Prueba Matemática - 5to. Sec

5to
Grado
PRUEBA DE RECONOCIMIENTO
DE COMPETENCIAS Y
CAPACIDADES MATEMÁTICAS
2015
DATOS DEL ESTUDIANTE:
Apellidos
Nombres
INDICACIONES PARA RESPONDER LA PRUEBA
1. En esta prueba encontrarás 10 problemas con sus respectivas preguntas. Lee con calma y
atención cada situación presentada y cada pregunta.
2. Para dar solución y responder, asegúrate de revisar los procedimientos desarrollados.
3. Si demoras mucho en dar solución a un problema, pasa al siguiente. Cuando termines,
podrás regresar a los problemas que no has respondido.
4. Para responder a cada problema, marca la respuesta que crees correcta. Asimismo, los dos
últimos problemas están orientados a que muestres los procesos de resolución y tus
razonamientos.
5. Si no recuerdas algunos conceptos o procedimientos, en la parte final de la prueba tienes
un anexo de conceptos y procedimientos que te pueden ayudar a resolver los problemas.
6. Si te has equivocado en marcar la respuesta de una pregunta, puedes marcar otra; pero
tienes que anular la respuesta anterior.
7. Para atender los problemas puedes hacer uso de recursos como la calculadora, regla, entre
otros.
8. Recuerda que los 8 primeros problemas tienen sólo una respuesta verdadera.
9. Durante la resolución del problema, puedes subrayar, marcar o dejar anotaciones en los
planteamientos.
1.
MEDIDAS EN LAS HOJAS
Muchas veces para nuestros trabajos
hacemos uso de hojas, las cuales están
organizadas
en
un
sistema
internacionalmente aceptado de tamaños de
hojas de papeles rectangulares, por ejemplo
A0, A1, A2, A3, A4, etc. En la figura siguiente
se muestra un diagrama con todos los
tamaños juntos.
La hoja A1 se obtiene cortando por la mitad
la hoja A0, la hoja A2 se obtiene cortando por
la mitad la hoja A1 y así sucesivamente.
¿Será posible reconocer una relación entre el
largo y ancho en los tamaños de hoja? (por
ejemplo: 29.7cm/21cm)
a) Se reconoce una relación constante
entre los tamaños de las hojas que se expresa en un número racional.
b) Se reconoce que la relación en todos los tamaños de hoja se aproximan a la √𝟑.
c) Se reconoce que la relación en todos los tamaños de hoja se aproximan a la √𝟐.
d) En la relación planteada para la hoja A3 se expresa la √𝟐.
(Realiza tus procedimientos en esta sección)
2.
PLANETAS LEJANOS Y CERCANOS
Las distancias entre los planetas del Sistema Solar, comparadas con
sus tamaños, son realmente abrumadoras. Se podría decir que el
Sistema Solar está casi vacío. Para hacernos una idea de ello, a
continuación se muestran las distancias relativas de los cuerpos
planetarios con relación al sol en nuestro sistema.
http://www.lareserva.com/home/cual_es_distancia_entre_planetas_sol
Tabla 01
Planeta
Mercurio
Venus
Tierra
Marte
Júpiter
Saturno
Urano
Neptuno
Plutón
Distancia promedio al Sol (km)
57.910.000
108.200.000
149.600.000
227.940.000
778.330.000
1.429.400.000
2.870.990.000
4.504.300.000
5.913.520.000
Según la información mostrada, expresada en notación científica, podemos decir:
a)
b)
c)
d)
Hay una diferencia de aprox. 9,17 x 107 km entre la Tierra y Mercurio.
Hay una diferencia de aprox. 67 x 107 km entre Júpiter y Venus.
La distancia de Saturno al sol es aprox. 1,429 x 107 km.
Las distancias al sol de Saturno y Urano juntos es aprox. 43 x 108 km.
(Realiza tus procedimientos en esta sección)
3.
COMPRAS PARA EL DESAYUNO
Alejandro tiene una nota.
El lunes de una determinada semana, lo comprado
tuvo un costo de 5,65 nuevos soles, y el miércoles
de esa misma semana costó 6,20 nuevos soles.
Sabiendo que la bolsa de pan tenía un valor de 90
céntimos, ¿cuál es el precio del litro de leche y de
cada bolsa de cocoa?
a)
b)
c)
d)
Litro de leche: 2 nuevos soles y 50 céntimos / bolsa de cocoa: 60 céntimos.
Litro de leche: 2 nuevos soles y 5 céntimos / bolsa de cocoa: 50 céntimos.
Litro de leche: 2 nuevos soles y 5 céntimos / bolsa de cocoa: 6 céntimos.
Litro de leche: 2 nuevos soles y 5 céntimos / bolsa de cocoa: 60 céntimos.
(Realiza tus procedimientos en esta sección)
4. PESO MÁXIMO
Una furgoneta pesquera pesa 1 100 kg. La diferencia entre el peso de la furgoneta vacía y el
peso de la carga que lleve no debe ser inferior a 500 kg. Si hay que cargar cuatro cajones
iguales, ¿cuánto puede pesar, como máximo, cada uno de ellos para poder llevarlos en esa
furgoneta? Expresa el conjunto solución al problema.
a)
b)
c)
d)
[𝟏𝟓𝟎, +∞]
[𝟎, 𝟏𝟓𝟎]
[−∞, 𝟏𝟓𝟎]
[𝟏𝟓𝟎, +∞[
5. UN TELEFÉRICO PARA AVENTURAS
La oficina general del medio ambiente quiere instalar un teleférico empatando los altos de
las montañas A y B, conforme se presenta en el gráfico:
La altitud de la montaña A es de 978 m y de la montaña B es de 1 224 m. Los técnicos verifican
que un segmento que une a las montañas forma un ángulo de 30º con respecto a la horizontal
que pasa por el punto A. Por causa de la gran distancia que hay entre las dos montañas, el
cable de acero debe de hacer una curvatura casi imperceptible a los ojos de un observador.
Por eso la longitud de cable de acero debe de ser 7% más grande que el segmento AB.
Entonces la longitud del cable de acero deberá ser igual a:
a)
b)
c)
d)
131,61 m
227, 95 m
492, 00 m
526,44 m
6. CRITERIOS POR DEFINIR
En el paralelogramo con vértices ABCD, se ha llamado P al punto medio del lado DC. Se ha
prolongado el lado BC hasta que se interseque con la recta que pasa por AP y al punto de
intersección se le ha llamado E. Los triángulos APD y EPC son congruentes. ¿Qué criterio se
ha utilizado?
a) Criterios de los tres lados.
b) Criterio de dos ángulos y un lado.
c) Criterios de alternos internos.
d) Criterio de dos lados y un ángulo.
(Realiza tus procedimientos en esta sección)
7. RECONOCIMIENTO AL ESFUERZO
Una institución educativa otorgará una beca para seguir estudios en la universidad al
estudiante cuyo buen rendimiento se haya mantenido por mayor tiempo en el último
trimestre de 5to año de secundaria. Para calcular el mejor promedio solo consideraron
algunas asignaturas. Los mejores estudiantes de la promoción fueron Pablo, Soledad y Luis.
¿Cuál o cuáles de los estudiantes serían los becados?
Comunicación
PABLO
SOLEDAD
LUIS
a)
b)
c)
d)
Matemática
16,2
16,9
17
16,8
15
16,3
Historia,
Geografía y
Economía
15,8
17
15,5
CTA
16,4
16,3
16,4
Luis tiene un valor medio en la desviación estándar respecto a sus compañeros, por
ello la beca sería para él.
Soledad tiene una desviación estándar mayor a sus compañeros, ella sería la becada.
Pablo tiene una desviación estándar menor a sus compañeros porque se aproxima a
su media aritmética. Él sería el becado.
Los tres estudiantes tienen la misma media aritmética, no se puede decidir con estos
datos.
8. PRODUCCIÓN Y DEFECTOS
Los estudiantes en el Taller de Producción han elaborado 4 modelos de sillas de caoba
(A,B,C,D). El profesor se propone inspeccionar la producción encontrando defectos que los
clasifica en tipos I y II, obteniendo así el siguiente cuadro en su inspección:
TIPO DE SILLAS
DEFECTO
I
II
Sin defecto
total
A
54
28
118
200
B
13
12
165
200
C
40
14
246
300
D
15
5
380
400
TOTAL
132
59
909
11000
Si se selecciona una silla al azar y resulta que es una silla del tipo B, ¿cuál es la probabilidad
que no tenga defectos?
a)
b)
c)
d)
0,98
0,83
0,55
0,40
9. CUESTIÓN DE TALLAS
Queremos hacer un estudio sobre la estatura de los estudiantes de un centro educativo. Para
ello se anotan los datos en la siguiente tabla:
Talla en centímetros
Entre 140 y 150 cm
Entre 150 y 160 cm
Entre 160 y 170 cm
Entre 170 y 180 cm
Entre 180 y 190 cm
Mas de 190 cm
Número de estudiantes
40
60
157
170
60
25
Indica la media aritmética y el coeficiente de variación respecto a una muestra seleccionada
y compara con las medidas realizadas a la población. ¿A qué conclusiones llegas?
10. REBOTES
La gráfica mostrada en el lado derecho muestra el
rebote de una pelota. La expresión h= 30t + 16t2 puede
ayudarte a determinar hasta dónde llegará la pelota.
¿A qué altura viajó la pelota? Expresa la función respecto al viaje.
Anexo:
1.
2.
Los números irracionales tienen como definición que son números que poseen infinitas cifras
decimales no periódicas, que por lo tanto no pueden ser expresados como fracciones.
Notación científica es un formato de cómo escribir los números grandes o pequeños de tal forma que
puedan manejarse con facilidad. En algunos casos lo podemos nombrar como notación exponencial.
La notación exponencial es basada en usar potencia teniendo como base el 10. La forma general de
un número en notación científica es a x 10n donde 1 ≤ 𝑎 < 10 y n es un entero.
3.
Sistema de ecuaciones lineales.
4.
Desviación estándar
La desviación estándar (σ) mide cuánto se separan los datos. La fórmula es fácil: es la raíz cuadrada de
la varianza. Así que, "¿qué es la varianza?". La varianza (que es el cuadrado de la desviación
estándar: σ2) se define así:
Es la media de las diferencias con la media elevadas al cuadrado.
En otras palabras, sigue estos pasos:
I.
Calcula la media (el promedio de los números)
II.
Ahora, por cada número resta la media y eleva el resultado al cuadrado (la diferencia elevada
al cuadrado).
III.
Ahora calcula la media de esas diferencias al cuadrado. (¿Por qué al cuadrado?)
Para calcular la varianza, toma cada diferencia, elévala al cuadrado, y haz la media:
http://ecuaciones-sistemas.blogspot.com/
Así que la varianza es 21,704. Y la desviación estándar es la raíz de la varianza, así que:
Desviación estándar: σ = √21,704 = 147