k=1

Flujo de Cargas
Objetivos:
• Definir la admitancia de barras de una red de media
tensión con varios tramos de línea.
• Obtener las tensiones en las derivaciones, aplicando
iteración y la matriz de admitancia de barras.
• Resolver ejemplos de SEPs con nudos de generación y
PQ, unidos por líneas y transformadores, representados
ambos por cuadripolos equivalentes π.
• Evaluar las pérdidas en los casos resueltos y comprobar
los resultados.
• Aplicar el desacoplado rápido para resolver un SEP
z12=0.25+3.125i
G
z23=1.5+5.25i
S3 = 100 + j*50 MVA
1
B
A
S2 =80+j*60 MVA
z12=0.25+j*3.125i
1
u(1,k)
z23=1.5+j*5.25
A u(2,k)
B
u(3,k)
Hipótesis de Gaus
Nudo balance: tensión constante, las P y Q inyectadas se obtienen al final
Cargas nudos PQ: negativas y las tensiones iníciales iguales a la referencia
Nudos PV: abs(U)=cte y P puede ser >=<0; se calcula Q en cada iteración
Fundamento: aplicar la primera de Kirchoff en todos los nudos excepto en el balance
n
1
m
I kn
0
(U1m U km ) * Y1k ........ (U km 1 U km ) * Yk
U km
Qkm
1_ k
... (U nm
1 Pk , prog j * Qk , prog
Ykk
U km 1
imag
conj(U km 1 ) *
k 1
1
U km 1 ) * Ynk
k 1
U nmYkn
n 1
U nmYkn
n 1
N
conj
N
U km 1
U nm 1Ykn
n k 1
U nm 1Ykn
n k
Sk
Hipótesis de Gaus
Nudo balance: tensión constante, las P y Q inyectadas se obtienen al final
Cargas nudos PQ: negativas y las tensiones iníciales iguales a la referencia
Nudos PV: abs(U)=cte y P puede ser >=<0; se calcula Q en cada iteración
Matriz de admitancias
y=zeros(3)
y(1,1)=1/z12;y(2,2)=1/z12+1/z23;y(3,3)=1/z23;
y(1,2)=-1/z12; y(2,1)=-1/z12;
y(2,3)=-1/z23; y(3,2)=-1/z23;
En valores absolutos  S en VA, U en V y Z en ohmios
u(1,1)=U/sqrt(3);u(2,1)=u(1,1);u(3,1)=u(1,1);%inicializar, estado plano
En valores pu  Sb=Sbase, Ub=Ubase y Zb=Ub^2/Sb
u(1,1)=U/Ubase;u(2,1)=u(1,1);u(3,1)=u(1,1);%inicializar, estado plano
Y=Y*Zb;
Z (1)
z12
Z ( 2)
1 / z12
Y
N
1
1 / z12
0
I km
z 23
1 / z12
0
1 / z12 1 / z 23
1 / z 23
1 / z 23
1 / z 23
0
nudo _ A _ prim era _ iteración
U10 U A0
Z (1)
U B 0 U A0
Z ( 2)
conj
S ( 2) / 3
U A0
nudo _ B _ prim era _ iteración
U A1 U B 0
Z ( 2)
conj
U1
2
1
Y22
P2, prog
1
U3
1
Y33
P3, prog
S (3) / 3
U B0
j * Q2, prog
0
U2
j * Q3, prog
U 30
1
U1
Y12
U1
2Y23
U 30Y23
Obtener las tensiones en los nudos A y B por iteración , aplicando valores absolutos
Zu= 0.614 +j*0.4 Ω/km
LA-56
z12= 0.614 + 0.4i ohm
z23=0.307 + 0.2i ohm
Nudo_1
B
U1=21 kV
U1=21000/sqrt(3) V
A
900+j*125 kVA
(900+j*125)*1000/3VA
660+j*305 kVA
(660+j*305)*1000/3VA
z12= (0.25+3.125i)/Zbase
1
G
u(1,k)
u(2,k)
z23=(1.5+5.25i)/Zbase
u(3,k)
A
s2
s3
B
N
Pk
VnVkYkn cos(
kn
n
k)
n 1
Pk
m
Uk
Qkm
N
Qk
VnVk Ykn sin(
kn
n
k
n 1
Pk , progra
Pk ,cal
Qk
1 Pk , prog j * Qk , prog
Ykk
U km 1
imag conj(U km 1 ) *
Qk , progra
Qk ,cal
k 1
N
m
U n Ykn
n 1
m 1
U n Ykn
n k 1
k 1
N
n 1
n k
U nmYkn
U nm 1Ykn
)
Obtener las caídas de tensión y las pérdidas de potencia en cada tramo en la línea
de 3,5 km con conductor LA-110, si en origen hay 20,6 kV.
Zu= 0.307 +j*0.4 Ω/km
LA-110
Z(1)= 0.454 +j*0.6 Ω
Z(2)= 0.154 +j*0.2 Ω
Z(3)= 0.461 +j*0.6 Ω

U1 =20,6 kV
C
A
1.200+j*625 kVA
B
1.600+700 kVA
2.000+j*550 kVA
S=[0,1200+j*625, 1600+j*700, 2000+j*550]; % Potencia de las cargas en kVA
1ª Iteración UA =U, UB=U y UC =U1
Corrección
U_(2)=U/sqrt(3)-Z(1)*(I(2)+I(3)+I(4));
U_(3)=U_(2)-Z(2)*(I(3)+I(4));
U_(4)=U_(3)-Z(3)*(I(4))
error=abs([S(2)-3*U_(2)*conj(I_A)), S(3)-3*U_(3)*conj(I(3)), S(4)-3*U_(4)*conj(I(4))]
1 / Z (1)
1 / Z (1)
1 / Z (1)
Y
1 / Z (1)
0
1
I km
Z ( 2)
1 / Z ( 2)
0
N
0
0
1 / Z ( 2)
1 / Z ( 2)
0
1 / Z (3)
1 / Z (3)
0
nudo _ A _ prim era _ iteración
U 10 U A0
Z (1)
U B0
U A0
Z ( 2)
U A0
U B0
Z ( 2)
UC0
U B0
Z (3)
U B0
UC0
Z (3)
conj
U1
2
1
Y22
P2, prog
1
U3
1
Y33
P3, prog
U1
4
1
Y44
P4, prog
conj
conj
S ( 2) / 3
U A0
S (3) / 3
U B0
S (3) / 3
UC0
j * Q2, prog
0
U2
j * Q3, prog
0
U3
j * Q4, prog
0
U4
1
U1
Y12
0
U3
Y23
U1
2Y23
0
U4
Y43
1
U3
Y34
0
1 / Z (3)
1 / Z (3)
Resolución en Matlab, aplicando valores pu
Objetivo obtener un error inferior a 1e-6
error=1;repetir=1;
while error>1e-6 &repetir<20
k=k+1;
u(1,k)=u(1,k-1);
u(2,k)=(conj(s2/u(2,k-1))-y(1,2)*u(1,k)-y(2,3)*u(3,k-1))/y(2,2);
u(3,k)=(conj(s3/u(3,k-1))-y(1,3)*u(1,k)-y(2,3)*u(2,k))/y(3,3);
error=max(abs([u(2,k-1)-u(2,k),u(3,k-1)-u(3,k)]));
repetir=repetir+1;
end
k
u(:,k-1:k)
Obtener las tensiones en los nudos aplicando el método de Gaus, en valores pu
G1
S2
S3
S4
Línea
Impedancia en p.u.
-
0,03+j*0,100
-
0,025+j*0,100
-
0,03+j*0,250
-
0,02+j*0,150
Ubase = 220 kV y Sbase = 100 MVA
Barra
Tipo
Tensión en p.u.
PG
QG
PD
QD

Balance
1,05
---
---

PQ
1,00
100
40

PQ
1,00
90
35

PQ
1,00
45
15
--
G1
S2
S1


z12
y12/2

y24/2
z24
y13/2
z13

z34
S4
S3
y/342
U km
1 Pk , prog j * Qk , prog
Ykk
(U km 1 )*
U 12
1 P2, prog j * Q2, prog
U11 * Y12 U 30 * Y23 U 40 * Y24
Y22
(U 20 )*
U 31
1 P3, prog j * Q3, prog
U11 * Y13 U 12 * Y23 U 40 * Y34
Y33
(U 30 )*
U 14
1 P4, prog j * Q4, prog
U11 * Y41 U 12 * Y24 U 31 * Y34
Y44
(U 40 )*
k 1
U nmYkn
n 1
N
U nm 1Ykn
n k 1
Obtener las tensiones en los nudos aplicando el método de Gaus
El nudo 4 actúa como regulador de tensión (tipo PV, su potencia activa es cte)
G1
S2
S3
G4
Línea
Impedancia
Admitancia
-
0,030+j*0,10
j*0,010
-
0,025+j*0,10
j*0,005
-
0,030+j*0,25
j*0,015
-
0,020+j*0,15
j*0,020
Ubase = 220 kV y Sbase = 100 MVA
Barra
Tipo
PD
QD

Balance
1,05

PQ
1,00
100
40

PQ
1,00
90
35

PV
1,04
Tensión en p.u.
PG
QG
---
---
120
--
G1
S2

Y13/2

z12
y12/2
y24
y12/2
z13
z24
y24
Y13/2


z34
S3
y34/2
y34/2
G4
clear
Sbase=100e6;%100 MVA
Ubase=220e3;%tensión base 220 kV
z12=0.03+0.1i;
y12=2*0.01i;
z13=0.025+0.1i;
y13=0.05i;
z24=0.03+0.25i;z24=z24/3;
y24=0.02i;
z34=0.02+0.15i;z34=z34/3;
y34=0.015i;
Y=[1/z12+1/z13+y12/2+y13/2,-1/z12,-1/z13,0;
-1/z12,1/z12+1/z24+y12/2+y24/2,0,-1/z24;
-1/z13,0,1/z13+1/z34+y34/2+y13/2,-1/z34;
0,-1/z24,-1/z34,1/z24+1/z34+y24/2+y34/2];
U=[1.05;1;1;1.04];%valores iniciales en pu de Ubase
s2=-1-0.4i;%en pu de Sbase
s3=-0.9-0.35i;%
p4=1.2;%en pu de Sbase 120 MW
N
I km
0
P4, prog
U km
1
Ykk
Pk , prog
U 12
1 P2, prog j * Q2, prog
Y22
(U 20 )*
U11 * Y12 U 30 * Y23 U 40 * Y24
U 31
1 P3, prog j * Q3, prog
Y33
(U 30 )*
U11 * Y13 U 12 * Y23 U 40 * Y34
1
conj
Qkm
U 14
U 14
Cte nudo _ PV
j * Qk , prog
U km
Pk , prog
1
j * Qk , prog
U km 1
imag
conj(U km 1 ) *
U nmYkn
n 1
k 1
U 40 *
abs(U 14 )
N
U nmYkn
n 1
k 1
U nmYkn
n 1
1 P4, prog j * Q4, prog
Y44
(U 40 )*
U 14
k 1
U km
N
U nm 1Ykn
n k 1
N
* Ykk
U nm 1Ykn
n k 1
U nm 1Ykn
n k
U11 * Y41 U 12 * Y24 U 31 * Y34
(tensión _ cte _ nudo _ PV )
0
error=1;k=1;
while error>1e-6 & k <50
k=k+1;
U(1,k)=U(1,k-1);
U(2,k)=(conj(s2/U(2,k-1))-Y(2,1)*U(1,k)-Y(2,3)*U(3,k-1)-Y(2,4)*U(4,k-1))/Y(2,2);
U(3,k)=(conj(s3/U(3,k-1))-Y(3,1)*U(1,k)-Y(3,2)*U(2,k)-Y(3,4)*U(4,k-1))/Y(3,3);
q4=-imag(conj(U(4,k-1))*(Y(2,4)*U(2,k)+Y(4,3)*U(3,k)+Y(4,4)*U(4,k-1)));
s4=p4+j*q4;
U(4,k)=(conj(s4/U(4,k-1))-Y(4,2)*U(2,k)-Y(4,3)*U(3,k))/Y(4,4);
U(4,k)=U(4,1)*exp(j*angle(U(4,k)));
error=max(abs([U(2,k-1)-U(2,k);U(3,k-1)-U(3,k);U(4,k-1)-U(4,k)]));
end
U_barras=U(:,k);
I_b=Y*U_barras;%intensidades inyectadas a las barras
S_barras=U_barras.*conj(I_b);%potencia inyectada a las barras
perdidas=sum(S_barras);
error_global=S_barras(1,1)+S_barras(4,1)+s2+s3-perdidas;
pérdidas = 1.493 MW -j*3.306 MVAr