Criterios de congruencia. Actividad ¿Un puente resiste mejor con

Actividad para el estudiante
Geometría
Criterios de Congruencia
Nivel: 1.º Medio
Sector: Matemática
Unidad temática: Geometría
Criterios de congruencia. Actividad ¿Un puente resiste
mejor con triángulos congruentes?
Los puentes apuntalados se relacionan muy cercanamente con los troncos que
nuestros
antecesores
utilizaban
para
cruzar
un
estero.
Los
puentes
apuntalados están soportados por armazones de puntales.
Puntal: madero o barra de material resistente que se fija en un lugar para
sostener provisionalmente una estructura o parte de ella. (Diccionario esencial
de la lengua española, Madrid: Santillana, 1997, p. 987.)
Un puente es una construcción en la que intervienen ciencia y arte. Los
ingenieros usan las ciencias (entre ellas la matemática) para asegurarse de
que los puentes puedan soportar el peso de vehículos y transeúntes. Los
arquitectos trabajan con los ingenieros y usan sus talentos artísticos y
conocimientos
estructurales
para
construir
puentes
que
sean
no
solo
resistentes y funcionales sino también agradables a la vista. Tanto la
resistencia como la estética se ven perfeccionadas por el uso de una propiedad
llamada simetría. Un puente simétrico es aquel formado por muchos triángulos
dispuestos en pares. Para cada triángulo de un lado del puente, hay un
triángulo correspondiente en el lado opuesto; un triángulo congruente, dirían
los matemáticos.
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Actividad para el estudiante
Geometría
Criterios de Congruencia
1) En la Figura 1, las medidas de los lados de los triángulos están
expresadas en pulgadas (“). Entonces:
a)
¿Cuáles son las medidas de los lados del triángulo de la izquierda?
b)
¿Cuáles son las medidas de los lados del triángulo de la derecha?
c)
¿Los lados correspondientes son congruentes? Explica.
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Actividad para el estudiante
Geometría
Criterios de Congruencia
d)
¿Qué criterio nos asegura que estos triángulos son congruentes?
e)
Siendo que todos los lados correspondientes son congruentes,
¿qué nos ayudaría a entender que <A y <B tienen medidas
iguales?
f)
¿Cómo se comprobaría que <A es congruente con <B?
2) En la Figura 2, las medidas de los lados de los triángulos están
expresadas en pulgadas (“). Entonces:
a)
¿Cuáles son las medidas de los lados del triángulo de la izquierda?
b)
¿Cuáles son las medidas de los lados del triángulo de la derecha?
c)
¿Cuál es la medida del <A?
d)
¿Cuál es la medida del <B?
e)
¿Los lados correspondientes son congruentes? Explica.
f)
¿Los ángulos correspondientes son congruentes? Explica.
g)
¿Qué criterio nos asegura que estos triángulos son congruentes?
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Actividad para el estudiante
Geometría
Criterios de Congruencia
3) En la Figura 3, las medidas de los lados de los triángulos están
expresadas en pulgadas (“). Entonces:
a)
¿Cuánto mide uno de los lados del triángulo de la izquierda?
b)
¿Cuánto mide uno de los lados del triángulo de la derecha?
c)
¿Estos lados son congruentes? Explica.
d)
¿Cuáles son las medidas conocidas de los ángulos del triángulo de
la izquierda?
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Actividad para el estudiante
Geometría
Criterios de Congruencia
e)
¿Cuáles son las medidas conocidas de los ángulos del triángulo de
la derecha?
f)
¿Los ángulos correspondientes son congruentes? Explica.
g)
¿Qué criterio nos asegura que estos triángulos son congruentes?
h)
¿Cuál es la medida del <A?
i)
¿Cuál es la medida del <B?
4) En la Figura 4, las medidas de los lados de los triángulos están
expresadas en pulgadas (“). Entonces:
a)
¿Cuánto miden los lados del triángulo de la izquierda?
b)
¿Cuánto miden los lados del triángulo de la derecha?
c)
¿Estos lados son congruentes? Explica.
d)
¿Cuánto mide el ángulo dado en el triángulo de la izquierda?
e)
¿Cuánto mide el ángulo dado en el triángulo de la derecha?
f)
¿Los ángulos correspondientes son congruentes? Explica.
g)
¿Qué criterio nos asegura que estos triángulos son congruentes?
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Actividad para el estudiante
Geometría
Criterios de Congruencia
Si los triángulos sombreados son isósceles de base 60” y ángulo del vértice
80º:
h)
¿Cuánto mide el otro lado?
i)
¿Cuánto miden los ángulos basales?
¿Un puente resiste mejor con triángulos congruentes?
Un puente que tiene en su estructura triángulos congruentes es más resistente
que un puente que tiene triángulos diferentes. Ello porque las fuerzas (de
empuje) se distribuyen con más uniformidad.
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