Historia de la matemática

Plan de estudios
HISTORIA DE LA MATEMÁTICA
Código: MAB503
Nivel: V
Ciclo lectivo: XI
Naturaleza: Bimodal
Área: Álgebra y Geometría
Requisitos: Métodos numéricos
Número de créditos: 04
Horas presenciales: 05
Horas docente: 05
Horas de teoría: 03
Horas de práctica: 02
Horas de estudio independiente: 06
Total de horas: 11
Unidad académica a la que pertenece el curso: Escuela de Matemática
Descripción
Este curso tiene como meta ofrecerle al estudiante una visión histórica y filosófica de
la matemática, principalmente en las áreas de Aritmética, Álgebra, Geometría, Análisis y
Cálculo, brindando una perspectiva cultural de la evolución de los quehaceres
matemáticos, señalando oportunamente las condiciones ideológicas en las cuales se
dieron los resultados matemáticos; cuáles fueron las características de los matemáticos
de cada época histórica, además la influencia de la imprenta y otras innovaciones
tecnológicas en el desarrollo de las Matemática, así como la aparición de revistas y
sociedades matemáticas. Se pretende que el curso sirva como un instrumento valioso
para motivar al estudiante en el uso de la Historia de la Matemática como una
herramienta en los procesos de enseñanza y aprendizaje de la matemática.
Para este fin, es importante señalar que durante el semestre se trabajará
simultáneamente en cómo la matemática evolucionó durante el tiempo, se estudiará y
discutirá la influencia cultural e histórica ejercida sobre y por la matemática durante su
desarrollo y se favorecerá el conocimiento pedagógico para integrar una perspectiva
histórica en la enseñanza de la matemática.
El estudiante debe tener disponibilidad para dedicarse a la investigación extraclase y
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Bachillerato y Licenciatura en la Enseñanza de la Matemática
expresar matemáticamente los resultados de sus trabajos investigativos. En este
sentido los participantes de este curso deberán asumir su responsabilidad en cuanto a:
la búsqueda de información y revisión exhaustiva de literatura tanto en bibliotecas
tradicionales como virtuales, la elaboración de reportes de investigación, la respectiva
exposición de dichos reportes, y el acopio y organización de información.
Así, el curso pretende ofrecer un ambiente propicio para que el participante pueda
desarrollar conocimientos, habilidades y destrezas investigativas y expositivas, lo cual
será fundamental en su futuro trabajo de graduación y laboral.
Objetivos
Identificar los hechos más relevantes en el desarrollo histórico de los sistemas
numéricos, Aritmética, Geometría, Álgebra, Cálculo y Matemáticas Aplicadas.
Investigar y analizar el desarrollo de la matemática educativa.
Contextualizar el desarrollo histórico de la matemática y de la matemática educativa en
Latinoamérica y en Costa Rica.
Valorar críticamente las condiciones socioeconómicas y políticas que incidieron en el
desarrollo del conocimiento matemático.
Reconocer elementos de las diversas escuelas filosóficas que han influido en el
conocimiento matemático.
Analizar la situación actual de la matemática educativa.
Valorar el uso de la historia de la matemática como un recurso metodológico para la
enseñanza.
Identificar y crear recursos didácticos apropiados para la integración de una perspectiva
histórica en la enseñanza de la matemática.
Propiciar la discusión y análisis del desarrollo histórico de los conceptos matemáticos
de modo que cada estudiante comparta sus ideas sobre el tema pero que también
aprenda a escuchar opiniones e ideas de los demás, ejerciendo una crítica constructiva.
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Plan de estudios
Contenidos
Matemática e Historia
El hacer matemático. La historicidad del hacer matemático. El Postulado de historicidad.
No linealidad del "crecimiento matemático”. Principales rupturas epistemológicas. El
término Matemática. Matemática o Matemáticas. ¿Qué Matemática enseñar? ¿Por qué
enseñar historia de las Matemáticas? Etapas cronológicas de la historia.
Características de la historia de la Matemática.
Desarrollo de la matemática desde la prehistoria hasta fines del siglo XVI:
Sistemas de numeración. El problema de los irracionales. Problemas clásicos
considerados: resueltos y no resueltos. Las matemáticas en Egipto, Mesopotamia,
Grecia, Atenas, el Mundo alejandrino, India y los Árabes.
El Álgebra desde los inicios del Siglo XVII:
Problemas algebraicos considerados. La edad media europea. El nacimiento del
Álgebra Moderna. Surgimiento de otras ramas del Álgebra.
Desarrollo moderno de la Geometría. Inicios de la Topología:
Geometría en las culturas antiguas. Geometrías euclídeanas. Geometrías no
euclideanas. Geometría Analítica (Descartes). La topología como herramienta
fundamental en la matemática
Desarrollo histórico del Cálculo:
Desarrollo conceptual del término función. La invención de los logaritmos y de la función
exponencial. Los precursores del Cálculo: Kepler, Cavalieri y Galileo. La invención del
Cálculo: Leibniz y Newton. La concepción de los infinitésimos desde la perspectiva del
siglo XVII hasta nuestra época.
Desarrollo de la Trigonometría
Desarrollo de las funciones trigonométricas. Matemáticos que contribuyeron a su
desarrollo. Aplicaciones. Vínculo con el desarrollo de las series de Taylor y Makclaurin.
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Bachillerato y Licenciatura en la Enseñanza de la Matemática
La Aritmética en nuestros tiempos:
Los fundamentos de la Matemática en Peano. Los fundamentos de la Matemática en
Fregue. Paradojas clásicas de la Teoría de Conjuntos. Situación actual. La Teoría de
Números (Fermat).
Matemáticas desde fines del siglo XIX a principios del siglo XXI:
Las Escuelas de Pensamiento en Matemática (Logicismo, formalismo, intuicionismo). La
Informática, el nuevo conocimiento matemático y el desarrollo de las Matemáticas
aplicadas: Ecuaciones Diferenciales, Probabilidades, Estadística, la Biomatemática, los
Métodos Numéricos, Investigación de operaciones entre otros. Las matemáticas de
fines del siglo XX y principios del siglo XXI.
La Matemática en Costa Rica
Desarrollo histórico de las Matemáticas en Latinoamérica y en Costa Rica. Nuestra
Matemática indígena. La enseñanza de la Matemática. La investigación matemática en
Costa Rica. La Matemática aplicada en Costa Rica.
Usos de la Historia como recurso didáctico
Investigaciones sobre historia de la matemática en la enseñanza. Razones para integrar
la historia en la enseñanza de la matemática. Formas de utilización de la historia
(cronológico, lógico y pedagógico)
Bibliografía
Babini, J. (1969). Historia sucinta de la Matemática. España: Editorial Espasa-calpe.
Bourbaki, N. (1976). Elementos de Historia de la Matemática. Madrid: Editorial Alianza.
Boyer, C, (1986). Historia de la Matemática. Madrid: Editorial Alianza.
Collete, J. P. (1986).
Veintiuno.
Historia de las Matemáticas I y II.
México: Editores Siglo
Eves, H. (1969). Estudio de las Geometrías I y II. México: Editorial UTHEA.
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Plan de estudios
Fauvel, J. y Van Maanen, J. (2000). History in mathematics education. Holanda: Kluwer
Academis Publishers.
Hofmann, J.(2005). Historia de la matemática. México: Limusa.
Marías, J. (1983). Historia de la Filosofía. México: Alianza Editorial Mexicana.
Pastor, J. y Babini, J. (2005). Historia de la matemática. Barcelona: Editorial Gedisa.
Perero, M. (1994). Historia e historias de Matemática. México: Editorial Grupo Editorial
Iberoamericana.
Ruiz A. (2003). Historia y Filosofía de las Matemáticas.
Universidad Estatal a Distancia.
Costa Rica: Editorial
Ruiz, A. & Barrantes H. (1996). Elementos de Cálculo Diferencial: Historia y ejercicios
resueltos. Costa Rica: Editorial UCR.
Selin, H. (ed) (2001). Mathematics across cultures. Gran Bretaña: Kluwer Academic
Publishers.
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