concepto de esfuerzo

José Alfredo Rivas Martínez
A01370680
Mecánica de materiales
Maestro: Miguel Ángel Ríos
Capítulo 1 El concepto de esfuerzo
El objetivo principal del estudio de la mecánica de materiales es suministrar al
futuro ingeniero los conocimientos para analizar máquinas y estructuras
portadoras de carga.
Tanto el análisis como el diseño de una estructura dada involucran determinar
esfuerzos y deformaciones.
Un breve repaso de los métodos básicos de la estática
Al mismo tiempo que se determinan las fuerzas en los elementos de una
estructura sencilla.
Esfuerzos en los elementos de una estructura
La fuerza por una unidad de área, o la intensidad de las fuerzas distribuidas a
través de una sección dada, se llama esfuerzo sobre esa sección y se representa
con σ (sigma). El esfuerzo en un elemento con área transversal A sometida a una
carga axial P, se obtiene al dividir la magnitud P de la carga entre el área A.
𝑃
σ= 𝐴
Se empleara un signo positivo para indicar un esfuerzo de tensión y un signo
negativo para indicar un esfuerzo compresivo. En unidades del SI el esfuerzo se
𝑁
describe en Newtons (N) y A en m2 y se expresara en σ=𝑚2 y a su vez esta unidad
se denomina Pascal (Pa)
𝑁
1 kPa =103 Pa = 103 𝑚2
𝑁
1 MPa =106 Pa = 106 𝑚2
𝑁
1 GPa =109 Pa = 109 𝑚2
En el sistema Ingles las unidades acostumbradas son la fuerza P se expresa en
libras(lb) o kilo libras (kip) y el área en pulgadas cuadradas (pulg2) por tanto el
esfuerzo se presenta en (psi) libras por pulgada cuadrada o (kgi) kilo libras por
pulgada cuadrada.
Análisis y diseño
Considerando nuevamente la estructura, suponga que la varilla BC es de un acero
que se presenta un esfuerzo máximo permisible σperm = 165KPa ¿Podrá soportar
la varilla BC la carga?
La magnitud de la fuerza FBC en la varilla se calculó con anterioridad con un valor
de 50KN y el diámetro de la varilla es de 20mm.
C
P=FBC=50KN
600 mm
𝐴 = 𝜋𝑟 2 = 𝜋(
d= 20 mm
A
𝑃
x 10-6 m
50 𝑥 103
σ=𝐴 = 314 𝑥 10−6 = 159 MPa
B
800 mm
20𝑚𝑚 2
) =314
2
30kN
Retornando a la varilla BC de la estructura hay que recordar que la sección que se
cortó para determinar su fuerza interna y su correspondiente esfuerzo era
perpendicular a su eje, la fuerza interna era por lo tanto normal al plano de la
sección y el esfuerzo correspondiente se describe como un esfuerzo normal.
𝑃
Es preciso advertir que en la formula σ=𝐴 , σ se obtiene al dividir la magnitud P de
la resultante de las fuerzas internas distribuidas en la sección transversal entre A
de la sección transversal, debe considerarse una pequeña área 𝛥𝐴.
𝛥𝐴
P
Cuando se divide la magnitud de 𝛥𝐹 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 𝛥𝐴, 𝑠𝑒 𝑜btine el valor promedio del
esfuerzo a través de 𝛥𝐴. Al aproximar 𝛥𝐴 𝑎 𝑐𝑒𝑟𝑜, se halla el esfuerzo en el punto
Q.
𝜎= 𝑙𝑖𝑚𝛥𝐴
0
∆𝐹
∆𝐴
En general el valor obtenido para el esfuerzo 𝜎 en un punto dado, Q, de la
𝑃
sección es diferente al valor del esfuerzo dado por la formula σ=𝐴
De la ecuación 𝜎= 𝑙𝑖𝑚𝛥𝐴
0
∆𝐹
∆𝐴
se deduce que la magnitud de la resultante de
las fuerzas internas distribuidas es ∫ 𝑑𝐹 = ∫𝐴 𝜎𝑑𝐴
No obstante, las condiciones de equilibrio de cada una de las porciones de varilla
mostrados requiere que esta magnitud sea igual a la magnitud P de las cargas
concentradas.
P=∫ 𝑑𝐹 = ∫𝐴 𝜎𝑑𝐴
Esfuerzo cortante
Un tipo muy diferente de esfuerzo se encuentra cuando se aplican fuerzas
transversales a un elemento AB, al efectúan un corte “c” entre los dos puentes de
esfuerzo. Se concluye que debe de haber fuerzas internas en el plano de la
sección y que su resultante es igual P. Estas fuerzas internas se conocen como
fuerzas cortantes.
Se obtiene el esfuerzo cortante promedio en la sección. Representado el esfuerzo
𝑃
cortante con la letra griega 𝜏𝑝𝑟𝑜𝑚 =𝐴
𝑃
𝜏𝑝𝑟𝑜𝑚 =𝐴 =
𝐹/2
𝐴
𝐹
=2𝐴
Esfuerzo de aplastamiento en conexiones
Los pernos, pasadores y remaches crean esfuerzos de aplastamiento en las
superficies de contacto de los elementos que conectan.
Como la distribución de estas fuerzas y de los esfuerzos correspondientes, es muy
complicado, en la práctica se utiliza un valor nominal promedio 𝜎𝑏 para el esfuerzo
de aplastamiento
𝜎𝑏 =
𝑃
𝑃
=
𝑡𝑑
𝐴
Aplicación al análisis y diseño de estructuras sencillas
Después de revisar los temas anteriores, ahora ya se está en posibilidad de
terminar los esfuerzos en los elementos y conexiones de varias estructuras
bidimensionales sencillas.
Esfuerzos en un plano oblicuo bajo carga axial
En las secciones anteriores se encontró que las fuerzas axiales ejercidas en un
elemento de dos fuerzas causan esfuerzos normales en ese elemento, mientras
también se encontró que las fuerzas transversales ejercidas por pernos y
pasadores causaron esfuerzos cortantes en esas conexiones.
Las fuerzas axiales causan esfuerzos tanto normales como cortantes en planos
que no son perpendiculares al eje del elemento. De manera similar las fuerzas
transversales ejercidas sobre un perno o pasador producen esfuerzos tanto
normales como cortantes en planos que no son transversales.
Esfuerzos bajo condiciones generales de carga
En las secciones previas estuvieron restringidos a elementos bajo carga axial y a
conexiones bajo carga transversal. La mayoría de los elementos estructurales y de
los componentes de maquinaría se encuentran en condiciones de carga más
complicada.
Consideración de diseño
La determinación de la resistencia del material es un elemento importante que se
debe de considerar por un diseñador, para saber cómo se comportara un material
que ha seleccionado. Cuando está sometido a una carga.
Para un material dado esto se determina realizando ensayos específicos sobre
muestras preparadas del material.
Finalmente se alcanzara la máxima fuerza que puede aplicarse a la probeta, la
cual se romperá o comenzara a soportar menos carga.
Esta última fuerza se llama la carga ultima del material y se escribe como Pv.
Debido a que la carga aplicada es cortada, puede dividírsela carga ultima a la
tensión del material.
𝜎𝑣 =
𝑃𝑣
𝐴
Carga permisible y esfuerzos permisibles
Es la máxima carga que puede soportar a un elemento estructural o componente
de maquinaria en condiciones normales de uso, es considerablemente más
pequeña que la carga ultima.
𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑢𝑙𝑡𝑖𝑚𝑎
Factor de seguridad = F.S = 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑝𝑒𝑟𝑚𝑖𝑠𝑖𝑏𝑙𝑒
F.S =
𝑒𝑠𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑜 𝑢𝑙𝑡𝑖𝑚𝑎
𝑒𝑠𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑜 𝑝𝑒𝑟𝑚𝑖𝑠𝑖𝑏𝑙𝑒
Bibliografía
R.C, H. (2013). Mecánica de materiales. (pp. 3-39).