C - Tutorya

Guía de aprendizaje autónomo: Matemáticas operativas
Apreciado estudiante
El siguiente es el trabajo que debes realizar en forma autónoma, para reforzar sus competencias en
el desarrollo del pensamiento matemático específicamente en lo que tiene que ver con las
matemáticas operativas. Para el desarrollo debes seguir las siguientes instrucciones:
1. Imprima la guía
2. Consolide su portafolio con la solución a cada uno de los componentes.
1. Componente disciplinar
Taller 1: Lógica y teoría de conjuntos
1. Escriba en notación conjuntista las siguientes situaciones:
a. R es un subconjunto de T
b. x es elemento de Y
c. M no es subconjunto de S
d. z no pertenece a A
e. B está incluido en F
f. Conjunto vació
g. Conjunto universal
h. A es subconjunto propio de B
i. r no pertenece a A
j. A esta contenido en B y C
k. x pertenece a B y no pertenece a C
l. A esta contenido en B y no en C
2. Sean A = {d } , B = {c, d }, C = {a, b, c}, D = {a, b} , E = {a, b, d }, verifique la veracidad de cada
una de las siguientes afirmaciones justifique su respuesta.
a. D ⊂ C
b. A ⊄ B
c. B ≠ E
d. A ⊂ E
e. A ⊄ D
f. C ⊄ E
g. A ⊂ C
h. E ⊆ C
i. d ∈ A ∩ B ∩ E
j. a ∈ A ∪ B
k. d ∈ E − A
l. U = {a, b, c, d , e}
U = {x / x es una letra del abecedario};
C = {i, k , m, p, q, r}; D = {n, p, q, r , s}. Hallar:
3. Sean
a. A  B
b. C  D
c. A  D
e. B  D
d. B  C
f. B  D
g. B  A  C
h. B c  C c
A = {h, i, j , k , l , m, n} ;
B = {h, j , l , n} ;
Elaborado por VICTOR ARCINEIGAS PAEZ 1
(
j. B  Ac − B
i. A − B
l. A  (B  C )
k. A ∆ B
)
n. ( A  B )
m. A  ( B − C
c
o. ( A − B )
p. Ac  (C  D )
c
c
q. Ac − A
r. D c − C
4. Represente gráficamente en diagramas de Veen cada una de las situaciones siguientes:
a. A  B y B ⊂ A
c. A  B y B  A ≠ 0
e. A  B y B ⊄ A
b. A  B y B ⊄ A
d. A  B y B ⊂ A
f. ( A − B )  C
g. (B − A)
c
h. Ac  B c
i. A ∆ C
k. A  B ≠ Φ
j. ( A  B )  C
l. A − B = Φ
m. A  B = U
n. Ac  B c  C c
c
(
)
5. Si X = {1,2}; Y = {0,1,2}; Z = {0,1}, encuentre los elementos de las siguientes operaciones:
b. X × Y
a. X × X
c. Y × X
d. Y × Y
f. X × Z
e. X × Y × Z
h. X × Z × Y
g. Y × Z
j. X × X × Y × Z
i. X × X × Z
l. Y × Y × Y × Y
k. X × X × X
m. Z × Z × X
n. Z × (Y − X )
6. Encuentre el conjunto potencia de los siguientes conjuntos:
a. A = {x / x < 3; x ∈ N }
b. B = x / x = 81
{
d. W = {a, b, c, d }
c. C = {a, b}
e. X = {1,2,3,4}
f. C = {a, e, i}
g. T = {1,0,−1}
{
}
}
i. R = x / x + x − 2 = 0
2
h. U = {x / x es un número digito menor de 3}
{
}
j. M = x / x − 1 = 5
k. G = {x / x es un número par} l. Q = {x / 2 ≤ x ≤ 7}
7. En cada uno de los ejercicios siguientes, indique si las proposición correspondiente es verdadera,
en caso contrario formule un contraejemplo. Los conjuntos A , B , C, son subconjuntos de un
conjunto universal U . Considere que
U × U , es el universo para todos los productos
cartesianos.
c
b. A  (B − C ) = ( A  B ) − ( A  C )
a. ( A  B ) = Ac  B c
d. ( A − B )  (B − A) = Φ
c. A  B = B  A
e.
(( A) )
c c
=A
g. ( A − B ) = (B − A)
c
c
f. A − (B  C ) = ( A − B )  C
h. A  Φ = A
Elaborado por VICTOR ARCINEIGAS PAEZ 2
j. ( A  B ) ⊆ A
i. U c = Φ
c
l. ( A  B ) = Ac  B c
k. A  Ac = Φ
c
m. A × (B  C ) = ( A × B )  ( A × C )
o. A × Φ = Φ
n. ( A × B ) = Ac × B c
p. A × B × C = B × C × A
c
8. Escriba 5 ejemplos de conjuntos disjuntos y 5 que no lo sean al conjunto de los números primos
menores que 10.
9. Representa en un diagrama lineal cada uno de los casos siguientes:
a. A = {a, b, c}; B = {a, b} ; C = {a, c}
b. X = {a, b, c}; Y = {a, b} y Z = {b}
c. R = {r , s, t} ; S = {s} ; T = {s, t , u}
d. Q = {x / x es un cuadrilatero}; R = {x / x es un rectangulo} ; H = {x / x es un rombo}
S = {x / x es un cuadrado}
e. V = {d } ; W = {c, d } ; X = {a, b, c}; Y = {a, b}; Z = {a, b, d }
f. S cualquier conjunto ; Φ y U .
{
g. A = {1,2,3,....,9};
{
}
B = x / x 2 = 4; x positivo ;
}
C = x / x2 − 6x + 8 = 0 ;
D = {x / x es un número natural par menor que 10}
h. A = {1,2,3,......,9}; B = {2,4,6,8}; C = {1,3,5,7,9} ; D = {3,4,5}; E = {3,5}
{
{
}
}
i. A = x / x = 3 ; B = {x / − 3 ≤ x ≤ 3; x entero} ; C = x / 3 x = 3
10.
Dados los conjuntos A y B no comparables, construir el diagrama lineal de los conjuntos:
a. A ; B ; ( A − B ) ; (B − A) ; Φ ; U .
b. A ; B ; ( A  B ) ; Φ ; U .
c. A ; B ; ( A  B ) ; Φ ; U .
d. R ; N ; Q ; Z .
11. Representar el conjunto producto, sombreando el área apropiada en el diagrama cartesiano de
R×R.
a. {x / 1 ≤ x < 4}× {x / − 2 ≤ x ≤ 3}
b. {x / − ≤ x ≤ 3}× {x / − 1 ≤ x ≤ 2}
c. {x / − 2 < x < 3}× {x / 3 < x < 2}
d. {x / x ≤ 1}× {x / x > 2}
g. [− 3,1) × (− ∞,2]
h. (− 3,1]× [− 1,1]
e. [− 3,3]× [− 1,2]
f. (− 2,3]× [− 3, ∞ )
Elaborado por VICTOR ARCINEIGAS PAEZ 3
i. [− 2,2 ) × (− 2,2]
j. [− 1,5]× [− 3,2]
12. Realice el diagrama de árbol para cada caso:
a. A × B × C ; si A = {1,2,3}; B = {2,4}; C = {3,4,5}
b. A × B y B × A si A = {1,2,3}; B = {0,1}
c. A × B × C ; si A = {2,3} ; B = {1,3,5} ; C = {3,4}
d. S × T × W ; si S = {0}; T = {0,1}; W = {0,1,2}
e. T × W × S ; si S = {0}; T = {0,1}; W = {0,1,2}
f. A × B × C ; si A = {a} ; B = {b}; C = {c}
g. W × W si W = {a, b, c, d }
h. A × U ; si A = {1}; U = {0,1,2,3.....,9}
i. A × A ; si A = {1}.
j. A × Φ ; si A es cualquier conjunto
13. Realice un diagrama de Venn que represente las siguientes situaciones.
a. x ∈ A ; x ∉ B y x ∉ C
c. z ∈ A ; z ∈ B ; z ∉ C
e. b ∈ A ; b ∉ B y b ∈ C
g. w ∈ A  B  C
i. e ∈ U − (( A  B )  C )
b. y ∈ B ; y ∈ A ; y ∈ C
d. a ∈ C − ( A  B )
f. c ∈ (B  C ) − A
h. d ∉ A ; d ∉ B y d ∉ C
j. h ∈ U − A
14. Dados los conjuntos A = {1,2,3}; B = {3,4,5}; C = {0,1,3,5}; D = {0,1,2,4,5} ; E = {3,5,7,9}; hallar:
a. # A
c. # E
e. # ( A  C )
g. # ( A  B  C )
i. # (B − A)
b. # B
d. # (D  E )
f. # ( A  E )
h. # (D  E )
j. # ( A × B )
k. # ( A × C )
l. # ( A × B × C )
15. Deduzca todas las relaciones y operaciones posibles teniendo en cuenta el siguiente diagrama
Elaborado por VICTOR ARCINEIGAS PAEZ 4
16. Sombrea en cada uno de los diagramas la solución que satisfaga a la operación de conjuntos
Pedida.
Taller 2: Sistemas numéricos
Elaborado por VICTOR ARCINEIGAS PAEZ 5
1. Escriba el numero natural que representa la solución a las siguientes situaciones:
a. Partiendo del piso principal, un ascensor sube 5 pisos, luego sube 10 más, después baja 6
y luego baja 12 más. ¿En que piso quedo?
b. De una deuda de $7.000.000 en una corporación financiera, se paga inicialmente
$2.000.000, luego $3.000.000 y finalmente se consigna un cheque por $5.000.000. ¿Cuál
es el estado de cuenta finalmente?
c. Un submarino se encuentra a 32 metros bajo el nivel del mar, baja 12 metros mas, luego
sube 23 metros y por ultimo vuelve a la superficie. ¿Cuántos metros subió en el ultimo
movimiento?
d. Partiendo de un punto 200 Km. al este de su base, un avión viaja al oeste hasta un punto
situado 237 Km. al oeste de la base. ¿Cuánto recorrió?
e. Si la máxima profundidad del mar es de 11.521 metros y la montaña más alta tiene 8.848
metros, hallar la diferencia de altura entre ambos sitios.
2. Responda las siguientes preguntas y justifique su respuesta.
a. ¿Por qué decimos que la suma de números enteros cumple la propiedad clausurativa?
b. ¿Se puede afirmar que la sustracción de números enteros es una suma, de cantidades
positivas y negativas?
c. ¿Cuál es el elemento neutro o módulo de la suma de números enteros? ¿y para la
multiplicación?
d. ¿Cuándo un número entero es el inverso aditivo de otro número entero? ¿tienen todos los
números enteros inverso aditivo?
e. ¿Cuándo un número entero es el inverso multiplicativo de otro número entero? ¿tienen
todos los números enteros inverso multiplicativo? ¿es entero el inverso multiplicativo de los
números enteros?
f. ¿Por qué en el conjunto de los números naturales no se cumple la propiedad del inverso
aditivo?
3. Realiza las siguientes operaciones, solamente si tienen solución en los números enteros:
a. (20 − 52) × (−12 + 4)
b. (5 − 8 − 19) + (9 − 7 − 6 + 4)
c. (564 − 895 + 725) × (123 − 235 + 112)
d. 85 ÷ (15 − 33 + 52 − 17)
e.
− 64 × (−26) × 32
− 13 × 32 × (−16)
g. (−2)3 × (2) −3
i. 2 − (−4) + (−3)
k.
3
− 27
f. 5 + 7 − 10 + 8 − 16
h. (4 − 5) 2 + (12 − 8 − 6 + 4) 0
j. − (−6 + 8)
l.
− 16
4. Si a = −3 , b = −12 , c = −15 , d = 0 , e = −1 , resuelve:
Elaborado por VICTOR ARCINEIGAS PAEZ 6
a. − 3a + b
b. − 5e + 2a
c. (a − b + c) − e
d. a 2 + b 0 + e3
e.
b4
3abc
h.
2e
f. 3b + 2a + c
g. b − d 5 + a
i. a 5 − a + 1
5. Resuelve las siguientes operaciones, utilizando las propiedades de la potenciación:
a. (−4) 6 ÷ (−4) 4
b. (2 2 ) 4
d. b n × b3n × b −2 n
e.
( )
g. t 2
x
c.
t3 ∗ t2 ∗ t5
t6 ∗ t2
f.
h. 42 + (22 − 40 )
i.
a 4 n +1
a 2 n −1
{[(− 2) ] }
0
2 3
4 2 × 43
45
6. Decide cuales de las siguientes proposiciones son verdaderas o falsas y de las razones de su
afirmación:
a.
b.
c.
d.
e.
El cero es un numero racional.
Todo número entero es un numero racional
Los números racionales son cerrados para la sustracción
Los números racionales son cerrados para la división
Toda fracción es un número racional.
f.
Si k es un entero distinto de 0, las fracciones
a a×k
y
, son equivalentes.
b b×k
7. Para cada una de las fracciones, escriba tres fracciones equivalentes:
a.
2
3
b.
2
5
c.
3a
b
d. −
4
3
e.
−2
5
8. Encuentre el término o términos que faltan para que las fracciones sean equivalentes:
a.
6 12
=
5
x
d. 1 =
2 x 100
= =
x 3
x
b.
4 − 28
=
5
x
e.
− 2 x x − 8 16
= = =
=
3
6 9
x
x
c.
1 x 3
= =
4 8 x
9. Realice las siguientes operaciones, simplificando a la fracción irreducible::
−1 7
+ +3
2 8
2
d. 3×
5
a.
c x s
− +
d d d
−4 2
e.
÷
3 3
b.
2 1
+
3 4
3 1 4
f. ×  − 
4 2 5
c.
Elaborado por VICTOR ARCINEIGAS PAEZ 7
3 1

−  − 3
2 3

4
j.
9
2
2
10. Si a =
2
1 
− 4 − 
3
2 
8
l. 3 3 −
27
3
2
8
k. 3
27
h.  
g.
2
i.
2
−2
3
; b=
; c = ; hallar:
5
3
5
a. a + b − c
b. a − (b − c)
c. ( a − b) + c
d. a 2 − b 2
e 3 a6
f.
a
−c
b
e.
5
14
11. Escriba en forma mixta aquellas fracciones posibles:
a.
5
3
b. −
8
5
c.
− 17
5
d.
65
15
12. Hallar los racionales correspondientes a las siguientes números decimales:
a. 3,15
e. 5,125
b. 0, 66
f. 0,75
c. 4,18
g. 0.034
d. 6, 0006
h. 0,0044
i. 2, 35
j. 32, 02
k. 0,0028
l. 4, 3128
13. Escriba en forma decimal las siguientes fracciones:
a.
3
5
b.
2
100
c.
123
1000
d.
45
21
e.
8
23
14. Efectuar las siguientes operaciones:
a. 3,678 + 0,92 + ( −1,096)
c. − 56,32 + 107,098 − 72,013
(−0,015) × 0,0025 × 2,5
0,05 × (−0,03)
g. 5,4 × 0,063
e.
b. 42,492 − 8,375 − 6,5
d. 279,454 + 83,891 + 54,08
(0,3 + 0,456 + 8) × (−6)
25,458
h. 13,156 ÷ 5,72
f.
15. Escriba en forma de polinomios cada uno de los siguientes números decimales
a. 320,15
d. 10435,3215
g. 28,0032
b. 2004,253
e. 1,00053
h. 202,2356
c. 1023,4005
f. 0.01853
i. 820,56
16. Escriba el número decimal que corresponde a cada forma polinomica.
Elaborado por VICTOR ARCINEIGAS PAEZ 8
3
2
5
+ 2+ 3
5 10 10
−2
−3
c. 9 × 10 + 4 × 10 + 2 × 10 −5
b. 5 × 105 + 4 × 10 2 + 3 × 10 −1
a. 2 × 103 + 3 × 100 +
c. 2 × 10 2 + 3 × 100 + 1 × 10 −2
17. Clasificar cada una de las proposiciones como verdaderas o falsas y justifique su respuesta.
a. –7 es un número natural
c. 5 es un numero racional
b. –6 es un número entero
d. 25 es un número racional
0
es un número racional
6
g. Π es un numero irracional
i. 5 es un número irracional
6
es un número real
0
h. 8 es un número real
j. 4 − 16 es un número real
e.
f.
18. Especificar que propiedades de los números reales se está utilizando:
a.
c.
e.
g.
2( x + y ) = 2 x + 2 y
8 − y = 8 + (− y )
( x + 5) + y = y + ( x + 5)
( x + y )( x − y ) = ( x − y )( x + y )
b. 2(3 y ) = (2 • 3) y
d. (7 + x) y = 7 y + xy
f. x + ( y + 5) = ( x + y ) + 5
h. x − 5( x + y ) = −4 x − 5 y
19. Ordena de mayor a menor los siguientes números reales.
0.6311812
0.6412012
0.6392124
0.6311739
0.6321812
0.6312714
0.6311913
0.6412313
0.6311723
0.6312113
0.6299879
0.6413256
20. Si x ≤ 7 ¿ Cual de los siguientes números reales es menor?
a.
x
7
e.
7
x −1
7
x
7x
f.
x −1
x +1
7
7( x − 1)
h.
x
7
x +1
x −1
g.
7x
b.
c.
d.
21. Simplifique si es posible cada una de las siguientes expresiones:
a. − 2 ÷ 6
 w2 s 3 
e.  2 
 y 
i. (100 )2
b.
2
 2x2 
f.  4 
 4x 
1
n. (25)
−3
2
5 3
−
12 4
k.
3
24
3
c.
3
x6 y 4
(x ) (x )
g.(x )
2 3
o. 2 75 − 4 27 + 3 128
3
2
7
h.
32
3 2
3 4
l.
d.
m. (0,09 )
−1
16x 3
(
p. 16 y 8
)
3
4
Elaborado por VICTOR ARCINEIGAS PAEZ 9
2
22. Escriba cada una de las expresiones siguientes en términos de exponentes positivos
x 3 y −2
a.
z −4
e.
5
8
−6
x y x
b.
−1 y −2
f.
5
3
1 + x −3
x
−1
c. 2 x .x
x
 x−2 y2 
g.  − 4 
 y 
−3
j. 3 • 4 16 x −8
k.
 x −2 y −6 z 2 

d. 
−2
xy


−3
x y z
x
i.
2 −10
−2
x −6
16x 6
x 3 y −5 5 x −3
h.
5
l.
x −5 yz −2
x − 2 y −3 z 4
23. Encuentre las longitudes de los catetos o de la hipotenusa de el triangulo rectángulo de cada
uno de los casos:
a) a = 1, b = 1, h = ?
b) a = 36, b = 15, h = ?
c) a = ?, b = 12, h = 15
d) a =
e) a = ?, b = 15, h = 39
f. a = ?, b =
g) a = 9, b = ?, h = 15
h) a = 36, b = ?, h = 39
i) a =
2
1
, b = ?, h =
3
6
1
1
, b= ,h =?
8
12
1
1
,h=
10
7
k) a = 4, b = 7, h = ?
l) a = 4, b = 4, h = ?
m) a = 3, b = ?, h = 4
n) a = 4, b = ?, h = 7,2
o) a = ?, b = 5, h = 7
24. Racionalizar los denominadores de las siguientes cantidades
a.
1
2+ 3
j. 5
n.
5
7
14
1
3y
b.
1
1− 2
5
11
4
o.
3 8x
k.
c.
5
6+ 7
4
3 2x
2
p.
32
l.
i.
m.
q.
3
7
3
5
2x
18
2
25. Soluciona las siguientes situaciones utilizando las propiedades de los números reales.
a. Alberto colocó un plato vacío en una balanza, su masa fue de 12,9982 gramos. Luego colocó
un químico en el plato, ahora su masa es de 13,3001 gramos. ¿Cuál es la masa del químico?
Elaborado por VICTOR ARCINEIGAS PAEZ 10
b. Julia está construyendo un corral para sus animales. Piensa colocar los postes con 1,52
metros de separación entre uno y otro. Si el corral mide 9,14 metros de ancho y 6.1 metros de
largo, ¿Cuántos postes necesitara?
c. ¿Cuántos números naturales hay entre − 11
9
y 15 ? ¿Cuántos enteros?, ¿Cuántos
4
irracionales? ¿Cuántos racionales? Escriba 15 números reales.
d. ¿Cuántas cifras decimales son las más convenientes para encontrar la aproximación más
(
) (
)
2
2
adecuada de 2 + 3 ; 3 − 2 ; 2 − 3 ; 2 + 3 ?
e. Se denomina números enteros pitagóricos aquellos que pueden corresponder a la longitud de
cada uno de los lados de un triangulo rectángulo. La terna más conocida de números
pitagóricas es 3,4 y 5, pero se pueden encontrar 8 ternas entre los números menores o
iguales a 25. Encuentre estas ternas.
f.
En una reunión
1
3
de los asistentes son mujeres y
del resto son hombres y los demás son
2
4
niños. ¿Qué parte de la reunión esta conformada por niños?
g. Una botella llena de líquidos pesa x kilogramos y el peso de la botella es
7
de kilogramos.
8
¿Qué parte del peso total es el peso del liquido?
h. Se depositan $P en un banco. Si el banco paga 1
5
de interés cada mes sobre la plata queda,
¿Cuánto tiene al final de 3 meses? ¿Después de t meses?
i.
Se ha repartido un trozo de tela entre tres personas: la primera compró
12
metros, la segunda
5
8
de metros y la tercera 5 metros. ¿Qué longitud había de tela?
3
1
2
Un queso vale
de 4.000 pesos; otro
de 6.900 y el tercero vale el doble de un tercio de
3
5
compró
j.
6.000 ¿cuánto valen los tres juntos?
k. Si con 81,90 dólares se pueden comprar 18 laminas, ¿Cuánto vale cada lamina?
l. Tenia 437,25 dólares y gasté los 7 decimos, ¿cuánto dinero me quedo?
m. Necesito 7 camisas. Las puedo comprar hechas o mandarlas a confeccionar. Si las compro,
en total debo pagar $170.760,75. si las mando a confeccionar, la tela para cada una costaría
$10.235,50 y la confección de cada una costaría $7045,35 pesos. ¿Qué es más barato?
¿cuál es la diferencia de precio de cada camisa?
n. Un automóvil recorre 3 Km en dos minutos, un caballo 1 Km en 5 minutos y un hombre 1 Km
en 10 minutos. ¿ Cuanto tiempo emplea cada uno en recorrer 27 Km?
o. En un colegio mixto hay k estudiantes distribuidos en n cursos. Si hay m niños por curso,
¿cuántas niñas hay en el colegio?
p. La suma de seis números enteros consecutivos es 27, ¿Cuál es el producto de los dos
números centrales?
q. Un empleado recibió para gastos $700.000. Cuando se le consultó sabré el gasto realizado
contesto: gasté las tres cuartas partes de lo que no gaste. ¿Cuál fue el gasto?
r.
Si restamos
7
11
de un numero, la diferencia es
. ¿Cuál es el número?
8
16
Elaborado por VICTOR ARCINEIGAS PAEZ 11
s. Un reloj se adelanta
2
de minuto cada hora. ¿Cuánto se adelantara en 6 horas? ¿en medio
7
día? En una semana?
t.
Los
4
de un terreno se siembran de plátano y los dos quintos de lo que sobra en maíz. ¿qué
7
parte del terreno se puede sembrar en fríjol?
u. Los
2
3
del terreno de una finca se utiliza para la siembra de café, otros
se emplea para
7
8
cultivar frutales. ¿Qué porción de la finca se encuentra cultivada?
v. Una canasta con gaseosa pesa 23
pesa
6
7
libras. La canasta vacía pesa
libras y una gaseosa
5
10
3
de libra. ¿Cuántas gaseosas contiene la canasta?
4
w. cuotas mensuales iguales. ¿Cuánto pagó de cuota inicial y cuánto debe pagar cada mes?
x. Aproximadamente, la temperatura normal del cuerpo humano es 37,1 grados centígrados. Si
la de una persona es 39,3 grados centígrados, ¿en cuanto sobrepasa esta temperatura a la
normal?
y. Un libro que tiene 128 hojas, tiene un espesor de 1,62 centímetros. ¿Cuál es
aproximadamente el espesor de una hoja?
z. Un paquete de 12 vasos plásticos cuesta $789,50, otro paquete de 10 vasos plásticos cuesta
$658,60. ¿Qué paquete es mejor comprar y cual es la diferencia en costo por vaso?
Taller 3: Razones y proporciones
1. Determine el valor de la incógnita en cada una de las siguientes proporciones.
a)
x 15
=
2 6
b)
63 9
=
x 5
c)
8 12
=
5 y
d)
49 y
=
56 8
2. La suma de los términos de una proporción geométrica discreta es 320 y la relación entre la suma
de antecedentes y la suma de consecuentes es como 7 es a 1 ¿Cuál es la suma de los
consecuentes y la Razón de la proporción?
3. En una proporción de Razón igual a 3/4 el producto de los consecuentes es 880. Si los
antecedentes están en la misma Razón de 5 a 11 Hallar la suma de los términos de dicha
proporción.
4. En una proporción de Razón menor a la unidad, la tercera proporcional es 24. Si la Razón
aritmética de los términos extremos es igual a 18 ¿Cuánto vale la media proporcional?
5. La razón de 2 números es la misma que 1/4 y 1/3 ; y los 2/3 del producto de esos dos números es
1152 luego, la diferencia que existe entre los 2 números es:
Elaborado por VICTOR ARCINEIGAS PAEZ 12
6. La diferencia que se efectúa a 2 números enteros y el cociente de esos números están en la
misma razón como el número menor (de los nombrados) es a 10. La menor semisuma de dichos
números será:
7. Con los datos a continuación:
a.
b.
c.
(a/b)=(c/d)=(e/f)
a + c + e = 72
b + d + f = 32
Hallar:
ab + cd + ef
8. Si se cumple:
m
p
r
R2
=
=
= k 2 ; nqr =
n
q
s
K2
Hallar : mps
9. En una proporción donde cada uno de los 3 términos es el cuádruple al término inmediato (los
términos que cumplen son el 1° ; 2° y 3°) la suma de los 4 términos es 340. ¿Cuál es el término
menor?
10. Si
E G J EGJ
=
= y
= 64 Hallar el cociente de la suma de los cuadrados de los antecedentes y la
F H K FHK
suma de los cuadrados de los consecuentes de la serie mostrada.
11. En un concurso de baile el número de hombres y el números de mujeres están en la misma
relación que 5 y 4 , pero en un instante determinado del concurso el número de hombres que
bailan es al número de hombres que bailan es al número de número de hombres que no bailan
como 5 es 3, por tanto, el número de mujeres que no bailan es al número de hombres que no
bailan como:
12. Tres números a ; b y c son proporcionales a 9 ; 12 y 65. Si la cuarta proporcional de a ; b y c es
520. ¿Cuál es la tercera proporcional de a y b?
13. Calcular: J =
U3 + N3 + I3 + 16
u 3 + n 3 + i 3 + 250
Si ( U/u ) = ( N/n ) = ( I/i ) = 2/5
14. Resuelva las siguientes situaciones
a.
Una llave que arroja 26 litros por minuto de cierto líquido, demora 1,5 hrs. en llenar un
estanque ¿Cuánto demora en llenarse el mismo estanque, si otra llave arroja 45 litros por minuto?
b. En un estanque de cultivo de lenguado se necesita tener una densidad de 3 peces por litro. Si el
estanque tiene una capacidad de 500 litros. Calcular cuántos lenguados se deben cultivar.
c. 6 obreros hacen una zanja de 20 metros de longitud. ¿Cuántos metros hacen, en el mismo
tiempo, 42 obreros en las mismas condiciones?
d. Los 2/5 de capacidad de un estanque son 500 litros. ¿Cuál es la capacidad de los 3/8 del mismo
estanque?.
Elaborado por VICTOR ARCINEIGAS PAEZ 13
e. 5 metros de una plancha de zinc de 2 metros de ancho vale $ 6.000, ¿Cuánto valen 4 metros de
la misma plancha de zinc, pero de 3 metros de ancho?
f. 4 hombres deben hacer una obra en 12 días. ¿En cuántos días podrían hacer la obra 6 hombres?
g. Kelvin, Manolo y William disponían de un terreno, siendo las partes que les correspondían a cada
uno respectivamente proporcionales a 2,5 ; 1,5 y 2. Si Kelvin vende unos 200m2de un terreno a
Manolo ambos tendrían terrenos iguales ¿Cuál es el área del sector del terreno que le
correspondía a William?
h. Alberto reparte cierta cantidad de dinero entre sus 3 hijos en forma directamente proporcional a
los números mn; nm; nn; de tal manera que los dos primeros recibirán 228 y 339 dólares
respectivamente ¿Cuál es la cantidad que se repartió?
i. Un agricultor del Valle compro una cierta cantidad de trigo. Vendió las dos terceras partes de este
con un beneficio del 10% y la mitad del resto del trigo a precio de costo. Si cuando la venta llego a
su fin, el agricultor obtuvo el equivalente a la inversión ¿Cuál fue el porcentaje total de pérdida
ocurrido en la venta?
j. Para hacer unos mil lápices se requieren unos 50 kilogramos de madera, del cual se pierde un 8%
en la fabricación; de un lápiz se pierde por el uso aproximadamente un 20 por ciento. Si se
reuniesen las cantidades perdidas por el uso de unos mil lápices y se destinaran como materia de
reciclaje ¿Cuántos lápices se llegarían a hacer?
k. En un tonel de la Taberna Queirolo que contiene una cantidad indeterminada de vino tinto, se
adicionan aproximadamente unos 480 litros de agua. Después de cierto período de tiempo se
extrae el 20 por ciento de dicha mezcla entre el vino y el agua y se reemplaza éste por agua;
resultando luego que la cantidad de vino que se obtiene de la nueva mezcla constituye el 16 por
ciento del total de la mezcla. Calcular la cantidad total de vino – inicial – que tenía el tonel.
l. Un comerciante del Campo Ferial de Mesa Redonda decide vender un objeto aumentando su
precio en un 20 por ciento. Al cabo de unos días rebaja ese precio en un 10 por ciento, pero siete
días después aumenta nuevamente, el nuevo precio es un 25 por ciento; mas el día siguiente
decide rebajar este último precio a un 80 por ciento. Indicar si el comerciante gana o pierde e
indicar cuanto es ese porcentaje.
m. En la competencia preliminar del Vigésimo Octavo Campeonato Mundial de Tiro, uno de los
participantes logra convertir unos diez y siete blancos consecutivos ¿Cuántos debe fallar para que
su rendimiento sea del ochenta y cinco por ciento?
n. José Ignacio vende un equipo de cocina ganando por dicha venta el veinte por ciento del precio
con el cual se dio aquella venta; de ésta, entrega el veinte por ciento a Carmelo por sus Servicios
prestados y, de lo restante, utilizó posteriormente el diez por ciento para pagar el transporte del
equipo de cocina hacia el domicilio del nuevo propietario, obteniendo así una ganancia neta de
ciento cuarenta y cuatro soles ¿Cuál fue el precio de costo del equipo de cocina?
o. En una reunión un club de Bogota se observa que el número de mujeres esta en relación de 1 a 2
con el número de hombres, luego se retiran el 35% de los hombres y llegan unas 90 mujeres
resultando que los hombres y mujeres están en relación de 1 a 1. Calcular el número de
personas que habría al principio de la reunión.
p. Un litro de mezcla esta formado por 75% de alcohol y 25% de agua, por lo cual pesa unos 960
gramos, sabiendo que un litro de agua pesa 1000 gramos. Determinar el peso, en gramos, de un
litro de la mezcla que tiene 15% de Alcohol y 85% de Agua (no considerar la contracción de la
mezcla).
q. En una tienda a los clientes les hacen dos descuentos del 10% y del 20%, de modo tal que llegan
a ganar el 40%. Si un artículo se compra en $36000 ¿Cuál es el precio que debe fijarse para
concretar su venta?
r. Carlos razona de la siguiente manera:”para poder cancelar mi deuda con Victor me prestaré
dinero de Luz con la cual mi deuda con ella aumenta en un 40%; pero si le llegase a pagar
$420000, mi deuda con Victor llegaría al 70% por pagarle. ”¿Cuánto es la deuda que tiene Carlos
con Victor?
Elaborado por VICTOR ARCINEIGAS PAEZ 14
s. Dos recipientes “k” y “M” contienen valeriana el recipiente “k” está lleno la mitad; el recipiente “M”
, en un tercio de su volumen, así que se completan con agua el contenido de ambos recipientes
(sus capacidades); la mezcla que se origina se vierte en el recipiente “N”. Si se sabe que las
relaciones entre las capacidades de K y M es como 1 es a 2 ; determinar el porcentaje de
valeriana que contiene la mezcla en el recipiente “N”.
t. Tres números naturales A; B y C, Son tales que A es a B como 4 es a 5 y B y C están en razón de 10 a
11 .Si se cumple que A – C = 36 ¿Cuál es le mayor de los números entre A y C?
u. La media Aritmética de 2 números A y B es 12. Si se establece una proporción continua con estos
números, la cual tiene razón igual a 3/5; la diferencia que se dará entre los términos extremos será:
v. Cuando un hombre va a almorzar a un restaurante y le atienden una mujer y un hombre, le da
doble propina a la mujer que al hombre, y si le atienden el hombre y un muchacho, le da doble
propina al hombre que al muchacho. Si un día le atienden el hombre, la mujer y el muchacho y da
70 dolares de propina ¿Cuánto debe recibir cada uno?
w. Se reparte 24 en 3 partes directamente proporcionales a 2 ; 4 y 6 ¿Cuáles son dichas partes? Dar
como respuesta la mayor.
x. En el Planeamiento de Presupuesto General de la República para el año 2004, en concordancia
con la política descentralizadora por parte del gobierno, se ha dispuesto hacer el reparto de modo
directamente proporcional con las necesidades básicas de cada Región. Si se consideran solo
tres Regiones, por la política gubernamental mencionada, notaremos que el reparto del
Presupuesto es directamente proporcional a los números: n, n2 y n3. Si la región con menor
presupuesto recibe 500 soles ¿Cuánto recibirá el segundo?
y. Se establece un reparto de dinero entre 3 personas, en forma directamente proporcional a sus edades,
las cuales son 3 números enteros. Luego se reparte la misma cantidad de dinero, pero de modo
inversamente proporcional a la misma 3 cantidades. Luego la segunda persona recibe en el segundo
reparto:
z. Tres vecinos de la urbanización Primavera deciden pintar las fachadas de sus casas siendo el costo total
de $1369000 La extensión de la fachada del primero es los 3/5 del tercero, y la del segundo es los 7/2 de
la del primero. Si el gasto se reparte en forma directamente proporcional a la extensión de las fachadas
¿Cuánto le ha correspondido abonar al tercero?
2. Componente investigativo
Tema: Sistemas numéricos no decimales
Evidencia investigativa: Elabore un ensayo de máximo 4 paginas con letra arial 11, a espacio y
medio, sobre uno de los sistemas numéricos no decimales, haciendo referencia a aspectos tales
como, desarrollo histórico, símbolos utilizados, operaciones y usos.
3. Componente proyección social
Usted hace parte de un consultorio de dificultades en el aprendizaje de las matemáticas
(CONDIAMA), visite uno de los colegios de la región y preste el servicio de consulta a máximo tres
estudiantes que tenga dificultades en uno de los temas aquí tratados, diligencie la ficha de
proyección social
4. Componente Lecmática
Una de las estrategias básicas para la fundamentación en el desarrollo del pensamiento matemática
es la lectura de biografías, e historias de las matemáticas que permiten conocer más de cerca la
Elaborado por VICTOR ARCINEIGAS PAEZ 15
evolución y consolidación de la complejidad del pensamiento matemático. Por eso te invitamos a que
hagas una de las lecturas sugeridas para esta guía, (biografías de Boole o Galois). Como actividad
de la lectura elabore un cuestionario de mínimo 5 preguntas con sus respectivas respuestas que
permita evidenciar el desarrollo de la capacidad de la comprensión lectora.
Elaborado por VICTOR ARCINEIGAS PAEZ 16