AyudantÝa_08

Ingeniería Civil Industrial
Estadística Aplicada 1
Facultad de Ingeniería y Ciencias Geológicas / Escuela de Ingeniería
2° Semestre 2012
Ayudantía N°8
1.- El número de buques tanque, digamos N, que llegan cada día a cierta refinería tiene una distribución
de Poisson con parámetro λ = 2. Las actuales instalaciones portuarias pueden despachar tres buques al
día. Si más de tres buques tanques llegan en un día, los que están en exceso deben enviarse a otro
puerto.
a) En un día, ¿cuál es la probabilidad de tener que hacer salir buques tanques?
b) ¿En cuánto deben aumentarse las instalaciones actuales para permitir la atención a todos los
buques tanques aproximadamente el 90% de los días?
c) ¿Cuál es el número esperado de buques tanques que llegan al día?
d) ¿Cuál es el número más probable de buques tanques que llegan diariamente?
e) ¿Cuál es el número esperado de buques tanques atendidos diariamente?
f) ¿Cuál es el número esperado de buques tanques devueltos diariamente?
2.
En una central telefónica el proceso de recepción de llamadas puede considerarse como un proceso
Poisson con un promedio de tiempo entre llamadas de 10 minutos.
a) ¿Cuál es la probabilidad de que transcurran menos de cinco minutos antes de recibir la primera
llamada?
b) ¿Cuál es la probabilidad de que el tiempo que transcurre entre la segunda y la tercera llamada esté
entre 5 y 15 minutos?
c) Determine la longitud de un intervalo de tiempo para que la probabilidad de recibir al menos una
llamada en ese lapso de tiempo sea de un 90%. Compruébelo.
d) Si no se ha recibido ninguna llamada en 10 minutos, ¿cuál es la probabilidad de que haya que
esperar menos de cinco minutos para recibirla?
e) ¿Cuál es la probabilidad de que no se reciban llamadas en los intervalos de las 10:00 a las 10:05, de
las 11:30 a las 11:35 y de las 14:00 a las 14:05 horas?
f) ¿Cuál es la probabilidad de que se reciban exactamente cuatro llamadas en un minuto?
g) ¿Cuál es el tiempo promedio que hay que esperar para recibir la quinta llamada?
3.
Una fábrica produce pistones cuyos diámetros siguen una distribución normal de media 50mm y
desviación típica de 0,01mm. Para que un pistón sirva, su diámetro debe estar entre 49,98 y 50,02 mm.
Si el diámetro es menos de 49,98 se rechaza; si es mayor que 50,02 se reprocesa una sola vez y el nuevo
diámetro normal sigue una distribución normal de media 49,99 desviación típica 0,01.
a) ¿Cuál es la probabilidad de que el pistón deba ser reprocesado?
b) ¿Cuál es la probabilidad de que un pistón reprocesado sea rechazado?
c) ¿Cuál es la probabilidad de que un pistón sea rechazado?
d) ¿Cuál es el valor esperado del diámetro de los pistones que no se rechazan?
e) ¿A qué valor se debe ajustar la desviación estándar del diámetro de los pistones fabricados si se
desea reducir la cantidad de pistones reprocesados en un 35%?
4.
La totalidad de la existencia de los repuestos para una máquina proviene el 30% de la fábrica A, el resto
de la fábrica B. La vida útil (en hrs.) de los repuestos de A tiene una distribución Weibull con  = 1/10,
 = 10, y la de los repuestos de B, tiene una distribución Beta con a = 50 hrs., b = 200 hrs.,  = 10,  = 5.
Los repuestos se mezclan cuando llegan.
a) Si se elige al azar un repuesto del total de repuestos existentes y supera las 100 hrs. de vida útil.
¿Cuál es la probabilidad de que provenga de la fábrica A?
b) Calcular el valor esperado y la desviación de un repuesto seleccionado al azar.