmaciones es siempre verdadera?
A)
m
B)
�pqn = pq
C)
m
D)
m
ensayo
Matemática
m
�np • �nq = �npq
n
p
mp
�n • �n = �n
1
p
p
�qp – n
= �qn
q
E)
�p
n
�p
qn
= �pn – q
10. En la recta numérica de la figura, M es el punto medio del segmento
PQ. Si a y b son números positivos, entonces el valor de x es siempre
igual a
A)
B)
�
a•b
log (
2 )
b
log (
2a )
b
a
log
C)
D)
log �a • b
E)
log
P
M
Q
log a
x
log b
( a +2 b )
11. Si 0,46 es la aproximación a la centésima de log1.000 24, ¿cuál de los
siguientes valores se aproxima mejor a log 24?
A)
B)
C)
D)
E)
1,38
1,84
0,92
1,15
0,21
Cpech
Preuniversitarios
9
ensayo
12.
�1,44 • �0,36
�0,64
A)
B)
C)
D)
E)
0,99
0,90
0,30
0,09
0,03
13. ¿Para cuál(es) de los siguientes valores de m se cumple que 2 < m < 3?
I)
�2 • �3
II) �2 + �3
III) �2 + 3
A)
B)
C)
D)
E)
Solo para II
Solo para III
Solo para I y para II
Solo para I y para III
Para I, para II y para III
14. Se puede determinar que a es un número irracional, si:
10
1
es un número irracional.
a
(1)
(2) (1 – a) es un número irracional.
A)
B)
C)
D)
E)
Cpech
(1) por sí sola.
(2) por sí sola.
Ambas juntas, (1) y (2).
Cada una por sí sola, (1) ó (2).
Se requiere información adicional.
Preuniversitarios
Matemática
A)
B)
C)
D)
E)
ensayo
15.2 • (7 – 3i) – 5 • (2 – i) =
4 – 11i
4 – 8i
4 – 7i
4 – 2i
4–i
16. En la figura adjunta se muestra un plano complejo en el cual se ubican
los números z y w. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son)
siempre verdadera(s)?
I)
w es el conjugado de z.
II) El módulo de z es igual al módulo de w.
III) El producto entre z y el inverso multiplicativo de w es – 1.
A)
B)
C)
D)
E)
Solo I
Solo II
Solo I y II
Solo II y III
I, II y III
Im
w
b
–a
a
z
Re
–b
17. Sea z = a + bi un número complejo, con a y b números reales distintos
de cero. Se puede determinar el cuadrante donde se ubica z en el
plano complejo, si:
(1) La suma entre z y su conjugado es 4.
(2) a = – b
A)
B)
C)
D)
E)
(1) por sí sola.
(2) por sí sola.
Ambas juntas, (1) y (2).
Cada una por sí sola, (1) ó (2).
Se requiere información adicional.
Cpech
Preuniversitarios
11
ensayo
18. Si la diferencia entre el doble de a y b, en ese orden, es igual al triple
de la suma entre a y b, el valor de a en términos de b es
A)
B)
C)
D)
E)
– 5b
– 4b
– 3b
– 2b
2b
19. ¿Cuál de las siguientes expresiones es un factor de la expresión
(x3 + x2 – 2x)?
A)
B)
C)
D)
E)
x+1
x2 – x
x–2
x2 – 2x
x2 + 2
20. En la figura, ABCD es un cuadrado de lado 5x y DEFG es un cuadrado
4
3x
de lado
. Si F es un punto del segmento GH y los puntos E, G y H
4
están en los lados del cuadrado ABCD, entonces es siempre correcto
afirmar que
12
I)
el perímetro del rectángulo AHGD es 2x.
II) el área del polígono ABCGFE es x2.
III) el perímetro del rectángulo AHFE es x unidades menor que el
perímetro del rectángulo HBCG.
Es (son) verdadera(s)
A)
B)
C)
D)
E)
Cpech
solo I.
solo II.
solo I y II.
solo I y III.
solo II y III.
Preuniversitarios
D
E
A
G
C
F
H
B
21. En
una tienda es posible comprar un pantalón y tres poleras con $
25.000, y con $ 12.000 se puede adquirir un pantalón y una polera. Si
el costo de una polera es $ x y el de un pantalón es $ y, el sistema que
permite determinar los valores de x e y es
A)
x + 3y = 25.000
x = 12.000 – y
B)
x + 3y = 25.000
x = 12.000 + y
C)
y = 25.000 + 3x
x + y = 12.000
D)
3x = 25.000 + y
x + y = 12.000
E)
3x = 25.000 – y
x + y = 12.000
22. En el sistema de ecuaciones
ensayo
Matemática
x
+ 2y = 7 , el valor de (x + y) es
2
3x + 5y = 9
A)
67
7
B)
–5
C)
– 22
D)
–1
7
E)
5
Cpech
Preuniversitarios
13
ensayo
23. Para m y p números distintos de 0 y distintos entre sí, se define la
m – 1
p m
. Si w > 1, entonces (1 ∆ w) es igual a
operación m ∆ p =
p–m
A)
– 1
B)
C)
D)
E)
– (w + 1)
w
1
w
–1
w
w+1
w
24. Sea la ecuación x(ax – 3) = 7, con a ≠ 0 . ¿Qué valor debe tener a para
que la suma de las raíces (o soluciones) de esta ecuación sea – 3?
A)
B)
C)
D)
E)
2
1
–1
–2
–3
25. Sea
la ecuación m4x2 + kx + n2 = 0, con m, n y k números reales
positivos. Si las soluciones de la ecuación son iguales, ¿cuál de las
siguientes expresiones representa siempre el valor de k?
14
A)
B)
C)
D)
E)
Cpech
2mn
4m2n
2m2n
2m2n2
4mn
Preuniversitarios
26. Sean a y b dos números reales tales que a < 6 y b < 2. Entonces,
siempre es correcto afirmar que
I)
a–b<4
II)
a
<3
b
III) a + b < 8
Es (son) verdadera(s)
A)
B)
C)
D)
E)
ensayo
Matemática
solo II.
solo III.
solo II y III.
I, II y III.
ninguna de ellas.
27. Sean a y b dos números reales tales que – 5 ≤ b – a ≤ 9. Se puede
determinar el intervalo al cual pertenece a, si:
(1) b es el triple de a.
(2) a es menor que b.
A)
B)
C)
D)
E)
(1) por sí sola.
(2) por sí sola.
Ambas juntas, (1) y (2).
Cada una por sí sola, (1) ó (2).
Se requiere información adicional.
28. En verano, el aumento de la temperatura durante un día, entre las
6 hrs y las 16 hrs, tiene un comportamiento lineal. Si un día de
enero la temperatura a las 9 hrs es de 18 ºC y a las 11 hrs es de
22 ºC, ¿cuál será la temperatura a las 15 hrs?
A)
B)
C)
D)
E)
26 ºC
27 ºC
29 ºC
30 ºC
32 ºC
Cpech
Preuniversitarios
15
ensayo
29. Una
sustancia radiactiva se reduce a la mitad cada una hora. Si
inicialmente habían 500 gramos de dicha sustancia, la función que
representa la cantidad, en gramos, de sustancia radiactiva que habrá
después de x horas es
( )
A)
1
f(x) = 500 •
2
B)
g(x) = 500 • 2 x
C)
h(x) = 500 •
D)
r(x) = 500 •
E)
s(x) = 500 •
1
x
1
( )
( )
( )
1
x
2
1
2
–x
1
2
x
30. Sea g una función real tal que 3g(x) = 5x. El dominio y recorrido de g
son, respectivamente,
16
A)
IR y IR
B)
IR y IR+
C)
IR+ y IR
D)
E)
Cpech
3
,+ ∞ y IR
5
IR+ y
Preuniversitarios
5
,+∞
3
Matemática
A)
1
3
B)
{0}
C)
{– 1, 0}
D)
E)
0,
ensayo
31. El conjunto solución de la ecuación 2x = �x • (x + 1) es
1
3
{– 1}
32. El gráfico de la figura representa mejor a la función real
A)
B)
C)
D)
E)
f(x) = – 3x2 + 2x + 1
g(x) = – 3x2 – 2x + 1
h(x) = – (x + 2)2
r(x) = – x2 + 3x + 2
s(x) = – x2 – 5x + 4
y
–1
1
1
x
–4
33. Sea la función f(x) = px2 + 2pqx, con p y q números enteros positivos.
Entonces, es correcto afirmar que la gráfica de f
I)
intersecta al eje X en los puntos (0, 0) y (– 2q, 0).
II) tiene su vértice en el punto (– q, pq2).
III) NO intersecta al eje Y.
Es (son) verdadera(s)
A)
B)
C)
D)
E)
solo I.
solo II.
solo III.
solo I y II.
solo II y III.
Cpech
Preuniversitarios
17
ensayo
34. ¿Cuál de los siguientes gráficos representa mejor a la función real
m(x) = – 3x3?
A) y
B) y
C) y
x
x
D) y
x
–3
E) y
x
x
–3
x–4
una función real biyectiva. ¿Cuál de las siguientes
x
opciones corresponde a la función inversa de f?
35. Sea f(x) =
18
A)
h(x) =
–4
x
B)
p(x) =
4
x–1
C)
m(x) =
–4
x+1
D)
n(x) =
4
x+1
E)
r(x) =
4
1–x
Cpech
Preuniversitarios
36. Sea la función h(x) = xn, con x en los reales y n un número entero mayor
que 1. Se puede determinar que n es un número impar, si:
(1) La gráfica de h pasa por el punto (1, 1).
(2) h(– 1) = – 1 A)
B)
C)
D)
E)
ensayo
Matemática
(1) por sí sola.
(2) por sí sola.
Ambas juntas, (1) y (2).
Cada una por sí sola, (1) ó (2).
Se requiere información adicional.
37. Con respecto al gráfico adjunto, es correcto afirmar que
y
Q
a
x
–a
P
–a
I) los puntos P y Q son simétricos con respecto al origen.
II) para obtener P se puede aplicar a Q el vector de traslación (0, 2a).
III) para obtener Q se puede aplicar a P una rotación positiva de 90º
con respecto al origen.
Es (son) verdadera(s)
A)
B)
C)
D)
E)
solo I.
solo II.
solo I y III.
solo II y III.
ninguna de ellas.
Cpech
Preuniversitarios
19
ensayo
38. En la figura, el triángulo ABE es isósceles en E y Δ ABE ≅ Δ EDB ≅ Δ DCB.
¿Cuál de las siguientes afirmaciones NO es siempre verdadera?
E
D
C
A
20
A)
B)
C)
∠ BAE ≅ ∠ DCB
B
DB es un eje de simetría del cuadrilátero BCDE.
El perímetro del polígono ABCDE es igual al triple del perímetro
del triángulo EBD.
D) ∠ EDC ≅ 2 • ∠ EBA
E) El perímetro del cuadrilátero ABDE es igual al perímetro del
cuadrilátero BCDE.
Cpech
Preuniversitarios
Matemática
ensayo
39. En la figura se muestran los vectores →p y →q en el plano cartesiano.
y
→
p
x
→
q
→
→
¿Cuál de las siguientes opciones representa mejor al vector ( p – q )?
A) B) y
C) y
x
D) x
x
x
E) y
y
y
x
Cpech
Preuniversitarios
21
ensayo
40. En el plano cartesiano, una circunferencia de radio 3 se encuentra
ubicada en el primer cuadrante y es tangente al eje Y en el punto
(0, 5). Si a la circunferencia se le aplica un vector de traslación
T, queda ubicada en el cuarto cuadrante, tangente al eje X en el
punto (4, 0). El vector de traslación T es
A)
B)
C)
D)
E)
(1, – 8)
(1, – 2)
(4, – 3)
(1, – 5)
(4, – 5)
41. Al punto (– 1, – 2) se le aplica una simetría axial con respecto a una
recta L, obteniéndose el punto (3, – 2). Si al punto (– 2, 1) se le aplica
una simetría axial con respecto a la misma recta L, se obtiene el punto 22
A)
B)
C)
D)
E)
Cpech
(2, 1)
(– 2, – 1)
(4, 1)
(2, – 1)
(0, 3)
Preuniversitarios
42.
El hexágono regular de la figura ubicado en el plano cartesiano se
gira 60° con respecto al punto P. ¿Cuál de las siguientes opciones
representa mejor la figura obtenida?
ensayo
Matemática
y
P
1
–1
A)
x
1
y
B)
y
x
x
C)
y
y
D)
x
x
E)
y
x
Cpech
Preuniversitarios
23
ensayo
43. En
la figura, la semicircunferencia de diámetro QR intersecta
en S al segmento PR y el segmento PQ es tangente en Q a la
semicircunferencia. Entonces, la expresión que representa siempre
la medida del arco RS es
A)
B)
C)
D)
E)
P
180° – α
a
α
180° – 2α
90° + α
2α
S
Q
R
44. En la figura, L1 y L2 son rectas transversales que cortan a las rectas
paralelas L3 y L4. ¿Cuál de las siguientes expresiones representa
siempre el valor de x?
A)
a2
B)
2a
C)
D)
E)
a
b
ab + a
b
b2 + b
a
L1
b+1
x
L2
ab
b2
L3
L4
45. En el triángulo de la figura, el valor de x es
24
A) �20
B) �55
C) �72
D) �80
E) �90
Cpech
Preuniversitarios
x
3
1
46. En la figura, S y T son los puntos medios de PQ y RQ, respectivamente.
Si PQ = 4 y RQ = 3, ¿cuál es el perímetro del cuadrilátero STRU?
A)
B)
C)
D)
E)
ensayo
Matemática
R
7,4
8,6
9
9,6
12
T
U
P
Q
S
47. En
la circunferencia de la figura, la cuerda SQ y la cuerda PR se
intersectan en el punto M. Si MQ mide una unidad más que MR , PM
mide el doble de MQ y SM = 6, ¿cuál es el valor del segmento MQ?
A)
B)
C)
D)
E)
3
4
5
7
8
S
R
M
Q
P
48. Se tienen dos triángulos isósceles no congruentes entre sí. Se puede
afirmar que los triángulos son semejantes, si:
(1) Ambos triángulos tienen un ángulo de 100º.
(2) La razón entre las bases de los triángulos es 2 : 5.
A)
B)
C)
D)
E)
(1) por sí sola.
(2) por sí sola.
Ambas juntas, (1) y (2).
Cada una por sí sola, (1) ó (2).
Se requiere información adicional.
Cpech
Preuniversitarios
25
ensayo
49. En
la figura, AC y DB son cuerdas de la circunferencia. Se puede
determinar que el arco CD es congruente con el arco AB, si:
(1) ∠ CAD ≅ ∠ CBD
(2) AD ≅ BC
A)
B)
C)
D)
E)
(1) por sí sola.
(2) por sí sola.
Ambas juntas, (1) y (2).
Cada una por sí sola, (1) ó (2).
Se requiere información adicional.
D
C
A
B
50. Sea L: y = – ax + b una recta en el plano cartesiano. Si L es creciente
y pasa por el origen, entonces siempre se cumple que
A)
B)
C)
D)
E)
a < 0 y b = 0
a > 0 y b = 0
a = 0 y b > 0
a = 0 y b < 0
a > b y b = 0
51. La recta y = px + p en el plano cartesiano intersecta al eje X en el
punto T. ¿Cuál es la abscisa de T?
26
A)
B)
C)
D)
E)
Cpech
p
0
1
–1
–p
Preuniversitarios
52. En la figura se muestra una homotecia de centro O y razón 2,5 que
transforma al triángulo PQR en el triángulo QST. Si el triángulo PQR
es rectángulo isósceles en Q y sus catetos miden 4 cm, ¿cuál es la
medida de OP?
A)
8
cm
3
B)
8
cm
5
C)
16
cm
5
D)
16
cm
3
E)
32
cm
5
ensayo
Matemática
T
R
O
P
S
Q
53. ¿Cuál de los siguientes puntos del plano cartesiano está más cerca
del origen?
A)
B)
C)
D)
E)
(– 7, 1)
(3, 5)
(2, – 6)
(– 4, – 4)
(8, 0)
Cpech
Preuniversitarios
27
ensayo
54. En la figura, las rectas L y M intersectan a los ejes en P, Q y R. Si la
ecuación de la recta de L es y = ax + b y el triángulo PQR es rectángulo
isósceles en R, ¿cuál de las siguientes expresiones representa
siempre el área del triángulo PQR?
A)
y
b
B)
b
C)
2b2
D)
2b
E)
b2
2
L
M
2
R
P
Q
x
55. ¿En cuál de los siguientes puntos en el espacio se cumple que la cota
es igual al doble de la ordenada?
A)
B)
C)
D)
E)
(– 3, 2, – 6) (1, 2, – 3)
(2, 5, 4)
(3, – 2, – 4)
(– 2, 6, 3)
56. La figura sombreada está formada por cuatro cuadrados congruentes
de lado a. Si la figura sombreada se gira indefinidamente en torno a
la recta L, se forma un sólido cuyo volumen, en unidades cúbicas, se
puede expresar como
28
A) 4πa3
B) 6πa3
C) 8πa3
D) 10πa3
E) 12πa3
Cpech
Preuniversitarios
L
57. →
El punto (4, – 1, 7) pertenece a la recta asociada a la ecuación vectorial
v (t) = (– 2, 3, – 5) + t(1, a, 2). El valor de a es
A)
–4
B)
–2
C)
D)
E)
ensayo
Matemática
–2
3
1
3
6
58. Sea una pirámide con un total de n caras. ¿Cuántos lados tiene la
base de dicha pirámide?
A)
B)
C)
D)
E)
n+1
n–1
n–2
n
n+2
Cpech
Preuniversitarios
29
ensayo
59. En la tabla adjunta se muestran las horas por semana que dedican
a estudiar los alumnos de un curso. Respecto a la tabla, ¿en qué
intervalo se encuentra la mediana de las horas?
A)
B)
C)
D)
E)
Horas
Nº de estudiantes
[5, 7[
17
[7, 9[
8
[9, 11[
7
[11, 13[
6
[13, 15]
2
[9,11[
[5,7[
[7,9[
[13,15]
[11,13[
60. Sea el conjunto A = {a, b, c, d, e}. ¿Cuántas muestras pueden extraerse
de este conjunto, sin orden y sin reposición, que sean de tamaño 3 y
que contengan a d?
30
A)
B)
C)
D)
E)
Cpech
16
3
10
4
6
Preuniversitarios
61.Los
puntajes obtenidos en un determinado juego por un grupo de
participantes, se agruparon en intervalos como se muestra en la tabla
adjunta.
Puntajes
[0, 14]
[15, 29]
[30, 44]
[45, 59]
ensayo
Matemática
Nº de jugadores
4
3
2
1
¿Cuál es la media de los puntajes alcanzados por los jugadores, a
partir de la marca de clase?
A)
B)
C)
D)
E)
15
21
22
23
29
Cpech
Preuniversitarios
31
ensayo
62. El tiempo que tardan en llegar los trabajadores desde sus casas a las
dependencias de una fábrica se muestra en la tabla adjunta. ¿Cuál(es)
de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?
32
Tiempo (minutos)
Frecuencia
[0, 30[
17
[30, 60[
15
[60, 90[
30
[90, 120[
27
[120, 150]
11
I)
II)
El tercer decil se ubica en el intervalo [60, 90[.
El 50% de los trabajadores tarda menos de 90 minutos en llegar
a las dependencias de la fábrica.
III) El tercer cuartil y el cuarto quintil se ubican en intervalos
diferentes.
A)
B)
C)
D)
E)
Cpech
Solo I
Solo II
Solo I y II
Solo I y III
Ninguna de ellas
Preuniversitarios
63. Para estudiar el efecto de un fertilizante, se cultivaron 24 semillas de
una determinada planta y luego de una semana se midió la altura de
cada una de ellas, obteniéndose el gráfico adjunto. ¿Cuál(es) de las
siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?
ensayo
Matemática
Frecuencia
8
7
5
4
2
4
6
8
Altura (cm)
I)
La media de la altura de las plantas, a partir de la marca de
clase, es superior a 4.
II) 12 plantas alcanzaron una altura mayor que 4 cm.
III) La altura con mayor frecuencia es 3 cm.
A)
B)
C)
D)
E)
Solo I
Solo III
Solo I y II
Solo II y III
I, II y III
Cpech
Preuniversitarios
33
ensayo
64. El gráfico de la figura muestra las notas en intervalos obtenidos en
un examen por los alumnos de un curso en la universidad, pero se
desconoce la cantidad de alumnos que obtuvieron como nota entre
un 4,0 y un 5,5. Se puede determinar la cantidad de alumnos que
rindieron el examen, si:
Cantidad de alumnos
8
7
6
5
4
3
2
1
1
34
2,5
4,0 5,5 7,0
Notas
(1) El promedio del curso, a partir de la marca de clase, es 4,05.
(2) El intervalo modal corresponde al intervalo 4,0 – 5,5.
A)
B)
C)
D)
E)
Cpech
(1) por sí sola.
(2) por sí sola.
Ambas juntas, (1) y (2).
Cada una por sí sola, (1) ó (2).
Se requiere información adicional.
Preuniversitarios
65. En la tabla de la figura, se muestran los puntajes obtenidos por Simón
en un juego de tiro al blanco. ¿Cuál es la desviación estándar de los
puntajes de Simón?
Puntos
Frecuencia
10
4
20
1
30
4
ensayo
Matemática
20
�2
3
4
�5
3
A)
B)
C)
10
D)
E)
�3
10
�2
3
20
66. Una muestra se compone de doce números distintos, todos mayores
que diez y múltiplos consecutivos de tres. ¿Cuál es el rango de la
muestra?
A)
B)
C)
D)
E)
30
27
36
33
35
Cpech
Preuniversitarios
35
ensayo
67. Sea el conjunto de datos {(n – 1), (n – 1), (n + 1), (n + 1)}, donde
x
es su promedio, σ su desviación estándar y σ2 su varianza. Si n es
un número entero positivo, ¿cuál de las siguientes afirmaciones es
siempre verdadera?
A)
B)
C)
D)
E)
σ2 = x
σ2 = σ
2σ = 4σ2
x > σ2 > σ
σ2 > x > σ
68. Un agricultor se dedica al cultivo de melones, cuya masa se distribuye
de forma normal con media μ y desviación estándar 360 gramos. Si al
escoger 144 melones al azar, el promedio de esta muestra es 1.200
gramos, entonces el intervalo de confianza, con un nivel de confianza
del 95%, corresponde a
A)
B)
C)
D)
E)
[1.150,8 ; 1.249,2]
[1.122,6 ; 1.277,4]
[1.195,9 ; 1.204,1]
[1.141,2 ; 1.258,8]
[1.193,5 ; 1.206,5]
69. En un criadero de abejas, el tamaño de estas se distribuye de manera
normal con desviación estándar igual a 0,8 cm. Si el 87,5% de la
población de abejas en el criadero mide menos de 3 cm, entonces la
media del tamaño de estas abejas es, aproximadamente,
36
A)
B)
C)
D)
E)
Cpech
2,08 cm
3,92 cm
1,98 cm
2,20 cm
1,43 cm
Preuniversitarios
70. Se tiene una caja A que contiene doce bolitas con los primeros doce
múltiplos positivos de dos, y una caja B que contiene diez bolitas con
los primeros diez múltiplos positivos de tres. Si todas las bolitas tienen
igual peso y tamaño, y se extrae una al azar de cada caja, ¿cuál(es)
de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?
ensayo
Matemática
I)
La probabilidad de obtener un múltiplo de seis es menor en la caja
A que en la caja B.
II) La probabilidad de obtener un divisor de doce es menor en la caja
A que en la caja B.
III) Es menos probable extraer una bolita que sea múltiplo de tres en
la caja A que extraer una bolita con un múltiplo de dos en la caja B.
A)
B)
C)
D)
E)
Solo I
Solo I y II
Solo I y III
Solo II y III
I, II y III
71. Se
ordenan al azar las letras de la palabra FLOR, de manera de
formar todas las posibles combinaciones distintas. ¿En cuántas de
esas combinaciones las tres consonantes quedan juntas?
A)
B)
C)
D)
E)
En 2
En 6
En 12
En 20
En 24
Cpech
Preuniversitarios
37
ensayo
72. En una bolsa hay n tarjetas, todas de igual forma y tamaño, de las
cuales a son rojas y b son azules. Si se extraen dos tarjetas al azar,
una tras otra y sin reposición, ¿cuál de las siguientes expresiones
representa la probabilidad de extraer primero una tarjeta roja y luego
una azul?
A)
B)
C)
D)
E)
a
b
•
n
n
a b–1
•
n
n
a b–1
•
n n–1
a b–a
•
n n–1
a
b
•
n n–1
73. Si se lanza 240 millones de veces un dado común, ¿cuál(es) de las
siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?
38
I)
La mayoría de las veces se obtiene como resultado un valor
menor que 5.
II) Teóricamente, 120 millones de veces se obtiene un número primo.
III) Teóricamente, 80.000 millones de veces se obtiene un múltiplo
de 3.
A)
B)
C)
D)
E)
Cpech
Solo I
Solo II
Solo I y II
Solo I y III
Solo II y III
Preuniversitarios
74. A los estudiantes de una cierta universidad se les consultó sobre la
preferencia entre ver televisión o escuchar música, agrupando los
resultados en la tabla adjunta.
Televisión
Música
Hombres
42
38
Mujeres
23
77
Al escoger al azar entre todos los estudiantes, la probabilidad de que
I)
no sea un hombre que prefiere ver televisión es
II)
sea un hombre es
III) prefiera escuchar música es
Es (son) verdadera(s)
A)
B)
C)
D)
E)
ensayo
Matemática
23
.
30
4
.
5
2
.
3
solo I.
solo I y II.
solo I y III.
solo II y III.
I, II y III.
75. Se toma un dado común y en la cara correspondiente al número 6 este
se reemplaza por un número 5. Luego, se realiza el experimento de
lanzar el dado dos veces, tomando como resultado del experimento la
suma de los números obtenidos. ¿Cuántos elementos tiene el espacio
muestral de este experimento?
A)
B)
C)
D)
E)
5
9
10
12
25
Cpech
Preuniversitarios
39
ensayo
76. Se tienen en una bolsa siete tarjetas, todas de igual forma y tamaño,
con las letras de la palabra CATANAS. Un experimento consiste en
extraer dos tarjetas al azar, una tras otra y sin reposición, definiéndose
la variable aleatoria X como el número de letras A extraídas. Si f es la
función de probabilidad asociada a X, entonces f(1) es igual
A)
4
7
B)
24
49
C)
3
7
D)
25
49
E)
2
7
77. Sea X una variable aleatoria que toma los valores {1, 2, 3, 4}. Si la
3a + 5
función de probabilidad de X es P(X = a) =
y F es la función de
50
distribución asociada a X, entonces F(2) es igual a
40
A)
4
25
B)
19
50
C)
3
50
D)
11
50
E)
7
25
Cpech
Preuniversitarios
78.Una
prueba se compone de cinco preguntas, donde cada una de
ellas posee tres alternativas, siendo solo una de ellas la respuesta
correcta. Si una persona contesta esta prueba al azar, ¿qué cantidad
de respuestas correctas es (son) la(s) más probable(s) de obtener?
I) Una
II) Dos
III) Tres
A)
B)
C)
D)
E)
ensayo
Matemática
Solo I
Solo II
Solo I y II
Solo II y III
I, II y III
79. Sean A y B dos eventos dependientes. Si se conoce el valor de P(B/A),
entonces se puede determinar el valor de P(A ∩ B), si:
(1) P(B) = 0,3
(2) P(A) = 0,25
A)
B)
C)
D)
E)
(1) por sí sola.
(2) por sí sola.
Ambas juntas, (1) y (2).
Cada una por sí sola, (1) ó (2).
Se requiere información adicional.
Cpech
Preuniversitarios
41
ensayo
80. Se lanza una moneda 6.400 veces. ¿Cuál es la probabilidad de que
salga cara en no más de 3.246 lanzamientos?
42
A)
B)
C)
D)
E)
Cpech
87,5%
97,5%
90%
84,1%
95%
Preuniversitarios
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