Analytical and Comparative Exposition Between two

Exposición analítico-comparativa entre dos modelos para
dispersión de contaminantes atmosféricos construidos sobre la
base de ecuaciones gaussianas de concentración
Analytical and comparative exposition between two gaussian
equations based air pollutants dispersion models
Villarreal G., Jaime
CEEA
Faculty of Mechanical Engineering
Technological University of Panama
(507) 68006255
Quijano, Diomedes
CEEA
Faculty of Mechanical Engineering
Technological University of Panama
(507) 66068106
Rodríguez, Julio
CEEA
Faculty of Mechanical Engineering
Technological University of Panama
(507) 66447783
jaime.villarreal@utp.ac.pa
diomedes.quijano@utp.ac.pa
julio.rodríguez@utp.ac.pa
RESUMEN
El concepto calidad del aire, se ha convertido en un indicador de
calidad de vida para la comunidad humana a escala global, sin
precedentes históricos registrados. Los modelos de dispersión de
contaminantes atmosféricos permiten evaluar la difusión de
agentes contaminantes a partir de fuentes particulares de emisión
y su influencia sobre locaciones denominadas receptores.
También, permiten caracterizar la presencia de agentes de
polución sobre la atmósfera de una zona específica por medio de
la resolución de las ecuaciones que definen el modelo, a través de
algoritmos computacionales. Entre las estructuras matemáticas
mayormente utilizadas en el diseño de modelos de dispersión
atmosférica de contaminantes, es el prototipo gaussiano, basado
en distribuciones normales para grupos de datos relativos al flujo
de efluentes nocivos. El programa SCREEN es un modelo de
dispersión de tipo gaussiano, que emplea como entradas variables
meteorológicas y de propagación, y expone como salida
resultados en forma tabular. No obstante, con la estructura
gaussiana, se pueden crear herramientas de software por uso de
diversos lenguajes de programación. Para este reporte, se
desarrolló un código escrito en Matlab®. Al comparar los
resultados obtenidos con ambas herramientas computacionales, se
pudo verificar que las diferencias entre los resultados no son
significativas, entre las ventajas es que el modelo propuesto es
mucho más interactivo visualmente y gráficamente con el usuario.
ABSTRACT
Nowadays, the environmental thematic have gained a superlative
importance, never seen before. The concept air quality has
become a synonym of health and life quality for worldwide
human community. Air pollution dispersion modeling is the
mathematical simulation of propagation of pollutants into the
ambient atmosphere and it allows evaluating the concentration of
them within a specific geographical zone via the resolution of
model’s equations using computational algorithms. Among the
different mathematical structures utilized to design air pollution
dispersion models, the Gaussian prototype presents a major level
of employment. SCREEN is a Gaussian type software with
meteorological and dispersion parameters as inputs, and
concentration levels as outputs, tabulated as results. Following
Gaussian mathematical structure it can be developed a group of
different software codes in distinct programming languages. For
this report a Gaussian software code was written using Matlab®.
In attention to the comparison of result between the two air
pollution dispersion models it could be verified what the
difference between the results are not significant, among the
advantages is that the proposed model is much more graphically
and visually interactive to the final user.
Categories and Subject Descriptors
J.2 [Physical Sciences and Engineering]:–
Atmospheric sciences, engineering
Earth
and
General Terms
Theory, Measurement, Verification
Keywords
Gaussian equations, air pollutants dispersion, modeling, stability
class, effective height, plume
1. INTRODUCCION
El modelado de flujo de dispersión de contaminantes atmosféricos
puede entenderse como una simulación matemática de la posible
propagación dispersiva de elementos agentes de polución sobre
una región específica de la atmósfera. [1]
Por otra parte, un modelado correcto de la propagación de agentes
contaminantes puede ser una fuente coadyuvante en el diseño y
posterior ejecución de estrategias de control que favorezcan la
reducción de peligrosos contaminantes atmosféricos. [12] [14]
Los modelos de dispersión requieren de un grupo de datos de
entrada para ser diseñados. No obstante, cada grupo puede utilizar
diferentes grupos de variables o rangos donde éstas existan, de
acuerdo a sus propios criterios. En términos generales, los
elementos de entrada pueden ser los siguientes: [15] [21]
•
Variables meteorológicas, como son dirección y
velocidad de viento, turbulencia atmosférica, similares.
•
Parámetros de emisión, como son localización y altura
de la fuente, flujo másico de contaminante, entre otros.
•
Parámetros orográficos, como son elevaciones y
depresiones de la fuente emisora y las locaciones receptoras.
•
Otros, en dependencia con la complejidad del modelado
pueden incluirse otros elementos para afinar los resultados que
proyecta la ejecución del modelo.
El propósito fundamental de este reporte, es el establecimiento de
un análisis comparativo entre dos modelos de dispersión de
contaminantes atmosféricos, que tengan como base la estructura
matemática teórica de las ecuaciones gaussianas de concentración
de un agente particular en referencia a coordenadas espaciales.
En forma particular, se han seleccionado dos opciones de modelos
de dispersión. La primera, es el programa SCREEN®, de descarga
gratuita y que fue desarrollado a través de las investigaciones
desarrolladas por expertos en la temática.
El segundo acercamiento de análisis, es el desarrollo de un código
de software por parte del grupo que expone este proyecto. El
código de programa, se escribió por medio de Matlab®,
manifestadas sus ventajas como lenguaje de programación en
cuanto a procesamiento matemático de ecuaciones.
Al finalizar, se fija una comparación analítica entre los resultados
obtenidos por ambos códigos, con el objeto de contrastar sus
características, beneficios, debilidades y ventajas adaptativas.
2. ESTRUCTURA MATEMÁTICA GAUSSIANA
PARA EVALUACIÓN DE CONCENTRACIÓN DE
CONTAMINANTES
DISPERSOS
EN
LA
ATMÓSFERA AMBIENTE
En esta época contemporánea, la literatura relacionada con flujos
de dispersión de contaminantes atmosféricos, es bastante extensa.
Se pueden encontrar esfuerzos científicos en esta temática que
datan de la década de los años 30 del siglo XX, e incluso antes.
Una de las primeras ecuaciones para encontrar la dispersión de
contaminantes en una pluma particular fue desarrollada por
Bosanquet and Pearson. Ésta, no asumía distribuciones gaussianas
para la propagación de los agentes contaminantes, ni tampoco el
efecto de reflexión del suelo sobre la pluma. [14] [17]
En 1947, sir Graham Sutton derivó una ecuación para evaluar la
concentración de contaminantes dispersos en la atmósfera, bajo la
asunción de distribuciones gaussianas para la dispersión vertical y
en viento cruzado de la pluma, así como también el efecto de
reflexión de los contaminantes sobre el suelo. [1] [3] [9]
Sin embargo, un elemento común a la mayor parte de los modelos
construidos ha sido la base que los sustenta: una estructura
matemática basada en ecuaciones gaussianas de propagación de
flujo de agentes sobre una porción atmosférica específica.
Bajo la suposición de que las condiciones atmosféricas de un área
particular sean lo suficientemente constantes, al mismo tiempo de
que la tasa de emisión del contaminante mantiene su valor de
manera regular, se puede llegar a la conclusión de que la
concentración de la pluma de contaminante alcanza una
característica estacionaria, en la cual la pluma adquirirá una forma
constante con respecto al tiempo. [4] [11] [18] [21]
El desarrollo de las ecuaciones que definen una estructura
gaussiana de modelado, se basan en un sistema coordinado con el
origen sobre el suelo, la coordinada x en dirección del viento, y en
dirección transversal viento y z, como la coordenada vertical
(Figura 1), por convención.
La distribución normal cerca de la fuente, se ve modificada por
mayores distancias en la dirección del viento debido a la reflexión
turbulenta a nivel del suelo. El concepto reflexión turbulenta o
reflexión de remolino, hace referencia al movimiento partitivo de
remolinos de aire desde la superficie del suelo, puesto que no
pueden atravesar ésta. [2] [19]
Figura 1. Sistema coordinado para construcción de un modelo
gaussiano de dispersión de contaminantes.
Se brinda un listado de variables, fundamentales para la
comprensión del modelo gaussiano. De esta forma,










C, concentración, g m–3
Q, tasa de emisión de contaminante, g s–1
u, velocidad del viento, m s–1
σy, desviación estándar de la distribución horizontal de
concentración de la pluma, m
σz, desviación estándar de la distribución vertical de
concentración de la pluma, m
L, altura de mezclado, m
h, altura real de la fuente, m
H, altura efectiva de emisión, m
x, distancia en dirección del viento, m
y, distancia transversal al viento, m
Tomando en cuenta este grupo de parámetros se puede obtener un
grupo de ecuaciones matemáticas de gran importancia,
denominadas ecuaciones gaussianas para dispersión de
contaminantes atmosféricos. [12] [18]
Físicamente, las concentraciones de un contaminante cambian de
un punto (definido por coordenadas espaciales) a otro y también
con el tiempo. Por tal razón, esta variable, puede ser expresada
matemáticamente de la siguiente manera,
C = C(x, y, z, t)
(1)
Para un pequeño volumen de contaminante, su concentración
variará de acuerdo con expresión,
C
= Q + PDR T
t
(2)
En la cual,





Q, aporte de fuentes emisoras sobre el volumen
P, producción química de contaminante
D, pérdida de material por difusión
R, remoción de contaminante por transformación
T, tasa de material removido desde el volumen por el
movimiento medio de la atmósfera
Esta ecuación es sumamente compleja, y proviene de la aplicación
del principio de conservación de masa sobre un volumen de
control infinitesimal. [5] [6]
C = C(x, y, z) =
Q
 f y (x, y)  f z (x, z)
u
(3)
Finalmente, la concentración de contaminantes de acuerdo a la
estructura matemática gaussiana está dada por la relación,
C(x, y, z) =
 y2 
 z2 
Q
exp   2  exp   2 
 2σ 
2πuσ y σ z
y 
 2σ z 

(4)
En forma típica, la modelización gaussiana se aplica sobre fuentes
puntuales como son chimeneas de descarga, hornos industriales, y
demás procesos de combustión con dispositivos relacionados.
El ascenso de la pluma, se debe en parte al empuje térmico de los
gases calientes. Éste, se define por medio de la siguiente
expresión matemática,
 F 
h = 2.6  b 
 u s 
1
3
(5)
Donde,



Fb, flujo de empuje térmico a la salida de la fuente
u, velocidad del viento, m s–1
s, parámetro de estabilidad atmosférica
El parámetro H, o altura efectiva de emisión, corresponde a la
sumatoria entre la altura de la chimenea y el incremento asociado
al empuje térmico, y se define por medio de la expresión
H  Hf + h
(6)
En la cual,


Hf, altura de la fuente emisora, m
Ah, incremento producido por empuje térmico, m
De esta manera, el modelo gaussiano expresado por (4) se
convierte en,

  z-H 2 
exp  
2


 y 2  
Q
 2σ z 
C(x,y,z)=
exp  - 2  
 2σ 
2πuσ y σ z
  z+H 2
y 


exp

 2σ 2z





 (7)



 
Las ecuaciones (4) y (3), según los diferentes casos que puedan
presentarse se utilizan de manera común para el diseño de
modelos de dispersión tanto en fuentes puntuales como en fuentes
móviles.
3. SCREEN. UNA MODELIZACIÓN GAUSSIANA
DE LA DISPERSIÓN DE CONTAMINANTES EN LA
ATMÓSFERA
SCREEN es un modelo de dispersión de contaminantes
atmosféricos desarrollado por la Agencia de Protección Ambiental
de Estados Unidos (USEPA, por sus siglas en inglés).
Su objeto fue proporcionar una metodología relativamente
sencilla para estimar la concentración de contaminantes sobre la
base de procedimientos de filtración de la USEPA. A través de la
extensión masiva de uso experimentada por las computadoras
personales, el software SCREEN puede ser empleado por una
gran cantidad de personas. [8] [17]
SCREEN puede realizar todos los cálculos de corto plazo para una
fuente puntual a través del documento de procedimiento de
filtrado. [3] [4]
El modelo, también puede incorporar los efectos de terreno
elevado sencillo en concentraciones máximas y puede calcular las
concentraciones promedio de 24 horas causadas por los impactos
sobre la pluma en terreno complejo siguiendo procedimientos
especiales. [7] [8]
Las fuentes de área no compleja pueden modelarse con el
SCREEN utilizando métodos de integración numérica. El modelo
de dispersión SCREEN, por otra parte, también puede ser
empleado para describir efectos de fuentes volumétricas sencillas
utilizando un procedimiento de fuente de punto virtual. Éstos, son
descritos por la USEPA, en manuales específicos. [8] [13]
SCREEN usa un modelo de pluma Gaussiana que incorpora
factores relacionados a la fuente y factores meteorológicos para
calcular la concentración de contaminantes de fuentes continuas.
El modelo gaussiano de pluma de fuente de punto se usa en
SCREEN para modelar impactos de pluma desde fuentes de
punto, liberaciones por incineración y liberaciones volumétricas.
Utiliza, un algoritmo de integración numérica para modelar
impactos de fuentes de área. Se supone que la fuente de área tiene
forma rectangular y el modelo puede usarse para estimar
concentraciones dentro del área.
SCREEN examina un rango de clases de estabilidad y velocidades
del viento para identificar el peor escenario de condiciones
meteorológicas. Las combinaciones de velocidad del viento y
clases de estabilidad que usa SCREEN se dan en la Tabla 1.
TABLA 1 - Clases de estabilidad y velocidad de viento utilizadas por
el modelo SCREEN (Fuente: USEPA)
Estabilidad
A
B
C
D
E
F
1.0
*
*
*
*
*
*
1.5
*
*
*
*
*
*
2.0
*
*
*
*
*
*
2.5
*
*
*
*
*
*
3.0
*
*
*
*
*
*
3.5
*
*
*
*
*
4.0
*
*
*
*
*
4.5
*
*
*
*
5.0
*
*
*
*
8.0
*
*
*
*
10.0
*
*
15.0
*
*
20.0
*
Velocidad de viento a 10 m (m s-1)
No obstante, es vital para explicar el modelo gaussiano puesto que
éste, supone que es posible encontrar una solución para la
ecuación de diferencial de difusión de la forma,
Las velocidades del viento a 10 metros expuestas en la Tabla 1 se
ajustan a la altura de la chimenea y obedecen al empleo de los
exponentes obtenidos a través de ley potencial de temperatura.
También, ésta incluye algunos casos que podrían no considerarse
combinaciones estándar de la clase de estabilidad y/o velocidad
del viento, específicamente E con velocidades del viento menores
a 2 m/s y F con velocidades del viento mayores a 3 m/s. [8]
El usuario tiene tres opciones para examinar datos
meteorológicos. La primera opción, que se debe usar en la
mayoría de las aplicaciones, es usar Meteorología completa, la
cual, examina las seis clases de estabilidad (cinco para fuentes
urbanas) y sus correspondientes velocidades del viento.
Si se usa meteorología completa con el arreglo de distancias
automático, SCREEN imprime las concentraciones máximas para
cada distancia, y el máximo total y su correspondiente distancia.
La concentración total máxima de SCREEN representa el valor de
control de 1 hora. [8]
El programa se corrió con 8 tabulaciones. A continuación se
presentan los datos expuestos por el modelo del programa
propuesto (Tabla 2):
La meteorología completa se usa en lugar del subconjunto A, C y
E o F usados en los cálculos manuales porque SCREEN
proporciona las concentraciones máximas como una función de la
distancia, y las clases de estabilidad A, C y E o F podrían no
controlar todas las distancias.
TABLA 2 – Resultados de modelo en MATLAB para las desviaciones
estándares y la concentración.
4. CÓDIGO DE SOFTWARE PARA EL CÁLCULO
DE UNA CONCENTRACIÓN GAUSSIANA DE
CONTAMINANTES ATMOSFÉRICOS. MATLAB ®
La descripción de los diferentes procesos físicos denotados por
una secuencia de comandos que conforman un código Matlab ®
sobre una base gaussiana de modelización se ofrece
seguidamente, con el propósito de indicar su caracterización con
respecto del programa SCREEN.
Al dar inicio a este programa, el mismo solicita una serie de datos
propios para el caso a estudiar; tal información de entrada es:
flujo másico del contaminante, rango de distancias en la dirección
del viento de forma vectorial, distancia de costado o perpendicular
a la dirección del viento, elevación del terreno, el numero de datos
deseados para su tabulación y la altura efectiva de la chimenea.
Concentración máxima C(máx) = 1324.52 (µg/m3) por R.
Ranchoux
x (m)
σy (m)
σz (m)
C(x,y,z) (µg/m3)
100
13.275
7.487
0.0308
200
24.669
14.079
245.5578
300
35.447
20.370
972.2707
400
45.843
26.473
1270.1607
500
55.965
32.441
1243.2240
600
65.872
38.302
1109.0202
700
75.605
44.077
959.6012
800
85.191
49.779
824.2063
TABLA 3 – Resultados de modelo en SCREEN3 para las desviaciones
estándares y la concentración.
x (m)
σy (m)
σz (m)
C(x,y,z) (µg/m3)
100
12.56
7.60
0.6332E-02
Una vez introducida esta información, el programa pregunta al
usuario, si tiene conocimiento de la estabilidad; si la respuesta es
afirmativa este le mostrara un menú de opciones para la condición
de la estabilidad atmosférica (de la A hasta la F). . [11]
200
23.67
14.11
159.0
300
34.33
20.39
853.8
400
44.67
26.49
1252.0
En contraparte, si desconoce de qué clase es la estabilidad; se le
hará un cuestionario al usuario con el fin de determinar cuál es la
categoría que se encuentra la estabilidad. Una vez se conoce la
estabilidad; el software aplica criterios de selección múltiple de la
matriz basados en los datos experimentales de Martin para
calcular las desviaciones estándares horizontales y verticales a la
dirección del viento. [11]
500
54.79
32.47
1295.0
600
64.73
38.35
1190.0
700
74.51
44.15
1048.0
800
84.16
49.88
910.1
Esto se logra a través comandos de posición absoluta en el arreglo
matricial. Para luego hacer cálculo de las concentraciones del
contaminante. Cabe mencionar que los datos resultantes son
vectores presentados en formato de tabla.
Para encontrar la concentración máxima SCREEN3 arrojó
C(máx)= 1305 (µg/m3) a una distancia de 465 m; σy = 51.37 m y
σz = 30.45 m. A continuación se muestra la gráfica comparativa
Finalmente se grafican automáticamente los resultados de la
concentración en función de la línea central de la dirección del
viento. En adición, el código calcula la concentración basados en
la ecuación y parámetros de Ranchoux.
En programa es capaz de exportar los datos a un archivo Excel a
través del comando xlswrite.
5. RESULTADOS
Análisis comparativo entre modelos de dispersión de
contaminantes
Se presenta un caso hipotético sobre el cual aplicar las
herramientas de software descritas, y que semeja un problema real
dentro de una instalación.
Una planta termoeléctrica que emite dióxido de azufre a tasa de
160 g/s desde una altura efectiva de 40 m. velocidad del viento a
la altura de 10 m es el 8 m/s, y la clase de estabilidad atmosférica
es ligeramente inestable. Se desea determinar la concentración en
un rango de distancia de 100 a 800 metros en la dirección del
viento, con el viento de costado a 40 m a nivel del suelo.
Figura 2. Distribución de concentración de contaminantes de
según Matlab ® y SCREEN
En la Figura 3 se muestra la distribución de contaminantes de
acuerdo al código programado en Matlab en función de la
distancia en la dirección del viento sobre la base de las ecuaciones
gaussianas de modelización con las cuales se trabajó. El
comportamiento de cada distribución es particular para cada tipo
de estabilidad atmosférica.
[6] DEGOBERT, P. (1992): Pollution atmosphérique. Réduction
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Planning and Standards. Research Triangle Park.
10
Gráfica de la concentración en función de x
4
1400
1200
3
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An introduction to environmental chemistry and pollution;
10
Royal
Society of Chemistry.
1000
Concentración (escala log)
Concentración
2
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Cambrigde
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800
1
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10
600
0
400
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200
[13] KREITZ, F. (2002): Air Pollution Control Technology
Handbook; CRC Press.
-1
10
0
100
-2
200
300
400
500
600
x (m) - distancia en direccion del viento
700
800
Figura 3. Gráfica de evolución de distribución de
contaminantes según código Matlab ® desarrollado
La programación en Matlab ®, por tanto, ofrece la capacidad de
ampliar los parámetros de manera adaptativa conforme se
requieran nuevos elementos de análisis y, además, utilizar las
compatibilidades que brindan las técnicas enfocadas en TIC’s para
el aprovechamiento máximo de resultados explotables dentro de
una aplicación particular en el cálculo correcto de la variabilidad
de distribución de contaminantes en una instalación, desde la
perspectiva de fuente puntual como un conjunto concentrado de
fuentes emisoras sobre una locación determinada.
6. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
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SCIENCE, Vol. 302; p. 1716–1719.
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200
300
400
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