04 - IES Los Pedroches

I.E.S. Los Pedroches. 2º de Bachillerato - Matemáticas II de las CC.SS. Curso 2004-05.
EJERCICIO 3 - Parte 2 DE SELECTIVIDAD Sep’04 B
El número de horas semanales que los estudiantes de Bachillerato de una ciudad dedican al deporte se distribuye
según una ley Normal de media 8 y varianza 7.29.
a) (0.5 puntos) Para muestras de tamaño 36, indique cuál es la distribución de las medias muestrales.
b) (1.5 puntos) ¿Cuál es la probabilidad de que la media de una muestra de tamaño 36 esté comprendida entre 7.82
y 8.36 horas?
Sea X = número de horas semanales dedicadas al deporte (para cada estudiante de la población), y
sea X = media de horas semanales dedicadas al deporte en cada muestra.
a) La distribución original es Normal.
Por el teorema central del límite X sigue una distribución normal de parámetros:
media: µ  8
desviación típica:
σ

n
7,29
36
 0,45 ;
e.d. X 6 N (8 ; 0,45) .
b) Primero hay que tipificar la variable con el cambio Z 
Xµ
σ/ n

X8
y Z es N(0,1) que está tabulada.
0,45
7,82  8 X  8 8,36  8
<
#
)  p (0,4 < Z # 0,8) 
0,45
0,45
0,45
 p (Z # 0,4)  p (Z # 0,8)  1  0,6554  0,7881  1  0,4435
p (7,82 < X # 8,36)  p (