UNIVERSIDAD DE CUENCA INSTITUTO SUPERIOR POLITECNICO JOSE ANTONIO ECHEVERRIA ISPJAE TESINA: INFLUENCIA DE LA RELACION Ln/H EN EL COMPORTAMIENTO A FLEXION DE LAS VIGAS PARED APLICANDO EL METODO DE BIELAS Y TIRANTES AUTOR: Luis Alberto Tacuri Fajardo TUTORA: Ing. Janet Martínez Cid La Habana – Cuba LUIS ALBERTO TACURI FAJARDO 2009. 1 UNIVERSIDAD DE CUENCA AGRADECIMIENTOS: Agradezco a Dios y a la Virgen del Cajas por haberme dado todo lo que tengo hasta el momento y por volver a unir mi familia. A mis padres quienes supieron guiarme, apoyarme y entenderme en todo momento. A mis abuelitos, hermanos y tíos por creer en mí y por el apoyo que siempre me han brindado. A esa persona tan especial que forma parte de mi vida que a pesar de la distancia estuvo conmigo siempre apoyándome y dándome fuerzas para continuar. A los profesores de la Facultad de Ingeniería Civil de la Universidad de Cuenca por haberme brindado su amistad y sus conocimientos, en especial al Ing. Fabián Cordero. A mi tutora MSc. Ing. Janet Martínez Cid por compartir su conocimiento y brindarme toda la ayuda posible. LUIS ALBERTO TACURI FAJARDO 2 UNIVERSIDAD DE CUENCA DEDICATORIA: Dedico este proyecto a mis padres ya que han sido y serán durante toda la vida mis verdaderos amigos, maestros y ejemplos a seguir. Quienes me han sabido guiar por el camino del bien, además de brindarme incondicional. su apoyo y confianza En especial a mi madre quien siempre ha estado a mi lado en todo el trayecto de mi vida. A mis hermanos por ser el centro de mi vida. A mis tíos por poner toda su confianza en mí. A esa persona tan especial que se ha vuelto el pilar fundamental de mi vida. LUIS ALBERTO TACURI FAJARDO 3 UNIVERSIDAD DE CUENCA SINOPSIS: E n ingeniería estructural las vigas pared son elementos muy usados dentro de las técnicas constructivas. Por lo tanto se debe comprender su comportamiento estructural frente al estado de cargas que presenta, debido a que por su altura no responden al mismo comportamiento que las vigas normales, y requiere especial atención en análisis, diseño y en despiece del refuerzo, ya que no cumple la ley de Navier-Bernoulli por lo que para su estudio se necesitan tomar otras consideraciones. Debido a que no cumple este requisito y además por sus características geométricas las vigas pared como elemento estructural se diseñan como una zona discontinua o zona D denominada comúnmente, el cual actualmente se lo analiza por el “MÉTODO DE BIELAS Y TIRANTES” el cual consiste en un modelo de reticulados. Estos modelos proporcionan al diseñador una herramienta simple y a la vez poderosa para el diseño de las regiones complejas del hormigón armado. De este modo, en lugar de utilizar enfoques de diseño de base empírica, el diseñador puede aplicar un modelo de bielas y tirantes, el cual no sólo ilustra el flujo de las fuerzas sino que también permite comprender claramente los diversos elementos resistentes. LUIS ALBERTO TACURI FAJARDO 4 UNIVERSIDAD DE CUENCA INDICE: PAGINAS INTRODUCCION: ..................................................................................... 7 OBJETIVO PRINCIPAL .......................................................................... 11 OBJETIVOS ESPECIFICOS .................................................................. 11 HIPOTESIS............................................................................................. 11 ESTADO DEL ARTE: ............................................................................. 12 CAPITULO 1: .......................................................................................... 28 VIGAS PARED ....................................................................................... 28 1.1 Generalidades .............................................................................. 30 1.2 Comportamiento y modos de falla ................................................ 40 1.2.1 Rotura del acero longitudinal ................................................... 41 1.2.2 Aplastamiento de los apoyos ................................................... 43 1.2.3 Falla por cortante ..................................................................... 45 1.2.4 Aplastamiento del concreto a compresión ............................... 47 1.3 Enfoques utilizados para el diseño de vigas pared. ..................... 47 1.4 Diseño vigas pared utilizando los criterios del ACI 318:05 ........... 49 CAPITULO 2: .......................................................................................... 54 METODO DE BIELAS Y TIRANTES ...................................................... 54 LUIS ALBERTO TACURI FAJARDO 5 UNIVERSIDAD DE CUENCA 2.1 Introducción .................................................................................. 55 2.2 Requisitos generales .................................................................... 57 2.3 Definiciones .................................................................................. 59 2.4 Procedimiento de diseño para un modelo de bielas y tirantes: .... 68 2.5 Modelos de Reticulados y la falta de unicidad.............................. 72 2.5.1 Modelos propuestos ................................................................ 74 2.6 Modelo bielas y tirantes del ACI 318:05: Apéndice A .................. 76 CAPITULO 3: .......................................................................................... 84 CASOS DE ESTUDIO ............................................................................ 84 Caso A ................................................................................................. 85 Caso B ............................................................................................... 109 CONCLUSIONES: ................................................................................ 134 RECOMENDACIONES: ....................................................................... 137 REFERENCIA BIBLIOGRAFICA: ......................................................... 139 BIBLIOGRAFIA: .................................................................................... 141 ANEXOS: .............................................................................................. 146 RESULTADOS: .................................................................................... 147 LUIS ALBERTO TACURI FAJARDO 6 UNIVERSIDAD DE CUENCA INTRODUCCION: LUIS ALBERTO TACURI FAJARDO 7 UNIVERSIDAD DE CUENCA Las vigas pared son elementos muy usados dentro de las técnicas constructivas como por ejemplo: en las fachadas o paredes resistentes de los edificios, vigas de transferencia utilizadas en edificios de varios pisos para permitir el desplazamiento de ejes de columnas, muros de cimentación, muros de tanques rectangulares, en diafragmas de pisos y en muros de cortante, estructuras de cubierta del tipo de placa delgada, etc. Por lo tanto se debe comprender su comportamiento estructural frente al estado de cargas que presenta, debido a que por su altura no responden al mismo comportamiento que las vigas normales, y requiere especial atención en análisis, diseño y en despiece del refuerzo, ya que no cumple la ley de Navier-Bernoulli en la que se establece que las secciones permanecen planas antes y después de su deformación por lo que para su estudio se necesitan tomar otras consideraciones. Debido a que no cumple este requisito y además por sus características geométricas las vigas pared como elemento estructural se diseñan como una zona discontinua o zona D denominada comúnmente, el cual actualmente se lo analiza por el método de las Bielas y Tirantes el cual consiste en un modelo de reticulados. Estos modelos sólo han cobrado popularidad recientemente. El motivo de esta popularidad es que los mismos le proporcionan al diseñador una herramienta simple y a la vez poderosa para el diseño de las regiones complejas del hormigón armado. LUIS ALBERTO TACURI FAJARDO 8 UNIVERSIDAD DE CUENCA Este aumento de popularidad también se debe al hecho de que el diseñador puede modelar el flujo de las fuerzas mediante bielas y tirantes, aún para situaciones de diseño complejas. De este modo, en lugar de utilizar enfoques de diseño de base empírica, el diseñador puede aplicar un modelo de bielas y tirantes, el cual no sólo ilustra el flujo de las fuerzas sino que también permite comprender claramente los diversos elementos resistentes. Por lo anteriormente expuesto y por la poca literatura que existe con referencia al diseño de las vigas pared se ha decidido profundizar el estudio en el comportamiento a flexión de las vigas pared en este trabajo de investigación, utilizando el método de la bielas y tirantes aplicado a casos de estudio bajo parámetros específicos de carga, relación l/h, y parámetros físico-mecánicos de los materiales. El presente trabajo se encuentra estructurado en Estado de Arte y en 3 capítulos a través de los cuales se introduce al lector en el comportamiento de las vigas pared. En el estado del arte se presenta la historia y las novedades científicas realizadas a lo largo del tiempo sobre el diseño de las vigas pared hasta nuestros días. LUIS ALBERTO TACURI FAJARDO 9 UNIVERSIDAD DE CUENCA En el capítulo 1 se trata sobre generalidades de las vigas pared, comportamiento y modos de falla así como las recomendaciones para el diseño según el ACI 318:05. En el capítulo 2 se abordan aspectos importantes sobre el Método de las Bielas y Tirantes, es decir, conceptos, como se aplica el método y pasos a seguir para desarrollar el mismo. En el capítulo 3 se resuelven dos problemas específicos de vigas de pared a los cuales les denominaremos casos de estudio. Finalmente terminaremos con una tabla de resultados obtenidos en estos casos de estudio, con sus respectivas conclusiones recomendaciones. LUIS ALBERTO TACURI FAJARDO 10 y UNIVERSIDAD DE CUENCA OBJETIVO PRINCIPAL Determinar, aplicando el método de bielas y tirantes, la influencia de la relación Ln/h en el comportamiento a flexión de una viga pared isostática de hormigón armado. OBJETIVOS ESPECIFICOS I. Recopilar información sobre el tema. II. Estudiar y aprender método de bielas y tirantes. III. Aplicar el método a los casos de estudio. IV. Analizar los resultados. HIPOTESIS La variación de la relación Ln/h en una viga pared constituye una variable determinante en el comportamiento estructural a flexión del elemento. LUIS ALBERTO TACURI FAJARDO 11 UNIVERSIDAD DE CUENCA ESTADO DEL ARTE: LUIS ALBERTO TACURI FAJARDO 12 UNIVERSIDAD DE CUENCA La revisión de la literatura clásica indica que la información sobre vigas pared fue compilada por Albritton (1965), el Cemento y la Asociación del concreto (C&CA)(1969), la investigación de la industria de la construcción y la Asociación de Información (CIRIA)(1977), la cual luego fue suplementada por las revisión de Tang (1987), Wong (1987) y Chemrouk (1988). Estas muestras que son las primeras investigaciones fueron en su mayor parte bajo el comportamiento elástico. Por supuesto, los estudios de la elástica pueden fácilmente llevarse a cabo hoy en día, usando la ley de las diferencias finitas y el método de los elementos finitos (Coates 1988; Zienkiewicz y Taylor, 1989). Sin embargo, una serie de desventajas de los estudios de la elástica son: La usual suposición de materiales isotrópicos que obedecen a la ley de Hooke, y de aquí que estas suposiciones no dan una suficiente guía para el diseño práctico. Esto fue hasta el año de 1960 cuando sistemáticamente aparecen las pruebas de carga última las cuales se llevaron a cabo por Paiva - Siess (1965) y Leonhardt – Walther (1966). Estas pruebas fueron el mayor conjunto de vigas pared investigadas. Las revelaciones concernientes a la evidencia empírica que reflejaba la filosofía del Comité del Concreto Europeo (CEB, 1964) que expuso que ‘El Comité Europeo considera que los principios y las Recomendaciones debe ser fundamentalmente y LUIS ALBERTO TACURI FAJARDO 13 UNIVERSIDAD DE CUENCA solamente basados en el conocimiento experimental del comportamiento actual...’ El avance proporcionado por estos pioneros fue subsecuentemente seguida por algunos otros autores en diferentes partes del mundo (CIRIA 1977; Chemrouk 1988). A finales del año 1960 se inició un programa a largo plazo muy extenso por Kong y hasta el momento continua en la Universidad de Newcastle en Tyne; las pruebas que fueron destruidas llevadas a cabo hasta el momento están sobre las 490 vigas pared, dentro de las cuales incluían especímenes largos que llegaron a pesar 4.5 toneladas cada uno (Kong 1978, Kong and Kubik 1991) LUIS ALBERTO TACURI FAJARDO 14 UNIVERSIDAD DE CUENCA Figura 1 Prueba de viga pared larga (Kong and Kubik, 1991) Ver figura 1 viga pared larga ensayada por Kong y Kubik. También se obtuvieron especímenes esbeltos con relaciones de altura/espesor por encima de 67(Kong 1986). La solución de problemas tipo, de vigas pared usando los conceptos plásticos fue reportada por Nielsen (1971) y más tarde por Braestrup y Nielsen(1983); Kong y Robins reportaron que la inclinación de malla del refuerzo fue efectivamente favorable para las Vigas pared; luego esto fue confirmado por Kong y Singh (1972). Kong en el mismo año fue quien propuso asimismo un método para comparar cualitativamente los efectos de los diferentes tipos de mallas de refuerzo. LUIS ALBERTO TACURI FAJARDO 15 UNIVERSIDAD DE CUENCA Kong y Sharp (1973) reportaron la resistencia y los modos de falla de las vigas pared usando las mallas más abiertas. Además el propuso la fórmula para predecir las cargas ultimas las cuales subsecuentemente fueron refinadas y adoptadas por el libro Reinforced Concrete Designer’s Handbook (Reynolds y Steedman, 1981 y 1988). Luego vinieron ampliaciones hechas por Ray (1980) y otros autores. Robins y Kong (1973) usaron el método de los elementos finitos para predecir la carga última y los modelos de grietas en vigas pared. Taner (1977) reporta que el método de los elementos finitos da buenos resultados cuando se aplica a vigas pared reforzadas. Los efectos de las cargas en la parte inferior como en la superior en las vigas pared fue estudiada por Cusens y Besser (1985). La serviciabilidad y falla bajo carga repetida fue estudiada por Kong and Singh (1974). García (1982) fue uno de los primeros en llevar a cabo pruebas de Pandeo, doblamiento y flexionamiento en un serie sustancial de vigas de pared de hormigón armado. Rogowsky (1986) llevó a cabo ensayos en vigas paredes apoyadas de manera continua. Mau y Hsu (1987) aplicó un modelo teórico de cercha o armadura deformable a las viga pared. LUIS ALBERTO TACURI FAJARDO 16 UNIVERSIDAD DE CUENCA Kotsovos (1988) estudió vigas pared en una investigación completa de las causas fundamentales de fallas por cortante. Muchos han sido los investigadores que han aportado con sus estudios a las vigas pared entre estos tenemos a: Barry y Ainso(1983); Kubik(1980); Mansur y Alwis( (1984); Regan y Hamadi (1983); Rasheeduzzafar y Al-Tayyib (1986); Rober y Ho(1982); Shanmugan(1988); Singh (1980); Smith y Vantsiotis (1982); Subedi (1988); Swaddiwudhipong (1985). En el año 1999 los investigadores Byungwan Jo, Gyesam Lee and Youngjin Kim pertenecientes a la Universidad de Hanyang, Korea trabajaron sobre: COMPORTAMIENTO ESTRUCTURAL DE VIGAS PARED DE HORMIGÓN ARMADO USANDO FIBRAS DE CARBÓN. Para ello se hicieron vigas pared de hormigón armado reforzadas con láminas y planchas de fibra de carbón para estudiar el comportamiento estructural y el efecto de reforzamiento, las cuales fueron sujetas a cargas estáticas. Los resultados demostraron que el aplastamiento de la biela de compresión a causa del reforzamiento del espécimen cambió a un grupo de varias grietas diagonales severas en la mitad de la altura dentro de la luz de corte del espécimen reforzado por lo que es apropiado reforzar las vigas pared de hormigón armado con fibras de carbono en forma perpendicular al modo de rotura esperado, el cual fue LUIS ALBERTO TACURI FAJARDO 17 UNIVERSIDAD DE CUENCA obtenido por el análisis estructural no lineal, lo cual produce un aumento en la carga última de rotura. En el mismo año los investigadores: Zhuhai Lin and Mohammed Raoof of School of Architecture and Civil Engineering, South Bank University. Wandsworth Road, Londres trabajaban en la APLICACIÓN DE LA TÉCNICA DE LA BIELA FINITA NO LINEAL A VIGAS PARED DE HORMIGÓN ARMADO buscando solucionar el problema de los modelos convencionales de franjas finitas que sólo puede usarse para estructuras cuya geometría no cambia en una dirección. El nuevo desarrollo del modelo de franja finito puede analizar ciertas estructuras cuya geometría puede cambiar a lo largo de su longitud, como las vigas pared con cambios locales en la sección transversal a lo largo de su luz. Además, a diferencia de los modelos convencionales de barras finitas, el nuevo modelo alternativo tiene la característica deseable de ser capaz de incorporar cualquier condición de frontera y diferente número de elementos con un mínimo esfuerzo, necesita menos parámetros de desplazamiento en cada línea nodal, debido a que sustancialmente son más cortas la longitud de las tiras finitas y, por tanto, existe un ahorro de tiempo de ejecución de máquina. Existen muchas correlaciones entre las hipótesis en las cuales se basó el modelo propuesto en estudio y los resultados de los ensayos reportados en las vigas pared e incluye vigas pared continuas con cambios de secciones transversales en los apoyos LUIS ALBERTO TACURI FAJARDO 18 UNIVERSIDAD DE CUENCA y también simplemente apoyado cubriendo una amplia gama de parámetros de diseño. El método desarrollado en el artículo se ha utilizado para analizar los datos de una serie de pruebas sobre las vigas pared de concreto con apoyos fijos (fijo-fijo) como condiciones de frontera y ha dado excelentes resultados con los cuales se ha podido proporcionar un doble control de la validez de método. En el año 2005 se realiza el ESTUDIO EXPERIMENTAL Y ANALÍTICO EN VIGAS PARED DE HORMIGON ARMADO fenómeno que fue estudiado por los expertos MOHAMMAD REZA SALAMY: Dr. of Eng., Public Works Research Institute, Earthquake Engineering Team, Earthquake, Disaster Prevention Research Group, Minamihara 1-6, Tsukuba, Japan 305-8516, HIROSHI KOBAYASHI: Senior Research Engineer, Public Works Research Institute, Earthquake Engineering Team y SHIGEKI UNJOH: Dr. of Eng., Public Works Research Institute, Leader of Earthquake Engineering Team. En esta investigación se realiza el estudio de vigas pared utilizando el método de los elementos finitos junto con el análisis experimental y la simulación analítica con el objetivo de investigar las capacidades de simulación de elementos finitos para más tarde estudiar el comportamiento de vigas pared y de esta manera no consumir costoso tiempo de trabajo en experimentación. Los resultados de las pruebas mostraron la fiabilidad LUIS ALBERTO TACURI FAJARDO 19 UNIVERSIDAD DE CUENCA del análisis en la predicción del comportamiento vigas pared en términos carga de falla, modo de falla y propagación de grietas. También se trabajó en el MODELO Y FORMULA DE DISEÑO EN RESISTENCIA A CORTE EN VIGAS PARED DE HORMIGON ARMADO realizado por Russo, Gaetano, Venir, Raffaele, Pauletta, Margherita, el cual fue publicado en el ACI Structural Journal. En este estudio se propuso obtener mediante un modelo la resistencia a cortante de vigas pared de concreto. De tal modelo se decidió encontrar una fórmula explícita que considera la contribución de la resistencia a corte proveniente del mecanismo biela y puntal debido a la biela diagonal de concreto y el acero principal de reforzamiento, así como a los estribos verticales y horizontales provenientes de la malla. La expresión obtenida se compara con el código ACI y las fórmulas y procedimientos más recientes, y los resultados obtenidos fueron el mejor ajuste de la fuerza de cortante. En el año 2006 los investigadores Keun-Hyeok Yang of Department of Architectural Engineering, Mokpo National University, Mokpo, Jeonnam, Hee-Chang Eun of Department of Architectural Engineering, Kangwon National University, Chuncheon, Kangwon y Heon-Soo Chung of Department of Architectural Engineering, Chungang University, Seoul, todos de Corea del Sur desarrollan el estudio LA INFLUENCIA DE LAS LUIS ALBERTO TACURI FAJARDO 20 UNIVERSIDAD DE CUENCA ABERTURAS EN EL COMPORTAMIENTO ESTRUCTURAL DE VIGAS PARED DE HORMIGON ARMADO CON ACERO DE ALTA RESISTENCIA. El objetivo del mismo fue estimar experimental y analíticamente la influencia de las aberturas en vigas pared de concreto con acero de alta resistencia para lo cual se ensayaron 32 vigas. Los resultados de las pruebas indicaron que la fuerza en la grieta diagonal como la fuerza máxima están estrechamente relacionados con el ángulo del plano inclinado que une el apoyo y la esquina de la apertura en la malla. Las variables que entraron a prueba son la resistencia del concreto, cortante con la relación luz/peralto, y anchura y largo de las aberturas. Las conclusiones demostraron que la influencia de la resistencia del concreto ante la carga última de resistencia a cortante, disminuyó notablemente en las vigas pared con aberturas comparadas con vigas pared sólidas asi como que son aplicables para el diseño de vigas pared con aberturas de concreto con acero reforzado las ecuaciones propuestas por Kong y Sharp, y Tan, Tong Tang. En el mismo año se estudió el DISEÑO DE VIGAS PARED CONTINUAS USANDO EL MÉTODO DE LAS BIELAS Y TIRANTES por los investigadores B. Singh, S.K. Kaushik, K.F. Naveen and S. Sharma de ASIAN JOURNAL OF CIVIL ENGINEERING (BUILDING AND HOUSING). Sobre el mismo arribaron a que el método de las bielas y tirantes ofrece una base racional para el análisis y diseños de vigas LUIS ALBERTO TACURI FAJARDO 21 UNIVERSIDAD DE CUENCA pared basándose en la hipótesis de que las regiones D en las estructuras de hormigón pueden ser analizadas y diseñadas mediante armaduras en las cuales se encuentran interconectados bielas y tirantes en los nodos. El diseño se llevó a cabo utilizando las recomendaciones del Código ACI 318-02. En el año 2007 se estudian las FIBRAS DE ACERO COMO REEMPLAZO DE LA MALLA DE REFUERZO PARA VIGAS PARED DE HORMIGÓN ARMADO A CORTANTE, llevado a cabo por S.K. Madan del departamento de Ingeniería Civil, N.I.T., Kurukshetra, G. Rajesh Kumar del Instituto de Ingeniería y Tecnología, Chandigarh y S.P. Singh del departamento de Ingeniería Civil, N.I.T., Jalandhar, India. En el mismo un total de 18 vigas pared fueron llevadas hacia la rotura bajo dos cargas concentradas en la parte superior. Los datos de las pruebas son presentados sobre la resistencia a corte de una serie de vigas pared de hormigón armado utilizando tres fracciones de volumen de fibra de acero (0,1.0 y 1.25 %), tres relaciones luz cortante/altura efectiva (0.75, 1.0, y 1.25) y tres combinaciones de mallas reforzadas. Los resultados de los ensayos indicaron que las fibras tienen influencia significativa en la resistencia a cortante de una viga pared de hormigón armado. Se demostró además el incremento de la resistencia a cortante con el incremento del volumen de fibra y decremento de cortante con la relación luz de cortante / altura efectiva. Se concluyó además, que las LUIS ALBERTO TACURI FAJARDO 22 UNIVERSIDAD DE CUENCA fibras de acero pueden reemplazar a las convencionales mallas de refuerzo en vigas pared de hormigón armado. En el mismo año los investigadores: Brown Oguzhan del Michael D, Bayrak ACI Structural Journal trabajaron en el tema VIGAS PARED CON VARIAS CONFIGURACIONES DE CARGA. Se realizaron varios ensayos en donde se examinó el impacto de la carga distribuida y el refuerzo a cortante en el comportamiento de las vigas. Los especímenes fueron sujetos a carga concentrada simple, doble o carga uniformemente distribuida. Los resultados indicaron diferencias en el comportamiento entre especimenes sujetos a diferente carga distribuida. Las diferencias fueron evidentes en modelos de agrietamiento, modos de rotura, resistencia última y distribución de esfuerzos dentro de las vigas. Estas diferencias indicaron que el efecto de las cargas distribuidas es mucho menos severo que el de las cargas concentradas. La resistencia nominal de los especimenes fue determinada usando el modelo de bielas y tirantes dado por AASHTO LRFD y ACI 318-05 y comparados con las resistencias últimas. Actualmente en el año 2009 los investigadores Kil-Hee Kim, Woo-Bum Kim, Jin-Man Kim and Sang-Woo Kim del Journal of Advanced Concrete Technology realizaron estudios sobre: LA COMPOSICIÓN MODELO BIELA Y TIRANTE PARA UNA VIGA PARED. Los investigadores construyeron vigas pared con relación luz/peralto 0.5 a 0.75, las cuales LUIS ALBERTO TACURI FAJARDO 23 UNIVERSIDAD DE CUENCA han sido sometidas a cargas con efecto cortante de manera monotónica (se aplica la carga y se la va aumentando hasta que la viga falle). Los resultados obtenidos son investigados tomando en cuenta las medidas experimentales y el análisis del elemento finito. De estas investigaciones se obtuvo un modelo el cual esta compuesto de dos bielas principales bifurcadas de las cuales se desprenden otras sub bielas. La fuerza de compresión inducida en la biela principal es balanceada por la compresión producida por la flexión y la fuerza externa de corte. La resistencia efectiva del hormigón no se puede tomar mayor al 75% de los cilindros realizados como muestras para obtener la calidad del hormigón. En la los últimos años se han venido desarrollando software para el diseño y despiece de la armadura de las vigas pared encontrándose de entre esos los siguientes: CYPECAD: En la actualidad nos podemos encontrar con software para diseñar las vigas pared como el CYPECAD desarrollado por la empresa ©CYPE Ingenieros, S.A. LUIS ALBERTO TACURI FAJARDO 24 UNIVERSIDAD DE CUENCA Con este programa se podrá calcular, dimensionar y realizar los planos de armados de vigas de gran canto de hormigón armado (vigas pared) que sean rectas y de sección constante. Es posible resolver tipologías de vigas simplemente apoyadas y vigas continuas. El programa analiza tramos independientes bi-apoyados, tramos independientes apoyados y empotrados, y tramos independientes biempotrados. Por tanto, para calcular una viga de gran canto continua es necesario analizar dos tramos apoyados y empotrados, y varios tramos bi-empotrados (tantos como tramos interiores tenga la viga). Los tipos de apoyo pueden ser: • No rigidizados • Rigidizados en toda su altura • Rigidizador o diafragma de menor altura LUIS ALBERTO TACURI FAJARDO 25 UNIVERSIDAD DE CUENCA Los tipos de acciones que se pueden considerar son: • Cargas uniformes aplicadas en la parte superior de la viga • Cargas uniformes aplicadas en la parte inferior de la viga • Cargas puntuales aplicadas indirectamente • Cargas puntuales aplicadas en la vertical del apoyo Además el programa ofrece la facilidad de dibujar los planos de armados de la viga en su periférico de dibujo, o en formatos DXF y DWG. También es posible obtener listados en pantalla, impresora, o en formatos HTML, PDF o RTF de los datos introducidos, de todas las comprobaciones realizadas en la viga y de la medición de las armaduras obtenidas. DISEÑO DE VIGAS PARED POR ASDIP El programa diseñado por el ASDIP (ADVANCED STRUCTURAL DESIGN INTERNATIONAL PROGRAMS) LUIS ALBERTO TACURI FAJARDO 26 UNIVERSIDAD DE CUENCA El programa realiza el diseño de una viga pared de hormigón armado simplemente apoyada sujeta a una carga uniformente distribuida y dos cargas concentradas aplicadas en su cara superior. El programa está basado en el Método de diseño a última resistencia del ACI y se aplica a los miembros en flexión que tienen una relación luz libre a altura menores que 4. El refuerzo de flexión se ha diseñado teniendo en cuenta la reducción del brazo de palanca debido a la no linealidad en la distribución de tensiones. LUIS ALBERTO TACURI FAJARDO 27 UNIVERSIDAD DE CUENCA CAPITULO 1: VIGAS PARED LUIS ALBERTO TACURI FAJARDO 28 UNIVERSIDAD DE CUENCA En Ingeniería estructural, algunos elementos de concreto tienen una altura mucho mayor que la normal con relación a la luz, mientras que el ancho en la dirección perpendicular es mucho menor que la luz o la altura. A estos elementos se los denominada vigas de gran altura, también denominadas vigas pared, vigas tabique, viga muro, vigas diafragma, vigas de gran canto o altura los cuales son elementos estructurales portantes de gran aplicación en la técnica de la construcción. La interrogante en estos casos es precisar el espesor a los fines de soportar la presión que fuera aplicada, y determinar donde se encuentran las máximas tensiones, pues resultan de vital interés durante el diseño de la estructura. Los métodos de cálculo de las vigas de pared, requieren invariablemente la resolución del problema del estado elástico plano. LUIS ALBERTO TACURI FAJARDO 29 UNIVERSIDAD DE CUENCA 1.1 Generalidades Figura 1.1 viga pared Al momento de definir una viga pared con respecto a la relación Luz libre - altura total (Ln/H) (figura 1.1) existe una gran incertidumbre debido a que los rangos en los cuales es manejada esta relación por cada autor es muy diversa es decir: • Óscar M. González Cuevas (2005) en su obra “Aspectos fundamentales del Concreto Reforzado” define a la viga pared como aquella que posee una relación luz libre - altura total (Ln/H) del orden de tres o menor. • Arthur H. Nilson (1999) en su libro “Diseño de Estructuras de Concreto” define la viga pared como aquella viga que posee una relación luz libre - altura total de aproximadamente 5 o menos. LUIS ALBERTO TACURI FAJARDO 30 UNIVERSIDAD DE CUENCA • J. Calavera (1999) en su obra “Proyecto y Cálculo de Estructuras de Hormigón” y Jiménez Montoya (2000) en su libro “Hormigón Armado” definen a la viga pared como aquella viga donde la relación luz libre-altura total no es superior a dos en el caso de vigas simplemente apoyadas y a dos veces y media en el caso de vigas continuas (Instrucción EHE). Además establecen que la luz del vano para efectos de cálculo se considerara como la magnitud menor de los siguientes valores: • La distancia entre ejes de apoyos. • 1,15 veces la luz libre del vano. En este estudio realizado sobre el comportamiento estructural de las vigas pared se tomará la definición planteada por el ACI 318:05 que especifica lo siguiente: LUIS ALBERTO TACURI FAJARDO 31 UNIVERSIDAD DE CUENCA Figura 1.2 Vigas Pared Las vigas de gran altura son elementos cargados en una cara y apoyados en la cara opuesta de manera que se pueden desarrollar bielas de compresión entre las cargas y los soportes, y tienen: a. Luz libre, Ln, igual o menor a cuatro veces la altura (H) total del elemento, o b. Regiones con cargas concentradas a menos de dos veces la altura del elemento medido desde la sección de apoyo (figura 1.2). LUIS ALBERTO TACURI FAJARDO 32 UNIVERSIDAD DE CUENCA Con frecuencia, en la práctica ingenieril es más usual encontrar a las vigas pared sujetas a cargas a lo largo del borde superior, como en la figura 1.3, con reacciones en la parte inferior. Figura 1.3 Viga Pared con Carga en la Parte Superior Sin embargo, en algunos casos, por ejemplo en los muros laterales de depósitos de almacenamiento, las cargas pueden aplicarse a lo largo del borde inferior como se muestra en la figura 1.4. Figura 1.4 Carga en la parte inferior de una Viga Pared LUIS ALBERTO TACURI FAJARDO 33 UNIVERSIDAD DE CUENCA Las cargas también pueden aplicarse más o menos en forma uniforme a todo lo alto, como en la figura 1.5, por otros elementos de gran altura que se unen en ángulo recto; las reacciones también se pueden distribuir a todo lo alto. Figura 1.5 Carga distribuida a lo largo de toda la altura Las vigas pared pueden tener apoyos simples o ser continuas. En definitiva las cargas principales y las reacciones actúan en el plano del elemento y los esfuerzos en el concreto se aproximan a un estado de esfuerzos en un plano. En las vigas pared, la distribución de esfuerzos normales debidos a flexión difiere mucho de una distribución lineal, inclusive cuando las vigas son de material lineal homogéneo y elástico. En la figura 1.6 se muestran algunas distribuciones de esfuerzos obtenidas por la Teoría de la Elasticidad para vigas con varias relaciones L/H. LUIS ALBERTO TACURI FAJARDO 34 UNIVERSIDAD DE CUENCA Los esfuerzos en vigas pared antes del agrietamiento se pueden estudiar con los métodos de elasticidad bidimensional, fotoelasticidad o por análisis de elementos finitos. Estos estudios confirman que la hipótesis usual de que las secciones planas antes de la flexión permanecen iguales después de esta, no se cumple para vigas de gran altura. Como consecuencia de los altos esfuerzos cortantes, se presenta un alabeo significativo de la sección transversal. Por lo tanto, los esfuerzos de flexión no se distribuyen linealmente ni siquiera en el intervalo elástico, y no pueden aplicarse los métodos usuales para calcular las propiedades de la sección y los esfuerzos. Por otro lado, el análisis de esfuerzos elásticos es de interés limitado porque para estos elementos las deflexiones para cargas de servicio no tienden a causar problemas. El principal propósito del análisis elástico es predecir la localización y orientación de las grietas de flexión y de cortante. De mucha mayor importancia resulta el análisis de resistencia para determinar la capacidad a carga última. La teoría, confirmada mediante ensayos, indica que la resistencia a flexión puede predecirse con suficiente precisión utilizando los mismos métodos empleados para vigas de dimensiones normales. LUIS ALBERTO TACURI FAJARDO 35 UNIVERSIDAD DE CUENCA El bloque rectangular de esfuerzos equivalentes y sus parámetros asociados pueden emplearse sin modificaciones. Aunque los ensayos indican que, a causa de la biaxialidad de los esfuerzos de compresión en la zona de compresión del concreto, pueden alcanzarse deformaciones últimas mucho mayores que la usual 0.003, lo cual afecta principalmente la cuantía balanceada de acero. Puesto que la posibilidad de utilizar un poco más que una pequeña fracción de la cuantía balanceada de acero en vigas pared es muy baja, si se presenta, la mayor capacidad de deformación del concreto tiene poco efecto práctico. Por lo tanto en vigas de concreto reforzado, las distribuciones de esfuerzos son más o menos similares a las teóricas antes de que ocurra el agrietamiento del concreto en tensión. Sin embargo, tan pronto como ocurre este agrietamiento, las distribuciones cambian por completo. Se ha podido comprobar experimentalmente que resulta conservador diseñar las vigas de concreto de gran peralte de acuerdo con los resultados de la Teoría de la Elasticidad. Además, se ha encontrado que la magnitud de los esfuerzos debidos a flexión no es factor importante en el diseño. Resultan más significativos, en general, los detalles de dimensionamiento de los apoyos y los detalles de anclaje de las barras de refuerzo. LUIS ALBERTO TACURI FAJARDO 36 UNIVERSIDAD DE CUENCA La resistencia a cortante de vigas pared puede ser hasta dos o tres veces mayor que la que se obtiene con las ecuaciones convencionales del Código ACI desarrolladas para elementos con dimensiones normales. A causa de las proporciones de sus dimensiones, su resistencia tiende a ser controlada por cortante. En resumen las vigas pared son significativamente diferentes de las vigas de proporciones normales, y por lo tanto requerirán una atención especial en análisis, en diseño y en despiece del refuerzo. LUIS ALBERTO TACURI FAJARDO 37 UNIVERSIDAD DE CUENCA LUIS ALBERTO TACURI FAJARDO 38 UNIVERSIDAD DE CUENCA Figura 1.6 Distribución elástica de esfuerzos en vigas con diferentes relaciones luz/peralto. Las vigas pared como elementos estructurales se utilizan frecuentemente en las siguientes obras de ingeniería: • En las fachadas o paredes resistentes de los edificios. • Vigas de transferencia utilizadas en edificios de varios pisos para permitir el desplazamiento de ejes de columnas. • Muros de cimentación • Muros de tanques rectangulares. • En diafragmas de pisos y en muros de cortante • Estructuras de cubierta del tipo de placa delgada. • Paredes de silos (o construcciones similares), donde la mayor parte de la carga esta suspendida de la viga. • Vigas poco esbeltas cargadas por encima. • Vigas-tabique en las que la carga se transmite por dos o mas forjados situados a diferentes niveles. • Muros de sótanos localmente cargados por pilares o forjados, suficientemente rígidos con relación al modulo de reacción del suelo, como para poder admitir un reparto lineal de la reacción del terreno sobre el muro. LUIS ALBERTO TACURI FAJARDO 39 UNIVERSIDAD DE CUENCA Al momento del utilizar la viga pared como elemento estructural conviene tener en cuenta los casos en que un elemento pueda considerarse como viga pared por condiciones de construcción, y que, posteriormente, se vea sometido a esfuerzos de flexión transversal o de otro tipo. Las vigas pared como elementos estructurales cumplen con la función de: • Soporte de grandes cargas. • Dar mayor espacio especialmente en los pisos bajos o sótanos de las edificaciones. • Elementos rigidizadores ante acción de cargas horizontales. • Reemplazo de columnas en una planta de un edificación. 1.2 Comportamiento y modos de falla Las primeras series completas de ensayos fueron realizadas por Leonhardt, en la Universidad de Stuttgart y por De Paiva y Siess, en la Universidad de Illinois. En fechas más recientes se han llevado a cabo otros ensayos para estudiar variables como la relación claro-peralte, la resistencia del concreto, el efecto de refuerzo vertical y horizontal, y la influencia de la continuidad. LUIS ALBERTO TACURI FAJARDO 40 UNIVERSIDAD DE CUENCA La siguiente descripción de los principales modos de falla está basada fundamentalmente en estas series de ensayos. 1.2.1 Rotura del acero longitudinal Figura 1.7 Fallas por rotura del acero a flexión en vigas pared según Leonhardt. LUIS ALBERTO TACURI FAJARDO 41 UNIVERSIDAD DE CUENCA Debido al gran peralte de estas vigas, en el diseño se obtienen muchas veces relaciones relativamente pequeñas de refuerzo por flexión. En las figuras 1.7.a y 1.7.b se muestran dos vigas que fallaron por rotura del acero de tensión. El autor Gonzales Cuevas explica que las vigas diferían entre sí por la colocación de las barras longitudinales; la viga mostrada en la figura 1.7.a tenía las barras dobladas y la de la figura 1.7.b, rectas. En la primera viga, el acero se rompió en la sección en que se doblaron las barras, mientras que en la segunda se rompió aproximadamente en el centro del claro. La carga que resistió la segunda viga fue 23 por ciento mayor que la que resistió la primera. Esto indica que no es conveniente doblar las barras, ya que se debilita la viga en la sección del doblez. Además, la configuración de agrietamiento indica que la viga trabaja aproximadamente como un arco atirantado, por lo que la fuerza de tensión en el acero es constante en todo el claro y no disminuye de acuerdo con el diagrama de momentos flexionantes, como en las vigas largas. La carga de rotura de la viga de la figura 1.7.b fue 4.5 veces la carga calculada con la Teoría de la Elasticidad, lo que demuestra lo conservador que resulta diseñar con esta teoría. LUIS ALBERTO TACURI FAJARDO 42 UNIVERSIDAD DE CUENCA 1.2.2 Aplastamiento de los apoyos Figura 1.8 Fallas por aplastamiento de los apoyos en vigas pared (según Leonhardt) En las figuras 1.8.a y 1.8.b se muestran dos vigas que fallaron por aplastamiento de los apoyos. En la primera, el esfuerzo de aplastamiento, obtenido dividiendo la reacción de apoyo entre el área del apoyo, resultó de 405 kg/cm2, valor 45 por ciento mayor que la resistencia del concreto, f’c, determinada en cilindros. La viga de la figura 1.8.b tenía una ampliación de los apoyos para disminuir los esfuerzos de aplastamiento. En esta viga, la falla ocurrió al formarse súbitamente una grieta casi vertical en la intersección del apoyo derecho, y se inició por arriba del refuerzo longitudinal. Esta falla indica la conveniencia de colocar refuerzo horizontal en esta zona. LUIS ALBERTO TACURI FAJARDO 43 UNIVERSIDAD DE CUENCA Figura 1.9 Configuración de agrietamiento de vigas pared con carga aplicada en la parte inferior según Leonhardt En la figura 1.9 se muestra otro tipo de falla por aplastamiento de los apoyos. La viga de esta figura tenía la carga aplicada en la parte inferior. Puede verse que la configuración de agrietamiento fue completamente diferente de las vigas anteriores, que tenían la carga aplicada en la parte superior. La falla ocurrió por aplastamiento del apoyo derecho bajo la acción de fuerzas inclinadas de compresión en el arranque de los arcos definidos por las grietas. Este tipo de falla indica también la conveniencia de colocar el refuerzo horizontal adicional. LUIS ALBERTO TACURI FAJARDO 44 UNIVERSIDAD DE CUENCA 1.2.3 Falla por cortante Figura 1.10 Falla por cortante en vigas pared (según de Paiva y Siess) En las fallas de este tipo, se forman grietas inclinadas antes de la falla, las cuales hacen que la viga trabaje como un arco atirantado (figura 1.10). Posteriormente se forman otras grietas inclinadas que definen una zona de concreto que trabaja a compresión y que une los apoyos de la viga con los puntos de aplicación de carga. Esta zona de concreto falla a compresión simultáneamente con el deslizamiento por cortante de la zona descargada de la viga y con la rotura de la adherencia de las barras longitudinales en las zonas de apoyos. En algunos casos, la falla ocurre tan pronto como se forma la segunda grieta inclinada, mientras que en otros casos las vigas soportan cierta carga adicional. LUIS ALBERTO TACURI FAJARDO 45 UNIVERSIDAD DE CUENCA Figura 1.11 Analogía de la armadura en una viga pared con estribos (según Rogowsky y Macgregor) En la figura 1.11 se muestra la configuración de agrietamiento de una viga continua de dos claros con una fuerte cantidad de estribos verticales. A pesar de los estribos, la grieta inclinada se forma súbitamente produciendo un ruido sordo. Se puede observar la formación de grietas en abanico sobre el apoyo interior y debajo de las cargas, así como la presencia de diagonales de concreto que trabajan a compresión entre los apoyos y las cargas. A pesar de la aparición súbita de la grieta inclinada, estas vigas presentan cierta ductilidad. En cambio, con cantidades pequeñas de estribos, el comportamiento y la falla son iguales a los de vigas sin estribos. [ref. 1]. LUIS ALBERTO TACURI FAJARDO 46 UNIVERSIDAD DE CUENCA 1.2.4 Aplastamiento del concreto a compresión Es raro que se presente este tipo de falla en vigas de gran peralte. Cuando ocurre, se desarrolla en forma semejante a la falla en compresión por cortante de vigas largas, pero después de que se producen deflexiones inelásticas considerables. 1.3 Enfoques utilizados para el diseño de vigas pared. A lo largo del tiempo se han propuesto dos tipos de enfoque para el diseño de vigas de gran peralte. El primer tipo se basa en el concepto de BIELAS y TIRANTES. Y el segundo se trata de la utilización de ecuaciones empíricas planteadas por proyectistas con experiencia. En el primer enfoque, la viga se sustituye por una armadura con elementos a compresión y a tensión, que son las bielas y los tirantes, respectivamente. LUIS ALBERTO TACURI FAJARDO 47 UNIVERSIDAD DE CUENCA Figura 1.12 Analogía de la armadura en una viga de pared con estribos (según Rogowsky, Macgregor y Kong) En la figura 1.12 se muestra un modelo de armadura propuesto por Rogowsky y Mac-Gregor. En dicho modelo las partes sombreadas representan zonas en las que el concreto trabaja a compresión; la parte inclinada sería una diagonal principal a compresión. Las líneas verticales son los estribos que trabajan a tensión. Las líneas inclinadas son diagonales secundarias a compresión. Y la línea horizontal es el acero de refuerzo longitudinal que trabaja a tensión. En este tipo de enfoque, el diseño se realiza simultáneamente por flexión, cortante y esfuerzos de apoyo. El segundo tipo de enfoque realiza por separado los diseños por flexión, fuerza cortante y esfuerzos de apoyo usando ecuaciones empíricas. LUIS ALBERTO TACURI FAJARDO 48 UNIVERSIDAD DE CUENCA Este último se ha utilizado tradicionalmente en los reglamentos de construcción del AMERICAN CONCRETE INSTITUTE. Pero otros autores mencionan que estas ecuaciones empíricas no reflejan adecuadamente el comportamiento de las vigas pared. De allí que el reglamento ACI permite desde el año 2002 utilizar el método de las bielas y tirantes que lo describiremos en el capítulo 2. 1.4 Diseño vigas pared utilizando los criterios del ACI 318:05 El ACI 318:05 permite diseñar las vigas pared por medio de las sección 10.7, 11.8, 12.10.6 del capítulo 10, 11 y 12 respectivamente el cual utiliza las siguientes recomendaciones: 10.7.1 – Las vigas de gran altura deben ser diseñadas considerando la distribución no lineal de las deformaciones unitarias o bien el Apéndice A (Véase también 11.8.1 y 12.10.6). Además hay que presentar atención al pandeo lateral. Figura 1.13 Relación L/H en vigas pared LUIS ALBERTO TACURI FAJARDO 49 UNIVERSIDAD DE CUENCA Figura 1.14: Región de la viga con carga concentrada a 2H 11.8.1 — Las disposiciones de la sección 11.8 deben ser aplicadas a elementos con Ln que no exceda cuatro veces la altura total del elemento (Figura 1.13) o a las regiones de la viga cargadas con cargas concentradas dentro del doble de la altura del elemento desde el apoyo y que estén cargados en una de sus caras y apoyada en su cara opuesta, de manera tal que puedan desarrollarse puntales de compresión entre las caras y los apoyos (figura 1.14). Además vea la sección 12.10.6. 12.10.6 — En elementos sometidos a flexión se debe proporcionar un anclaje adecuado para el refuerzo en tracción, cuando el esfuerzo en el refuerzo no es directamente proporcional al momento, como ocurre en las zapatas inclinadas, escalonadas o de sección variable; en ménsulas; en elementos de gran altura sometidos a flexión; o en elementos en los cuales el refuerzo de LUIS ALBERTO TACURI FAJARDO 50 UNIVERSIDAD DE CUENCA tracción no es paralelo a la cara de compresión. Véanse además 12.11.4 y 12.12.4 sobre elementos de gran altura sometidos a flexión 12.11.4 — En apoyos simples de elementos de gran altura sometidos a flexión, el refuerzo de tracción por momento positivo debe anclarse para desarrollar fy en tracción en la cara del apoyo, excepto que el diseño se realice utilizando el Apéndice A. En apoyos interiores de elementos de gran altura sometidos a flexión, el refuerzo de tracción por momento positivo debe ser continuo o estar empalmado con el del vano adyacente. 12.12.4 — En apoyos interiores de vigas de gran altura sometidas a flexión, el refuerzo de tracción por momento negativo debe ser continuo con el de los vanos adyacentes. 11.8.2 — Las vigas pared deben ser diseñadas usando el análisis no lineal como lo permite 10.7.1 ó bien, el Apéndice A. 11.8.3 —Vn para las vigas pared no debe exceder: 5 6 ′ . 11.8.4 — El área de refuerzo para cortante perpendicular al refuerzo de tracción por flexión, Av, no debe ser menor de 0.0025bws, y s no debe exceder el menor de d/ 5 ó 300 mm. LUIS ALBERTO TACURI FAJARDO 51 UNIVERSIDAD DE CUENCA 11.8.5 — El área de refuerzo para cortante paralelo al refuerzo de tracción por flexión, Avh, no debe ser menos de 0.0015bws2 , y s2 no debe exceder el menor de d/ 5 ó 300 mm. 11.8.6 — Se permite diseñar el refuerzo cumpliendo con las disposiciones de A.3.3 en lugar del refuerzo horizontal y vertical mínimo especificado en 11.8.4 y 11.8.5. 10.7.2 — Vn para vigas de gran altura debe estar de acuerdo con 11.8. 10.7.3 — El área mínima de refuerzo a tracción, Asmin debe cumplir con las disposiciones de 10.5. 10.5 — Refuerzo mínimo en elementos sometidos a flexión 10.5.1 — En toda sección de un elemento sometido a flexión cuando por análisis se requiera refuerzo de tracción, excepto lo establecido en 10.5.2, 10.5.3 y 10.5.4, el As proporcionado no debe ser menor que el obtenido por medio de: ′ , 4 . pero no menor a: 1.4 LUIS ALBERTO TACURI FAJARDO . 52 UNIVERSIDAD DE CUENCA 10.5.3 — Los requisitos de 10.5.1 no necesitan ser aplicados si en cada sección el As proporcionado es al menos un tercio superior al requerido por análisis. 10.7.4 — El refuerzo mínimo horizontal y vertical en las caras laterales de vigas de gran altura sometidas a flexión debe cumplir con A.3.3 ó 11.8.4 y 11.8.5. [ref. 2]. LUIS ALBERTO TACURI FAJARDO 53 UNIVERSIDAD DE CUENCA CAPITULO 2: METODO DE BIELAS Y TIRANTES LUIS ALBERTO TACURI FAJARDO 54 UNIVERSIDAD DE CUENCA Como uno de los temas en el desarrollo de esta tesina será la investigación del método de las bielas y tirantes y su aplicación a las vigas pared. La implementación de modelos de bielas y tirantes en el Apéndice A de ACI 318-2002 es un paso importante para obtener diseños más consistente. Aún más, es un avance sumamente importante para los ingenieros y debería convertirse en una herramienta de uso diario por los proyectistas de estructuras. La edición 2002 del Apéndice A de ACI 318 introduce la forma codificada del método de bielas y tirantes. 2.1 Introducción El empleo de modelos de bielas y tirantes se remonta a Ritter (1899) que describió el comportamiento de una viga de hormigón armado en régimen de fisuración, simplemente apoyada, construyendo una celosía equivalente en la que las barras superiores y diagonales equivalían al hormigón comprimido, y las inferiores y diagonales al flujo de tracciones en las armaduras de flexión y cercos de cortante. En 1902 Mörsh realizó un estudio más exhaustivo del modelo de la celosía, obteniendo conclusiones sobre el comportamiento a compresión del hormigón a cortante. Posteriormente Rüsch, Küpfer, y Leonhardt refinaron este método. Desde entonces, muchos ingenieros (Collins y Mitchell; Marti; Menn; Schlich; Muttoni; Schwartz y Thürlimann) han estudiado las aplicaciones LUIS ALBERTO TACURI FAJARDO 55 UNIVERSIDAD DE CUENCA de los modelos de las bielas y tirantes para explicar el comportamiento de piezas complejas de hormigón armado, la transmisión de esfuerzos en elementos complejos, etc. Aunque se han utilizado modelos reticulados desde comienzos del siglo, estos modelos sólo han cobrado popularidad recientemente. La novedad de estos modelos es proporcionar al proyectista una herramienta simple y a la vez poderosa para el diseño de las regiones complejas del hormigón armado. Este método es muy novedoso debido a que el diseñador puede modelar el flujo de las fuerzas mediante bielas y tirantes, aún para situaciones de diseño complejas. De este modo, en lugar de utilizar enfoques de diseño de base empírica, el diseñador puede aplicar un modelo de bielas y tirantes, el cual no sólo ilustra el flujo de las fuerzas sino que también permite comprender claramente los diversos elementos resistentes. El diseño mediante modelos de bielas y tirantes constituye una alternativa a los enfoques de base empírica para las regiones perturbadas, tales como ménsulas, cartelas y vigas de gran altura estas últimas serán objeto de nuestro estudio en este trabajo de tesina. Los enfoques de base empírica no sólo son de aplicación limitada, sino que tampoco le permiten al diseñador comprender el comportamiento real. LUIS ALBERTO TACURI FAJARDO 56 UNIVERSIDAD DE CUENCA Una ventaja adicional del uso de modelos de bielas y tirantes es que al esquematizar el flujo de las fuerzas dentro de un miembro se destaca la necesidad de detallar cuidadosamente la armadura en ciertas regiones clave. Como decía el profesor Eduardo Torroja: “Las estructuras no trabajan como se las calcula sino cómo se las arma”. Se ha realizado muchos ensayos pero para seleccionarlos se consideraron aquellos bien instrumentados, realizados a escala real. Ensayos realizados en vigas de gran altura geométricamente similares revelan que, en comparación con las vigas de mayor tamaño, las vigas de menor tamaño evidencian una propagación de fisuras menos severa y, en consecuencia, mayores tensiones de aplastamiento en el hormigón próximo a las placas de apoyo. 2.2 Requisitos generales El método de bielas y tirantes constituye un enfoque de diseño nuevo, aplicable a toda una gama de problemas para los cuales el cuerpo principal del código no contiene una solución de diseño explícita. Este método consiste en sustituir la estructura, o parte de esta, por un elemento (normalmente plano) constituido por barras articuladas isostáticas. Las barras traccionadas reciben el nombre de tirantes, y las comprimidas se denominan bielas. Así pues las bielas representaran las zonas en las que el hormigón presenta compresiones, y los tirantes representan las tracciones sufridas por las armaduras. LUIS ALBERTO TACURI FAJARDO 57 UNIVERSIDAD DE CUENCA Este método exige que el diseñador seleccione cuidadosamente un recorrido realista de las cargas dentro del elemento estructural, formando un reticulado idealizado. Detallando los elementos del reticulado de forma racional y satisfaciendo las condiciones de equilibrio se asegura la transferencia de las cargas a los apoyos o a otras regiones diseñadas mediante métodos convencionales. Por lo cual al momento de establecer el modelo conviene disponer las bielas siguiendo la orientación de las tensiones principales de compresión en el hormigón, y los tirantes siguiendo las ubicaciones de las armaduras en la estructura. Esto exige conocer de antemano los campos de tensiones principales, lo cual, en rigor, exige un análisis previo mediante la teoría de la elasticidad. Aunque las soluciones que se obtienen aplicando esta poderosa herramienta de análisis no son únicas, representan un enfoque conservador de límite inferior. A diferencia de algunas de las formulaciones contenidas en el cuerpo principal del Código, el modelo racional y fácil de visualizar indicado en el Apéndice A permite comprender las necesidades de diseño de las regiones irregulares de las estructuras de hormigón, a la vez que promueve la ductilidad. La forma actual del Apéndice A no incluye requisitos explícitos sobre comportamiento en servicio (tal como control de las flechas o fisuración). LUIS ALBERTO TACURI FAJARDO 58 UNIVERSIDAD DE CUENCA 2.3 Definiciones Para comprender el método primero necesitamos las definiciones de algunas terminologías utilizadas en el método: El procedimiento de diseño por bielas y tirantes exige diferenciar en los elementos de hormigón dos tipos de zonas, dependiendo de las características de los campos de tensiones en cada ubicación. En consecuencia, los elementos estructurales se dividen en regiones B y regiones D. 1 Regiones B – Se denominan Regiones “B” por Bernoulli . (1Haciendo referencia a Daniel Bernoulli (1700-1782), matemático suizo a quien se asocia con la hipótesis de mantenimiento de las secciones planas.). Las regiones B representan las partes de un elemento en las cuales se puede aplicar la hipótesis de "secciones planas" de la teoría clásica de flexión. Regiones D - A estas zonas la bibliografía internacional las denomina Regiones “D” (“disturbed”, perturbadas). Las regiones D son las partes de un elemento que están ubicadas fuera de las regiones B; en las regiones D se anticipa que luego de aplicar las cargas las secciones planas no permanecerán planas. Típicamente se asume que hay regiones D en las partes de un elemento donde hay discontinuidades (o perturbaciones) de la distribución de tensiones provocadas por la LUIS ALBERTO TACURI FAJARDO 59 UNIVERSIDAD DE CUENCA presencia de fuerzas concentradas (cargas o reacciones) o cambios bruscos de la geometría. En base al principio de St. Venant, las tensiones normales (debidas a carga axial y flexión) se aproximan a una distribución prácticamente lineal a una distancia aproximadamente igual al mayor valor entre la altura total (h) y el ancho del elemento, a partir de la ubicación de la fuerza concentrada o la irregularidad geométrica. La Figura 2.1 ilustra ejemplos típicos de discontinuidades, Regiones D (áreas sombreadas) y Regiones B. LUIS ALBERTO TACURI FAJARDO 60 UNIVERSIDAD DE CUENCA Figura 2.1 Discontinuidades de carga y geométricas Aunque las regiones B se pueden diseñar usando los métodos de diseño tradicionales (ACI 318, Capítulos 10 y 11), el modelo de bielas y tirantes se introdujo fundamentalmente para simplificar el diseño de las regiones D, y su aplicación se puede extender también a las regiones B. El modelo de bielas y tirantes representa la región D del elemento LUIS ALBERTO TACURI FAJARDO 61 UNIVERSIDAD DE CUENCA estructural mediante un sistema reticulado compuesto por bielas de compresión y tirantes de tracción, conectados en nodos, como se ilustra en la Figura 2.2. Este sistema reticulado se diseña de manera de transferir las cargas mayoradas a los apoyos o a las regiones B adyacentes. A la vez, las fuerzas en los elementos del reticulado deben mantener el equilibrio con las cargas aplicadas y las reacciones. Figura 2.2 Modelos de bielas y tirantes Bielas - Las bielas son los elementos comprimidos del modelo de bielas y tirantes, y representan las resultantes de un campo de compresión. Tanto los campos de compresión paralelos como los campos de LUIS ALBERTO TACURI FAJARDO 62 UNIVERSIDAD DE CUENCA compresión en forma de abanico se pueden modelar mediante sus bielas de compresión resultantes, como se ilustra en la Figura 2.3. Figura 2.3 Bielas prismáticas y bielas en forma de abanico Típicamente las bielas de compresión tendrán forma de botella si la biela se puede ensanchar lateralmente a la mitad de su longitud (ver figura 2.4). Figura 2.4 Biela de compresión en forma de botella. LUIS ALBERTO TACURI FAJARDO 63 UNIVERSIDAD DE CUENCA De manera de hacer más simple el diseño, a las bielas se las idealizan como elementos prismáticos comprimidos, aunque también es posible utilizar otras geometrías. Si la resistencia efectiva a la compresión del hormigón (fce) difiere en los extremos opuestos de una biela, se sugiere idealizar la biela como un elemento comprimido uniformemente alargado. Esto puede ocurrir en el caso que en los dos extremos de una biela las zonas nodales tengan diferentes resistencias o diferentes longitudes de apoyo. Si la tensión de compresión en la biela es elevada es posible que sea necesario proveer armadura para impedir fallas por tracción transversal. (La fisuración por tracción transversal desarrollada en elementos cilíndricos apoyados de lado y solicitados a compresión es un buen ejemplo del ensanchamiento lateral de las trayectorias de las tensiones de compresión.) Tirantes - Los tirantes consisten en acero conformado convencional o acero de pretensado, o una combinación de ambos, más una porción del hormigón que lo rodea y que es concéntrico con el eje del tirante. En el modelo se considera que el hormigón que rodea el acero no resiste esfuerzos axiales. Sin embargo, este hormigón reduce el alargamiento del tirante (rigidizacion por tracción), en particular bajo cargas de LUIS ALBERTO TACURI FAJARDO 64 UNIVERSIDAD DE CUENCA servicio. También define la zona en la cual se han de anclar los esfuerzos en las bielas y los tirantes. Nodos - Los nodos son los puntos de intersección de los ejes de las bielas, tirantes y esfuerzos concentrados, y representan las uniones del modelo de bielas y tirantes. Para mantener el equilibrio, en cualquier nodo del modelo deben actuar como mínimo tres fuerzas. Los nodos se clasifican en función del signo de las fuerzas que actúan en los mismos (por ejemplo, un nodo C-C-C resiste tres esfuerzos de compresión, un nodo C-T-T resiste un esfuerzo de compresión y dos esfuerzos de tracción, etc.), como se ilustra en la Figura 2.5. Figura 2.5 Clasificación de los nodos Zonas nodales - Una zona nodal es el volumen de hormigón que se asume transfiere los esfuerzos de las bielas y los tirantes a través del nodo. En los primeros modelos de bielas y tirantes se utilizaban zonas LUIS ALBERTO TACURI FAJARDO 65 UNIVERSIDAD DE CUENCA nodales hidrostáticas, las cuales posteriormente fueron superadas y reemplazadas por las zonas nodales extendidas. Zonas nodales hidrostáticas - Se las denomina así porque poseen las siguientes características: • Las caras de una zona nodal hidrostática son perpendiculares a los ejes de las bielas y los tirantes que actúan en el nodo, como se ilustra en la Figura 2.6. • El término hidrostático se refiere al hecho de que todas las tensiones en el plano son iguales en todas las direcciones. • Suponiendo que las tensiones son iguales en todas las caras de una zona nodal C-C-C con tres bielas, esto implica que las relaciones entre las longitudes de los lados de las zonas nodales (wn1: wn2: wn3) son proporcionales a la magnitud de los esfuerzos en las bielas (C1: C2: C3). LUIS ALBERTO TACURI FAJARDO 66 UNIVERSIDAD DE CUENCA Figura 2.6 Zona nodal hidrostática Zona nodal extendida- Es la porción de un elemento limitado por la intersección del ancho de efectivo de la biela, ws, y el ancho efectivo del tirante, wt. Este concepto se ilustra en la Figura 2.7. Figura 2.7 Zona nodal extendida LUIS ALBERTO TACURI FAJARDO 67 UNIVERSIDAD DE CUENCA 2.4 Procedimiento de diseño para un modelo de bielas y tirantes: Generalmente un procedimiento de diseño para un modelo de bielas y tirantes realiza los siguientes pasos: a) Definir y Aislar cada una de las Regiones “D”. El primer paso de este modelo de análisis consiste en la identificación de aquellas zonas de la estructura en las que no pueda suponerse válido las secciones planas luego de su deformación. Es decir las zonas D. Para esto hay que tener presente cuales son las causas que hacen posible las apariciones de estas discontinuidades: • Discontinuidades en la función carga por ejemplo: Cargas concentradas provenientes de reacciones o anclajes de pretensado. • Discontinuidades geométricas por ejemplo: Nudos de pórticos o pasajes de tuberías por el alma de vigas. Identificados las causas que generan la aparición de regiones “D” (discontinuidades de cargas o de geometría) restaría cuantificar la extensión de dichas zonas. Hay que tener presente que al pasar por alto una zona en la cual no se mantienen las secciones planas puede introducir no solamente errores en la cuantificación de las armaduras sino también en su ubicación. LUIS ALBERTO TACURI FAJARDO 68 UNIVERSIDAD DE CUENCA b) Determinar los esfuerzos resultantes que actúan en los bordes de cada una de las regiones D. Sobre una región “D” pueden actuar tres tipos de esfuerzos “externos”: • Acciones Exteriores propiamente dichas (por ejemplo cargas concentradas) Estas acciones son datos del problema. • Reacciones Exteriores Usualmente las reacciones se obtienen mediante un cálculo ordinario de la estructura prescindiendo de la existencia o no de las diferentes regiones. • Esfuerzos provenientes de las regiones “B” linderas Las cuales pueden ser calculadas con la ayuda de los reglamentos los cuales me permite calcular la resistencia y la ubicación de las resultantes internas de estas regiones. c) Seleccionar un modelo de reticulado para transferir los esfuerzos resultantes a través de la región D. Este es el paso más complejo del método y el que requiere de mayor conocimiento y entrenamiento. Requerimientos Básicos LUIS ALBERTO TACURI FAJARDO 69 UNIVERSIDAD DE CUENCA El trabajo con modelos de bielas es básicamente una aplicación del Teorema del Límite Inferior del Cálculo Plástico por lo que estos modelos deben verificar: I. Equilibrio Los modelos pueden ser isostáticos o hiperestáticos. Para facilitar su resolución, aún cuando la estructura sea hiperestática en su conjunto se tiende a la utilización de modelos isostáticos. II. Resistencia Una vez determinados los esfuerzos en los diferentes elementos los mismos son verificados para asegurar que se satisfaga la condición resistente en todos ellos. III. Compatibilidad El trazado del modelo debería seguir en lo posible el flujo de tensiones interno de la pieza de modo que no se requiera una redistribución interna de esfuerzos que supere a la ductilidad disponible o bien que genere un cuadro de fisuración exagerada que dañe a la estructura. Es un criterio aceptado que lo anterior se logra ubicando las bielas y tirantes alineados en forma aproximada con las resultantes internas de los flujos de tensiones de tracción y compresión que surgen de un cálculo elástico. Este criterio tiene mayor peso cuando más solicitada se encuentre la región en estudio. LUIS ALBERTO TACURI FAJARDO 70 UNIVERSIDAD DE CUENCA Los nodos se ubican en las zonas en que los esfuerzos internos experimentan cambios bruscos de dirección. Generalmente en la mayoría de los casos no se contará con un trazo de las curvas isostáticas correspondiente al problema en estudio, por lo cual se indican algunas ideas de carácter general que tienden a garantizar en forma indirecta la compatibilidad: • Los tensores pueden cruzar a los puntales. • Los puntales no pueden cruzarse entre sí aunque pueden encontrarse en los nodos. • El ángulo entre el eje de cualquier puntal y el eje de cualquier tensor que concurran a un mismo nudo no debe ser nunca menor que 25º. Como puede verse, las condiciones I y II se verifican en forma explícita y la condición III se verificará sólo si el modelo ha sido adecuadamente adoptado lo cual no siempre resulta evidente. d) Determinar los esfuerzos en las bielas y los tirantes. Los esfuerzos en las bielas y tirantes se calculan aplicando los principios de equilibrio dados por la estática. e) Determinar los anchos efectivos de las bielas y las zonas nodales considerando los esfuerzos determinados en los pasos anteriores y las resistencias efectivas del hormigón LUIS ALBERTO TACURI FAJARDO 71 UNIVERSIDAD DE CUENCA Con los esfuerzos calculados anteriormente y guiándose por el apéndice A del código ACI 318:05, el cual lo detallamos más adelante se procede a calcular las resistencias efectivas y de acuerdo a estas se calcula los anchos efectivos de las bielas y las zonas nodales. f) Determinar la armadura en los tirantes considerando las resistencias del acero. La armadura se debe detallar de manera que esté anclada adecuadamente en las zonas nodales. 2.5 Modelos de Reticulados y la falta de unicidad Figura 2.8 Modelo reticulado para viga pared Para analizar esto nos ayudaremos de la viga pared que se muestra en la figura 2.8. LUIS ALBERTO TACURI FAJARDO 72 UNIVERSIDAD DE CUENCA Se muestran tres posibles modelos representativos de su comportamiento. La pregunta que se hace el proyectista es: ¿cuál de ellos elegir, cual representa mejor el comportamiento real de la estructura en estudio? Para contestarse esta pregunta hay que tener presente lo siguiente: • Las estructuras reales tienden a resistir las acciones con el menor trabajo de deformación posible, entre varios modelos posibles habría que elegir el que produzca el menor trabajo interno de deformación. • Dado que las bielas de hormigón son muy rígidos aportan poco al trabajo interno por lo que, si los esfuerzos entre los diferentes tirantes fueran del mismo orden podría decirse que el modelo más adecuado será el que presente menor longitud total de tirantes. • En caso contrario será el que presente el menor valor de la sumatoria aplicada a todos los tirantes del producto de la fuerza en cada tirante por su longitud En otras palabras, el modelo no es único y podrá variar con el nivel de solicitación y de un proyectista a otro. La única forma de llegar a un modelo único sería satisfaciendo enteramente las condiciones de compatibilidad para lo cual habría que introducir las ecuaciones LUIS ALBERTO TACURI FAJARDO 73 UNIVERSIDAD DE CUENCA constitutivas de los materiales y resolver enteramente un problema que es no lineal perdiéndose de esta manera la simplicidad del método. La no unicidad en la solución crea una cierta sensación de incomodidad en los proyectistas que, esperando una herramienta de cálculo directo, se encuentran con un amplio rango de posibilidades y libertades que no conducen a una única solución. Generalmente los modelos de bielas y tirantes conducen a mayores armaduras que las fórmulas empíricas desarrolladas a partir de resultados de ensayos. Esto se debe a que los modelos de bielas desprecian enteramente la resistencia a tracción del hormigón y consideran, en general, una capacidad de redistribución interna menor que la que realmente presenta los elementos. 2.5.1 Modelos propuestos En la Bibliografía existen varios modelos de articulados para vigas pared sujetos a diferentes estados de carga por algunos autores los cuales con frecuencia son muy utilizados, estos son presentados en la Figura 2.9. LUIS ALBERTO TACURI FAJARDO 74 UNIVERSIDAD DE CUENCA Figura 2.9 Esquemas de bielas y tirantes para diferentes solicitaciones de carga en una viga pared En capitulo de casos de estudio de este trabajo se utilizara el modelo de reticulado numero 5 de la figura 2.9 LUIS ALBERTO TACURI FAJARDO 75 UNIVERSIDAD DE CUENCA 2.6 Modelo bielas y tirantes del ACI 318:05: Apéndice A A.2.1 — Se permite diseñar elementos de concreto estructural, o regiones-D en estos elementos, modelando el elemento o región como una cercha idealizada. El modelo de cercha debe contener bielas, tirantes y nodos. El modelo de cercha debe ser capaz de transferir todas las cargas mayoradas hacia los apoyos o regiones-B adyacentes. A.2.2 — El modelo biela-tirante debe estar en equilibrio con las cargas aplicadas y las reacciones. A.2.3 — Para determinar la geometría de la cercha, se deben considerar las dimensiones de las bielas, tirantes y zonas nodales. A.2.4 — Se permite que los tirantes atraviesen la biela. Las bielas deben cruzarse o superponerse sólo en los nodos. A.2.5 — El ángulo, θ, entre los ejes de cualquier biela y de cualquier tirante entrando en un solo nodo no debe ser menor de 25°. A.2.6 — El diseño de las bielas, tirantes y zonas nodales debe basarse en: . donde Fu es la fuerza mayorada que actúa en una biela o en un tirante, o en una cara de una zona nodal; Fn es la resistencia nominal de la biela, tirante o zona nodal; φ está especificado en 9.3.2.6 LUIS ALBERTO TACURI FAJARDO 76 UNIVERSIDAD DE CUENCA 9.3.2.6 — Los modelos bielas-tirantes (Apéndice A) y bielas, tirantes, zonas de nodos y áreas de apoyo en esos modelos el factor de reducción de resistencia φ ..................………………………………………………..0.75 A.3 — Resistencia de las bielas A.3.1 — La resistencia nominal a la compresión de una biela sin refuerzo longitudinal, Fns, debe tomarse como el menor valor de: en los dos extremos de la biela, donde Acs es el área de la sección transversal en un extremo de la biela, y, fce es el menor valor entre (a) y (b): (a) la resistencia efectiva a la compresión del concreto en la biela dado en A.3.2, (b) la resistencia efectiva a la compresión en el concreto en la zona nodal dada en A.5.2. A.3.2 — La resistencia efectiva a la compresión del concreto, fce, en una biela debe ser tomada como: . ′ LUIS ALBERTO TACURI FAJARDO 77 UNIVERSIDAD DE CUENCA A.3.2.1 Para una biela de sección transversal uniforme a lo largo de su longitud .. βs = 1.0 A.3.2.2 — Para las bielas ubicadas de tal manera que el ancho de la sección media de la biela es mayor que el ancho en los nodos (bielas en forma de botella): (a) con refuerzo que cumpla con A.3.3.......... βs = 0.75. (b) sin refuerzo que cumpla con A.3.3......... βs = 0.60λ. Donde λ está dada en 11.7.4.3. 11.7.4.3 — Donde λ = 1.0 para concreto normal, λ = 0.85 para concreto liviano con arena de peso normal y λ = 0.75 para concreto liviano en todos sus componentes. A.3.2.3 — Para las bielas en elementos sometidos atracción, o alas en tracción de los elementos........................................................βs = 0.40 A.3.2.4 — Para todos los demás casos................................ βs = 0.60 A.3.3 — Si se emplea el valor de βs especificado en 3.2.2(a), el eje de la biela debe ser cruzado por el refuerzo diseñado para resistir la fuerza de tracción transversal resultante de la expansión de la fuerza de compresión en la biela. Se permite suponer que la fuerza de compresión LUIS ALBERTO TACURI FAJARDO 78 UNIVERSIDAD DE CUENCA se expande en las bielas con una pendiente de 2 longitudinal a 1 transversal al eje de la biela. A.3.3.1 — Para un f’c no mayor a 40 MPa, se admite que las disposiciones de A.3.3 se satisfacen cuando el eje de la biela es cruzado por filas de refuerzo que cumplen la ecuación (A-4). . . donde Asi es el área total del refuerzo de superficie con un espaciamiento si en la capa i de refuerzo con barras a un ángulo αi con respecto al eje de la biela (ver figura 2.10). Figura 2.10 Refuerzo que atraviesa un Biela. A.3.3.2 — El refuerzo exigido en A.3.3 debe colocarse en alguna de las siguientes formas: LUIS ALBERTO TACURI FAJARDO 79 UNIVERSIDAD DE CUENCA • en direcciones ortogonales en ángulos α1 y α2 con respecto al eje de la biela, • en una dirección en un ángulo α con respecto al eje de la biela. • Si el refuerzo se coloca en una sola dirección, α no debe ser menor de 40°. A.3.4 — Si se encuentra documentado mediante ensayos y análisis, se permite usar una resistencia efectiva a la compresión incrementada de la biela debido al refuerzo de confinamiento. A.3.5 — Se permite el uso de refuerzo de compresión para aumentar la resistencia de una biela. El refuerzo de compresión debe anclarse adecuadamente, colocarse paralelo al eje de la biela, colocado dentro de ella, y rodeado por estribos o espirales que cumplan con 7.10. En estos casos, la resistencia nominal de la biela reforzada longitudinalmente es: ′ ′ . . A.4 — Resistencia de los Tirantes A.4.1 — La resistencia nominal de un tirante, Fnt, debe calcularse como ∆ . . donde (fse + Δfp) no debe exceder fpy, y Atp es igual a cero para los elementos no preesforzados. LUIS ALBERTO TACURI FAJARDO 80 UNIVERSIDAD DE CUENCA En la ecuación(A-6), se permite tomar ∆fp igual a 420 MPa para el refuerzo preesforzado adherido, o 70 MPa para el refuerzo preesforzado no adherido. Se permiten otros valores de ∆fp cuando se justifiquen por medio de análisis. A.4.2 — El eje del refuerzo en un tirante debe coincidir con el eje del tirante en el modelo puntal-tensor. A.4.3 — El refuerzo del tirante debe anclarse mediante dispositivos mecánicos, dispositivos de anclaje postensados, ganchos estándar o mediante el desarrollo de barra rectas, como lo exigen A.4.3.1 a A.4.3.4. A.4.3.1 — Las zonas nodales deben desarrollar la diferencia entre la fuerza en el tirante en un lado del nodo y la fuerza en el tirante en el otro lado del nodo. A.4.3.2 — En las zonas nodales que anclan un tirante, la fuerza en el tirante debe desarrollarse en el punto donde el centroide del refuerzo del tirante sale de la zona nodal extendida y entra en la luz del elemento. A.4.3.3 — En las zonas nodales que anclan dos o más tirantes, la fuerza del tirante en cada dirección debe desarrollarse en el punto donde el centroide del refuerzo del tirante sale de la zona nodal extendida. A.4.3.4 — El refuerzo transversal requerido por A.3.3 debe anclarse de acuerdo con 12.13. LUIS ALBERTO TACURI FAJARDO 81 UNIVERSIDAD DE CUENCA A.5 — Resistencia de las zonas nodales A.5.1 — La resistencia nominal a la compresión de una zona nodal, Fnn, debe ser . donde fce es la resistencia efectiva a la compresión del concreto en una zona nodal, como se da en A.5.2 y Anz es la menor de (a) y (b): (a) el área de la cara de una zona nodal en donde actúa Fu, tomada en forma perpendicular a la línea de acción de Fu, o (b) el área de una sección a través de la zona nodal, tomada en forma perpendicular a la línea de acción de la fuerza resultante en la sección. A.5.2 — A menos que se coloque refuerzo de confinamiento dentro de la zona nodal y que sus efectos sean respaldados por ensayos y análisis, los esfuerzos de compresión efectivos, fce, calculados en una cara de una zona nodal debidos a las fuerzas del modelo biela tirante, no deben exceder el valor dado por: . ′ donde el valor de βn está dado en A.5.2.1 a A.5.2.3. A.5.2.1 — En zonas nodales limitadas por bielas o áreas de apoyo, o ambas.... βn = 1.0; LUIS ALBERTO TACURI FAJARDO 82 UNIVERSIDAD DE CUENCA A.5.2.2 — En zonas nodales que anclan un tirante............... βn = 0.80; ó A.5.2.3 — En zonas nodales que anclan dos o más tirantes.... βn = 0.60. A.5.3 — En un modelo biela-tirante tridimensional, el área de cada cara de una zona nodal no debe ser inferior a la dada en A.5.1, y la forma de cada cara de las zonas nodales debe ser similar a la forma de la proyección del extremo de las bielas sobre las caras correspondientes de las zonas nodales. [ref. 3]. LUIS ALBERTO TACURI FAJARDO 83 UNIVERSIDAD DE CUENCA CAPITULO 3: CASOS DE ESTUDIO LUIS ALBERTO TACURI FAJARDO 84 UNIVERSIDAD DE CUENCA Para el diseño de las vigas pared en los casos de estudio se va a considerar lo siguiente: • Vigas pared Isostáticas. • Valor de carga distribuida fija (qu) para los dos casos. • Valor de longitud de diseño (L) fija para los dos casos. • Valor variante será la altura (H) de la viga pared. Como modelo de reticulado para ambos casos de estudio se utilizará el caso 5 de la figura 2.9 del capítulo anterior. Caso A DISEÑO DE VIGAS PARED CASO A MATERIALES: Hormigón con una resistencia f’c =30 MPa. Acero con un límite de fluencia fy= 420 MPa. CASO A: Las características geométricas del caso A en estudio se muestran en la figura 3.1. LUIS ALBERTO TACURI FAJARDO 85 UNIVERSIDAD DE CUENCA Figura 3.1 Características geométricas de la viga pared. CALCULOS REFERENCIA ACI 318:05 1. Determinar si la viga cumple con la definición de Viga Pared. Con la datos de la figura 3.1 comprobar si cumple la definición de viga pared según código ACI 318:05. Altura total de la viga (H): 1m. Luz libre (Ln): 3m. Ln/ H= 3/1= 3 < 4 O.K. cumple LUIS ALBERTO TACURI FAJARDO 10.7.1(a) 86 UNIVERSIDAD DE CUENCA El elemento es una viga pared y se diseñara usando las secciones 10.7, 11.8, 12.10.6 del capítulo 10, 11, 12 respectivamente y el Apéndice A del ACI 318:05 “Método de las Bielas y Tirantes” 2. Calcular las cargas mayoradas y las reacciones. La viga pared se encuentran sujeta ante una carga permanente o muerta de 250 kN/m (no incluye el peso propio) y ante una carga viva de 25 kN/m. Por lo tanto la carga mayorada para diseño será la siguiente: qu=1.4CM+1.7CV Ec.( C-1 ) Hay que tener presente que al utilizar estos coeficientes de mayoracion, el coeficiente de reducción por cortante será de φ=0.85 el cual será tomado en cuenta más adelante. C.3.2.6 qu = 1.4 × 250 + 1.7 × 25 = 392.5 kN/m. LUIS ALBERTO TACURI FAJARDO 87 UNIVERSIDAD DE CUENCA Figura 3.2 Cargas Ficticias. Para aplicar el método de las bielas y tirantes la carga distribuida en la viga pared es sustituida por dos cargas ficticias como se muestran en la figura 3.2. cuya magnitud es la siguiente: Carga Ficticia = (qu×L)/2= (392.50×3.40)/2=667.25 kN. LUIS ALBERTO TACURI FAJARDO 88 UNIVERSIDAD DE CUENCA Figura 3.3 Reacciones ante cargas ficticias Por lo tanto las reacciones que se producirán en los ejes de las columnas por efecto de estas cargas ficticias mostradas en la figura 3.3 serán: RA = RB = 667.25 kN. 3. Verificar la máxima capacidad de corte de la sección transversal El cortante actuante en la sección es de Vu = 667.25 KN. El cortante resistente: ′ V LUIS ALBERTO TACURI FAJARDO 11.8.3 89 UNIVERSIDAD DE CUENCA V 0.85 √ 1105.71kN 1106kN 11.8.3 1106 kN >667.25 kN O.K. cumple. Al comparar el cortante actuante con el resistente se ve que este último es mucho mayor por lo tanto el hormigón absorbe todo el cortante pero hay que tener presente que así no se necesite acero de refuerzo el código nos exige poner un mínimo por seguridad ante la presencia de fisuras o para poder realizar el armado de la malla de refuerzo el cual lo calcularemos en el paso 12. 4. Establecer un modelo de reticulado. Este es uno de los pasos más importantes dentro del método de bielas y tirantes, debido aquel método me permite hacer diferentes tipos de reticulado y por ende los resultados obtenidos serán también diferentes por lo tanto se debe plantear un modelo que se asemeje lo mas a la estructura en diseño y de esta manera realizar un diseño óptimo tanto técnicamente como económicamente. Para resolver este caso de estudio se planteo el modelo representado en la figura 3.4. Se asumirá que los nudos coinciden con los ejes de las columnas o apoyos A y B y que están ubicados a 5cm del borde inferior y superior de la viga pared como se muestra en la figura 3.4. LUIS ALBERTO TACURI FAJARDO 90 UNIVERSIDAD DE CUENCA Las columnas A y B actuaran como bielas en el modelo de reticulado tomado. Figura 3.4 Modelo de reticulado. El modelo del reticulado para aplicar el método bielas y tirantes, asumido para el modelamiento del caso en estudio posee los siguientes componentes: • 5 bielas longitudinales de sección constante: C-D, C-E, D-F, A-Z, BX. • 2 bielas tipo botella: A-C, B-D. • 1 tirante: A-B. • 4 nodos. • 4 zonas nodales que serán consideradas como zonas hidrostáticas. LUIS ALBERTO TACURI FAJARDO 91 UNIVERSIDAD DE CUENCA 5. Verificar el ángulo formado por los ejes de las bielas y tirantes concurrentes a un Nodo. El modelo planteado tienes dos ángulos iguales formados por las bielas A-C, B-D y el tirante A-B (ver figura 3.5) todo esto gracias a la simetría que presenta el modelo de reticulado. Para encontrar estos ángulos necesitamos de las características geométricas mostradas en la figura 3.5. tan 50° 25° . . . 50.19° 50°. A.2.5 El código ACI 318:05 en el apéndice A, solicita que este ángulo sea lo suficientemente grande es decir mayor a 25° para mitigar la fisuración y evitar las incompatibilidades debidas al acortamiento de los puntales y alargamiento de los tensores que se producen casi en las mismas direcciones. LUIS ALBERTO TACURI FAJARDO 92 UNIVERSIDAD DE CUENCA Figura 3.5 Ángulos formados en el modelo de reticulado. 6. Características Geométricas de las bielas y tirantes. Las bielas diagonales A-C y B-D del reticulado tienen una longitud de: 0.90 0.75 1.17 . El tirante A-B posee una longitud de: 3.40 m. Las bielas E-C Y D-F miden 0.05 m y la C-D = 1.90 m. 7. Esfuerzos en Bielas y Tirantes. Para el cálculo de los esfuerzos se aplicará el principio de equilibrio que establece la estática en todos los nodos. Como el reticulado es simétrico con respecto al eje vertical tanto geométricamente como en cargas, LUIS ALBERTO TACURI FAJARDO 93 UNIVERSIDAD DE CUENCA como se ve en la figura 3.6, solo se calculará un lado y los resultados que se obtengan servirán para ambos lados. FIGURA 3.6 Acciones de carga sobre el modelo reticulado Esfuerzos en los nodos A y B. Planteando el equilibrio en el nodo A que será al mismo para el nodo B por simetría, con las fuerzas de 540.26kN, T y F y las características geométricas mostradas en la figura 3.5 se obtiene: 667.25 sin 50.19° 868.56 868.56 cos 50.19° . 556.04 869 . . 556 . Esfuerzos en los nodos C y D. LUIS ALBERTO TACURI FAJARDO 94 UNIVERSIDAD DE CUENCA Con el mismo procedimiento de cálculo que se realizó para los nodos A y B, y con la fuerza F encontrada anteriormente se obtienen los siguientes resultados: 868.56 cos 50.19° 556.04 . 556 . Como comprobación de que el equilibrio en la armadura esta correcta se comprobará que la componente vertical de F sea igual a 667.25 kN. 868.56 sin 50.19° 667.25 . Lo cual indica que esta correcto el equilibrio de la armadura. Como resultado de los cálculos realizados anteriormente la armadura se encuentra sujeta a los esfuerzos mostrados en la figura 3.7 LUIS ALBERTO TACURI FAJARDO 95 UNIVERSIDAD DE CUENCA Figura 3.7 Esfuerzos actuantes en el reticulado por acción de cargas externas Ficticias. 8. Calcular la Resistencia efectiva del Hormigón (fce) para las Bielas. Bielas de sección uniforme a lo largo de su longitud: El código ACI 318:05 en el Apéndice A plantea que la resistencia efectiva a la compresión del concreto (fce) en una biela debe ser tomada como: f 0.85β f ′ . LUIS ALBERTO TACURI FAJARDO Ec.(A-3). 96 UNIVERSIDAD DE CUENCA Y debido a que estas bielas son de sección transversal uniforme a lo largo de su longitud: β 1.0 A.3.2.1 Por lo que las bielas verticales poseen una resistencia efectiva a la compresión de: f 0.85 1.0 30 25.50 MPa. Ec. (A-3) Bielas Tipo Botella: El código ACI 318:05 en al Apéndice A plantea que la resistencia efectiva a la compresión para una biela tipo botella se encuentra dada por: f 0.85β f ′ . Ec. (A-3) Suponiendo que se colocará refuerzo de tal manera que se cumpla con A.3.3 para resistir las fuerzas de tracción transversal (hendimiento) entonces: β 0.75 A.3.2.2.(a) Por lo tanto la resistencia efectiva a la compresión de la biela tipo botella es de: f 0.85 0.75 30 LUIS ALBERTO TACURI FAJARDO 19.13 MPa. Ec. (A-3) 97 UNIVERSIDAD DE CUENCA 9. Calcular la resistencia efectiva del hormigón (fce) para las zonas nodales. Del modelo del reticulado se generan cuatro zonas nodales que contienen a los cuatros nodos A, B, C y D, de las cuales la A será igual a B y C igual a D por simetría del reticulado como se muestra en la figura 3.8. Figura 3.8 Zonas nodales en el modelo de reticulado. Zona nodal C y D: Esta zonas están limitadas por tres bielas, es decir contiene un nodo CC-C. El código ACI 318:05 plantea que los esfuerzos efectivos máximos a compresión en una cara de una zona nodal se encuentra generada por: LUIS ALBERTO TACURI FAJARDO 98 UNIVERSIDAD DE CUENCA f 0.85β f ′ Ec. (A-8) La zona nodal contiene a un nodo C-C-C por lo que: β 1.0 A.5.2.1 Por lo tanto el esfuerzo efectivo máximo al cual puede estar sujeta una cara de las zonas nodales C y D será de: f 0.85 1.0 30 25.50 MPa. Ec. (A-8) Zona nodal A y B: Estas zonas se encuentran sujetas a dos bielas y un tirante, es decir poseen un nodo C-C-T. El código ACI 318:05 en el apéndice A establece que los esfuerzos efectivos máximos a compresión en una cara de la zona nodal A y B se calculan por: f 0.85β f ′ Ec. (A-8) Debido a que la zona nodal contiene un nodo C-C-T: β 0.80 A.5.2.2 Entonces el esfuerzo máximo a compresión en una cara de las zonas nodales de A y B es de: f 0.85 0.80 30 LUIS ALBERTO TACURI FAJARDO 20.40 MPa. Ec. (A-8). 99 UNIVERSIDAD DE CUENCA 10. Verificar la resistencia y ancho de las zonas nodales C y D. Vamos a asumir que en todos los nodos del reticulado ver figura 3.8, se forman una zona hidrostática es decir poseen las siguientes características: • Las caras de las zonas son perpendiculares a los ejes, y • Las tensiones en las caras son idénticas. • La relación de las longitudes de los lados de la zona nodal,ws1:ws2:ws3 tiene las mismas proporciones que las tres fuerzas C1:C2:C3 de compresión en las bielas. Para satisfacer el criterio de resistencia para las tres bielas y las zonas nodales calculadas anteriormente, la mínima dimensión de la cara nodal se determina en base al menor valor de resistencia encontrado que es: f 0.85 0.75 30 19.13 MPa. Ec. (A-3) Para el diseño del ancho de todas las zonas nodales se tendrá en cuenta el valor fce = 19.13MPa. Ancho de zonas nodales: . Para el diseño se establece que la resistencia nominal del elemento es igual a la resistencia última por lo tanto: LUIS ALBERTO TACURI FAJARDO 100 UNIVERSIDAD DE CUENCA F F f A f b w Siendo el valor de φ = F w F F f b 0.85 para bielas, tirantes y zonas nodales C.3.2.6 w 868.56 1000 0.85 19.13 300 178.10 mm 17.8cm Las longitudes de las demás caras perpendiculares a los ejes de las bielas diagonales se obtienen aplicando su propiedad de proporcionalidad de la zona nodal: w 17.8 667.25 868.56 13.7cm w 17.8 556.04 868.56 11.4cm Y de esta manera quedando dimensionada las zonas nodales hidrostática del nodo C y D como se muestra en la figura 3.9. LUIS ALBERTO TACURI FAJARDO 101 UNIVERSIDAD DE CUENCA Figura 3.9 Dimensiones de la zona nodal hidrostática del nodo C y D. Zona nodal A y B: El tirante deberá ejercer una fuerza en cada una de las caras de los nodos A y B para crear una tensión de 19,13 MPa. Por lo tanto la cara nodal deberá poseer un ancho de: w 556.04 1000 0.85 19.13 300 114.02 mm 11.4cm 136.78 mm 13.7cm El ancho del apoyo en el nodo A es: w 667.25 1000 0.85 19.13 300 quedando dimensionado como se muestra en la figura 3.10 LUIS ALBERTO TACURI FAJARDO 102 UNIVERSIDAD DE CUENCA Figura 3.10 Dimensiones de la zona Nodal hidrostática nodos A y B 11. Verificar la geometría del Reticulado. Nodo A y B. Figura 3.11 zona nodal del nodo C y D. Como se puede observar en la figura 3.11 el valor impuesto del eje de la biela es muy cercano al valor calculado por lo tanto no se necesita hacer otra iteración. LUIS ALBERTO TACURI FAJARDO 103 UNIVERSIDAD DE CUENCA Figura 3.12 Ubicación del Tirante en la zona nodal. En la parte inferior de la viga ver figura 3.12 el eje del tirante impuesto se aproxima al valor calculado por lo tanto no es necesario hacer otra iteración. LUIS ALBERTO TACURI FAJARDO 104 UNIVERSIDAD DE CUENCA 12. Disponer armadura vertical y horizontal para resistir fuerzas de tracción transversal (Hendimiento) de las bielas diagonales. Figura 3.13 Refuerzo horizontal y vertical para mitigar las tracciones transversales en Vigas pared El ángulo entre el refuerzo vertical y la biela es de ver figura 3.13: 90° 50.19° 39.81° Refuerzo vertical: Como acero vertical se utilizara 2 φ 12 mm (2.262cm2.) cada 15cm. Ec.(A-4) LUIS ALBERTO TACURI FAJARDO 105 UNIVERSIDAD DE CUENCA . 39.81° 0.0032 Ec.(A-4) Como 0.0032 > 0.0025 que es la cuantía mínima exigida por el código ACI 318:05 en la artículo 11.8.4 por lo tanto el acero impuesto es correcto. Refuerzo horizontal: Como acero horizontal se utilizará 2 φ 8 mm (1.005cm2.) cada 15cm. . . Ec.(A-4) 50.19° 0.0017 Ec.(A-4) Como 0.0017 > 0.0015 que es la cuantía mínima exigida por el código ACI 318:05 en el articulo 11.8.5 por tanto el acero utilizado es correcto. De acuerdo al apéndice A del código ACI 318:05 se cumplir: ∑ . 0.003 39.81° Ec.(A-4) . 50.19° 0.0032 0.0017 0.0049 Ec.(A-4) 0.0049 0.003 . Por lo tanto como acero vertical se utilizara 2 φ 12 mm cada 15cm y como acero horizontal 2 φ 8 mm cada 15cm. La colocación de estos LUIS ALBERTO TACURI FAJARDO 106 UNIVERSIDAD DE CUENCA aceros en la viga pared se verá en los planos adjuntos en el Anexo de este trabajo. 13. Proveer armadura horizontal para el Tirante. . , A , 556.04 1000 0.85 420 1557.54mm 15.57cm . Verifiquemos si esta cantidad de acero es mayor que el acero mínimo recomendado por el código ACI: 318:05: El acero mínimo que el código ACI 318:05 estipula es de: ′ 1.4 4 √30 950 4 420 300 929.17 300 950 . 9.29 . Pero no debe ser menor que: 1.4 950 420 9.5 . Como el área de acero por cálculo es mayor que el mínimo requerido por norma, se colocara por lo tanto 15 φ 12mm (16.96cm2.) LUIS ALBERTO TACURI FAJARDO 107 UNIVERSIDAD DE CUENCA La ubicación de este acero en la viga pared se verá en los planos adjuntos en al anexo de este trabajo. 14. Zona de anclaje. La armadura horizontal se debe anclar adecuadamente. El anclaje se ha de medir a partir del punto donde el tirante abandona la zona nodal extendida, como se ilustra en la Figura 3.14. Figura 3.14 Longitud de anclaje para armadura del Tirante. Distancia X (ver figura 3.14): 0.05 tan 50.19° 0.042 4.2 . Espacio disponible para embeber barras rectas 0.20 0.04 LUIS ALBERTO TACURI FAJARDO . 0.042 0.27 . 27.1 . 108 UNIVERSIDAD DE CUENCA Como se puede ver con el cálculo anterior tenemos 27.1 cm para anclar una varilla, el ACI 318:05 en 12.2.1 establece que la longitud mínima de anclaje es de 30 cm., por lo cual no hay como colocar una varilla recta. Por lo tanto tenemos que colocar barras con gancho estándar de 90°. . λ ′ 12.5.2 Las varillas de 12 mm tienen una longitud de desarrollo con gancho estándar de: . . . √ 1.2 22.1 . 12.5.2 Como 22.1cm < 27.1 cm se puede colocar varillas de φ=12mm. Caso B DISEÑO DE VIGAS PARED CASO B MATERIALES: Hormigón con una resistencia f’c =30 MPa. Acero con un límite de fluencia fy= 420 MPa. Las características geométricas del caso B en estudio se muestran en la figura 3.15. LUIS ALBERTO TACURI FAJARDO 109 UNIVERSIDAD DE CUENCA Figura 3.15 Características geométricas de la viga pared. LUIS ALBERTO TACURI FAJARDO 110 UNIVERSIDAD DE CUENCA CALCULOS REFERENCIA ACI 318:05 1. Determinar si la viga cumple con la definición de Viga Pared. Con la datos de la figura 3.15 comprobar si cumple la definición de viga pared según código ACI 318:05. Altura total de la viga (H): 4m. Luz libre (Ln): 3m. Ln/ H= 3/4= 0.75 < 4 O.K. cumple 10.7.1(a) El elemento es una viga pared y se diseñara usando las secciones 10.7, 11.8, 12.10.6 del capítulo 10, 11, 12 respectivamente y el Apéndice A del ACI 318:05 “Método de las Bielas y Tirantes” 2. Calcular las cargas mayoradas y las reacciones. La viga pared se encuentran sujeta ante una carga permanente o muerta de 250 kN/m (no incluye el peso propio) y ante una carga viva de 25 kN/m. Por lo tanto la carga mayorada para diseño será la siguiente: qu = 1.4 CM + 1.7 CV Ec.( C-1) Hay que tener presente que al utilizar estos coeficientes de mayoración, el coeficiente de reducción por cortante será de φ=0.85 el cual será tomado en cuenta más adelante. LUIS ALBERTO TACURI FAJARDO C.3.2.6 111 UNIVERSIDAD DE CUENCA qu = 1.4 × 250 + 1.7 × 25 = 392.5 kN/m. Figura 3.16 Cargas Ficticias. Para aplicar el método de las bielas y tirantes la carga distribuida en la viga pared es sustituida por dos cargas ficticias como se muestran en la figura 3.16 cuya magnitud es la siguiente: Carga Ficticia = (qu×L)/2= (392.5×3.40)/2=667.25 kN. LUIS ALBERTO TACURI FAJARDO 112 UNIVERSIDAD DE CUENCA Figura 3.17 Reacciones ante cargas ficticias Por lo tanto las reacciones que se producirán en los ejes de las columnas por efecto de estas cargas ficticias mostradas en la figura 3.17 serán: RA = RB = 667.25 kN. 3. Verificar la máxima capacidad de corte de la sección transversal El cortante actuante en la sección es de Vu = 667.25 KN. El cortante resistente: ′ V LUIS ALBERTO TACURI FAJARDO 11.8.3 113 UNIVERSIDAD DE CUENCA V 0.85 √ 4597.45kN 4597kN 11.8.3 4597 >667.25 O.K. cumple. Al comparar el cortante actuante con el resistente se ve que este último es mucho mayor por lo tanto el hormigón absorbe todo el cortante pero hay que tener presente que así no se necesite acero de refuerzo el código nos exige poner un mínimo por seguridad ante la presencia de fisuras o para poder realizar el armado de la malla de refuerzo el cual lo calcularemos en el paso 12. 4. Establecer un modelo de reticulado. Este es uno de los pasos más importantes dentro del método de bielas y tirantes, debido a que el método permite hacer diferentes tipos de reticulado y por ende los resultados obtenidos serán también diferentes por lo tanto se debe plantear un modelo que se asemeje lo más posible a la estructura en diseño y de esta manera realizar un diseño óptimo tanto técnicamente como económicamente. Para resolver este caso de estudio se planteó el modelo representado en la figura 3.4. Se asumirá que los nudos coinciden con los ejes de las columnas o apoyos A y B y que están ubicados a 5 cm del borde inferior de la viga pared como se muestra en la figura 3.18. LUIS ALBERTO TACURI FAJARDO 114 UNIVERSIDAD DE CUENCA Las columnas A y B actuarán como bielas en el modelo de reticulado tomado. Figura 3.18 Modelo de reticulado. El modelo del reticulado para aplicar el método bielas y tirantes, asumido para el modelamiento del caso en estudio posee los siguientes componentes: • 5 bielas longitudinales de sección constante: C-D, C-E, D-F, A-V, B-Y. • 2 bielas tipo botella: A-C, B-D. LUIS ALBERTO TACURI FAJARDO 115 UNIVERSIDAD DE CUENCA • 1 tirante: A-B. • 4 nodos. • 4 zonas nodales que serán consideradas como zonas hidrostáticas. 5. Verificar el ángulo formado por los ejes de las bielas y tirantes concurrentes a un Nodo. El modelo planteado tienes dos ángulos iguales formados por las bielas A-C, B-D y el tirante A-B todo esto gracias a la simetría que presenta el modelo de reticulado. Para encontrar estos ángulos necesitamos de las características geométricas mostradas en la figura 3.19. tan 70° 25° . . . 69.81° 70°. A.2.5 El código ACI 318:05 en el apéndice A, solicita que este ángulo sea lo suficientemente grande es decir mayor a 25° para mitigar la fisuración y evitar las incompatibilidades debidas al acortamiento de los puntales y alargamiento de los tensores que se producen casi en las mismas direcciones. LUIS ALBERTO TACURI FAJARDO 116 UNIVERSIDAD DE CUENCA Figura 3.19 Ángulos formados en el modelo de reticulado. 6. Características Geométricas de las bielas y tirantes. Las bielas diagonales A-C y B-D del reticulado tienen una longitud de: 2.04 0.75 2.17 . El tirante A-B posee una longitud de: 3.40 m. Las bielas E-C Y D-F miden 1,91 m y la C-D 1.90 m. 7. Esfuerzos en Bielas y Tirantes. Para el cálculo de los esfuerzos se aplicará el principio de equilibrio proveniente de la estática en todos los nodos. Como el reticulado es LUIS ALBERTO TACURI FAJARDO 117 UNIVERSIDAD DE CUENCA simétrico con respecto al eje vertical tanto geométricamente como en cargas, como se ve en la figura 3.20, solo se calculará un lado y los resultados que se obtengan servirán para ambos lados. FIGURA 3.20 Acciones de carga sobre el modelo reticulado Esfuerzos en los nodos A y B. Planteando el equilibrio en el nodo A que será al mismo para el nodo B por simetría, con las fuerzas de 667.25kN, T y F (figura 3.20) y las características geométricas mostradas en la figura 3.19 se obtiene: 667.25 sin 69.81° LUIS ALBERTO TACURI FAJARDO 710.92 . 711 . 118 UNIVERSIDAD DE CUENCA 710.92 cos 69.81° 245.31 . 245 . Esfuerzos en los nodos C y D. Con el mismo procedimiento de cálculo que se realizó para los nodos A y B, y con la fuerza F encontrada anteriormente se obtienen los siguientes resultados: 710.92 cos 69.81° 245.31 . 245 . Como comprobación de que el equilibrio en la armadura esta correcta se comprobará que la componente vertical de F sea igual a 667.25kN. 710.92 sin 69.81° 667.25 . Lo cual me indica que esta correcto el equilibrio de la armadura. Como resultado de los cálculos realizados anteriormente la armadura se encuentra sujeta a los esfuerzos mostrados en la figura 3.21 LUIS ALBERTO TACURI FAJARDO 119 UNIVERSIDAD DE CUENCA Figura 3.21 Esfuerzos sobre el reticulado 8. Calcular la Resistencia efectiva del Hormigón (fce) para las Bielas. Bielas Verticales: El código ACI 318:05 en el Apéndice A plantea que la resistencia efectiva a la compresión del concreto (fce) en una biela debe ser tomada como: f 0.85β f ′ . LUIS ALBERTO TACURI FAJARDO Ec.(A-3). 120 UNIVERSIDAD DE CUENCA Y debido a que estas bielas son de sección transversal uniforme a lo largo de su longitud: β 1.0 A.3.2.1 Por lo que las bielas verticales poseen una resistencia efectiva a la compresión de: f 0.85 1.0 30 25.50 MPa. Ec. (A-3) Bielas Tipo Botella: El código ACI 318:05 en al Apéndice A plantea que la resistencia efectiva a la compresión para una biela tipo botella se encuentra dada por: f 0.85β f ′ . Ec. (A-3) Suponiendo que se colocará refuerzo de tal manera que se cumpla con A.3.3 para resistir las fuerzas de tracción transversal (hendimiento) entonces: β 0.75 A.3.2.2.(a) Por lo tanto la resistencia efectiva a la compresión de la biela tipo botella es de: f 0.85 0.75 30 LUIS ALBERTO TACURI FAJARDO 19.13 MPa. Ec. (A-3) 121 UNIVERSIDAD DE CUENCA 9. Calcular la resistencia efectiva del hormigón (fce) para las zonas nodales. Del modelo del reticulado se generan cuatro zonas nodales que contienen a los cuatros nodos A, B, C y D, de las cuales la A será igual a B y C igual a D por simetría del reticulado como se muestra en la figura 3.22. Figura 3.22 Zonas nodales en el modelo de reticulado. LUIS ALBERTO TACURI FAJARDO 122 UNIVERSIDAD DE CUENCA Zona nodal C y D: Esta zonas están limitadas por tres bielas, es decir contiene un nodo CC-C. El código ACI 318:05 plantea que los esfuerzos efectivos máximos a compresión en una cara de una zona nodal se encuentra generada por: f 0.85β f ′ Ec. (A-8) La zona nodal contiene a un nodo C-C-C por lo que: β 1.0 A.5.2.1 Por lo tanto el esfuerzo efectivo máximo al cual puede estar sujeta una cara de las zonas nodales C y D será de: f 0.85 1.0 30 25.50 MPa. Ec. (A-8) Zona nodal A y B: Estas zonas se encuentran sujetas a dos bielas y un tirante, es decir poseen un nodo C-C-T. El código ACI 318:05 en el apéndice A establece que los esfuerzos efectivos máximos a compresión en una cara de la zona nodal A y B se calculan por: f 0.85β f ′ Ec. (A-8) Debido a que la zona nodal contiene un nodo C-C-T: LUIS ALBERTO TACURI FAJARDO 123 UNIVERSIDAD DE CUENCA β 0.80 A.5.2.2 Entonces el esfuerzo máximo a compresión en una cara de las zonas nodales de A y B es de: f 0.85 10. 0.80 30 20.40 MPa. Ec. (A-8). Verificar la resistencia y ancho de las zonas nodales C y D. Se asume que en todos los nodos del reticulado ver figura 3.22, se forma una zona hidrostática es decir poseen las siguientes características: • Las caras de las zonas son perpendiculares a los ejes, y • Las tensiones en las caras son idénticas. • La relación de las longitudes de los lados de la zona nodal,ws1:ws2:ws3 tiene las mismas proporciones que las tres fuerzas C1:C2:C3 de compresión en las bielas. Para satisfacer el criterio de resistencia para las tres bielas y las zonas nodales calculadas anteriormente, la mínima dimensión de la cara nodal se determina en base al menor valor de resistencia encontrado que es: f 0.85 0.75 30 19.13 MPa. Ec. (A-3) Para el diseño del ancho de todas las zonas nodales se tendrá en cuenta el valor fce = 19.13MPa. LUIS ALBERTO TACURI FAJARDO 124 UNIVERSIDAD DE CUENCA Ancho de zonas nodales: F F Ec. (A-1) Para el diseño se establece que la resistencia nominal del elemento es igual a la resistencia última por lo tanto: F f f F A b w Siendo el valor de φ = F w F F f b 0.85 para bielas, tirantes y zonas nodales C.3.2.6 w 710.92 1000 0.85 19.13 300 145.77 mm 14.6cm Las longitudes de las demás caras perpendiculares a los ejes de las bielas diagonales se obtienen aplicando su propiedad proporcionalidad de la zona nodal: w w LUIS ALBERTO TACURI FAJARDO 14.6 14.60 667.25 710.92 245.31 710.92 13.7cm 5cm 125 de UNIVERSIDAD DE CUENCA Y de esta manera quedando dimensionada las zonas nodales hidrostática del nodo C y D como se muestra en la figura 3.23. Figura 3.23 Dimensiones de la zona nodal hidrostática nodo C y D. Zona nodal A y B: El tirante deberá ejercer una fuerza en cada una de las caras de los nodos A y B para crear una tensión de 19,13 MPa. Por lo tanto la cara nodal deberá poseer un ancho de: w 245.31 1000 0.85 19.13 300 50.30 mm 5cm El ancho del apoyo en el nodo A es: w 667.25 1000 0.85 19.13 300 136.82 mm 13.7cm quedando dimensionado como se muestra en la figura 3.24 LUIS ALBERTO TACURI FAJARDO 126 UNIVERSIDAD DE CUENCA Figura 3.24 Dimensiones de la zona Nodal hidrostática A y B 11. Verificar la geometría del Reticulado. Nodo A y B. Al aumentar la altura de la viga pared, la posición del tirante bajo hacia la mitad del recubrimiento supuesto de 5cm como se ve en la figura 3.25, esto se debe a que el brazo generado entre la resultante de los esfuerzos de tracción y compresión aumenta debido a que el bloque de los esfuerzos de compresión se incrementa por cual la posición del acero tiende a extenderse hacia el extremo inferior de la viga pared. Constructivamente el acero no puede estar sin recubrimiento por lo tanto el tirante se mantendrá con un recubrimiento de 5 cm. LUIS ALBERTO TACURI FAJARDO 127 UNIVERSIDAD DE CUENCA Figura 3.25 Ubicación del Tirante en la zona nodal. LUIS ALBERTO TACURI FAJARDO 128 UNIVERSIDAD DE CUENCA 12. Disponer armadura vertical y horizontal para resistir fuerzas de tracción transversal (Hendimiento) de las bielas diagonales. Figura 3.26 Refuerzo horizontal y vertical para mitigar las tracciones transversales en Vigas pared El ángulo entre el refuerzo vertical y la biela es (ver figura 3.26): 90° 69.81° 20.19° Refuerzo vertical: Como acero vertical se utilizara 2 φ 12 mm (2.26cm2.) cada 10cm. Comprobemos que este acero sea mayor a la cuantía mínima exigida por el código ACI 318:05 en el artículo 11.8.4: LUIS ALBERTO TACURI FAJARDO 129 UNIVERSIDAD DE CUENCA . Ec.(A-4) 20.19° 0.0026 Ec.(A-4) 0.0026 > 0.0025 ok. cumple Refuerzo horizontal: Como acero horizontal se utilizara 2 φ 10 mm (1.57cm2.) cada 30cm. . Ec.(A-4) 69.81° 0.0016 Ec.(A-4) 0.0016 > 0.0015 como el acero utilizado es mayor que la cuantía mínima exigida por el código ACI 318:05 por lo tanto cumple. En el apéndice A del código ACI 318:05 se establece que: ∑ 0.003 . 20.19° Ec.(A-4) . 69.81° 0.0026 0.0016 0.0042 Ec. (A-4) 0.0042 > 0.003 ok. cumple Como resultado se colocara como refuerzo vertical 2 φ 12mm cada 10 cm. y como refuerzo horizontal 2 φ 10mm cada 30 cm. LUIS ALBERTO TACURI FAJARDO 130 UNIVERSIDAD DE CUENCA La colocación de estos aceros dentro de la viga pared se encuentra en los planos adjuntos en el anexo de este trabajo. 13. Proveer armadura horizontal para el Tirante. . , A , 245.31 1000 0.85 420 687.15mm 6.87cm . Para cubrir esta cantidad de acero se colocara 4 φ 12mm y 3 φ 10mm. (6.88cm2.) Verifiquemos si esta cantidad de acero es mayor que el acero mínimo recomendado por el código ACI: 318:05: El acero mínimo que el código ACI 318:05 estipula es de: ′ 1.4 4 √30 3950 4 420 300 3863.40 300 3950 . 38.63 . Pero no debe ser menor que: 1.4 3950 420 LUIS ALBERTO TACURI FAJARDO 39.5 . 131 UNIVERSIDAD DE CUENCA Como el área de acero por cálculo es menor que el mínimo requerido por norma, se colocara por lo tanto 36 φ 12mm (40.72cm2.) La ubicación de este acero en la viga pared se verá en los planos adjuntos en al anexo de este trabajo. 14. Zona de anclaje. La armadura horizontal se debe anclar adecuadamente. El anclaje se ha de medir a partir del punto donde el tirante abandona la zona nodal extendida, como se ilustra en la figura 3.27. Figura 3.27 Longitud de anclaje para armadura del Tirante. Distancia X: 0.05 tan 69.81° LUIS ALBERTO TACURI FAJARDO 0.018 1.84 . 132 UNIVERSIDAD DE CUENCA Espacio disponible para embeber barras rectas 0.20 0.04 . 0.018 0.247 . 24.7 . Como se puede ver con el cálculo anterior tenemos 24.7 cm para anclar una varilla, el ACI 318:05 en 12.2.1 establece que la longitud mínima de anclaje es de 30 cm., por lo cual no hay como colocar una varilla recta. Por lo tanto tenemos que colocar barras con gancho estándar de 90°. . λ ′ 12.5.2 Las varillas de 12 mm tienen una longitud de desarrollo con gancho estándar de: 0.24 1.0 1.0 √30 Como: 22.1 24.7 LUIS ALBERTO TACURI FAJARDO . 420 1.2 22.1 . . 133 UNIVERSIDAD DE CUENCA CONCLUSIONES: LUIS ALBERTO TACURI FAJARDO 134 UNIVERSIDAD DE CUENCA 1. El método de bielas y tirantes constituye un método que se encuentra revolucionando el diseño estructural ya que con la ayuda de este método se pueden diseñar estructuras muy complejas sobre todo las regiones de Discontinuidad que son muy frecuentes en toda obra, y además porque el método le permite al proyectista imponer el recorrido de las cargas por el elemento lo cual hace que el diseño se ajuste mas al comportamiento real del elemento. De la aplicación del método de bielas y tirantes a los casos en estudio de Vigas Pared se llego a determinar: 2. Con la disminución de la relación Ln/H el esfuerzo a tracción en el tirante disminuye ya que al aumentar la altura de la viga pared se está incrementando el brazo entre las fuerzas resistentes de tracción y compresión para tomar el mismo momento flector del caso A. 3. Debido al decremento del esfuerzo de tracción en el caso B en estudio el acero de refuerzo por flexión necesario por calculo disminuye, pero este al compararlo con el mínimo exigido por el código ACI 318:05 en el articulo 10.5.1, es menor por lo tanto se colocara acero mínimo en el caso B. 4. Los esfuerzos a compresión en las bielas diagonales disminuyen con la respectiva disminución de Ln/H debido a que el ángulo entre bielas y tirantes se incrementa a consecuencia del incremento de altura de la viga pared. LUIS ALBERTO TACURI FAJARDO 135 UNIVERSIDAD DE CUENCA 5. El ángulo entre bielas y tirantes concurrentes a un nodo, con respecto a la disminución de Ln/H aumenta por lo que las incompatibilidades debidas al acortamiento de las bielas y alargamiento de los tirantes son menores, lo que trae consigo una reducción del peligro de fisuración en la zona de apoyo. 6. A medida que disminuye la altura es decir, aumenta la relación Ln/H el modelo reticular seleccionado para las fuerzas resultantes se asemeja al de una viga pues los modelos de ensayo al plantear la altura efectiva a 0.6 L, la zona superior o longitud de bielas verticales tienden a desaparecer con el aumento de la relación Ln/H. LUIS ALBERTO TACURI FAJARDO 136 UNIVERSIDAD DE CUENCA RECOMENDACIONES: LUIS ALBERTO TACURI FAJARDO 137 UNIVERSIDAD DE CUENCA 1. Aplicar el método de Bielas y Tirantes a un número mayor de casos de relación Ln/H bajo las mismas condiciones utilizadas en este trabajo con el objetivo de profundizar el estudio en el comportamiento. 2. Realizar un estudio similar a diversos casos de vigas pared en las que se incluyan factores como: 9 Condiciones de Borde. 9 Acción de la carga. 9 Longitud del apoyo. 3. Realizar estudio comparativo de los resultados de la aplicación del método de bielas y tirantes con otras formas de cálculo de vigas pared como es el caso de las ecuaciones empíricas y tablas de coeficientes basados en este tipo de ecuaciones propuestas por otros autores. LUIS ALBERTO TACURI FAJARDO 138 UNIVERSIDAD DE CUENCA REFERENCIA BIBLIOGRAFICA: LUIS ALBERTO TACURI FAJARDO 139 UNIVERSIDAD DE CUENCA [ref. 1] Oscar, Gonzales Cuevas: Aspectos Fundamentales del Concreto Reforzado, Editorial Limusa, 4ª Edición, México, 2005. [ref. 2, 3] Comité ACI 318: Requisitos de Reglamento para Concreto Estructural (ACI 318S-05) y Comentario (ACI 318SR-05)(Versión en español y en sistema métrico), American Concrete Institute, EEUU, 2005. 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