la regia del flujo plastico. y Duncan! ha significado aplicable a

COMPORTAMIENTO EN ROTURAS DE LAS ARENAS
Fernando RODRIGUEZ ROA·
Alcib{ades
SERRANO··
RESUMEN
Tomando
tuados
las
en
base
como
los
m o
tres t en siones
ma
prin c ipale s
considerada
arena,
el criterio de
comparan
ro
los
nuevas
leyes
st a
p ue den
t ura
como
y
la
resultados
Lade y Duncan
triaxiales,
ser
comportamiento
e
con
[ueron ejec­
donde
en
ap lic adas
en
for­
analizan las dos prop ie dades mas
se
del
teristicas
ensayos que
derno s ap arat o s
in dep en dien t e,
carac
algunos
la
e xp
encaminadas
constitutivas de los suelos
en
regia del
entregados
en
tura
de
una
medio
un
erim
ro
elastoplastico:
flujo plastico. Se
por la
t acion
a conocer
,
y
se
teoria de
proponen
mejor las relaciones
arenosos.
INTRODUCCION
lasroplast ica de Lade y Duncan! ha significado
un
gran avance en la investigaci6n del comportamiento de las arenas, y no
sera de e x tr afi ar por consiguiente que hagamos continuos comentarios y re­
ferencias ala misma a 10 largo de e st a publicaci6n.
Dicha t e o r fa aplicable a condiciones de tensiones tridimensionales cu ale s­
quiera, presenta la ventaja de poder considerar la trayectoria de te n sione s, la
No
cabe duda que la
re or
Ia
e
,
•
••
Profesor de Ingenieria Geotecnica, Pontificia Universidad Catolica de Chile.
J efe Departamento Laboratorio del Transporte
y Med.nka del Suelo
Jose
Luis Escario,
Madrid, Espana.
18
vel. 18, n9 I, mayo 1979
REVISTA DEL IDIEM
variacion de volumen por esfuerzo cortante, y el efecto de la tension
principal
in term edia.
Uno de
de
sus
parametros
mayores meritos reside
que
pueden
triaxiales convencionales.
sido
nunca
han
proporcionado
factible sin el
que
calculados
Empero,
en
el modelo
requiere
su
de
para
determinacion
su
totalidad mediante ensayos
Lade y
Duncan
1
no
habda
de los aparatos triaxiales verdaderos, los cuales
informacion de enorme interes durante estos ultimos afi o s.
Lamentablemente,
de
ser
en
son
relativamente
escasos
datos medidos
los
en
este
tipo
fecha
hayan sido publicados. Los mas completos que
hemos encontrado, que incluyen tanto las tensiones como las deformaciones
medidas, corresponden a una pub licacicn de los autores ya citados2 y a unos
ensayos ejecutados por Green en 19713
aparatos que
A
la luz
de
a
la
concurso
esos
resultados
estudian
se
fundamentales para la definicion de
elastophisrico:
el
criterio
0
una
superficie
SUPERfICIE
El criterio
de
ley
de
tension
rotura,
DE
articulo
este
en
y
dos conceptos
deforrn ac io n de
la
ley
del
c ar ac ter
f1ujo plastico.
ROTURA
propuesta por Lade y Du nc an ", re p re se n t a
uno
de los aciertos mas relevantes de su teoda, no solo por su simplicidad
sino tam b ien por el buen ajuste conseguido con respecto a la experim enraclc n.
0
superficie
Su Forrn ulacicn analltica
se
rotura
expresa por:
1
en
que:
invariante del
(primer
tensor
de
tensor
de
tensiones).
(tercer
invarian te del
tensiones).
magnitud
pales.
par arn
e tro
de las tensiones
a
determinar
princi­
empiri­
camente.
Segun dichos investigadores, el parametro K 1 e s una constante y su valor
depende de la densidad de la arena.
La ecuacicn 1 corre'ponde a una superficie co n ica can ver tice en el or rge n
de coordenadas, de generatdces recta. que forman angulos variables con el
hidrostatico de rensione s, y cuya traza en el plano octaedrico es un triangulo
COMPORTAMIENTO ROnJRA ARENA
curviUneo .imetrico
con
respecto
a
19
la proye cc ie n de 101
tres
eje s coordenados,
Fig.t.
a;
EJE
HIDROSTA nco
DE
TENSIONES
U2
�------------------------------------�--
Fig.
Ahora bien, la evidencia
el criterio de Mohr Coulomb
conveniente
parece
Duncan
pracrico s
la
imponer
co n
re
triax ial
En la
en
base
rotura
a
de
d ic io n
,
de
manera
superficie de Lade y
hexagonal, irregular. de Mohr
que la
lac io n que dada
entonces
el criterio de
(3
-
senl/»3
de
2
---r----------
rozamiento
corre
el
plano
-
senl/»
sp oud ie n te
al ensayo
de
com
pre sio n
at.
Fig.
los
2
se
muestran en
ensayos
de
Green3.
Se
o c tae
con
al definido por la resistencia de punta
Se
con
angulo
norm
convencional.
pre sio n
10 suficientemente p rec iso
cos2 1/>(1
el
com
expresa por:
-
siendo I/>
ha demostrado reiteradamente que
la p ir am ide
a
Coulom b. Puede demostrarse que la
rotura en arenas, se
arenas.
en
el ensayo triaxial de
en
tangente exteriormente
sea
ro tura
experimental
resulta para todos los efectos
que
de
Superficie
1.
observa
que
la
a
p rox im
ac
io n
dr ic o los resultados
sid e r e
en un
lograda
es
como
estado
conseguidos
tensional
en
diagrama te nsion-deform ac icn.
muy superior a la alcanzada
la p irarn id e de Mohr Coulomb, de no t a nd o se la clara influencia de la tension
principal
intermedia.
vol. 18, nO 1, mayo 1979
REVISTA DEL IDIEM
20
a,
"
3
I
1·39·
-r-: 59.51
3
,
"/
/
/
I
/
COULOMB
/
I
I
�/
,
,
,
/
I
I
I
I
\
\
\
I I
I I
I I
I
I
\
\ \
\ \
\ \
\ \
, ,
\
\
I,
----- ---
'.......
a,
Fig. 2. RepresentacioD
yos de Green
Una
advierre
en
._..
-----
el
en
l
-
---
octacdrico de las tensiones
--_"
�'"
en rotura
0"2
obtenidaa de los
del
Fig. 3,
en
donde
ex
cele nte
se
grado
de
precision alcanzado
ilustran 10. valores
m
por
I� /13
,=38.60
I! / 13
3.
R.epre.entacioD
en
el
plano octaedrico
=103.48 (ARENA DENSAI
=
58.40
2
se
ed idos por Lade y Duncan2•
0"1
Fig.
en sa­
.
confirm acion
la
plano
----
I
(ARENA FLOJA I
de 10. eDlayo. de Lade y
Duncan2
•
•
COMPORTAMIENTO ROruRA ARENA
21
I
de
La
adopeibn
al problema
requeriria de
de
abierta
una ressuperfieie
impide
�ar
de plastifieaeibn por equieompresibn 0
puesta
eompresio� isbtropa,
la c o naider ac io n de una superfieie cerrada,
10 eual
En este sentido son de gran traseendeneia los ensayos realizado.-'poT'
Ko y Seott4 en arenas sometidas a eompresibn h idr o st at ica, los que indican
que este tipo de suelos se comporta como un medio elastico e isbtropo para
una
a
superficie
anterior
relativamente
lugar,
0
reducidas,
bien esta
EI
es
en
de poca
normales
dilatancia
va
las cuales
arena
7.
todo
En
se
caso
el
an
si
rotura
de
los
granos
de
granulares sometidos
bajas tensiones. A medida
a
la
rotura
forma
eliminan totalmente
se
rotura,
adoptadas en otros modelosS ,6.
estamos
trabajando con tensiones
los suelos
produce
disminuyendo en
bajo
la
que
en
cerradas
solamente
difiere totalmente del observado
tensiones
nd ic ie n de puntos tensionales
geometria
arena
tiene
no
significac io n.
de
comportamiento
co
superficies
efectivo
es
inreres que corrobora la
enorme
abierta supuesta para la
diferencia del concepto de
Lo
no.
•
tales solicitaciones. Conclusion de
de
rotura
alisis de
de
a
altas tensiones,
que
aumentan
las
los granos y el fe n om e no de la
gradual, pudiendo se alcanzar tensiones
los efectos de la porosidad inicial de la
este
tipo
de
comportamiento
se
escapa del
objetivo perseguido en el presente articulo.
Es importante sefialar por otro lado, que el suponer que la superficie de
rotura puede escribirse unicamente en rer m ino s de los invariantes de tensiones,
implica indirectamente que estamos aceptando que la arena se comporta como
un medio
aproximadamente iso rro p o en donde no influye la o r ie n tac io n adopta­
,
ejes coordenados.
da para los
FLUJO PLASTICO
ANGULO DEL
parametro de gran utilidad en medios coaxiales, y que nos permite visualizar
facilmente la posicion ge orn e tr ica del vector incremento de deform ac icn plastica,
e s el
que designaremos como angulo del f1ujo p last ic o y que define la magnitud
del angulo compuesto por el vector normal a la superficie de rotura y el vector
Un
,
incremento de deformacibn p lasric a
Si la
.
.
de la normalidad
regia
,
srtu acro n
En
que
un
no
m e
se
d io
cump I e
coaxial
en
es
4
en
se
el punto considerado.
valida, el angulo del f1ujo plastico
arenas'
es
cero
.
satisface la h ipo te sis de eoincidencia de los
principales
de tensiones y de incrementos de deformacibn
de acuerdo
a
la definicion anterior
se
,
1
obtiene la
re
lac io n:
plastica,
y por
ejes
tanto
22
REVISTA DEL IDIEM
vol. 18, nO I, mayo 1979
.,�
3
e.
I
8
=
arc cos
OJ
vaT
.r« �
JJ
en
que:
del
8
=
angulo
�I
=
componentes del
flujo plastico
vector
incremento de deform acion p last ico
vector
normal
0
vector
del
flujo plastico·
I� /13
=
/
a/raOj
=
componentes del
i
=
I, 2, 3
j
=
I, 2, 3
Para
poder
utilizar la
En el calculo de 8
tos
no
tacion tensorial
conveniente
es
de deform ac icn, los cuale s
de las
a curvas
del
experim enracien
ha
pendientes
La
la
a
ern
pueden
superficie
en
3,
se
de
rotura
hizo:
p le ar valores relativos de los incr e m
ser
determinados
a
tipo ej versus ej,en los puntos en
demostrad02,8 que el angulo
partir
e n­
del trazado
rotura.
del
flujo para una
arena
una
determinada porosidad inicial se mantiene aproximadamente
con
constante a 10 largo de la generatriz de la sup erfie ie de rotura correspondiente
el ensayo triaxial de co m pre sio n, valor que nominaremos 8e. En Fig. 4 se ilustran
101 resultados obtenidos por Lade y Duncan2, en donde puede observarse el
casi perfecto paralelismo que muestran los vectores del flujo p lasrico,
Lade y Duncan' en lugar de trabajar con el angulo 8, calculan la d ire c c io n
del vector del flujo en el espacio de las tensiones principales, en base a definir
un
potencial plastico que es determinado por un parametro que dichos autores
designan como K2• La relacicn analltica que liga dicho p ara m e tr o con el
ingulo del flujo plaltico, en los puntos que se encuentran en rotura en e l
ensayo triaxial de com presion, ella indicada a c o n t inu acio n:
K2
3 (3
-
(1
•
Para todos 10. efectos
coinciden
con
2
-
se n
cf> ) (1
+
",)
-------...;..._-'----'-----
senl/>)(l
+
senl/>
ha considerado que
10. incremento. de deformacion totalea.
practico.
Ie
+
II' (1
en rotura
-
4
sent/»)
101 incremento I de deforrnacion
plastica
COMPORTAMIENTO ROTURA ARENA
10
SUPERFICIE DE ROTURA PARA
( COt.'lPRESIO N)
-
'W
...
e
=
0,57
ae
8
-
23
SUPERFICIE
N
E
DE ROTURA PARA
e
=
0,78
(COM PRESION I
u
<,
6
aI
.¥
VECTOR INCREMENTO
-
2
o
2
en
O,floja
0,57
(EXTENSION)
...----e
=
0,78
(EXTE NSION)
6
8
(kg/em 2 '.
•
NO
=
4
12 0'3
Dfreccien del
e
;;����===-_
o�!!!!!!
4.
DEFORMACION
,
0"
Fig.
DE
10
{2
€3
•
incremento de deform ac ion
y densa, segun Lade y Duncan2
vector
en e
l
plano
triaxial. Arena
Monterrey
,
que:
1 +
vP
senl/>
.j2 (1
fin de
A
cierto punto
de
conocer
en
tensional,
pr e aio n
-
v'2'(1
senl/»
-
tg8c
-----------------------------�--
y
bien
+
senl/»
tg8c
+ 2
(1
senl/»
-
que generatriz de la super fic ie de rotura se encuentra
cual e s su proximidad con r e lac ion al
ensayo triaxial
respecto al de extension, resulta muy eficaz e l
empleo del parametro b introducido por Habib9, y usado posteriormente por
varios autoreslO ,3,2. Se define
por:
co m
0
con
02
b
(con: 01;;;"
01
y
su
«12
=
(13),
En
en
Fig. S,
fu nc ic n
Duncan2
se
de
tomar
Green3•
observa que existe
angulo
distintos
estos
una
8 y el p ar arn e tro
Teniendo
en
al
,
y las de
por
en
pianos
oc
tae
a
valor
=
«11
co
e
S
l ensayo
triaxial de
c orn
pr e sic n
(12).
nsegu ido
s
para el
angulo
del
flujo
como
variar este
dr ico s
un
entre
los puntos
que
en
solo
adecuados cambios de escala,
un
para
(3)
apoyo experimental las medidas de lade y
A pesar de la
dispersion que muestran algunos puntos
re lac io n
funcional lineal claramente definida entre el
b, al
cuenta
comodidad
unica, que para
cero
indican los resultados
se
b
entre
para el de extension
uno
Y
02 ;;;..
03
-
de valores oscila
rango
03
-
=
se
0 y 1.
experimentales empleados
cada
caso,
grafico
en
no
se
situan
obstante haber sido llevados
las Figs. Sa, Sb y Sc, mediante
deduce de la existencia de esta ley funcional
constante
de b
se
rie ne
un
angulo
del
flujo
constante.
vol. 18.
REVISTA DEL IDIEM
24
e
2
'I'r-_r---,DATOS
26"
t---t"'oo.--+ARE:_:=cN:;A,
24"
EXPERIMENTALES DE LADE Y DUCAN
r/J
=
e
=
48.5°
Q57 (I NDICE DE POROS INICIAL)
22·
o
20"
18·
16·
a
14·
)
12·
0
e
2
DATOS EXPERIMENTALES DE LADE Y
¢=38,6°
ARENA
""'"
30"
DueAN
e=O.78 (tIDlCE DE POROS INICIAL)
".",
I
r-,
<,
I
r--......
<,
I
'0..
<,
22·
...........
( b
)
20"
18·
o
0.1
0.2
Q3
0.5
0.4
Q6
Q7
0.8
0.9
e
b
3
DATOS EXPERIMENTALES
28·
I
r/J 390
n; 39·'. (POROSIDAD
DE GREEN
-
ARENA
22"
to
INICIAL)
I� �
...........
0
0 i"..... ........_
zoo
...........
�
r--;
(
c
---
)
0
16·
"'-c
�
".
to
o
Pig.S. Variac:ioa del lingulo del flujo (J
c:on
el eltado tealional
b
en fotura.
nO 1. mayo 1979
COMPORTAMIENTO ROTURA ARENA
Esto
de
implica
8
que
no
se
modifica
medida que
a
generatriz de 1a superficie de
una
de los cimientos
rotura.
Esta
25
nos
desplazamos
en
apoya la
se
que
,
traves
conclusion
interesante
regia del flujo que
adelan ee y puede verificarse experimentalmente aun mas si
mencionado anteriormente con referencia al angulo del flujo 8 e
Por consiguiente puede escribirse que:
uno
a
es
propone mas
se
consideramos 10
'
6
el valor horn Slogo de 8 c, para b
1.
Haciendo uso de los ensayos efectuados por diversos autores'"
donde 8 E
en
=
es
confeccionado la Fig. 6
en
que hemos lIevado la
var
iac io n de
I
8c
1.3.2
con
se
ha
el indice
9c
300
t---t
o
200
"'_---1��---+S�-L:
18°_-_
Fig.
6.
Variacion del
_----+--
angulo
del
de poros inicial de la
de
de
inicial
poros
la
flujo
siete
se
obstante
Fig. 6).
en
Ella
los
nos
tres
S:
SUTHERLAND Y MESDARY
G:
GREEN]
en e l
Y
ensayo triaxial de
com
11
presion
COD e l
indice
arena.
arena
e,
considerar
logrando
=
44.4
e
una
-
aceptable
c o rr e lac
io n
sen
lineal de
e cu ac
la
ic n
:
7
1.9
corre
lac io n lineal
ajustada
a
los
resulta curiosa la cuasi-colinealidad que
ensayos realizados por Poorooshasb
estaria
OTROS1
POOROOSHASB
experimentales utilizados,
puntos
aprecia
de
DUNCAN2
P:
p la st ico
8e
No
LADE Y
aland o que para
una
misma
(linea punteada en la
arena e l
angulo 8c de pen de
26
REVISTA DEL IDIEM
vol. 18, nO 1, mayo 1979
exclusivamente de e, sin
embargo al comparar distintos suelos arenosos entre
sf, el angulo del f1ujo plastico se vera afectado, aunque en menor grado, por
otras variables, como ser la rugosidad
y forma de los granos de la arena.
Algunos investigadores presentan los ensayo. de lab oratorio considerando
el concepto de de/ormacion natural 0 logarltmlc«, en donde los desplazamientos
incrementales
probeta,
referidos
Ion
las dimensiones deformadas
a
10 hacen Sutherland y
como
Mesdaryll,
el calculo de lal deformadones teniendo
iniciales de la
en
0
instan taneas de la
mientras que
otros
efectuan
solamente las dimensiones
cuenta
de suelo
muestra
ejemplo Green3•
de la plastiddad
opera
deform acien
casi
(de/ormaciones ingenieriles) como 10 realiza por
es conveniente puntualizar que, en rigor, la te or Ia
AI respecto
siempre con las deformaciones naturales! 2. Para el caso
de muy pequenas deformaciones, como suele ocurrir en la etapa en que predomi­
na
el comportamiento elastico, los valores obtenidos con am bas clases de
analizados
son
este
en
deformadones-
a
trabajo
pesar
el factor indicado
los mismos. En los ensayos experimentales
-dada la relativamente reducida magnitud de las
exactamente
no
de
haber
considerado
ha incidido mayormente
el
en
estado
de
rotura
p lasric a,
la bondad de los resultados
consegu ido s.
Ell la
Fig.
7
se
ha
representado
la variacion que presenta el
L: LADE Y
DUN
J
angulo
del
flujo
CAN2
G: GREEN
t� �--�
�
__
�
+-
__
�
__
�
__
tOO
o.S
Fia.7. Variacion
del
angulo
de porol inicial de la
pla.tico
arena.
en
0.6
del
flujo plaltico
en
el ensayo triaxial de extension
con
el [nd ice
arena.
el en.ayo triaxial de extension,
La ecuacicn de la
0.8
OJ
recta
de
BE
m
con
el In d ice de poros inicial de la
ejor ajuste conduce
=
45.2e
-
13.0
a:
8
COMPORTAMIENTO ROTURA ARENA
ex
solo
pre sio n
mayor
e
tentativa que
27
evidentemente habri'a que verificar mediante
una
xper im e nrac io n, dado los pocos puntos considerados.
BeY BE por las relaciones 7 y 8 para una cierta arena,
el angulo del flujo plastico en cualquier estado de
conocemos
Determ inados
mediante
6
tensiones
La
el
en rotura.
regia
del
del
flujo
vector
triaxial
de
b.
(b
=
flujo
0),
coincida
la
en
te or
numcSricamente el
cingulo
de
arena
rotura
para la
que presenta
b
=
de
0.2, Y
un
expre sie n
cingulo
curva
del
con
la
Duncanl implica la
per im e ntac io n
ex
resultados
sus
pero
Basandose
p laseico de Lade y
que dan
no
ia desarrollada por
del
de Green'.
punto de inflexion
0 en b
valor de dB [db
un
=
dado por la
Ia
teor
para
autores,
presion
valores
otros
ha calculado
se
0
en
cam
=
de
bio
1, Fig. 8,
sencilla, que puede ajustarse
flujo
garantidos
com
distintos puntos sobre la superficie
Los resultados alcanzados muestran una ley
p ls sticc
flujo
nd icio n de que
el ensayo de
en
estos
co
2. Una
curva
re lac
forma bastante
en
Duncan',
de Lade y
entre
curvatura,
es
la
b
io n
=
0.1
Y
analitica,
aproximada
al
siguiente (Fig. 8,
.3):
9
e
1 t VALORES OBTENIOOS
DE LA EXPERIMENTtCl(),J
2) VALORES ENTREGADOS POR LA TEORIA
24
°
V
LADE
_-"'"T--.....
DE
DUCAN1
3) AJUSTE ANALlTICO
APROXIMADO A CURVA (2)
1
•
200
........
.........
18°
•
•
16°
100�--�
o
�
.___�__��
__
0.1
Q.3
0.2
Q.4
Fig.8. Angulo
En
las
Figs.
determinados por
y
9a
la
.___�__�
.___�
__
y
9b
ex
se
del
as
06
flujo
en
comparan
per im en tac io n
0.8
Q7
arena
de
las
__
b
1.0
Green'.
los valores
para
Q9
entregados
arenas
densa y
por
9
floja
con
de
los
Lade
Duncan2•
En los
tres casos
estudiados
se
aprecia
que existe
una
diferencia
significativa
vol. 18. nO I. mayo 1979
REVISTA DEL lDIEM
28
e
ARENA
(e
=
0.57 )
(e
=
0.78 )
DENSA
e
FLOJA
ARENA
30'
�-+-...,.....-,---'("EXPERIMENTACION
28·���--+---+-�·��-r--�
•
•
2'·
'_"---I�_'-"r--
lAlE V
•
DUNCAN!
(ECUACION 9)
160
L_L_j_L_L_l
o
OJ
Q2
Fig.
OJ
9.
D.4
_
05
Angulo del flujo
_C::±::::::6�.....J.
___
06
en arena
0.7
de Lade y
0.8
Duncan'.
0.9
to
b
COMPORTAMIENTO ROnJRA ARENA
la evidencia
entre
valor para b
y la
experimental
comprendido
discrepancias observadas
29
teoria, diferencia
que alcanza
0.45 y 0.55, Y que po dr Ia
entre
anteriormente
en
explicar
su
maximo
parte de las
aplicaciones
hechas
EL
OCTAEDRICO
el modelo
con
de Lade y Duncan2•
LEY
DE
Se ha visto que la
en
con
que
que
que
arenas,
NORMALIDAD
LA
del
ley
puesto que el
la normal
la
asociada
flujo
vector
de
EN
PLANO
de la normalidad,
regia
0
no
incremento de deform acio n p lastica
efectiva
es
no
coincide
embargo la experiencia ha demostrado
al menos la pro ye cc io n del vector del flujo sobre el plano o c tae dr ico 51
normal a la traza de la superficie de rotura en ese plano, aspecto
re su lra
reviste sumo in te re s y que ha sido comprobado por Goldscheider y Gudehus13
a
superficie
rotura.
Sin
,
Duncan2•
y por Lade y
Se han
publicados
didos,
Fig. 10, los resultado alcanzados en base a los ensayos
pero corrigiendo previamente los puntos tensionales me­
representado
por
Green3
todos ellos sobre la
dejarlos
para
figura
vemos
plano
o c tae
que
se
dr ico ,
y
del
,
en
confirma
que
en
de
rotura
2. Observando la
bien la
ley
de normalidad
las direcciones de
las
proyecciones
este
realmente
superficie
caso
ram
en
el
de los
aproximadamente normales al criterio de rotura en
dicho plano. Cierta anisotropia (€1 =1= €2) mostrada por la arena de Green3
en su
comportamiento durante el ensayo triaxial de extension, se refleja en una li­
de la pr o y ecc io n del vector del flujo con respecto a la normal
gera d e sviac io
vectores
flujo
son
n
en e se
punto.
•
c, E,
,
I
SUPERFICIE
---DE
ROTURA
1Yr3
=
59.51
/"
?
A'
GROVECCION
DEL VECTOR
INCREMENTO DE DEFORMACION PLASTICA
Fig. 10. Direedonel de lal proyeeciones de 10.
oetacdrieo, arena de Green3•
vee tore.
del
flujo plastieo sobre
el
plano
vol. 18, nO 1, mayo 1979
REVISTA DEL IDIEM
30
REG LA
DEL
EI hecho de que la
PLASTICO
FLUJO
PROPUESTA
pia en el plano oc tae dr ic o esta
indicando que en
de las direcciones principales el vector del flujo
plasrico, 1P, esta contenido en un plano formado por las norm ales ala su perficie
de rotura y al plano ocraedrico. Esto significa que:
ley de la
el espacio
normalidad
ip
=
dX
.
se
cum
,
-; + dll i
10
siendo:
-
a;
I
2;
=
=
altaa;
I� II,
=
(componentes
1/..{f' (cosenos
del
vector
a).
directores del
h idro stjit ico
eje
de
tensiones
0
vector
-
2
(d�, dll)
=
en
dos
caso).
este
parametros
auxiliares.
Desarrollando la relacien 3,
es
posible
dll
demostrar que:
fld�
=
11
siendo:
fl
12
-
=«
En
esta
notacion tensorial
Resulta facil de
+
ctg9 ";3a�,II
empleada
ver entonces
se
-
(a II )2'
..
ha considerado:
que:
E�= dX
,
(a,
,
+_!!_
V3
)
13
ecuacion que representa la ley del flujo plastico propuesta.
Si 8 = 0, implica que fl = 0, y 13 se transforma en la clasica
de la
regia
alidad.
norm
Todo 10
hasta ahora
expresado
Ahora bien, si
se
se
ha referido
a
puntos
comprueba experimentalmente
la
ley
en
rotura
p last ic a
,
de la normalidad
plano octaedrico como asimismo la variac io n lineal de 9 con b para
cualquier superficte de fluenciaJ 0 nivel e nerget ic o inferior al de rotura, la regia
del f1ujo plastico sugerida.13, serla valida para todo estado tensional.
Como el potencial plastico interviene no solo en la d er ivac io n de la regia
del flujo, sino tam bien en la cuantificacibn de las deformaciones p last ic as 2, se
en
el
,
'
CQMPORTAMIENTO ROTURA ARENA
requerirla definir
una
nueva
funcion
potencial,
que
se
31
ajuste
a
13, para lograr
preciso de tales deformaciones.
Por otro lado, analogamente a como trabajan Lade y Duncanl con el
parametro K2 ser ia necesario conocer em plricamente la re lacio n de (J c y (J E con
el nivel de tensiones I, para 10 cual bastaria tam bien con un triaxial convencional.
un
calculo mas
CONCLUSIONES
A base de resultados
experimentales se ha estudiado el comportamiento en rotura
I
de las arenas, llegando a la conclusion de que la teoria de Lade y Duncan
muestra variaciones significativas con 10 observado en algunos casos. Se propone
una
regIa del flujo p lasrico que se ajusta m ejor a los ensayos realizados y que
podria ser usada en la Iorm ulacicn de una nueva teoria elastoplastic a, que
conserve el criterio de rotura 2 y la superficie de fluencia de Lade y Duncanl•
,
AGRADECIMIENTOS
EI presente
estadia del
trabajo
primero
fue iniciado y desarrollado
de los
autores en
en
su
mayor parte durante la
el Laboratorio del
Transporte
y Mecanica
del Suelo Jose Luis Escario de Madrid.
Queremos expresar aqu i
Jimenez Salas
nuestros
sm cero s
agradecimientos
Jose
A.
de dicho centro, por la colab oracion prestada, y al
lngenieria Estructural de la Escuela de lngenieria de la
de
Pontificia Universidad Catolica de Chile por las facilidades
su
D.
ex-Director
Departamento
permitido
a
term
inacie n y
otorgadas,
que han
posterior publicaci6n.
NOTACION
invariante del
de tensiones.
11,13:
Primer y
KJ,K2:
Par am e tr o s adimensionales de la teoria
dj
Componentes del
tercer
las direcciones
vector
normal
a
la
e
lasro-p lasrica
superficie
de
de Lade y Duncan.
rotura en
el
espacio
principales.
b
Parametro que define la
e
Indice de poros inicial
Nivel de tensiones
I
tensor
ei
.p
Valores
11
Parametro auxiliar de la
�
Angulo
�
Par_metro auxiliar.
principales
d el
generatriz de
tensor
ley
superficie
de
rotura.
incremento de deform ac io n
del
de rozamiento interno
la
flujo plastico
en
plastica.
propuesta.
ensayo triaxial de com presion.
de
REVISTA DEL IDIEM
32
vol. 18, nO I, mayo 1979
principalea del tensor de tensiones.
Angulo del flujo plastico.
Angulo del flujo plastico en el ensayo triaxial
Angulo del £lujo pIastico en el ensayo triaxial
Valores
o,
6
8c
8E
de
ccm
de
ex
pre sicn.
tension.
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FAILURE
on
on
Soil
SAND
SUMMARY
The results
of several
performed with
set independently,
tests
modern triaxial
testing devices,
in which the three
were used as a basis for a
principal stresses can be
study offailure behavior
of sand. The most relevant characteristics of this problem, a failure criterion and a plastic
flow rule are discussed. Comparisons of experimental results with predictions by the Lade and
Duncan theory are shown, mu1 a modified flow rule is proposed, which would permit the
development of a more refined model of sandy soil behavior.