Ejercicios de Selectividad correspondientes a los temas 1 y 2 JUNIO 2008 BLOQUE I – PROBLEMAS Opción A Una sonda espacial de 200 kg de masa se encuentra en órbita circular alrededor de la Luna, a 160 km de su superficie. Calcula: 1) La energía mecánica y la velocidad orbital de la sonda (1,2 puntos). Datos: m = 200 kg G = 6,67·10-11 N·m2/kg2 ML = 7,4·1022 kg RL = 1740·103 m h = 160·103 m R = Rórbita = RL + h Si la sonda está en órbita, se cumple la condición de estabilidad dinámica: Fg = Fc Ya podemos calcular la energía mecánica como suma de las energías cinética y potencial: R = RL+h 2) La velocidad de escape de la atracción lunar desde esa posición (0,8 puntos). Datos: 6,67·10-11 Nm2/kg2, masa de la Luna ML = 7,4·1022 kg, radio de la Luna RL=1740 km. La velocidad de escape es aquella para la que Em = 0. En este caso, Ec = -Ep: 2 2·𝐺 ·𝑀 2 2 · 𝐺 · 𝑀𝐿 1 𝐺 · 𝑀𝐿 · 𝑚 𝐿 𝑚 · 𝑣𝑒2 = ; 𝑣𝑒 = √ =√ = 2279,4 𝑚/𝑠 2 𝑅 𝑅 𝑅𝐿 + ℎ JUNIO 2007 BLOQUE I – PROBLEMAS Opción B Sabiendo que el radio orbital de la luna es de 3,8x108 m y que tiene un periodo de 27 días, se quiere calcular: 1) El radio de la órbita de un satélite de comunicaciones que da una vuelta a la Tierra cada 24 horas (satélite geoestacionario) (1 punto). Datos: RL = 3,8·108 m TL = 2332800 s Ts,GEO = 24 h = 86400 s Aplicando la tercera Ley de Kepler (ley de los períodos), podemos calcular el radio de la órbita de ese satélite: 2) La velocidad de dicho satélite (1 punto). Se puede calcular de dos formas: 1ª) Teniendo en cuenta que es una órbita circular, por lo que: = 3068 m/s 2ª) De la condición de estabilidad dinámica tenemos que: 𝐺 · 𝑀𝑇 · 𝑚 𝑅𝑜𝑟𝑏,𝑠𝑎𝑡é𝑙𝑖𝑡𝑒 2 =𝑚· 2 𝑣𝑜𝑟𝑏 𝑅𝑜𝑟𝑏,𝑠𝑎𝑡é𝑙𝑖𝑡𝑒 2 ; 𝑣𝑜𝑟𝑏 = √ 𝐺 · 𝑀𝑇 𝑅𝑜𝑟𝑏,𝑠𝑎𝑡é𝑙𝑖𝑡𝑒 = 3053,74 𝑚/𝑠 SEPTIEMBRE 2007 Opción B Calcula el trabajo necesario para poner en órbita de radio r un satélite de masa m, situado inicialmente sobre la superficie de un planeta que tiene radio R y masa M (1,5 puntos). Expresar el resultado en función de los datos anteriores y de la constante de gravitación universal G. Datos: Satélite: Rorb m Planeta: R M Wext=Em=Em,órbita – Em,superficie planeta En la órbita: Em = Ec + Ep Si tenemos una órbita circular, se cumple también que Fg = Fc: De forma que podemos sustituir el valor de la velocidad en la ecuación de la Ec 𝐸𝑚 = 𝐸𝑐 + 𝐸𝑝 = 𝐸𝑝 −𝐺 · 𝑀𝑇 · 𝑚 1 𝐺 · 𝑀𝑇 −𝐺 · 𝑀𝑇 · 𝑚 −𝐸𝑝 𝑚· + = + 𝐸𝑝 = = 2 𝑅𝑜𝑟𝑏 𝑅𝑜𝑟𝑏 2 2 2 · 𝑅𝑜𝑟𝑏 Por otro lado, en la superficie del planeta se cumple: Em = Ep Ya podemos calcular el Wext: Wext=Em=Em,órbita – Em,superficie planeta