BOLETIN 1 2011-Ene-Feb

Enero­Febrero 2011
Número I
Editorial
En este primer boletín del año 2011,
la Sociedad de Ecuatoriana de Ma­
temática saluda a sus miembros y a
todas las personas que siguen nues­
tras actividades, por medio de nues­
tra página web y ahora por nuestro
boletín. Al inicio de un nuevo año, la
SEdeM se ha planteado algunas me­
tas que con el esfuerzo y colabora­
ción de todos sus miembros
esperamos se vayan materializando.
En este boletín hacemos una invita­
ción, no oficial, a la VIII edición de
Enero­Febrero 2011
Número 1
las Olimpiadas de la Sociedad de
Ecuatoriana de Matemática que
serán lanzadas en el mes de febrero.
Además, en la sección de anuncios
promocionamos actividades en las
áreas de la enseñanza de la ma­
temática, la investigación científica
y otros eventos, con el ánimo de que
todas las personas interesadas estén
informadas y preparen sus agendas.
Les recordamos que su opinión es
importante, escríbanos!
Contenidos
Editorial
1
Nuevo Curriculum de
Matemática para el
Bachillerato Ecuatoriano
1
Matemáticas para el corazón
2
Ponte a prueba
3
Anuncios
4
Nuevo Curriculum de Matemática para el
Bachillerato Ecuatoriano
En el mes de diciembre de 2010, el Ministerio de Educa­
ción del Ecuador presentó la propuesta para la discusión
ciudadana del Nuevo Bachillerato Unificado Ecuatoriano
a través de su portal http://bachillerato.educa­
cion.gob.ec/portal/.
Durante algunas décadas, en el Ecuador se han ido
creando diversos tipos de bachillerato, hasta el punto de
existir cerca de una centena de ellos. Como consecuen­
cia de esto, el nivel académico de los bachilleres ecuato­
rianos ha sido dispar, y, en muchos casos, ha
imposibilitado a muchos el poder acceder, no solo a la
universidad, sino también a puestos de trabajo.
La nueva propuesta se caracteriza por ofrecer única­
mente un bachillerato, que consta de un tronco común
durante los dos primeros años, y de una de dos "especia­
lizaciones" durante el tercero: Ciencias y Técnico.
Es importante señalar que la nueva propuesta del Ba­
chillerato no toma como único objetivo fundamental pa­
ra el egresado el ingreso a la Universidad. Además de
...el nivel académico de los bachilleres ecuato­
rianos ha sido dispar, y, en muchos casos, ha
imposibilitado a muchos el poder acceder, no
solo a la universidad, sino también a puestos
de trabajo.
este objetivo, se espera que los egresados del bachillera­
to puedan incorporarse adecuadamente en el sistema la­
boral (es decir, estén todos en igualdades de condiciones
para acceder a un cierto tipo de empleos), y también
puedan acreditarse en sistemas no formales de forma­
ción técnica.
La asignatura de Matemática en el nuevo curriculum
será dictada en los tres años del bachillerato. Además,
en el tercero, se ofrece un curso optativo de Matemática,
para aquellos estudiantes que tenga mayor interés en el
campo de las Ciencias, o que estén decididos a seguir la
Universidad.
El nuevo curriculum ha sido diseñado desde el con­
cepto de las "destrezas con criterio de desempeño", en
lugar de los contenidos. "Las destrezas con criterios de
desempeño expresan el saber hacer, con una o más ac­
ciones que deben desarrollar los estudiantes, estable­
ciendo relaciones con un determinado conocimiento
teórico y con diferentes niveles de complejidad de los
criterios de desempeño. Las destrezas se expresan res­
pondiendo a las siguientes interrogantes:
­¿Qué debe saber hacer? Destreza.
­ ¿Qué debe saber? Conocimiento.
­¿Con qué grado de complejidad?. Precisiones de pro­
fundización."
(Información extraída de
http://bachillerato.educacion.gob.ec/portal/index.php?
option=com_content&view=article&id=94&Itemid=23
2)
La asignatura de matemática ha sido divida en cuatro
bloques:
1. Números y Funciones.
2. Álgebra y Geometría.
3. Matemática Discreta.
4. Probabilidad y Estadística.
La inclusión de los bloques de Álgebra y Geometría, y
de Matemática Discreta es, quizás, la mayor novedad en
el nuevo curriculum. De manera precisa, en el segundo
bloque se enfatiza en la relación entre álgebra y
geometría. Se inicia con la noción de vector, y a través
de ésta, se desarrollan los conceptos geométricos de la
recta y el plano. Entre una de los aportes de este
enfoque es el de erradicar de la educación ecuatoriana
(cont.página 2)
(viene de la página 1)
la noción simplista de vector como un concepto que le
"pertenece a la Física", cuyo uso inadecuado ha dado lu­
gar a presentar el estudio de los problemas físicos como
problemas matemáticos, aunque bajo un ropaje aparen­
te de física.
Más novedoso aún es la inclusión del bloque de Ma­
temática Discreta. Sobre éste se dice: "Este bloque pro­
vee de conocimientos y destrezas necesarias para que
los estudiantes tengan una perspectiva sobre una varie­
dad de aplicaciones, donde instrumentos matemáticos
relativamente sencillos sirven para resolver problemas
de la vida cotidiana: problemas de transporte, asigna­
ción de recursos, planificación de tareas, situaciones en
sí complejas, pero muy comunes en el mundo laboral."
A través del portal del Ministerio de Educación, la
ciudadanía puede participar activamente con sus opinio­
nes y comentarios sobre la propuesta. La ejecución de es­
te nuevo bachillerato se realizará gradualmente. En
septiembre del 2011, en la Sierra, en Marzo 2012 en la
Costa, se iniciará únicamente con el primer año del nue­
vo bachillerato; un año más tarde, se incluirá el segun­
do año; y, en 2013, los tres años del bachillerato
trabajarán ya con la nueva propuesta.
Mientras tanto, el Ministerio trabaja tanto en la ela­
boración de los textos, así como en la planificación para
la capacitación de los docentes para enfrentar este nue­
vo reto, fundamental para el desarrollo de nuestro país.
En el equipo de curriculistas que ha elaborado el
nuevo curriculum, han participado varios matemáticos y
matemáticas, profesores de algunas universidades del
Ecuador y miembros de la Sociedad Ecuatoriana de Ma­
temática. Con el trabajo de estos colegas y la ejecución
en el futuro del nuevo bachillerato unificado, la SEdeM
espera que en el adolescente ecuatoriano se desarrolle
una cultura matemática que le permita, no solo acceder
a los estudios universitarios que se ofrecen en nuestro
país, sino también optar con pleno conocimiento por el
estudio de la matemática como una profesión por sí
misma.
Matemáticas para el corazón
Por Sergio González Andrade1 y Pedro Merino2
La relación de las matemáticas y la medicina ha tenido
un gran impulso en los últimos años. El estudio de diver­
sos problemas que aparecen en las ciencias biomédicas
desde la perspectiva del cálculo científico ha generado
un campo de investigación de gran interés y potenciali­
dad: la medicina computacional. Este campo constituye
actualmente una base científica que sustenta la investiga­
ción de grupos interdisciplinarios en medicina, que tie­
nen como objetivo desarrollar nuevas técnicas para
mejorar los métodos de diagnóstico existentes, sin poner
en riesgo la salud de potenciales pacientes. La tomo­
grafía computarizada es un buen ejemplo de cómo
la ciencia y la técnica pueden aportar con
métodos de diagnóstico no invasivos.
Además, con los avances tecnológicos es
ahora posible desarrollar y afinar dispositi­
vos inteligentes de control de enfermedades
críticas con mayor precisión.
Hoy en día, el desarrollo de mode­
los matemáticos del funcionamiento de
nuestro cuerpo y las enfermedades que lo afectan es
una rama en la que muchos matemáticos han puesto
atención y esfuerzo, desarrollando métodos que permi­
ten una descripción cada vez más realista de la vasta
complejidad del cuerpo humano. Para citar algunos cam­
pos activos tenemos: el tratamiento de imágenes médi­
cas; la modelización matemática que desarrolla
mecanismos para describir el funcionamiento del cere­
bro, la sangre y el ADN; además de modelos epidemioló­
gicos y de enfermedades crónicas, entre otros.
En este breve artículo, queremos dar una idea de al­
gunas de las técnicas matemáticas que actualmente se
utilizan para investigar el funcionamiento del corazón.
Matemáticos, biólogos y médicos presumen que el co­
razón tiene un comportamiento muy similar a un siste­
ma caótico no aleatorio (ver http://www.siam.org/
careers/pdf/heart.pdf). El corazón es un sistema eléc­
trico complejo que tiene la función de bombear la san­
gre por todo el cuerpo. De aquí que los matemáticos
tienen algunas formas de entender a este órgano: mode­
lando el flujo de la sangre mediante las ecuaciones de la
dinámica de fluidos en las arterias, modelando la mecá­
nica de su movimiento y las cámaras que lo
componen, y modelando su comporta­
miento eléctrico.
La importancia de estos modelos
matemáticos es que, por ejemplo, pue­
den ser empleados para identificar pa­
cientes que poseen alto riesgo de
presentar enfermedades cardiacas, gracias
a la comparación con patrones cíclicos re­
gulares que un corazón muestra en las
simulaciones.
La simulación cardíaca data de los 1700, cuando
el matemático suizo Leonard Euler formuló un modelo
de la dinámica de fluidos en las arterias. Un interesante
video al respecto de la simulación del fluido sanguíneo
se puede ver en http://www.physorg.com/news/2010­
12­hepling­heart­math.html: . Desde esos tiempos, el
interés en estos estudios ha crecido y se ha vuelto un
área interdisciplinaria muy atractiva para varios grupos
de investigación.
1,2 Investigadores del Grupo de Optimización de la Escuela Politécnica Nacional
Página 2
Boletín Número 1
En el Grupo de Optimización de la Escuela Politécnica
Nacional (http://www.math.epn.edu.ec/resgroup/), va­
rios investigadores en el área de la optimización conti­
nua y el control hemos emprendido estudios de algunos
problemas matemáticos relacionados con el corazón. Un
área de interés es la modelización del miocardio y su
dinámica eléctrica y, a partir de este análisis, entender y
controlar las arritmias cardíacas. En esta iniciativa conta­
mos con la colaboración de varios científicos internacio­
nales como aquellos asociados al grupo de investigación
constituido por las Universidades de Graz, Austria: "SFB
Research Center Mathematical Optimization and Applica­
tions in Biomedical Sciences: http://math.uni­
graz.at/mobis". Otra área que ha captado nuestra aten­
ción es la hemodinámica, es decir la modelización del
flujo sanguíneo. El estudio de este complejo sistema abar­
ca el estudio del flujo en las grandes arterias, donde la
sangre se comporta como un fluido viscoso, hasta el flujo
en capilares donde el efecto viscoplástico de la sangre
juega un papel fundamental.
En particular, una de las técnicas matemáticas utiliza­
das para los propósitos antes mencionados es la optimiza­
ción y el control óptimo. Para comprender como la
optimización matemática es aprovechada en la simula­
ción y control del tejido cardíaco a nivel celular, empece­
mos por mencionar que los fenómenos eléctricos que
ocurren en el corazón pueden ser explicados por ecuacio­
nes. Como caso particular, Rubin R. Aliev y Alexander V.
Panfilov presentaron en 1996 un modelo sobre la propa­
gación del pulso eléctrico en el miocardio (ver [1]). Este
modelo permite simular varios parámetros cuantitativos
del tejido cardíaco, como el potencial de acción. Este po­
tencial es una variación de corto tiempo en el potencial
eléctrico de la superficie de una célula cardíaca, en res­
puesta a una estimulación eléctrica. Esta variación provo­
ca la transmisión de un impulso eléctrico que viaja a
través de la membrana celular y es, por tanto, la primera
magnitud responsable de la contracción del miocardio.
Un estudio analítico sobre las soluciones de estas ecua­
ciones es el punto de partida para el matemático. Luego
está la simulación de estas ecuaciones, que requiere de
métodos computacionales, basados en los estudios teóri­
cos, diseñados para obtener resultados numéricos que
pueden ser aprovechados por los médicos que investigan
el fenómeno fisiológico. En base a los parámetros simula­
dos de estas ecuaciones, los médicos pueden establecer
perfiles del funcionamiento de corazones reales, los que
a su vez, permiten identificar el comportamiento del co­
razón de un paciente, teniendo en cuenta edad, sexo,
etc. Por otro lado, cuando se presentan alteraciones en la
sucesión normal de los impulsos que se propagan a
través de las células cardíacas, lo que implica una desvia­
ción del ritmo normal del corazón, estamos en presencia
de arritmias [1][2]. Un posible tratamiento a esta enfer­
medad crónica podría consistir en influir eléctricamente
en el miocardio de tal manera que se pueda llevar el rit­
mo del corazón de patrones asociados con la arritmia a
patrones regulares de este campo eléctrico asociados con
el tejido sano, que en general, son patrones que repre­
sentan la ausencia de estímulos externos. Pero, ¿qué in­
tensidad debería tener este campo eléctrico? y ¿en qué
zonas del tejido cardíaco se debería aplicar?
Es justamente la teoría de control óptimo la que nos
ayuda a responder estas preguntas. Gracias a esta rama
de las matemáticas, podemos escoger los parámetros que
representan los campos eléctricos que debemos inducir
en el corazón y a los cuales llamamos controles. La idea
es escoger los controles (intensidad y localización de los
impulsos eléctricos) de manera óptima, en el sentido que
estos deben respetar ciertas restricciones de orden médi­
co y tecnológico, y que son capaces de llevar al corazón
de un estado de arritmias caracterizado por patrones tur­
bulentos, lo más próximo de un estado deseado prescrito
en un tiempo adecuado. Por supuesto, hablamos en un
sentido matemático. Para que este conocimiento se trans­
fiera a la aplicación médica, otras ciencias y disciplinas
deben intervenir. Para producir la tecnología que aplique
el conocimiento generado por la ciencia, hace falta un
trabajo de investigación médica para que en el mediano
plazo se desarrollen métodos de respuesta inmediata pa­
ra el diagnóstico oportuno de problemas cardíacos y, a
largo plazo y con la intervención de la ingeniería, sea
posible la fabricación de dispositivos reales que contro­
len las arritmias y otras enfermedades asociadas. Todo
esto, basado en el conocimiento científico que aportan
las matemáticas.
Referencias
[1] R. R. Aliev and A. V. Panfilov, A simple two­variable model of
cardiac excitation, Chaos, Solitons & Fractals, 7 (1996), pp. 293–301.
[2] A. V. Panfilov, Spiral Breakup in an Array of Coupled Cells: The
Role of the Intercellular Conductance, Physical Review Letters, 88
(2002), pp. 118101­1–4.
Ponte a prueba
Un coleccionista tiene doce estatuillas de oro idénticas
entre sí, excepto porque el peso de una de ellas es ligera­
mente diferente (no se sabe si menor o mayor) al de las
demás. En un arrebato de vanidad, el coleccionista ha in­
vitado a algunos amigos a su casa para que éstos puedan
admirar y alabar la belleza de sus estatuillas. Cuando to­
dos han terminado de hacerlo, él saca una balanza de
platos1 que tenía guardada en su cuarto y, confiado en
la imposibilidad de la tarea, se dirige socarronamente al
Boletín Número 1
grupo: "¡Sólo mi generosidad supera al valor de estas es­
tatuillas! Como prueba, estoy dispuesto a regalárselas a
la primera persona que pueda determinar, usando tan
sólo tres veces esta balanza, cuál estatuilla tiene su pe­
so diferente al de las otras.” Pero el incauto coleccionis­
ta no ha considerado que entre sus amigos está una
brillante estudiante de matemáticas, hábil en el dominio
de la lógica y deseosa de castigar su osadía. ¿Puedes de­
cirnos cómo lo hace?
Página 3
Nota:
1. La balanza no tiene escala numérica alguna. Contiene
solamente dos brazos de los que cuelgan dos platos don­
de pueden colocarse los objetos a pesar. La balanza se in­
clina hacia el lado del objeto más pesado.
Envíanos tu respuesta a: contacto@sedem.org.ec.
Solución al problema del número anterior:
Recibimos de Santiago Arellano, desde Göteborg (Sue­
cia), la única respuesta correcta para el último proble­
ma. A continuación nuestra solución:
La princesa pintó un punto de color azul. Para explicarlo,
notemos primero que cualquier pretendiente que vea única­
mente puntos blancos sobre la frente de sus compañeros
puede concluir inmediatamente que el punto sobre su fren­
te es azul, pues la princesa dijo que pintaría al menos un
punto de este color. Supongamos ahora que el punto en la
frente del pretendiente más joven es blanco. En este caso,
el primer pretendiente vería un punto blanco y un punto
azul, y no podría decidir nada. El segundo pretendiente
vería también un punto blanco y uno azul, pero sabría
además que el primer pretendiente no pudo decidir
nada. Con esta información adicional, él podría concluir
que el primer pretendiente no vio dos puntos blancos, y
que por tanto el punto en su frente debe ser forzosamente
azul. En otras palabras, si el punto sobre la frente del pre­
tendiente más joven fuese blanco, entonces el segundo pre­
tendiente hubiese resuelto el acertijo. (Recordar que todos
los pretendientes dominan hábilmente las reglas de la infe­
rencia lógica.) Como esto no ocurrió, el punto sobre la
frente del tercer pretendiente debe ser azul.
Anuncios
VIII Edición de la Olimpiada de Matemática
de la SEdeM
http://www.sedem.org.ec/
En las próximas semanas se realizará el lanzamiento de
la VIII Edición de la Olimpiada de Matemática de la SE­
deM, concurso dirigido a estudiantes de distintos niveles
de escuelas y colegios. La edición del 2010 contó con la
participación récord de más de 650 alumnos de 45 cole­
gios de 7 provincias del Ecuador. Esperamos para este
año continuar creciendo y poder superar esta cantidad.
A las personas interesadas les solicitamos registrar sus
datos en la página web de la SEdeM con la finalidad de
poder mantenerlas informadas vía correo electrónico del
avance de la organización, o visitar regularmente esta
página.
LAGOS’ 11 – Latin­American Algorithms, Graphs and
Optimization Symposium
Bariloche, Argentina – 28 de marzo a 1ro. de abril de
2011
http://www­2.dc.uba.ar/lagos2011/homepage.html
El Simposio Latinoamericano en Algoritmos, Grafos y
Optimización (LAGOS) es un evento bienal que unifica
dos conferencias regionales previas en las áreas de
teoría de grafos, investigación de operaciones, programa­
ción matemática y algoritmos: el Simposio Brasileño en
Comité Editorial:
Sergio González
Pedro Merino
Luis Miguel Torres
Juan Carlos Trujillo
Maquetación: Andrés Merino
Grafos, Algoritmos y Combinatoria (GRACO) y la Confe­
rencia Latinoamericana en Combinatoria, Grafos y sus
Aplicaciones (LAGCA).
XIII Conferencia Interamericana de Educa­
ción Matemática (XIII CIAEM)
Recife, Brasil – 26 al 30 de junio de 2011
http://www.cimm.ucr.ac.cr/ocs/index.php/xiii_­
ciaem/xiii_ciaem
El Comité Interamericano de Educación Matemática
(CIAEM) convoca a educadores, investigadores, especia­
listas y estudiantes en Educación Matemática de las
Américas y del mundo a la XIII Conferencia Interameri­
cana de Educación Matemática (XIII CIAEM) que se ce­
lebrará en Recife (Brasil), en junio del 2011, año en que
el CIAEM cumplirá 50 años de existencia.
Blog sobre combinatoria y teoría de la com­
putación
http://combinatoriaperu.blogspot.com/
Juan Gutiérrez desde Lima (Perú) nos ha enviado un en­
lace a un blog que él ha creado sobre combinatoria y
teoría de la computación. Felicitamos a Juan por tal ini­
ciativa e invitamos a todos a visitar este sitio en el Inter­
net.
Dirección:
Sociedad
Ecuatoriana de Escuela Politécnica Nacional
Departamento de Matemática
Matemática
Ladrón de Guevara E11­253
Edificio de Administración, 7mo piso.
Teléfono: 2507144 Ext. 2284
Email: contacto@sedem.org.ec
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www.sedem.org.ec