UNIVERSIDAD DE CHILE Facultad de Ciencias Físicas y Matemáticas Departamento de Ing. Civil LABORATORIO DE MODELACIÓN NUMÉRICA Profesor: Auxiliar: Integrantes: Fecha de entrega: Ricardo Moffat Alejandra Alfaro Daniel Carvajal 14 de noviembre de 2012 Índice 1. Introducción ................................................................................................................................ 3 2. Marco Teórico ............................................................................................................................. 4 3. Descripción de problemas y resultados ...................................................................................... 5 7. Conclusiones.............................................................................................................................. 13 2 1. Introducción En el presente informe de tarea de modelación numérica se trabaja con taludes. Para esto se trabaja con el programa Geostudio 2007, y se utilizan algunas de las tantas herramientas, que facilitan el análisis numérico de problemas de ingeniería real, que ofrece este programa en el área de Mecánica de Suelos. Se presentan aquí algunas situaciones de problemas hipotéticos a los que se puede enfrentar bajo ciertas simplificaciones en la práctica profesional. Los taludes se presentan en gran parte de las aplicaciones de la ingeniería. Por mencionar algunas, si pueden encontrar en obras de ingeniería vial, en estructuras, en ingeniería urbana, obras portuarias, minería, etc. Por lo mismo es que su estudio contemporáneamente ha sido clave en la ingeniería de suelos por los problemas de riesgos que tienen sobre la vida de las personas y obras de gran importancia que requieren una debida explotación controlada y entendida en la seguridad de los taludes que pueden interferir en la práctica. Es por esto, que muchas investigaciones y teorías surgen para el análisis de factores de seguridad para taludes y ciertas geometrías que comprometen a ingenieros. Es importante, poder entender cuál es el beneficio que entrega cada método y bajo qué circunstancias es adecuado su uso, y qué supuestos se puede hacer con respecto al problema que se enfrenta. A modo de introducción en esta tarea se trabaja a partir de lo básico y bajo condiciones “ideales”. En la vida real esto dista de aquello, por distintas razones como, distintos estratigrafías de suelos en un talud, agentes físicos y biológicos que interrumpen secciones de suelos, geometrías complejas e irregulares de taludes que complican hacer un análisis preciso de manera intuitiva, etc. Para esto se trabaja con algunos métodos de cálculo de factores de seguridad, y se interioriza el trabajo con el programa computacional de gran uso en los problemas de la realidad. 3 2. Marco Teórico Respectivo a lo teórico de este informe se trabaja con ciertos métodos para el cálculo de factores de seguridad asociados a taludes. Cada método se crea a partir de ciertos supuestos y simplificaciones que pueden aproximar de buena o mala manera, dependiendo de las condiciones del suelo, el resultado más “idóneo” con el que se está trabajando que respecta al cálculo de factores de seguridad. En particular, se mencionan a continuación cuatro métodos con los que se trabaja para el cálculo de factores de seguridad en esta tarea. 2.1. Método Ordinario (Fellenius): En este método se asume una geometría de la superficie de falla como circular y se divide el volumen de suelo que falla verticalmente en dovelas. Se analizan en el equilibrio cada una de esta dovelas despreciando las fuerzas interdovelas pues son paralelas a la base de cada dovela. Sin embargo, en rigor por acción y reacción la fuerza que se corresponde entre dovelas, no es igual en cada una. 2.2. Método de Bishop: Este método simplifica el análisis asumiendo las fuerzas interdovelas como horizontal cuando en rigor tienen cierta inclinación. Calcula el factor de seguridad con equilibrio de momentos asociados. En otrass palabras se desprecia la fuerza de corte interdovelas. 2.3. Método de Janbu: Este método utiliza un factor de corrección para contemplar el efecto de las fuerzas de corte interdovelas. Esta corrección se asocia a las propiedades del suelo en cuestión (c y φ) y la forma de la superficie de falla. Así, se deja una fuerza interdovelas horizontal. El factor de seguridad se calcula a partir de equilibrio de fuerzas. 2.4. Método de Morgenstern-Price: Este método asume una función matemática arbitraria para describir la dirección de las fuerzas interdovelas. Su solución se basa en la suma de fuerzas normales y tangenciales de cada dovela. Es un método preciso a diferencia de los anteriormente mencionados que se definen como aproximados. Finalmente, se trabaja con el método de análisis retrospectivo que se describe paso a paso en el siguiente ítem en conjunto de la presentación de los resultados. En particular, se utiliza uno de los métodos de análisis retrospectivo propuestos por Laurence D. Wesley y Viraja Leelaratnam. 4 3. Descripción de problemas y resultados 3.1. Pregunta 1 Como primera etapa de la modelación se realiza un “back analysis” (análisis retrospectivo) de un suelo a partir del conocimiento de su densidad y superficie de falla (circular). El talud a analizar es bastante básico, con una geometría regular conocida. Este talud contiene un nivel freático dado por el siguiente conjunto de puntos. X [m] 0 5 11 15 20 25 29 35 45 60 Y [m] 0 3 6 8 10 12 13 14 15 15 Tabla 3.1.1. Coordenadas nivel freático. Figura 3.1.1. Talud y superficie de falla del problema. El análisis restrospectivo consiste en encontra la cohesión y el ángulo de fricción interna del suelo (𝛾 = 17.5 [𝑘𝑁⁄𝑚3 ]), a partir de una superficie de falla impuesta. En este caso, la superficie de falla es circular con centro en la coordenada (4,28) y de radio 28.28 [m], tal que falla justo en el punto inferior donde el talud yace en la horizontal. 5 Figura 3.1.2. Superficie de falla impuesta con FS=1. Para esto se definen dos etapas de trabajo para la obtención de los puntos que definen un gráfico de donde se obtienen los parámetros deseados. Primero se trabaja con el criterio de que la combinación de c’ y φ’ va abarcar un rango de valores tal que el factor de seguridad en la superficie de falla circular impuesta sea igual a uno. Para esto se procede a realizar el cálculo mediante el método de Morgenstern-Price. Los valores se obtienen en una iteración con Slope/W, y se resumen en la siguiente tabla. # PUNTOS 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 c’ [kPa] 40 37,3 32,2 27,4 24,5 21,35 18,1 14,6 8,3 0 φ’ [º] 3 6 12 17 20 23 26 29 34 39,65 TAN(φ’) 0,052 0,105 0,213 0,306 0,364 0,424 0,488 0,554 0,675 0,829 FS 1,003 1,000 1,003 1,000 1,001 1,000 1,001 1,000 1,000 1,000 Tabla 3.1.2. Valores de c’ y tan(φ’) para superficie de falla específica. Ahora, como segundo set de puntos en el análisis, a diferencia de la primer criterio ahora se ignora la superficie de falla y se analiza el talud como intacto. Entonces, siempre se trabaja para un factor de seguridad igual a uno, en ambos casos, sólo que ahora se obtienen una serie de superficies de falla, que no necesariamente coinciden con la impuesta pero con un FS=1. Entonces, para esto como son distintas superficies se define una grilla de posibles centros de la falla circular, 6 y una grilla de posibles radios donde se produce la falla. Se puede apreciar mejor en la Figura 3.1.3. Figura 3.1.3. Grillas de posibles centros y radios de superficies de falla. Talud intacto. Bajo estos criterios, se muestra el siguiente set de puntos sobre el talud intacto, que se obtienen con aproximadamente 10.488 iteraciones para encontrar el FS mínimo de falla (igual a 1) con Slope/W bajo el método de Morgenstern-Price. # PUNTOS 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 c’ [kPa] 43,5 40,3 34,2 28,9 25,55 21,95 18,4 14,7 8,7 3 φ’ [º] 3 6 12 17 20 23 26 29 34 39,65 TAN(φ’) 0,052 0,105 0,213 0,306 0,364 0,424 0,488 0,554 0,675 0,829 FS 1 0,997 1,001 1,003 1,002 0,999 1,001 1,001 0,998 0,998 Tabla 3.1.3. Valores de c’ y tan(φ’) para distintas superficies de falla con talud intacto. Finalmente, el análisis retrospectivo consiste en encontrar la intersección entre las rectas que definen ambos set de puntos obtenidos, y ese par de valores indican los valores de cohesión y ángulo de fricción interna deseados. 7 Análisis retrospectivo: c' vs tan(φ') 50 c' [kPa] 40 30 20 10 0 0.000 0.200 0.400 0.600 0.800 1.000 tan (φ') Superficie de falla fija Talud intacto Figura 3.1.4. Gráfico para análisis retrospectivo de c’ versus tan(φ’). El par de valores que “satisfacen” la intersección de las curvas son: 𝑐 ′ = 14.7 [𝑘𝑃𝑎] 𝜑′ = 29 º 8 3.2. Pregunta 2 En esta parte se analiza la estabilidad de un talud bajo distintas condiciones de flujo, es decir se calcula su factor de seguridad (FS). En la siguiente figura se muestra el talud que se analiza. Figura 3.2.1. Dimensiones del talud que se analiza. Las propiedades del suelo se muestran en la siguiente tabla. 𝛾 [𝑘𝑁⁄𝑚3 ] 𝜙 ′ [º] ′ 𝑐 [𝑘𝑃𝑎] PROPIEDADES DEL SUELO 16.5 40 50 Tabla 3.2.1. Propiedades del suelo. 4. Caso 1 Se analiza el talud sin presiones de poros, 𝑢 = 0. Se debe realizar un análisis con los siguientes métodos: Ordinary, Bishop, Janbu y Morgenstern-Price. Para esto, se definen en el programa Geostudio (Slope/W) la región del talud con los puntos de la Figura 3.2.1., y se aplica el material en la región (suelo con las propiedades correspondientes en la Tabla 3.2.1.). Una vez esto listo, se define la forma y dirección de la falla que se induce en el análisis. Acorde a la figura, la falla va de derecha a izquierda, y se define como opción de superficie de falla la circunferencia. Se dibujan dos grillas para que se calculen superficies en probables centros de circunferencia y la otra para la superficie de falla. Se definen 30 dovelas para el análisis. 9 Figura 3.2.2. Superficie de falla sin presiones de poros. En la figura arriba se logra apreciar el resultado del análisis de iteraciones de posibles superficies de fallas, donde se alcanza un FS mínimo. Donde, se obtiene finalmente para cada método los siguientes factores de seguridad: Método Ordinary Bishop Janbu Morgenstern-Price FS 1.714 1.758 1.696 1.762 Tabla 3.2.2. Factores de seguridad sin presiones de poro. Es posible apreciar que cada método entrega un factor de seguridad distinto. Sin embargo, las diferencias no son significativas. Todos están aproximadamente en un FS de 1,7. Las diferencias se deben escencialmente a las asunciones que toma cada método para su análisis. En las siguientes figuras se muestra para una misma dovela, el análisis que realiza cada método (fuerzas). 10 Figura 3.2.3. Fuerzas interdovelas métodos ordinario y Bishop. Figura 3.2.4. Fuerzas interdovelas métodos de Janbu y Morgenstern-Price. Como se ve, las asunciones de cada método se grafican en las figuras anteriores. Para el cálculo del FS el método ordinario (Fellenius) no considera la fuerza interdovela; Bishop, asume fuerzas normales (horizontales) interdovelas y calcula el FS en base a momento resistente total y momento activo total; Janbu, también considera fuerzas interdovelas normales, y el FS a partir de fuerza resistente total y fuerza activa total; y Morgenstern-Price, a diferencia de los demás métodos considera las fuerzas de corte que se generan entre dovelas y fuerzas interdovelas normales. Esto le da un “mejor” cierre en el polígono de fuerzas, y además Morgenstern-Price es considerado como un método preciso. 5. Caso 2 En el segundo caso se debe modelar con el talud bajo lluvia continua y el nivel freático sube hasta la superficie, donde se alcanza un equilibrio “Steady-state”. Para esto se aplican condiciones de borde tal que exista un flujo de agua, con una conductividad hidráulica muy pequeña (1e-3 [m/s]). Luego, se aplica un análisis de estabilidad del talud. Se obtienen los factores de seguridad de la Tabla 3.2.3. 11 Figura 3.2.5. Flujo bajo lluvia continua. Método Ordinary Bishop Janbu Morgenstern-Price* FS 1.766 1.81 1.764 1.805 Tabla 3.2.3. Factores de seguridad bajo lluvia continua. 6. Caso 3 Este caso es similar al caso 3, pero esta vez se calculan las presiones de poros a partir del nivel de la superficie (donde está el nivel freático). Entonces, este caso no tiene flujo sino más bien un suelo saturado estáticamente. Los factores de seguridad que se obtienen de las condiciones son los siguientes: Método Ordinary Bishop Janbu Morgenstern-Price* FS 1.063 1.142 1.073 1.142 Tabla 3.2.4. Factores de seguridad con nivel freático superficial. *Selección de método de FS de casos 2 y 3 (Morgenstern-Price) Es muy sencillo calcular del programa los FS de los distintos métodos. Ahora bien, se selecciona como método de cálculo del FS el método de Morgenstern-Price, que como anteriormente se señala es un método preciso que considera una fuerza vertical entre dovelas, sugiriendo la inclinación que en realidad se presenta cuando se consideran dovelas independientes. Es un método preciso para el cálculo. 12 7. Conclusiones El método de análisis retrospectivo resulta en definitiva como un método muy restrictivo a distintas condiciones en el suelo. Esto pues, se asume un suelo como homogéneo, una densidad del suelo uniforme en la sección de trabajo, cuando esto es muy poco probable, y cuando más posible se puede dar pero no a lo largo de un talud. En cuanto a los resultados que entrega son satisfactorios, se presentan dentro de un rango razonable de valores de suelo y cabe observar que sólo esa combinación de puntos que satisfacen la condición de coincidencia de las curvas es aplicable a esa superficie de falla. De la segunda parte de la tarea donde se presentan distintos casos para el cálculo de factores de seguridad con los métodos simplificados se puede concluir que ciertamente cada uno de estos métodos depende (como siempre) de su uso y precaución a la hora de ser usados. Para el caso en que no hay acción de un nivel freático todos los métodos se aproximan a un valor de FS ya que no se presentan fuerzas (variables de problema) que hagan variar en demasía el cálculo del FS. Ahora bien, bajo las mismas condiciones de suelo y teniéndo un flujo agua también se mantiene relativamente el FS. Esto porque al existir un flujo de agua, se mantiene al suelo en un estado drenado donde las presiones de poros tienden a un valor ínfimo, y como se sabe que un suelo siempre falla debido a las tensiones efectivas que se presenten por lo tanto no hay un aumento efectivo, si hay un incremento en el peso del volumen de suelo pero se compensa en la reacción de las fuerzas (o momentos) resistentes frente a la falla. Finalmente, la disminución abrupta del FS entre un análisis con flujo (lluvia continua) y un análisis estático donde las presiones de poros se calculan a partir de la superficie del talud, se debe a que esta vez la presión de poro se puede asumir como un estado no drenado (corto tiempo) y su incidencia en el empuje que tiene sobre la resistencia a la falla es mayor. Es decir, aumento las fuerzas activas del suelo (peso del suelo) y la tensión efectiva también aumenta pues hay un alza en la presión de poros con respecto al caso de flujo, y se traduce en un menor factor de seguridad, ya que no se compensa en la reacción de las fuerzas resistentes. 13