efecto doppler Isaac - FisicaModernaconLaboratorio

Isaac Rosas Flores
El Efecto Doppler en la Física Clásica y en la Física Relativista Grupo de
Modelización y Simulación de Sistemas Físicos
Academia de Ciencias Luventicus 20 de marzo de 2003
La sirena de la ambulancia y el bicho en el estanque
Todos hemos notado que la altura (una de las características de un sonido) de la sirena
de una ambulancia que se aproxima se
reduce bruscamente cuando la
ambulancia pasa al lado nuestro para
alejarse. Esto es lo que se llama "Efecto
Doppler". El fenómeno fue descripto
por primera vez por el matemático y
físico austríaco Christian Doppler
(1803-1853). El cambio de altura se
llama en Física "desplazamiento de la
frecuencia" de las ondas sonoras.
Cuando la ambulancia se acerca, las ondas provenientes de la sirena se comprimen, es
decir, el tamaño de las ondas disminuye, lo cual se traduce en la percepción de una
frecuencia o altura mayor. Cuando la ambulancia se aleja, las ondas se separan en
relación con el observador causando que la frecuencia observada sea menor que la de la
fuente. (El efecto se puede ver más claramente en un applet de Walter Fendt.) Por el
cambio en la altura de la sirena, se puede saber si la misma se está alejando o acercando.
Si se pudiera medir la velocidad de cambio de la altura, se podría también estimar la
velocidad de la ambulancia.
Una fuente emisora de ondas sonoras que se aproxima, se acerca al observador durante
el período de la onda. Y, dado la longituda de la onda se acorta y la velocidad de
propagación de la onda permanece sin cambios, el sonido se percibe más alto. Por esta
misma razón, la altura de una fuente que se aleja, se reduce.
El Efecto Doppler se observa en ondas de todo tipo (ondas sonoras, ondas
electromagnéticas, etc.). Consideremos el caso
de las ondas en la superficie del agua:
supongamos que en el centro de un estanque
hay un bicho moviendo sus patas
periódicamente. Si las ondas se originan en un
punto, se moverán desde ese punto en todas
direcciones. Como cada perturbación viaja por
el mismo medio, todas las ondas viajarán a la
misma velocidad y el patrón producido por el
movimiento del bicho sería un conjunto de
círculos concéntricos como se muestra en la
figura. Estos círculos alcanzarán los bordes del
estanque a la misma velocidad. Un observador
en el punto A (a la izquierda) observaría la llegada de las perturbaciones con la misma
frecuencia que otro B (a la derecha). De hecho, la frecuencia a la cual las perturbaciones
llegarían al borde sería la misma que la frecuencia a la cual el bicho las produce. Si el
bicho produjera, por ejemplo, 2 perturbaciones por segundo, entonces cada observador
detectaría 2 perturbaciones por segundo.
Ahora supongamos que el bicho estuviera moviéndose hacia la derecha a lo largo del
estanque produciendo también 2 perturbaciones
por segundo. Dado que el bicho se desplaza
hacia la derecha, cada perturbación se origina
en una posición más cercana a B y más lejana a
A. En consecuencia, cada perturbación deberá
recorrer una distancia menor para llegar a B y
tardará menos en hacerlo. Por lo tanto, el
observador B registrará una frecuencia de
llegada de las perturbaciones mayor que la
frecuencia a la cual son producidas. Por otro
lado, cada perturbación deberá recorrer una
distancia mayor para alcanzar el punto A. Por
esta razón, el observador A registrará una
frecuencia menor. El efecto neto del movimiento del bicho (fuente de las ondas) es que
el observador hacia el cual se dirige observe una frecuencia mayor que 2 por segundo y
el observador del cual se aleja perciba una frecuencia menor que 2 por segundo.
El Efecto Doppler se observa siempre que la fuente de ondas se mueve con respecto al
observador. Es el efecto producido por una fuente de ondas móvil por el cual hay un
aparente desplazamiento de la frecuencia hacia arriba para los observadores hacia los
cuales se dirige la fuente y un aparente desplazamiento hacia abajo de la frecuencia para
los observadores de los cuales la fuente se aleja. Es importante notar que el efecto no se
debe a un cambio real de la frecuencia de la fuente. En el ejemplo anterior, el bicho
produce en los dos casos 2 perturbaciones por segundo; sólo aparentemente para el
observador al cual el bicho se acerca parece mayor.El efecto se debe a que la distancia
entre B y el bicho se reduce y la distancia a A aumenta.
El Efecto Doppler en Astronomía
Como se ha señalado más arriba, en el caso de la radiación electromagnética emitida por
un objeto en movimiento también se presenta el Efecto Doppler. La radiación emitida
por un objeto que se mueve hacia un observador se comprime; su frecuencia se percibe
aumentada y se dice que la frecuencia "se desplaza hacia el azul". Por el contrario, la
radiación emitida por un objeto que se aleja se estira, "se desplaza hacia el rojo". Los
desplazamientos hacia el azul o hacia el rojo que exhiben las estrellas, galaxias y
nebulosas indican su movimiento con respecto a la Tierra.
En Astronomía, el Efecto Doppler fue estudiado originalmente en la parte visible del
espectro electromagnético. Hoy, el "desplazamiento Doppler", como también se lo
conoce, se estudia en todo el espectro de ondas. Debido a la relación inversa que existe
entre frecuencia y longitud de onda, podemos describir el desplazamiento Doppler en
términos de longitudes de onda. La radiación se corre hacia el rojo cuando la longitud
de onda aumenta y se corre hacia el azul cuando la longitud de onda disminuye.
Los astrónomos se basan en el desplazamiento Doppler para calcular con precisión la
velocidad de las estrellas y otros cuerpos celestes con respecto a la Tierra y para
determinar si se acercan o se alejan. Por ejemplo, las líneas espectrales del gas
hidrógeno en galaxias lejanas es frecuentemente observada con un corrimiento hacia el
rojo considerable. La línea del espectro de emisión, que normalmente (en la Tierra) se
encuentra en una longitud de onda de 21 centímetros, puede ser observada a 21,1
centímetros. Este milímetro de corrimiento hacia el rojo indicaría que el gas se está
alejando de la Tierra a 1400 kilómetros por segundo.
Más aún, estudiando el Efecto Doppler, se puede obtener información acerca de
estrellas específicas. Las galaxias son grupos de estrellas que en general rotan alrededor
de su centro de masa. La radiación electromagnética emitida por cada estrella de una
galaxia distante aparecerá desplazada hacia el rojo si la estrella al rotar se aleja de la
Tierra. En el caso contrario aparecerá desplazada hacia el azul.
Pero debe tomarse en cuenta lo siguiente: Los desplazamientos de frecuencia pueden
ser el resultado de otros fenómenos, no del movimiento relativo del observador y la
fuente. Otros dos fenómenos pueden estar involucrados: la existencia de campos
gravitacionales muy fuertes que dan origen al "desplazamiento gravitacional hacia el
rojo"; y el llamado "desplazamiento cosmológico hacia el rojo", debido a la expansión
del espacio producto de la Gran Explosión.
Fórmulas y cálculos
Para poder expresar con números el fenómeno descripto en la sección anterior,
consideremos los esquemas siguientes:
Fuente fija con respecto al observador:
la frecuencia de la fuente y la frecuencia
observada coinciden
Fuente en movimiento:
la frecuencia de la fuente es menor que
la observada por el observador del cual se aleja
y mayor que la observada por el observador al
cual se dirige. Esto es lo que se llama
desplazamiento hacia el rojo y hacia el azul
de la frecuencia de la fuente
En el primer caso, las perturbaciones generadas por la fuente tienen la misma frecuencia
en el lugar en que se originan que en el lugar donde son percibidas. (La fuente está en
reposo con respecto al observador.) La longitud de la onda es . En el segundo caso, la
fuente se mueve: el observador del cual la fuente se aleja percibe las perturbaciones
como si la onda tuviera la longitud ; el observador al cual la fuente se dirige lo hace
como si su longitud fuera
.
El cálculo de estas longitudes de onda a partir de la velocidad de propagación de la
onda, la velocidad de la fuente (F) y el período se hace con las siguientes fórmulas:
Las frecuencias se pueden calcular usando las siguientes fórmulas:
La velocidad del sonido está determinada por el medio en que éste se mueve, y por lo
tanto es la misma cuando la fuente está en movimiento que cuando está en reposo. La
frecuencia y la longitud de onda percibidas cambian. A veces es conveniente expresar el
cambio de longitud de onda como una fracción de la longitud de onda de la fuente en
reposo:
Su importancia se encuentra en el hecho de que muestran que el cambio relativo de
frecuencia depende de la relación velocidad de la fuente/velocidad de propagación de la
onda, no de ambas velocidades.
El siguiente formulario permite calcular las frecuencias de ondas sonoras percibidas por
causa del Efecto Doppler.
El Efecto Doppler en la Física Relativista
En el caso de las ondas electromagnéticas, no se debe considerar el movimiento de la
fuente y el del observador como cosas independientes porque esto no sería compatible
con los postulados de la Teoría de la Relatividad de Einstein. Es decir, se debe deducir
una fórmula que contenga sólo a la velocidad relativa. Además la velocidad de la fuente
no podrá superar a la de propagación de la onda (c).
En resumen:
Efecto clásico
Mientras la onda avanza, el cuerpo se aleja del observador. El receptor capta tarde el
próximo máximo y dirá que el período es más largo, la frecuencia es menor y la
longitud de onda mayor.
Efecto relativista
El movimiento tiene similar efecto sobre la frecuencia pero la velocidad de propagación
de la onda es mayor que la del cuerpo. Como esa velocidad es constante, el cambio de
frecuencia depende de la relación de velocidades. (Conocida la razón de dos magnitudes
y el valor de una de ellas, se conoce su diferencia.)