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Geodesia Física y
Geofísica
I semestre, 2016
Ing. José Francisco Valverde Calderón
Email: jose.valverde.calderon@una.cr
Sitio web: www.jfvc.wordpress.com
Prof: José Fco Valverde Calderón
Geodesia Física y Geofísica
I semestre de 2016
Capítulo 3
Mediciones Gravimétricas
9.1 Gravimetría
Unidades en aplicaciones gravimétricas
•1 Gal = 1 cm/s2 = 0,01 m/s2
•1 mGal = 10-3 Gal = 10-5 m/s2 = 0,00001 m/s2
•El gravímetro CG-5 tiene una desviación estándar menor a 5 mGal
•1 Gal = 10-6 Gal = 10-8 m/s2 = 0,00000001 m/s2.
•El FG5 de Micro-Lacoste tiene una exactitud de 2 Gal
•1 nGal = 10-9 Gal = 10-11 m/s2 = 0,00000000001 m/s2
•El gravímetro superconductor tiene una exactitud de 1 nGal
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Geodesia Física y Geofísica
I semestre de 2016
•Gravimetría es la rama de la geofísica aplicada que trata con la
distribución de masas a lo interno de la Tierra.
•Las mediciones gravimétricas se basan en el hecho de que diferentes
unidades geológicas poseen diferentes densidades
•La ley física fundamental detrás de este método es la ley de
gravitación universal de Newton
•La gravimetría aplicada permite medir la aceleración entre una masa
de prueba y las masas bajo la superficie.
•Resultado → una idea de la distribución de densidades, pero… las
mediciones esta afectadas no solo por la masa de interés, sino por la
suma de todas las masas.
•El valor promedio de la gravedad, expresado en Gales, es igual a
9,8 m/s  980 Gal
2
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Geodesia Física y Geofísica
I semestre de 2016
•Problemas del potencial:
•Problema directo de la teoría del potencial: determinar el potencial a
partir de las masas
•Problema inverso de la teoría del potencial: determinar las masas a
partir del potencial. No tiene una solución única
•Tipos de gravedad y anomalías
•Gravedad absoluta
•Gravedad relativa
•Gravedad reducida
•Anomalía de Bouguer
•Anomalía de aire libre
•Anomalía isostática
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Geodesia Física y Geofísica
I semestre de 2016
•Algunos fenómenos que producen cambios en el valor de la gravedad
de una estación
Fenómeno
Cambio en la posición (del
Ecuador al polo)
Diferencias debido a la
elevación
Efecto de las mareas periódicas
Redistribución de masas en la
atmosfera
Desplazamientos de masas
terrestres de largo periodo
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Geodesia Física y Geofísica
Magnitud
 5 x 10-2 m/s2
 5 x 10-2 m/s2
 3 x 10-6 m/s2
 2 x 10-7 m/s2
 10-7 m/s2
I semestre de 2016
Los constituyentes de la gravedad de la Tierra:
“g” = aceleración de la gravedad  9,81 m/s2
No homogeneidad de las masas
Redistribución de masas (cambios temporales)
g=
2
9,807246731… m/s
Relatividad general, 1 mm en altura
Topografía oceánica, variaciones en el movimiento del polo
Hidrología reservorios subterráneos
Mareas terrestres y oceánicas, 1 m diferencia de altura
Grandes reservorios de agua
Distribución de masas a lo interno de la Tierra
Montañas, dorsales oceánicas
Achatamiento terrestre, aceleración centrifuga
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Geodesia Física y Geofísica
I semestre de 2016
Gravedad en la superficie de la
Tierra: g = 9,81 m/s2
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I semestre de 2016
Gravedad en la superficie de la
Tierra: g = 9,78 m/s2….. 9,83 m/s2
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Geodesia Física y Geofísica
I semestre de 2016
Gravedad en la superficie de la
Tierra: g = 9,78 m/s2….. 9,83 m/s2
 0,0004 m/s2
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Geodesia Física y Geofísica
I semestre de 2016
Mapa mundial de Anomalías de Bouguer
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Geodesia Física y Geofísica
I semestre de 2016
Mapa geológico de Costa Rica
Elaborado por Denyer y Alvaro
Relación entre la geología y anomalías de gravedad
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Geodesia Física y Geofísica
I semestre de 2016
•Como se puede medir la gravedad??
•Terrestre → absoluta
•Terrestre → relativa
•Marina
•Aerotransportada → avioneta
•Aerotransportada → helicóptero
•Satelital → Satellite to satellite tracking in high-low mode → CHAMP
•Satelital → Satellite to satellite tracking in low – low mode → GRACE
•Satelital → Gradiometria → GOCE
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I semestre de 2016
Terrestre, absoluta
Gravímetro absoluto portable A10
Tomado de: http://www.microglacoste.com/a10fieldpix.php
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I semestre de 2016
Terrestre, relativa
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Geodesia Física y Geofísica
I semestre de 2016
Fundamentos de gravimetría aerotransportada
•Principio: las aceleraciones de un instrumento en una plataforma
aérea será la suma de la atracción gravitacional g y las fuerzas f
debido al movimiento de la plataforma .
f  g r
Fuerza
aparente
gravedad
Aceleración
•El vector posición r es conocido en todo momento (GPS cinemático)
•El vector g puede determinarse de la ecuación anterior solo si se esta
en un sistema inercial
•Los satélites proveen resoluciones de cientos de km
•La g.a.t típicamente provee resoluciones de 5 - 10 km, dependiendo
de la velocidad del avión y la separación de las líneas de vuelo
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I semestre de 2016
Perturbaciones de una órbita
Modelos globales del campo de gravedad, se donde vienen??
Satélites + altimetría satelital + gravimetría terrestre
Satélites  Campo de gravedad: Que se puede medir?
Perturbaciones en la órbita, con mediciones SLR
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Geodesia Física y Geofísica
I semestre de 2016
Descripción de las principales misiones
•Nombre de la misión
•CHAMP → Challenging Minisatellite Payload
•GOCE → Gravity Field and Steady State Ocean Circulation Explorer
•GRACE → Gravity Recovery and Climate Experiment
•Altitud media de las orbitas
•CHAMP → 450 km – 300 km
•GOCE → 260 km – 270 km
•GRACE → 450 km – 250 km
•Técnicas
•CHAMP → SST/GPS (+Laser)
•GOCE → SST/GPS, SGG
•GRACE → Low – Low SST (+GPS)
•SST = Satellite to Satellite Tracking
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Geodesia Física y Geofísica
I semestre de 2016
Aspectos fundamentales de la misión CHAMP
•Fundamento del método “Satellite to satellite tracking in high-low mode”
•La órbita de un satélite de órbita
baja (Low Earth Orbit o LEO) es
determinada continuamente por
satélites GNSS
•En el satélite “principal” hay un
acelerómetro.
•Las perturbaciones provocadas
por el campo de gravedad de la
Tierra, en un espacio 3D, son
medidas por los acelerómetros.
•Las aceleraciones medidas son las primeras derivadas del potencial V
•Los parámetros del campo de gravedad se obtienen invirtiendo la
información obtenida al analizar las perturbaciones de la órbita
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Geodesia Física y Geofísica
I semestre de 2016
Aspectos fundamentales de la misión GRACE
•Fundamento del método “Satellite to satellite tracking in low – low mode”
•Dos satélites de órbita baja (Low
Earth Orbit o LEO) son colocados en
la misma orbita, pero separados
varios cientos de km´s (aprox. 220 km
en el caso de GRACE)
•Distancias (entre los satélites) y
cambios de distancias son medidas
con alta precisión
•Individualmente, la órbita de cada
satélite es afectada es perturbada por
aceleraciones.
•Estas aceleraciones corresponden con la primera derivada del potencial V
•Un acelerómetro en cada satélite mide la aceleración
•La posición de cada satélite es determinada con GPS
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Geodesia Física y Geofísica
I semestre de 2016
Aspectos fundamentales de la misión GOCE
•Fundamento del método “Gradiometria”
•La Gradiometria consiste en la
medición de diferencias de
aceleracion en tres diferentes
direcciones
espaciales
ortogonales entre las masas de
prueba de seis acelerómetros
(dos en cada eje) dentro del
satélite
• La señal medida son las
diferencias en la aceleracion
gravitacional en el satélite
•Se mide los gradientes de los componentes de la aceleracion de la
gravedad (las segundas derivadas del potencial gravitacional)
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Geodesia Física y Geofísica
I semestre de 2016
Caída Libre
2s
g 2
t
1 2
s  gt
2
•Si se ocupa una precisión de 0,1 mGal para determinar g, se debe
medir s con una precisión de 10-7 m y t con una precisión de 10-8 s.
•Obtener estas exactitudes fue posible hasta la década de los 60’s, con el
uso de tecnología electrónica y del láser.
•Es necesario considerar los efectos producidos por la fricción de la
atmósfera sobre las masa y los movimientos del suelo.
•Ambos alteran la medición y las condiciones de la caída.
•Solución: colocar la masa en una cámara sellada al vació
•Los gravímetros construidos con el principio de caída libre proporciona
valores absolutos de gravedad.
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Geodesia Física y Geofísica
I semestre de 2016
El péndulo
•Péndulo: dispositivo compuesto por una masa de libre oscilación sobre
un eje estático.
•El péndulo matemático, un péndulo ideal, constituido por una masa m sin
peso, suspendida de un hilo de longitud l, el cual puede oscilar sin fricción
alrededor de un punto de suspensión.
•El movimiento de la masa esta limitado a un arco circular
•Las coordenadas del punto esta dada por s = l 
•La gravedad trata de jalar la masa.
•Si la masa no esta en equilibrio, habrá una fuerza tangencial con
componente g*sin() dirigida hacia la posición de equilibrio.
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I semestre de 2016
El péndulo
Ecuación de movimiento:
s  l   g sin   g
La frecuencia  es:
2


T
g
l
 2 
g  l  l 

 T 
2
2
Péndulo matemático
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La medición del periodo de oscilación T y la
longitud l permite la determinación de g de forma
absoluta.
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I semestre de 2016
El péndulo
•Péndulo físico
•Recordar que el periodo del péndulo depende solamente de la
longitud del “hilo” y es independiente de la masa.
2
mgl


T
M
M 2 M  2 
g
   
ml
ml  T 
2
•El momento de inercia de la masa M = ml2.
•El problema con los péndulos físicos es que es muy
difícil determinar el momento de inercia M y el centro
de masas y por tanto l con una alta precisión.
•Se pueden tener dos instrumentos construidos de la
misma forma y en condiciones idénticas y obtener
para un mismo punto valores diferentes de gravedad.
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I semestre de 2016
Mediciones absolutas en la práctica
•El principio de caída libre: La ecuación de movimiento de una
masa de prueba cayendo en el campo de gravedad es:
zg
1 2
•Integrando dos veces: z  t   gt  v0t  z0
2
•Donde la altura inicial z0 y la velocidad inicial v0 son constantes.
2z
•Para el caso en que z0 = v0 = 0: g  2
t
La gravedad se determina la medir
el tiempo que tarda una masa en
caer desde cierta altura x
•Si el tiempo de caída es igual a 1 s, la altura es aprox. 5 m.
•La precisión absoluta en tiempo debe ser 0,5 s y la altura se
debe conocer con una precisión de 5 m
•Estos valores se alcanzar usando interferómetros.
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I semestre de 2016
z = z1 + z2 + z3
•En la práctica no se puede iniciar
en z0 = v0 = 0
•En lugar de eso, se inicia el
conteo del tiempo en puntos
dados de la trayectoria.
•En este caso z0 y v0 no se
conocen, por lo que menos tres
pares de medición (ti, zi) deben
ser conocidos, para eliminar los
parámetros iniciales
t1
z1
t2
z2
t3
z3
z1  z3  t2  t1    z2  z1  t3  t1 

g2
 t3  t1  t2  t1  t3  t2 
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I semestre de 2016
Gravímetros relativos
•En la práctica es muy complejo determinar la constante k del
péndulo.
• Sin embargo, los péndulos son de gran utilidad para efectuar
mediciones de incrementos de gravedad (g) entre diferentes puntos.
•Se asume que k es constante, mientras no cambiemos el péndulo ni
las condiciones físicas del entorno.
•Conociendo el periodo de oscilación del péndulo, se puede
determinar g a partir de las fórmulas dadas anteriormente, producto
del cambio en el periodo del péndulo.
gT g T
2
1 1
2
2 2
Prof: José Fco Valverde Calderón
 g1   T2 
  
 g 2   T1 
2
•La anterior relación no
contiene parámetros físicos
(como la masa del péndulo)
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I semestre de 2016
Gravímetros de muelles
•La masa m esta suspendida
del muelle.
•Al liberarse de su posición de
equilibrio, la masa produce
una elongación del muelle x
•Esta elongación es producto
de la acción resultante de la
aceleración de la gravedad
(mg)
•La fuerza ejercida por la
gravedad se ve compensada
por una fuerza de reacción kx.
Prof: José Fco Valverde Calderón
Geodesia Física y Geofísica
I semestre de 2016
Gravímetros de muelles
•Se tiene la siguiente relación:
Kx = mg
Kx - mg = 0
•Donde k es la constante del muelle.
•Cuando el gravímetro es trasladado de un lugar a otro, este
movimiento implica un cambio en la gravedad (g) lo que redunda en
un cambio en el desplazamiento del muelle (x), por lo tanto,
podemos escribir la siguiente relación:
K x = m g
•Con esta relación se puede determinar el incremento en la gravedad
g.
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I semestre de 2016
Gravímetros de muelles
Prof: José Fco Valverde Calderón
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I semestre de 2016
Deriva del gravímetro
•En los gravímetros, cuando se realizan mediciones de gravedad de
forma constante, se nota que con el tiempo la posición de equilibrio
del muelle se va desviando.
•Esta desviación se conoce como deriva del gravímetro.
•La deriva se presenta debido al “cansancio” del muelle y por efectos
no compensados.
•La magnitud y el tipo de deriva dependen de:
•Del tipo de instrumento y la característica del muelle.
•De la edad y uso que se le ha dado al instrumento.
•De la fluctuación de la temperatura externa, así como del tipo de
transporte y la vibraciones que este reciba.
•De los cambios de presión atmosférica o de voltaje.
•Una forma de corregir la deriva es efectuado mediciones en un punto
con gravedad conocida y ajustar con base a este valor.
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Deriva del gravímetro
•La deriva es un valor que depende de cada instrumento en
particular y no hay un modelo matemático para predecir cuanto será
el valor del mismo.
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I semestre de 2016
Correcciones a las observaciones
•Estas correcciones se aplican para eliminar la influencia de
elementos o fenómenos que afectan la medición.
•También se aplican con el fin de reducir el valor observado al
geoide.
•Algunas de las observaciones a aplicar son:
• Latitud: implica la corrección por la fuerza centrífuga y por la
variación del radio de la Tierra.
•Altura (cota del punto observado): Se realizar para llevar la
estación del terreno al geoide. Se aplica la corrección de Aire libre o
Fayre.
•Efecto de la masa entre el punto observado y el geoide: Se realiza
esta corrección al aplicar la corrección de Bouguer.
•La altura de referencia no varia. Esto implica que hay que refinar la
corrección.
Prof: José Fco Valverde Calderón
Geodesia Física y Geofísica
I semestre de 2016
•La corrección de Bouguer es función de la altura y de la densidad
de las masas.
•Topografía circundante: Las masas circundantes a la estación de
observación aumentan el valor medido de la gravedad; la falta de
terrenos hacen que el valor medido sea menor del que le
correspondería.
•Se considera la teoría de la isostasia.
•Mareas: Se contemplan los efectos provocados por la atracción
lunar y solar, las cuales deforman la superficie de la Tierra.
•Deriva del instrumento: cambio en el comportamiento del muelle
del gravímetro.
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Geodesia Física y Geofísica
I semestre de 2016
Gravedad terrestre en CR
http://bgi.omp.obs-mip.fr/index.php/eng/DataProducts/Gravity-Databases/Reference-Gravity-Stations
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Estaciones de referencia
en las bases de datos del
BGI
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I semestre de 2016
Gravimetría Marina
Prof: José Fco Valverde Calderón
Gravimetría Terrestre
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I semestre de 2016
Datos Gravimétricos en Costa Rica
Prof: José Fco Valverde Calderón
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Datos Gravimétricos en Costa Rica
Prof: José Fco Valverde Calderón
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Gravedad terrestre en CR
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