FACULTAD DE INGENIERIA

Facultad de Ingeniería – Depto de Ingeniería Eléctrica – Electrotecnia 1
Temas: Corresponden a la Unidad 6 y 7 del programa analítico de la asignatura
Electrotecnia 1 correspondiente al plan 2003.
PROBLEMA Nº 1: Por un circuito serie formado por un elemento resistivo de
resistencia R [Ω] y una bobina de autoinducción L [H], circula una corriente de
intensidad i(t) = Im sen wt [A]. Expresar la tensión total aplicada vT mediante una
función senoidal.
PROBLEMA Nº 2: Por un circuito serie formado por un elemento resistivo de
resistencia R = 10 Ω y una bobina de autoinducción L = 20 mH, circula una corriente
de intensidad i(t) = 2 sen 500 t [A]. Hallar la tensión total aplicada vT.
(Rta.: 28,28 sen (500 t + 45º) V).
PROBLEMA Nº 3: En un circuito serie RL con R = 20 Ω y L = 0,06 H, el retraso de la
corriente con respecto a la tensión es de 80º. Hallar w.
(Rta.: 1.893 rad/seg).
PROBLEMA Nº 4: En un circuito serie RL, L = 0,02 H y la impedancia es de 17,85 Ω.
Aplicando una tensión senoidal, la corriente que circula está retrasada respecto de la
tensión 63,4º. Hallar w y R.
(Rta.: w = 800 rad/seg ; R = 8 Ω).
PROBLEMA Nº 5: En un circuito serie RC, circula una corriente de intensidad
i(t) = Im cos wt [A]. Expresar la tensión total aplicada vT mediante una función
cosenoidal simple.
PROBLEMA Nº 6: Por un circuito serie formado por un elemento resistivo de
resistencia R = 5 Ω y un capacitor de capacidad C = 20 µF, circula una corriente de
intensidad i(t) = 2 cos 5000 t [A]. Hallar la tensión total aplicada vT.
(Rta.: 22,4 cos (5000 t – 63,4º) V).
PROBLEMA Nº 7: Por una bobina pura de autoinducción L = 0,01 H circula una
corriente i(t)= 5 cos 200 t. Halle la tensión en sus bornes.
(Rta.: 10 cos (200 t + 90º) V).
PROBLEMA Nº 8: Por un capacitor puro de capacidad C = 30 µ F circula una corriente
i(t) = 12 sen 2000 t. Hallar la tensión en bornes.
(Rta.: 200 sen (2000 t - 90º) V).
PROBLEMA Nº 9: En un circuito serie RL, con R = 5 Ω y L = 0,6 H, la tensión en
bornes de la bobina es: vL (t) = 15 sen 200 t. Hallar la tensión total, la intensidad de
corriente, el ángulo de fase de la corriente “i“ con respecto de “v T “ y el módulo de la
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impedancia.
(Rta.: 15,01 sen (200 t – 2,38º) V; Z = 120,8 Ω).
PROBLEMA Nº 10: En un circuito serie de dos elementos simples la tensión y la
corriente son: v(t) = 255 sen(300t + 45º) e i(t) = 8,5 sen(300t + 15º). Determinar dichos
elementos.
(Rta.: R = 25,98 Ω ; L = 0,05 H).
PROBLEMA Nº 11: Una resistencia R = 5 Ω y un cierto capacitor se unen en serie. La
tensión en la resistencia es vR (t) = 25 sen (2000t + 30º). Si la corriente está adelantada
60º respecto de la tensión. Cuál es el valor de la capacidad?.
(Rta.: C = 57,7 µF).
PROBLEMA Nº 12: La corriente que circula por un circuito RLC serie está retrasada
30º respecto de la tensión aplicada. El valor máximo de la tensión en la bobina “vL“ es
el doble de la correspondiente al capacitor, siendo igual a vL (t) = 10 sen 1000 t. Hallar
los valores de L y C sabiendo que R = 20 Ω.
(Rta.: L = 23,09 H; C = 86,61 µF).
PROBLEMA Nº 13: Por el circuito serie RLC circula una corriente de intensidad
i(t) = Im sen wt. Hallar la caída de tensión en bornes de cada elemento.
PROBLEMA Nº 14: En el problema anterior expresar la tensión total v T mediante una
función senoidal únicamente.
PROBLEMA Nº 15: La diferencia de potencial aplicada a la asociación en paralelo RL
es v(t) = Vm cos wt [V]. Hallar la intensidad de la corriente que circula por cada rama y
expresar la intensidad total iT mediante una función coseno.
PROBLEMA Nº 16: En el circuito paralelo
de la figura, la tensión aplicada es: v (t) =
100 cos (5000t + 45º).
a) Hallar la intensidad de corriente total.
b) Que dos elementos asociados en serie
habría que colocar para que circulara
la misma corriente y fuera, por tanto,
equivalente al circuito paralelo para la
misma frecuencia.
(Rta.: 18,52 cos (5000 t + 68,32º) ; Zserie = 4,96 – j 2,136 Ω).
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PROBLEMA Nº 17: Una resistencia R = 10 Ω y L = 0,05 H son conectadas en serie y
energizadas por una tensión senoidal de 25 Hz cuyo valor máximo es de 150 V.
a) Escribir la ecuación de la impedancia en la rama R-L.
b) Escribir la ecuación de la tensión de suministro en función del tiempo.
c) Escribir la expresión de la “I” en función del tiempo.
d) Hallar la expresión de la potencia instantánea entregada a la rama en función del
tiempo. Cuál es la potencia media?.
(Rta.: Z = 12,71 ∠ 38,14º; v(t) = 150 sen 157 t ; i (t) = 11,8 sen (157 t – 38,14º ) ; P media
= 696 W).
PROBLEMA Nº 18: Dada una rama RLC en serie en la cual: R= 10 Ω , L= 0,1 H y C=
200 µF, que es atravesada por una corriente i (t) = 10 sen 157 t, se pide:
a) Escribir la expresión de la caída de tensión a través de R, L y C.
b) Sumar las tres caídas de tensión para encontrar la caída de tensión total. Expresar
el resultado como una función sinusoidal del tiempo.
c) Cual es el valor numérico de la impedancia de la rama RLC?
(Rta.: VR = 100 sen 157 t ; VL = 157 sen 157 t + 90º; VC = 318,5 sen (157 t – 90º);
VT = 190 sen (157 t – 58,23º); Z = 19 ∠ - 58,23º ).
PROBLEMA Nº 19: En un circuito serie de dos elementos simples la tensión y la
corriente son: v(t) = 150 cos (200t - 30º) [V] e i (t) = 4,48 cos(200t – 56,6º) [A].
Determinar dichos elementos.
(Rta.: L = 0,075 H ; R = 30 Ω).
PROBLEMA Nº 20: Construir los diagramas fasoriales y de impedancias y determinar
las constantes del circuito para la tensión y corrientes siguientes:
v (t) = 150 sen (5000 t + 45º ) [V] e i (t) = 3 sen (5000 t – 15º) [A].
(Rta.: Z = 50 ∠ 60º).
PROBLEMA Nº 21: Construir los diagramas fasoriales y de impedancias y determinar
las constantes del circuito para la tensión y corriente siguientes:
v (t) = 311 sen (2500 t + 170º ) [V] e i (t) = 15,5 sen (2500 t – 145º) [A].
(Rta.: Z = 20 ∠ - 45º).
PROBLEMA Nº 22: Un circuito serie de dos elementos R = 20 Ω y L = 0,02 H, tiene
una impedancia igual a 40 ∠ θ Ω. Hallar el argumento y la frecuencia f en Hz.
(Rta.: θ = 60º ; f = 275 Hz).
PROBLEMA Nº 23: A un circuito serie con R = 10 Ω y C = 50 µF se le aplica una
tensión cuya frecuencia es tal que la corriente adelanta 30º respecto de la tensión. ¿A
que frecuencia la corriente estaría adelantada 70º?.
(Rta.: f = 116 Hz).
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PROBLEMA Nº 24: Dibujar los fasores correspondientes y luego sumar
analíticamente y gráficamente las siguientes ondas de corriente:
i 1 (t) = 30 sen (314 t + 20º) ; i 2 (t) = 10 cos (314 t - 30º) y i 3 (t) = 20 sen (314 t + 90º),
a continuación restarle: i 4 (t ) = 15 sen (314t + 135º). Expresar todos los resultados en
las formas binómicas, polar y exponencial.
PROBLEMA Nº 25: Hallar la impedancia Z y la
admitancia Y correspondiente al diagrama fasorial de la
figura. Representar gráficamente ambas y dibujar el
circuito.
39.5º
25º
V = 85 V
I = 41.2 A
(Rta.: Z = 2 – j 0,516 Ω ; Y = 0,47 + j 0,12 S).
PROBLEMA Nº 26: Transformar en su fuente
equivalente las fuentes de tensión y corriente
de la figura.
6∠
45º
3+j4
50 ∠
45º
100 ∠
0º
PROBLEMA Nº 27: Hallar el valor de la diferencia
de potencial entre A y B del circuito de la figura.
Realizar el diagrama fasorial completo del circuito y
en el mismo representar la tensión Vab.
50 ∠
0º
10 ∠
30º
10 ∠
60º
8+j6
j6
5
A
I = 18 ∠
0º
j3
(Rta.: VAB = 25,16 ∠ - 126,86º ).
3
PROBLEMA Nº 28: Hallar la caída y las corrientes en
cada rama de los circuitos de la figura. Que f.e.m.
desarrolla en sus bornes el generador de corriente en
cada caso. Realizar los correspondientes diagramas
fasoriales.
(Rta.: I=10 ∠0º; VI = 863,7∠84,7º V ; I1 = 6,6 ∠ -
10 ∠
0º
B
j4
j 90
5
5∠
- 53.3º
(a )
I=8 ∠
20º
7,41º A; I2 = 3,72 ∠ 74,47º A).
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(b )
6+j2
5
- j 10
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PROBLEMA Nº 29: En el diagrama fasorial de la
figura, se representa la tensión aplicada V a un
circuito de dos ramas en paralelo y las
intensidades que circulan por cada una. Calcular
las impedancias y admitancias de dichas ramas y
la impedancia total. Esquematizar el circuito.
(Rta.: ZT = 17,33 ∠ - 25,65º Ω ; YT = 0,06 ∠
25,65º S).
I = 6.5 A
30º
53.13º
30º
I=5A
V = 150 V
PROBLEMA Nº 30: En el circuito de la figura, hallar el valor
de Z sabiendo que: V= 100 ∠90º [ V ] e I = 52,2 ∠102, 5 º
[A]. Realizar el diagrama fasorial de tensión y corriente.
(Rta.: Z = 4,69 ∠ 41,2º).
I (t)
Z
10
V(t)
2
-j2
PROBLEMA Nº 31: Cual es la potencia máxima que puede suministrar un generador
monofásico de C.A. de 5 KVA, con un factor de potencia de 0,97. ¿Cuál es la
intensidad de corriente de la línea a plena carga si la tensión en bornes es igual a 120
V? (Rta.: P = 4,5 kW ; I = 41,66 A).
PROBLEMA Nº 32: En un circuito monofásico inductivo se toman las siguientes
medidas: Frecuencímetro = 60 Hz; Vatímetro = 240 W; Amperímetro = 15 A y
Voltímetro = 240 V. Calcular:
a) La potencia aparente en VA; b) El factor de potencia; c) La impedancia; d) La
resistencia; e) La inductancia y la reactancia inductiva; f) El valor de la capacidad
necesaria en µF para llevar el factor de potencia a 0,98 (L).
(Rta.: S=3600VA; fp=0,066; Z=16 Ω; R=1.06Ω; XL=15.96Ω, L=42.3mH; C=171µF).
PROBLEMA Nº 33: Un motor de C.A. de 120 V suministra 5 CV (1CV = 736 W), con
un rendimiento η = 85 %. El motor trabaja con un factor de potencia cos ϕ = 0,8
inductivo. Calcular : a) La potencia eléctrica que consume; b) La energía que consume
en dos horas; c) La intensidad de corriente absorbida por el motor.
(Rta.: Pconsumida = 4329,41 W; E = 8,66 kW – h ; I = 45,1 A).
PROBLEMA Nº 34: Calcular para el
circuito mostrado en la fig. las siguientes
cantidades:
a) La intensidad de corriente total.
b) El factor de potencia.
c) La potencia en cada una de las
ramas.
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d) La potencia total.
e) Realizar el diagrama fasorial completo.
(Rta.:IT = 12,65 ∠ - 18,43º; fp = 0,9487 (L); P1 = 1440 W; Q2= 1440 VAr; Q3= - 960
VAr; ST = 1517,9 ∠ 18,4º).
PROBLEMA Nº 35: Un motor de 2 CV y 60 Hz, consume a plena carga 2200 W y 12
A a 230 V. Se pide:
a) Calcular los VAr de un capacitor conectado a los bornes del motor que corrija el
factor de potencia a plena carga llevándolo a 1.
b) ¿Cuál será su capacidad?
c) ¿Cuál será la intensidad de la corriente total consumida por el conjunto capacitor motor?
d) ¿Cuánto valdrá la intensidad de corriente en la línea, antes y después de conectar
el capacitor?
(Rta.: Qcap= 1.666,67 VAr; C = 83,5µF;Im = 12 A ; Icap= 7,24 A; Idespcorr= 9,564 A ).
PROBLEMA Nº 36: Un capacitor de 5 KVA conectados en paralelo con una carga a
una red de 440 V, corrige el factor de potencia llevándolo a 1, resultando una
intensidad de corriente de línea de 5 A. Calcular:
a) La intensidad de corriente de línea antes de conectar los capacitores.
b) Cual era el factor de potencia original.
(Rta.: I = 12,41 ∠ - 66,24º ; fp = 0,402).
PROBLEMA Nº 37: La instalación de un taller está compuesta por:
a) Un equipo rectificador de corriente continua de 20 KW de salida, factor de potencia
0,65 (L) y rendimiento del 90 %.
b) 4 motores de 7,5 HP (1HP = 745 W) c/u, con factor de potencia 0,78 (L) y
rendimiento del 80%.
Es necesario impulsar una máquina de 20 HP, con un motor sincrónico que tiene un
factor de potencia variable y rendimiento del 80% aprovechando con ese motor para
corregir el factor de potencia de la instalación a 0,9 (L).
¿Cuál es la potencia aparente en KVA necesaria de este último motor y a que factor
de potencia debe funcionar? Realizar un diagrama de potencias completo.
(Rta.: S = 23,97 kVA ; fp = 0,78 ).
PROBLEMA Nº 38: Una instalación está alimentada con 220 V, 50 Hz y está
compuesta por:
•
3 motores de 4,5 HP en el eje c/u, cos ϕ = 0,80(L) y rendimiento η = 78 %.
•
2 motores de 1,5 HP c/u, η = 70 % y cos ϕ = 0,65 (L).
•
1 horno de arco de 5 KW útiles, η = 60% y cos ϕ = 0,5(L).
Calcular:
a) El valor de la capacidad necesaria para obtener del conjunto un factor de potencia
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de 0,85 (L).
b) El porcentaje de disminución de la corriente total al conectar los capacitores.
c)
Que potencia activa útil puede agregarse con una carga con cos ϕ = 0,9 ( L ) y
η= 85%, para llegar a la potencia aparente del generador de alimentación que es
de 30 KVA , luego de haber corregido el factor de potencia.
(Rta.: C = 836 µF; 22,35 %; Pútil = 0,97 kW).
PROBLEMA Nº 39: El circuito de la figura,
representa una línea de transmisión que
alimenta una carga formada por dos circuitos
en derivación.
Se desea obtener:
a) La admitancia Ybd y la impedancia Zbd de la
carga.
b) La impedancia Z total del circuito y la corriente I;
c) La tensión en bornes de carga Ubd.
d) Los valores absolutos de I1, I2, UR1, UL2 y UC2.
e) El diagrama fasorial completo del circuito.
f) Los factores de potencia correspondientes a los bornes de la carga (bd) y en el
origen de la línea (af).
g) La potencia activa que proporciona el generador, las pérdidas en la línea y la
potencia activa suministrada a la carga.
h) Las potencias aparentes y reactivas proporcionadas por el generador.
En la carga se dispone de un capacitor C, a fin de que el factor de potencia sea igual a
la unidad.
i) Que valor debe tener esta capacidad en µF
j) La potencia activa suministrada por el generador, las pérdidas en la línea y la
potencia activa suministrada a la carga
k) La potencia aparente generada.
l) Realizar un cuadro comparativo que permita apreciar las ventajas de la mejora del
factor de potencia.
(Rta.: YBD = 0,11 ∠ - 63,4º; ZBD = 4 + j 8; ZAF = 10 ∠ 53,13º; UBD = 447,21 ∠ 10,3º;
I1 = 31,3 A; I2= 22,36 A; Ur1= 313 V, Ul1 = 313 V, Ul2 = 559 V; Uc2 = 111,8 V ;
fp bd = 0,60 ; Pg= 15 kW; Pl = 5 kW; Pc= 10 kW; Sg = 25 kVA; C = 318 µF).
PROBLEMA Nº 40: Determinar las componentes del triángulo de potencias de la
asociación de tres cargas definidas de la forma siguiente:
CARGA 1: 250 VA con fp = 0,5 (L),
CARGA 2: 180 W con fp = 0,8 (C)
CARGA 3: 300 VA y 100 VAR (L)
(Rta.: S = 616 ∠ 17.1º ; fp = 0,955 (L)).
PROBLEMA Nº 41: Un transformador de 25 KVA alimenta una carga de 12 KW con
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un factor de potencia 0,6 en retraso. Hallar el tanto por ciento respecto de plena carga
que soporta el transformador.
¿Cuántos KW en cargas adicionales con factores de potencia la unidad se pueden
añadir a dicho transformador sin que trabaje a plena carga?
(Rta.: P adic = 7,2 kW).
PROBLEMA Nº 42: En el transformador del problema anterior, supóngase que el
factor de potencia de las cargas adicionales es 0,866 en adelanto. ¿Cuántos KVA de
esas cargas se le pueden añadir hasta que el transformador trabaje a plena carga?.
(Rta.: S = 12,8 kVA).
Glf/2004.
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