Distribución unidimensional

COLEGIO MAYOL S.C.L.
ESTADISTICA
1º.- Un pediatra obtuvo la siguiente tabla sobre los meses de edad de 50 niños en el momento de
andar por primera vez.
Meses
fi
9
1
10
4
11
9
12
16
13
11
14
8
15
1
Calcular:
a) Media, mediana, cuartiles, centiles 33 y 67 y moda.
b) Rangos, rango semicuartílico, desviación típica y coeficiente de variación de Pearson.
Solución: x  12.2 meses ; Me=12 meses; Q1=11 meses; Q2= 12 meses; Q3=13 meses; P33=12
meses; P67=13 meses; Mo= 12 meses; Rg= 6 meses; s =1.2961.
2º.- Las dianas logradas en un campeonato por 25 tiradores fueron:
8, 10, 12, 10, 10, 11, 11, 10, 13, 9, 11, 10, 9, 9, 11, 12, 9, 10, 9, 10, 8, 10, 9, 10, 12.
a) Resumir estos datos en una tabla de frecuencias y dibujar el diagrama de barras.
b) Calcular la media, mediana y desviación típica.
Solución: x  10.12 dianas; Me= 10; s =1.245.
3º.- Dada la siguiente distribución:
Intervalos
Fecuencias
(0,3)
2
(3,6)
7
(6,9)
12
(9,12)
13
(12,15)
4
(15,18)
3
Calcular:
a) Histograma y polígono de frecuencias.
b) x , Mo, Me y s .
Solución: x  8.89; Mo  9.75; Me  8.875; s  3.7
4º.- Se ha realizado un test de 10 preguntas a 40 alumnos de un grupo con los siguientes
resultados:
Respuestas
Alumnos
(0,2)
4
(2,4)
9
(4,6)
15
(6,8)
7
(8,10)
5
Calcular:
a) Histograma y polígono de frecuencias.
b) Moda, mediana y desviación típica.
c) ¿A partir de que valor está el 70% de los alumnos con mejor nota?
Solución: Mo = 4.875; c) a partir de 3.78.
5º.- Se preguntó a 62 personas cuánto tiempo habían dedicado a ver la televisión en un fin de
semana. Se obtuvo la siguiente tabla.
Tiempo
Número de personas
0-0.5
10
0.5-1.5
10
Calcular:
a) Histograma y polígono de frecuencias.
b) Media, mediana, y desviación típica.
Solución: x  2.5726; Me  2.111; s  1.93
1.5-2.5
18
2.5-4
12
4-8
12
COLEGIO MAYOL S.C.L
ESTADISTICA
6º.- El histograma de la distribución correspondiente a la altura en pulgadas de 100 estudiantes,
viene dada por el siguiente histograma:
42
27
18
8
5
60
63
66 69 72 75
Calcular:
a) Tabla de distribución.
b) Si el hijo del tío Evaristo mide 72 pulgadas ¿Cuántos hay más bajos que él?.
c) Moda y mediana.
d) ¿A partir de que valor está el 25% de los estudiantes más altos?.
Solución: Hay 92 más bajos; Mo  67.8; Me  67.93 ; a partir de 70.11.
7º.- De la siguiente tabla calcular:
a) Desviación media y varianza.
b) Histograma y polígono de frecuencias.
Solución: DM  10.654; s 2  186.51
Talla
fi
140-150
3
150-160
11
160-170
25
170-180
30
180-190
16
190-200
12
200-210
3
8º.- En un grupo de sociología se ha obtenido las siguientes puntuaciones en un test de habilidad
mental.
50, 23, 45, 36, 56, 34, 56, 67, 45, 34, 23, 45, 23, 67, 54, 21, 34, 43, 12, 78, 36, 49, 53, 27, 66,
31, 45, 22, 33, 44, 48, 53, 57, 77, 31, 23, 47, 52, 33, 37, 64, 21.
Comprobar que porcentaje de datos se encuentra en el intervalo ( x  s, x  s) .
Solución: 63.35%
Nota: Agrupa los datos en intervalos de 10.
9º.- De la siguiente distribución, ¿Cuántos valores hay en el intervalo ( x  s, x  s) ?¿Qué %
representan?.
Solución:  60%
Intervalo
Frecuencia
60-76
12
76-92
13
92-108
18
108-124
19
124-140
11
140-156
7
10º.- Al estudiar la distribución de la edad en una población se obtuvo los siguientes resultados:
Edad (años)
Número de individuos
0-20
15
20-40
?
40-60
15
Como se ve se ha extraviado el dato correspondiente al intervalo (20-40).
a) ¿Cuál sería el valor del dato si la media fuera 35 años? Solución: 82
b) ¿Cuál sería el valor si la edad mediana fuera 35 años? Solución: 32
60-80
16
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ESTADISTICA
11º.- Un dentista observa el número de caries en cada uno de los 100 niños de un colegio. Los
datos se ven en la siguiente tabla.
Número de caries
0
1
2
3
4
Frecuencia absoluta fi
25
20
Frecuencia relativa fr
0.25
0.2
x
z
15
0.15
0.05
y
a) Calcula los valores de x, y, z : Solución: x  35; y  5; z  0.35
b) Calcula la media. Solución: x  1.55
12º.- Se han lanzado dos dados 120 veces y se ha anotado su suma en la siguiente tabla.
Suma
Veces
2
3
3
8
4
9
5
11
6
20
7
19
8
16
9
13
10
11
11
6
12
4
Calcula el % de valores comprendidos en el intervalo ( x  s, x  s)
13º.- Un profesor ha realizado 2 test a un grupo de 40 alumnos con los siguientes resultados:
1er.test : x  6
s  1.5
2º.test : x  4
s  0.5
Si un alumno obtiene un 6 en el primero y 5 en el segundo test, con relación al grupo ¿En que
test obtuvo mejor puntuación?
14º.- Una persona mide 1.75 metros y reside en una ciudad donde la estatura media es de 1.60
metros con una desviación típica de 20 centímetros. Otra persona mide 1.80 y vive en una
ciudad donde la media es 1.70 metros y la desviación típica 15 centímetros. ¿Quién es más alto
respecto a su población?.
COLEGIO MAYOL S.C.L.
ESTADISTICA
1º.- Cinco niños de 2, 3, 5, 7 y 8 años de edad pesan respectivamente 14, 20, 30, 42 y 44 Kg.
a) Calcula la recta de regresión del peso sobre la edad.
b) ¿Cuál será el peso aproximado de un niño de 6 años?
Solución: a) y 
67
55
b) y  35.15Kg
x
13
13
2º.- En una empresa se seleccionan 5 trabajadores. Se anotaron sus años de servicio y el tiempo
de permisos en horas solicitado el último mes, siendo los resultados:
x
y
1
1
3
1
2
3
4
4
5
6
4
5
a) Representa gráficamente estos datos y decir si muestran correlación y de que tipo.
b) Calcular el coeficiente de correlación e interpretarlo en términos de la situación real:
Solución: r  0.83
3º.- Sea la distribución:
x
y
0
0
0
1
1
0
1
1
a) Calcula el coeficiente de correlación e interprétalo.
b) Rectas de regresión.
4º.- En la tabla adjunta se el índice de mortalidad ( y ) de una muestra de población en función
del consumo diario de cigarrillos ( x ). Determina el coeficiente de correlación e interprétalo en
términos reales. Predecir el índice de mortalidad de un consumidor de 60 cigarrillos diarios.
Número de cigarrillos
Mortalidad
Solución: r  0.994; y  2
3
0.2
5
0.3
6
0.3
15
0.5
20
0.7
40
1.4
45
1.5