Ayudantía 4 - Universidad Católica del Norte

Universidad Católica del Norte
Facultad de Ingeniería y Ciencias Geológicas
Departamento de Ingeniería Industrial
Ingeniería Civil Industrial
Ayudantía N° 4
II681-1 Investigación Operativa I
Profesor: Pedro Reyes Norambuena – Carlos Alcayaga
Ayudantes: Ignacio Aravena, Rodrigo Silva, Diego Yáñez
1. Formule el problema dual de los dos problemas lineales siguientes:
a)
𝑀𝑎𝑥 𝑍: 2𝑋2
S.A
8𝑋1 + 3𝑋2 = 1
𝑋1 , 𝑋2 ∈ ℝ
b)
𝑀𝑖𝑛 𝑍: 𝑋1
S.A
−3𝑋1 ≤ 3
𝑋1 ≤ 11
𝑋1 ≥ 0
2. Una fabrica de fuegos artificiales produce tres tipos de cohetes, rosetones, estrellas y
cascada. El precio de venta, las cantidades necesarias de polvo y cartón, así como el
número de horas de construcción son diferentes para cada tipo de cohetes y se resumen
en la siguiente tabla:
Tiempo de construccion
(min)
Cantidad de polvo (g)
Cantidad de carton (g)
Precio de venta (um)
Cohete de tipo
rosetones
4
Cohete de tipo
estrella
2
Cohete de
tipo cascada
12
100
20
48
150
10
36
100
40
90
Para la próxima semana, la fábrica tiene 50 horas para la construcción de 100 kg de polvo y 12 kg
de cartón.
a) Formular un problema lineal para ayudar a la fábrica para determinar la producción de
maximizar sus ingresos.
b) Dar el problema lineal dual del problema anterior.
c) Dado el ultimo tabeau del Simplex (primal), si el fabricante podría aumentar la cantidad de
polvo o cartón recursos, ¿en cuál de estos dos recursos sería recomendable invertir
primero?
90
36
48
X3
X2
X1
Cj
X1
0
0
1
0
X2
0
1
0
0
X3
1
0
0
0
X4
1/4
1/4
-5/8
-3/2
X5
0
1/100
-1/200
-3/25
X6
-1/20
-1/10
1/5
3/2
b
150
550
25
Z: 34500
3. El Bar Lácteo se abastece de masticables y chocolates a través de tres proveedores. El
proveedor A suministra paquetes que contienen 2 kg de masticables y 1 de chocolates con
un coste de (C$: cientos) C$10 por paquete, los paquetes del proveedor B cuestan C$8 y
llevan 1 kg de masticables y 2 de chocolates, mientras que los del proveedor C cuestan
C$5 y tienen 1 kg de masticables y 1 de chocolates. El Bar Lácteo necesita, semanalmente,
10 kg de masticables y 12 de chocolates como mínimo.
a) ¿Cómo debe ser el pedido semanal a cada proveedor para minimizar el costo? No utilice
simplex.
b) ¿El Bar Lácteo le compra a todos los proveedores? De no ser así, ¿qué debería suceder para
que le compre a los demás proveedores?
c) El Bar Lácteo quiere vender un nuevo producto, gomitas, por lo que todos los proveedores les
incluyen 500 g de gomitas en el paquete por el mismo precio. El Bar Lácteo necesita,
semanalmente, 6 kg de gomitas como mínimo. ¿Le sigue comprando a los mismos
proveedores y la misma cantidad de paquetes de dulces? De no ser así, explique qué algoritmo
usaría para resolver este problema y déjelo planteado. No resuelva.
d) Responda si es verdadero o falso y por qué:
i.
Si conozco la solución óptima de un PPL, tengo inmediatamente el valor de la función
objetivo óptima del problema dual asociado sin necesidad de utilizar el teorema de
holgura complementaria.
ii.
Si un problema de programación lineal es infactible su dual es necesariamente no
acotado.