1) Dada la función f ( x) x 1 . x 2 a) Encuentre las asíntotas horizontales y verticales de f. (10%) b) Haga un bosquejo de la gráfica de la función. (4%) 2) Dada la ecuación y ( x2 1)ln( x) 3 a. Utilice diferenciación logarítmica a fin de evaluar dy dx b. Halle la ecuación de la recta tangente a la curva en el punto 1, 3) La función de costo promedio de una empresa se estima por: C ( x) 10 4000 x . Si la ecuación de demanda es: p x 200, determine: a) ¿A qué nivel de producción se maximiza la utilidad? b) Utilice criterios de derivación para verificar que dicho nivel de producción realmente maximiza la utilidad. 1 . 8 c) ¿Cuál es la utilidad máxima y a qué precio se obtiene? 4) La ecuación de la demanda para un cierto producto es x 900 3 p , 0 p 100. Establezca una ecuación para la términos del precio: elasticidad puntual de la demanda Complete la siguiente tabla: p en (5% cada línea = 15%) Clasificación Variaciones de la pequeñas en demanda precio el Efecto en el ingreso El precio disminuye El precio disminuye El precio disminuye 5) Determinar el superávit del consumidor y el superávit del productor si las ecuaciones de demanda y oferta son las siguientes: Demanda: p = 1,200 – 1.5x2 Oferta: p = 200 + x2 1) 2x 1 . x 1 Encuentre las asíntotas horizontales y verticales de f. (10%) Dada la función f ( x) a. (15%) b. Haga un bosquejo de la gráfica de la función. 2) Dada la ecuación y (2 x 1) x 2 a. Utilice diferenciación logarítmica a fin de evaluar dy dx b. Halle la ecuación de la recta tangente a la curva en el punto 1,1 3) Para el producto de un monopolista la ecuación de demanda es: p 42 4 x y la función de costo promedio es C ( x) 2 80 x . Determine: a. ¿A qué nivel de producción se maximiza la utilidad? b) Utilice criterios de derivación para verificar que dicho nivel de producción realmente maximiza la utilidad. b. ¿Cuál es la utilidad máxima y a qué precio se obtiene? 4) La ecuación de la demanda para un cierto producto es x2 4 p 900 0 Establezca una ecuación para la términos del precio. elasticidad puntual de la demanda en Complete la siguiente tabla: p Clasificación de la demanda Pequeñas variaciones en el precio Efecto en el ingreso El precio disminuye El precio disminuye El precio disminuye 5) Determinar el superávit del consumidor y el superávit del productor si las ecuaciones de demanda y oferta son las siguientes: Demanda: p 12 x 48 Oferta: p 4 x2 4 x (16%)