LAS CONICAS

LAS CONICAS
Las cónicas son curvas planas obtenidas mediante la intersección de un cono con un
plano. El ángulo que forman el plano y el eje del cono, comparado con el ángulo que
forman el eje y la generatriz del cono determina las distintas clases de cónicas. En la
escena siguiente se clarifica esta idea.
Aplicaciones
Las curvas cónicas son importantes en astronomía: dos cuerpos masivos que interactúan
según la ley de gravitación universal, sus trayectorias describen secciones cónicas si su
centro de masa se considera en reposo. Si están relativamente próximas describirán elipses,
si se alejan demasiado describirán hipérbolas o parábolas.
También son importantes en aerodinámica y en su aplicación industrial, ya que permiten ser
repetidas por medios mecánicos con gran exactitud, logrando superficies, formas y curvas
perfectas.
LA PARÁBOLA COMO LUGAR GEOMÉTRICO.
La parábola es el lugar geométrico de los puntos del plano cuya distancia a un
punto fijo, llamado foco es igual a la distancia a una recta fija, llamada directriz
Una consecuencia de gran importancia es que la tangente refleja los rayos paralelos al eje
de la parábola en dirección al foco. Las aplicaciones prácticas son muchas: las antenas
satelitales y radiotelescopios aprovechan el principio concentrando señales recibidas desde
un emisor lejano en un receptor colocado en la posición del foco.
La concentración de la radiación solar en un punto, mediante un reflector parabólico tiene
su aplicación en pequeñas cocinas solares y grandes centrales captadoras de energía solar.
Análogamente, una fuente emisora situada en el foco, enviará un haz de rayos paralelos al
eje: diversas lámparas y faros tienen espejos con superficies parabólicas reflectantes para
poder enviar haces de luz paralelos emanados de una fuente en posición focal. Los rayos
convergen o divergen si el emisor se desplaza de la posición focal.
Lado recto
El lado recto mide 4 veces la distancia focal
Al segmento de recta comprendido por la parábola, que pasa por el foco y es paralelo a la
directriz, se le conoce como lado recto.
La longitud del lado recto es siempre 4 veces la distancia focal.
LA ELIPSE COMO LUGAR GEOMÉTRICO.
La elipse surge de la intersección de una superficie cónica con un plano, de tal manera que
la inclinación del plano no supere la inclinación de la recta generatriz del cono,
consiguiendo así que la intersección sea una curva cerrada
La elipse es el lugar geométrico de los puntos del plano cuya suma de distancias a dos
puntos fijos llamados focos es constante.
Una elipse es la curva simétrica cerrada que resulta al cortar la superficie de un cono por
un plano oblicuo al eje de simetría –con ángulo mayor que el de la generatriz respecto del
eje de revolución. Una elipse que gira alrededor de su eje menor genera un esferoide
achatado, mientras que una elipse que gira alrededor de su eje principal genera un
esferoide alargado.
VER http://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:ElipseAnimada.gif
Los focos de la elipse son dos puntos equidistantes del centro, F1 y F2 en el eje mayor. La
suma de las distancias desde cualquier punto P de la elipse a los dos focos es constante, e
igual a la longitud del diámetro mayor, (PF1 + PF2 = 2a).
Si F1 y F2 son dos puntos de un plano, y 2a es una constante mayor que la distancia F1F2,
un punto P pertenecerá a la elipse si se cumple la relación:
donde
es la medida del semieje mayor de la elipse.
Desde un punto de vista formal, no hay diferencia entre la elipse y la circunferencia.
Dicho de otro modo: la circunferencia es un caso particular de elipse.
Circunferencia
La circunferencia es una línea curva, plana y cerrada, cuya definición más usual es:
Una circunferencia es el conjunto de todos los puntos de un plano que
equidistan de otro punto fijo y coplanares llamado centro.
A la distancia entre cualquiera de sus puntos y el centro se le denomina radio. El segmento
de recta formado por dos radios alineados se llama diámetro. Es la mayor distancia posible
entre dos puntos que pertenezcan a la circunferencia. La longitud del diámetro es el doble
de la longitud del radio. La circunferencia sólo posee longitud. Se distingue del círculo en
que éste es el lugar geométrico de los puntos contenidos en una circunferencia determinada;
es decir, la circunferencia es el perímetro del círculo cuya superficie contiene.
Puede ser considerada como una elipse de excentricidad nula, o una elipse cuyos semiejes
son iguales.
LA HIPÉRBOLA COMO LUGAR GEOMÉTRICO.
Una hipérbola es el lugar geométrico de los puntos de un plano tales que el valor absoluto
de la diferencia de sus distancias a dos puntos fijos, llamados focos, es igual a la distancia
entre los vértices, la cual es una constante positiva.