DISTANCIA SOBRE LA SUPERFICIE TERRESTRE Hay una expresión matemática muy utilizada en la vida corriente: MATERIAL El camino más corto entre dos punto es la línea recta. Esta expresión es correcta siempre que nos movamos en una superficie plana, pero no lo es si nos encontramos sobre una superficie esférica, como la de nuestra planeta. Sin embargo, como el radio de la Tierra es tan grande, la superficie parece casi plana, y si nos desplazamos distancias pequeñas la expresión es correcta. Un mapa de la Tierra (lo que se llama un mapa mundial o mapamundi). Una esfera (puede servirte una bola de corcho blanco o un balón). Un regla graduada. Gomas elásticas. Un globo terráqueo (una representación de la Tierra en una esfera). Y sobretodo, como siempre, experimentar y pensar. Al margen, tienes una relación del material que vas a necesitar para realizar esta investigación CONSTRUIR UN MAPA Para crear un mapa de la superficie de una esfera (de la Tierra en particular) hay que ponerla plana. ¿Cómo se puede hacer? Una primera posibilidad sería recubrir la esfera con un papel, marcar en él los puntos y líneas destacados y después extenderlo; de ese modo obtendríamos la representación plana de la esfera. Trata de recubrir una esfera con papel. ¿Puedes hacerlo? ¿Qué dificultades encuentras? LOS MAPAS EXISTENTES Realmente existen mapas planos que representan la superficie esférica de la Tierra: observa alguno de que dispongas. ¿Qué diferencias encuentras entre la realidad de la esfera y su representación en el mapa? En particular, una de las diferencias es la forma de las líneas que representan los meridianos y los paralelos y en el mapa y en la esfera. ¿Qué diferencias hay? ¿Qué sucede con los ángulos que forman? Como información te diremos que representación de los mapas actuales geógrafo belga Mercator (1512-1594), meridianos son líneas paralelas, y los perpendiculares a los meridianos. el sistema de lo desarrolló el y en ellos los paralelos, rectas Un mapa de este tipo es de gran utilidad en la navegación , porque trazando una ruta en línea recta entre dos puntos del mapa, se puede navegar sin variar la dirección de la brújula. RUTAS AÉREAS MÍNIMAS Como la imagen de la Tierra que solemos tener es la de un mapa plano, tendemos a pensar que la distancia más corta es la de la línea recta en el mapa, y no siempre es así. Vamos a verlo con dos ejemplos. En cada uno de los casos, que te proponemos a continuación tienes que ubicar las ciudades de origen y de destino en la esfera terrestre y en el mapa. La distancia mínima en el mapa es la línea recta; mide su distancia con la regla y transfórmala en la distancia real multiplicando por la escala. La trayectoria mínima en la superficie esférica te la dará una goma tirante entre los dos puntos, de la que tendrás que medir la longitud (puedes superponer un hilo sobre esa trayectoria para poder medirla) y transformarla según la escala de la esfera. Halla mediante los dos procedimientos descritos la trayectoria mínima y la distancia aproximada entre Quito (Ecuador) y Malabo (Guinea Ecuatorial). Verás que hay poca diferencia al ser ciudades cercanas al ecuador. Halla ahora la distancia y la trayectoria entre Roma y Tokio, también por los dos procedimientos. Haz lo mismo para Buenos Aires y Sydney. PUNTOS DIAMETRALMENTE OPUESTOS Dado un punto sobre la esfera, el punto diametralmente opuesto se denomina el antípoda. Así, por ejemplo, el antípoda de Zaragoza es aproximadamente la ciudad de Wellington, situada en Nueva Zelanda. Como las coordenadas de Zaragoza son 41o 36´ N, 1o O, las coordenadas de Wellington serán 41o 36´ N, 179o E. Comprúebalo. Busca en un mapa la localidad diametralmente opuesta a la tuya y calcula sus coordenadas. En la Tierra hay muchos puntos que están a la misma distancia de Zaragoza y de Wellington (lo que se llama en Matemáticas, el lugar geométrico de los puntos equidistantes de ambas ciudades). ¿Forman alguna figura? En caso afirmativo, ¿cuál es? El lugar geométrico de los puntos equidistantes de tu localidad y su diametralmente opuesta, ¿será la misma figura?