SECRETARÍA GENERAL DIRECCIÓN DE PLANEACIÓN ACADÉMICA FÍSICA I Conceptos de la naturaleza ondulatoria Bloque temático tres Telescopios Autor: Elizabeth García Hernández 2 BLOQUE TEMÁTICO TRES. T E L E S C O P I O S PROPÓSITO PROBLEMÁTICA SITUADA 1. Óptica 1.1 ¿Qué es la Luz? Actividad de Aprendizaje 1 1.2 ¿Por qué vemos? Actividad de Aprendizaje 2 1.3 Difracción de la luz 1.4 Dispersión de la luz Actividad de Aprendizaje 3 Resumen 2. Reflexión de la Luz 2.1 Leyes de Reflexión 2.2 Espejos Actividad de Aprendizaje 4 2.3 Aplicaciones (Telescopio reflector) Actividad de Aprendizaje 5 Resumen 3. Refracción de la luz 3.1 Índice de refracción Actividad de Aprendizaje 6 Leyes de Refracción Actividad de Aprendizaje 7 Reflexión interna total 3.2 Lentes Actividad de Aprendizaje 8 Formación de imágenes 3.3 Aplicaciones (Telescopio refractor) 3.4 Defectos visuales Actividad de Aprendizaje 9 Resumen RECAPITULACIÓN ACTIVIDAD DE CONSOLIDACIÓN GLOSARIO FUENTES DE INFORMACIÓN 3 SIMBOLOGÍA Reflexión de la Luz ESPEJOS ANGULARES Refracción de la Luz ÍNDICE DE REFRACCIÓN n= (360°/a) - 1 Donde: Donde: n = número de imágenes que se forman a= ángulo que forman entre sí los espejos n= Índice de refracción c= Velocidad de la luz en el aire v= Velocidad de la luz en el otro medio. ESPEJOS ESFERICOS LEY DE SNELL Donde: F= Donde: R/2 F= Longitud Focal R= Radio de curvatura ECUACIÓN DEL ESPEJO n1= Índice de refracción en el primer medio n2= Índice de refracción en el segundo medio θ1= Ángulo de Incidencia θ2= Ángulo de refracción AUMENTO LATERAL DE LA LENTE Donde: Donde: Distancia del objeto = p Distancia de la imagen = q Longitud Focal = f q = Distancia de la imagen p = Distancia del objeto y’ = Tamaño de la imagen y= Tamaño del objeto ÁNGULO CRÍTICO ECUACIÓN DE LAS LENTES Donde: Donde: n1= Índice de refracción en el primer medio n2= Índice de refracción en el segundo medio p = Distancia del objeto q= Distancia de la imagen f= Longitud focal de la lente ECUACIÓN DEL FABRICANTE Donde: 4 f= Longitud Focal n= Índice de refracción del material R1= Radio de curvatura 1 R2=Radio de curvatura 2 PROPÓSITO ¿Qué vas a lograr? Fundamentar opiniones sobre los impactos de la ciencia y la tecnología, diseñando dispositivos (mecanismos) para demostrar los conocimientos adquiridos en Física, tomando como base los conceptos básicos sobre telescopios; para comunicar las conclusiones de una investigación y explicar el funcionamiento de dispositivos (aparatos) de uso común en tu vida cotidiana. ¿Qué vas a aprender? A fundamentar opiniones sobre los impactos de la ciencia y la tecnología, partiendo de los conceptos de luz, el registro de la luz, la velocidad de propagación la reflexión y la refracción. ¿Cómo lo vas lograr? Por medio de actividades de investigación que te permitan sustentar una postura personal sobre el tema, actividades de aprendizaje que fomenten el aprendizaje autónomo y actividades experimentales que propicien el trabajo colaborativo y la retroalimentación del tema. ¿Para qué te va a servir? Para poder identificar y asociar los conocimientos adquiridos con situaciones de la vida cotidiana, comunicando conclusiones que te permitan explicar y desarrollar dispositivos y proponer soluciones a problemas diversos. 5 Problemática Situada Para abordar este bloque utilizaremos la siguiente problemática: A Sebastián le gusta mucho observar las estrellas a través de un telescopio que le regalaron el día de su cumpleaños. La próxima semana va a viajar a Puebla a visitar a su abuelita, y va muy emocionado porque se acaba de enterar que en el municipio de Atzitzintla muy cerca de donde vive su abuelita se encuentra un nuevo telescopio, el Gran Telescopio Milimétrico (GTM) que está ubicado en la cumbre del volcán Sierra Negra a 4 mil 581 metros de altura sobre el nivel del mar, lugar elegido por la excelente visibilidad del cielo. Cuando llego a Puebla viendo las noticias se entero que unos astrónomos habían descubierto una estrella 265 veces más grande que el sol y que su brillo es muy superior por lo cual quedo asombrado y despertó su interés por conocer como descubrieron esa estrella y todo lo que se podía descubrir con el nuevo telescopio. El SENTIDO de la visión es el medio de comunicación con el mundo exterior más importante que tenemos, lo que quizá pueda explicar por qué la óptica es una de las ramas más antiguas de la ciencia. ¿Por qué podemos ver? Figura 2. El ojo. 6 BLOQUE TEMÁTICO TRES. T E L E S C O P I O S SABIAS QUE 1 1.Óptica Para poder comenzar el Bloque Temático Tres (Telescopio) debes saber lo siguiente: Onda: Las ondas son perturbaciones que se producen en un medio material y que se propagan al trascurrir un tiempo. Ondas electromagnéticas: las ondas electromagnéticas se propagan por el espacio sin necesidad de un medio, es decir, en el vacío. Esto es debido a que las ondas electromagnéticas son producidas por las oscilaciones de un campo eléctrico en relación con un campo magnético asociado. La luz es la clase de energía electromagnética radiante que puede ser percibida por el ojo humano. En un sentido más amplio, el término luz incluye el rango entero de radiación conocido como el espectro electromagnético. Se denomina espectro visible a la región del espectro electromagnético que el ojo humano es capaz de percibir. A la radiación(ETIQUETA 1) (electromagnética en este rango de longitudes de onda se le llama luz visible o simplemente luz. No hay límites exactos en el espectro visible; un típico ojo humano responderá a longitudes de onda desde 400 a 700 nm aunque algunas personas pueden ser capaces de percibir longitudes de onda desde 380 a 780 nm. 7 Figura 1. Espectro Visible. Sebastián estaba platicando con sus primos sobre todos los lugares que podían visitar cuando fueran al Distrito Federal y les conto que por parte de su escuela los habían llevado de visita al Museo de la Luz, donde el guía les había explicado que la luz es el principal estimulo para la vista. 8 1.1 ¿Qué es la Luz? La luz está formada por ondas, se propaga en todas direcciones y siempre en línea recta. Las ondas sonoras son diferentes a las ondas luminosas ya que estas últimas pueden propagarse a través del vacío y reciben el nombre de ondas electromagnéticas. El ojo humano solo puede ver algunas ondas, las que forman el espectro luminoso visible. En el año 1665 Newton descubrió que la luz del sol al pasar a través de un prisma(ETIQUETA 2), se dividía en varios colores hasta formar un espectro. Figura 3. Espectro Luminoso Sebastián les contaba a sus primos que el guía del museo les había dicho que al observar a través de un telescopio si era posible ver el pasado, ya que la luz viaja a cierta velocidad y al llegar la imagen a nuestros ojos realmente estamos viendo el pasado. ¿Es posible hacer contacto con el pasado? Las ondas electromagnéticas se propagan en el vacío a la velocidad de 300000 km/s, que se conoce como "velocidad de la luz en el vacío" y se simboliza con la letra c (c = 300000 km/s). Si vez las estrellas a través de un telescopio, considerando la velocidad de propagación en el vacío, se podría decir que la imagen que estas observando es del pasado. Aunque a los primos de Sebastián no sentían tanto interés por el tema, al escuchar todo lo que su primo les contaba sobre ellos y lo que se había descubierto en el espacio con esos instrumentos les despertó la curiosidad de saber más sobre ellos y decidieron que acompañarían a su primo a visitar el Telescopio ubicado en el municipio de Atzitzintla. ¿Pero, qué es un telescopio? 9 Se denomina telescopio a cualquier herramienta o instrumento óptico que permite ver objetos lejanos con mucho más detalle que a simple vista. Es una herramienta fundamental de la astronomía(ETIQUETA 3); y cada desarrollo o perfeccionamiento del telescopio ha sido seguido de avances en nuestra comprensión del Universo. Gracias al telescopio, hemos podido descubrir muchos aspectos de las estrellas y de otros astros. Así lo que a simple vista parece un punto blanco en medio de la noche, visto a través de un telescopio adquiere color y mayor detalle. La intensidad o el brillo con que podemos observar cada estrella nos dan una idea de su situación, a más brillo más proximidad a nuestra posición. Se atribuye su invención a Hans Lippershey, un fabricante de lentes alemán, pero recientes investigaciones del informático Nick Pelling divulgadas en la revista británica History Today, atribuyen la autoría a un gerundés llamado Juan Roget en 1590, cuyo invento habría sido copiado (según esta investigación) por Zacharias Janssen, quien el día 17 de octubre (dos semanas después de que lo patentara Lippershey) intentó patentarlo. Poco antes, el día 14, Jacob Metius también había intentado patentarlo. Fueron estos hechos los que despertaron las suspicacias de Nick Pelling quien, basándose en las pesquisas de José María Simón de Guilleuma (1886-1965), sugiere que el legítimo inventor fue Juan Roget. La Inquisición no pudo detener el avance de la ciencia. Galileo descubrió, que la Luna no era lisa, pues mostraba montañas y valles, muchas y nuevas estrellas aparecían donde antes sólo había oscuridad, la Vía Láctea(ETIQUETA 4) no era una mancha lechosa, sino un conjunto casi infinito de pequeños puntos luminosos, y el planeta Júpiter ya no estaba sólo, sino acompañado por cuatro pequeños puntos que giraban a su alrededor. Figura 5. Telescopio de Galileo. SABIAS QUE 2 10 En 1633, a pesar de la protección de los Medici, Galileo fue condenado por los inquisidores y forzado a abjurar, de rodillas y bajo amenaza de torturas, de la teoría de Copérnico. Existen varios telescopios, notablemente refractores, que utilizan lentes, reflectores, que tiene espejo cóncavo en la lente del objetivo, y catadióptricos, que poseen un espejo cóncavo y una lente correctora. El telescopio reflector fue inventado por Isaac Newton en 1688 y constituyo un importante avance sobre los telescopios de su época al corregir fácilmente la aberración cromática característica de los telescopios refractores. El parámetro más importante de un telescopio es el diámetro de su "lente objetivo". Un telescopio de aficionado generalmente tiene entre 76 y 150 mm. de diámetro y permite observar algunos detalles planetarios y muchísimos objetos del cielo profundo (cúmulos, nebulosas y algunas galaxias). Los telescopios que superan los 200 mm de diámetro permiten ver detalles lunares finos, detalles planetarios importantes y una gran cantidad de cúmulos, nebulosas y galaxias brillantes. ¿Crees que si es posible hacer contacto con el pasado? 11 Actividad de Aprendizaje 1 I. Después de haber revisado los conceptos relacionados con la óptica, busca en internet imágenes de telescopios y sus características. Está actividad te permitirá identificar las diferencias y funciones de los diferentes tipos de telescopios. II. A partir de la información revisada anteriormente sobre la historia de los telescopios, responde las siguientes preguntas: 1. ¿A quién se le atribuye la invención del Telescopio? a) Juan Roget b) Hans Lippershey c) Galileo Galilei 2. ¿En qué año fue inventado el telescopio reflector? a) 1590 b) 1609 c) 1688 3. ¿Quién invento el telescopio reflector? a) Zacharias Janssen b) Galileo Galilei c) Isaac Newton 4. ¿Cuál es el parámetro más importante de un telescopio? a) Diámetro de su objetivo b) Plano focal c) Eje óptico 12 Autoevaluación Entre las posibles imágenes de telescopios y sus características que encontraste al hacer la búsqueda en internet te presentó algunas opciones: Ejemplo: Telescopio Espacial Hubble El Telescopio espacial Hubble (HST por sus siglas en inglés) es un telescopio que orbita en el exterior de la atmósfera, en órbita circular alrededor de la Tierra a 593 km sobre el nivel del mar, con un período orbital entre 96 y 97 minutos. Figura 4. Telescopio Espacial Hubble Según la información sobre los Telescopios las respuestas son las siguientes: 1. La invención del telescopio se le atribuye generalmente al alemán Hans Lippershey aunque existen varias versiones sobre la invención de este instrumento. 2. En el año de 1688 fue inventado el telescopio reflector. 3. El telescopio reflector fue inventado por Isaac Newton 4. El parámetro más importante de un telescopio es el diámetro de su objetivo. 13 Al anochecer, Sebastián y sus dos primos se fueron a dormir; pero Juanito, primo menor de Sebastián, nunca duerme con la luz apagada por que le teme a la oscuridad. Sebastián que estaba acostumbrado a dormir con la luz apagada le molestaba mucho el hecho de no poder dormir por la luz, en cuanto Juanito se durmió él se levantó y apagó la luz, pero quedó tal oscuridad que no le permitía ni ver por dónde iba pasando ya que no había una fuente que reflejara la luz en los objetos. 14 1.2 ¿Por qué vemos? La función del ojo es traducir las vibraciones(ETIQUETA 5) electromagnéticas de la luz en un determinado tipo de impulsos nerviosos que se transmiten al cerebro; este tipo de receptor se llama foto receptor y el ojo es el único que lo posee. El tipo de célula sensorial que tiene esta función es, específicamente, el bastón y el cono, su estímulo es la luz. La lente del cristalino forma en la retina una imagen invertida de los objetos que enfoca y la retina se corresponde con la película sensible a la luz. Por qué, entonces ¿vemos los objetos invertidos? Figura 7. Enfoque de la imagen en el ojo La cuestión carece de significado, porque nosotros no miramos la imagen sobre nuestra propia retina. La explicación para esta contradicción reside en nuestro cerebro. Él se encarga de interpretar las señales que envían las retinas y de dar forma a la imagen que realmente vemos al final. De esta manera, el cerebro "endereza" de nuevo las imágenes captadas por las retinas permitiéndonos ver un mundo "al derecho". El cerebro debe poner "derecha" la imagen que se forma "invertida" en la retina (arriba es abajo, derecha es izquierda). Utiliza para ello el centro visual situado en el hemisferio izquierdo del cerebro y en su zona posterior. Lo que vemos y cómo lo vemos varía de acuerdo con experiencias personales previas y con nuestra personalidad. Es el toque subjetivo 15 (ETIQUETA 6) que da el cerebro a la visión. Después de revisar las funciones del ojo realiza la siguiente actividad 16 Actividad de Aprendizaje 2 I. De las opciones de la derecha, escribe el nombre de la correspondiente al ojo e investiga su función. parte PUPILA IRIS PÁRPADO ESCLERA PUPILA _________________________________________________________ ____________________________________________________________ IRIS_________________________________________________________ ____________________________________________________________ PÁRPADO____________________________________________________ _____________________________________________________________ ESCLERA______________________________________________________ II. A partir de los temas revisados investiga en internet algunas ilusiones ópticas y descubre como a veces el cerebro juega con lo que vemos. 17 Autoevaluación I. Revisa las partes del ojo y una breve explicación de sus características. Esta actividad te permitirá entender cómo la luz es el principal estímulo de la vista. PÁRPADO PUPILA IRIS ESCLERA Figura 6. Partes del ojo. PÁRPADO: La función principal del párpado es humedecer la superficie del globo ocular con regularidad, además de cubrir los ojos mientras dormimos, protegerlos de la luz excesiva, de sustancias u objetos extraños. ESCLERA: Cubre la mayor parte del globo ocular. IRIS: Tiene músculos que se ajustan para controlar la cantidad de luz que pasa a través de la pupila. PUPILA: Regular la cantidad de iluminación que le llega a la retina, en la parte posterior del ojo. II. A continuación verás algunas ilusiones ópticas. ¿Parece que se mueve? 18 Figura 8. Ilusión óptica de movimiento ¿Puedes distinguir la serenata y los viejitos? Figura 9. Ilusión óptica de dos vistas Intenta decir el color de cada palabra, no la palabra sino el color con el que está escrita. Tu parte derecha del cerebro quiere decir el color pero tu parte izquierda insiste en leer la palabra. Figura 10. Ilusión óptica de palabras. 19 Figura 11. Ilusión óptica de movimiento 2 20 1.3 Difracción de la Luz La naturaleza de la luz es dual(ETIQUETA 7), pues en algunas ocasiones exhibe propiedades de partículas y en otras se comporta como onda. La prueba que demuestra que la luz tiene naturaleza ondulatoria proviene del descubrimiento de los fenómenos de interferencia y difracción, estudios de polarización posteriores demostraron que, a diferencia de las ondas sonoras, las ondas de luz son transversales(ETIQUETA 8). Cuando ondas de luz pasan por una abertura o por el borde de un obstáculo, siempre se reflexionan un poco hacia la región que no está expuesta directamente a la fuente de luz: a este fenómeno se le llama difracción. Es un fenómeno característico de las ondas que consiste en la dispersión y curvado aparente de las ondas cuando encuentran un obstáculo. La difracción ocurre en todo tipo de ondas, desde ondas sonoras, ondas en la superficie de un fluido y ondas electromagnéticas como la luz y las ondas de radio. La primera evidencia convincente de la difracción fue demostrada en 1801 por Thomas Young, quien realizó una actividad experimental en la que una luz proveniente de una fuente monocromática incidía sobre una rendija, que actúa como una fuente de ondas secundarias; dos rendijas más se encuentran paralelas y equidistantes de la primera rendija. La luz proveniente de la primera rendija pasa a través de las segundas rendijas y de allí se proyecta sobre una pantalla. Si la luz no se difractara, la pantalla estaría completamente obscura, cosa que no sucede. Un ejemplo claro de la difracción de la luz son los surcos de un disco compacto se constituyen en una rejilla de difracción. La luz blanca reflejada desde las regiones entre los surcos interfiere constructivamente sólo en ciertas direcciones que dependen de la longitud de onda y de la dirección de la luz incidente. Eso hace que la superficie del CD tenga una apariencia multicolor. Figura 12. Ejemplo de difracción de la luz 21 1.4 Dispersión de la Luz Se llama dispersión al fenómeno de separación de las ondas de distinta frecuencia al atravesar un material. Todos los medios materiales son más o menos dispersivos, y la dispersión afecta a todas las ondas; por ejemplo, a las ondas sonoras que se desplazan a través de la atmósfera, a las ondas de radio que atraviesan el espacio interestelar o a la luz que atraviesa el agua, el vidrio o el aire. Cuando un haz de luz blanca procedente del sol atraviesa un prisma de cristal, las distantes radiaciones monocromáticas son tanto más desviadas por la refracción cuanto menor es un longitud de onda. Figura 13. Dispersión de luz a través de un prisma. 22 Actividad de Aprendizaje 3 Estas actividades te permitirán integrar los conocimientos alcanzados al concluir este núcleo temático, para ello realiza lo siguiente: I. Investiga y analiza cómo funciona una cámara fotográfica simple y formula una hipótesis que sugiera cual es el principal estímulo para captar las imágenes en una cámara fotográfica II. Diferencia y analiza las partes de una cámara fotográfica simple e identifica a que parte del ojo son similares. III. Elabora una cámara casera. Ver Anexo 1 para la elaboración de la cámara casera. IV. Elabora un reporte sobre la investigación que realizaste, para ello debes partir del planteamiento e hipótesis, para elaborar un marco teórico en el que sustentes, aceptes o rechaces las hipótesis. V. Elabora la conclusión en la que tomes en cuenta el planteamiento, las hipótesis y tu punto de vista acerca de cómo es que el ojo capta las imágenes y si el funcionamiento de la cámara es similar al del ojo humano. 23 Autoevaluación A continuación te presentamos los aspectos que debiste tomar en cuenta al realizar las actividades de consolidación, si tienes duda sobre algún aspecto relacionado con las temáticas estudiadas en este núcleo temático, revísalas nuevamente. No. Elementos 1 Identificaste las principales partes de una cámara fotográfica simple y su funcionamiento. 2 Comparaste las principales partes del ojo y su funcionamiento comparandolas con las de una cámara fotográfica simple. 3 Al elaborar la cámara fotográfica casera, identificaste cual es el principal estímulo que permite la captura de las imágenes tanto en el ojo humano como en una cámara fotográfica. 24 Cumplió Sí No RESUMEN La luz está formada por ondas, se propaga en todas direcciones y siempre en línea recta. El principal estímulo de la vista es la luz y el campo receptor es la retina. El ojo humano solo puede ver algunas ondas: las que forman el espectro luminoso visible. La función del ojo es traducir las vibraciones electromagnéticas de la luz en un determinado tipo de impulsos nerviosos que se transmiten al cerebro; este tipo de receptor se llama foto receptor y el ojo es el único que lo posee. La naturaleza de la luz es dual, pues en algunas ocasiones exhibe propiedades de partículas y en otras se comporta como onda. La prueba que demuestra que la luz tiene naturaleza ondulatoria proviene del descubrimiento de los fenómenos de interferencia y difracción, estudios de polarización posteriores demostraron que, a diferencia de las ondas sonoras, las ondas de luz son transversales Se llama dispersión al fenómeno de separación de las ondas de distinta frecuencia al atravesar un material. Existen herramientas o instrumentos que nos permiten ver objetos lejanos con mucho más detalles que a simple vista, como por ejemplo, el telescopio. Si observas las estrellas a través de un telescopio, considerando la velocidad de propagación en el vacío, se podría decir que la imagen que estamos observando es del pasado. 25 2. Reflexión de la luz y espejos Al día siguiente el tío de Sebastián los llevó a un pequeño lago cerca de casa de su abuelita a un día de campo, al llegar Sebastián vio que el agua era tan cristalina y tan quieta que se podía ver todo el paisaje reflejado en el agua. Como vemos en esta imagen el paisaje se refleja en el agua, y este fenómeno lo podemos ver cotidianamente hasta en los charcos ocasionados por las lluvias, cuando la superficie es cristalina la imagen se refleja en ella. SABIAS QUE 3 El ojo responde a la luz. Todos los objetos son vistos gracias a la luz, ya sea por la luz emitida por el objeto o por la luz reflejada en el. Aunque toda la luz se debe a fuentes de energía, por ejemplo el sol, a una lámpara de luz eléctrica o a una vela encendida, la mayor parte de la que se ve en el mundo físico es el resultado de la luz reflejada. Cuando la luz incide sobre un cuerpo, éste la devuelve al medio en mayor o menor proporción según sus propias características. Este fenómeno se llama reflexión y gracias a él puedes ver las cosas. 2 Figura 14. Ejemplo de Reflexión. 26 2.1 Leyes de Reflexión Cuando la superficie reflectante es muy lisa ocurre una reflexión de luz llamada especular o regular. Para este caso las leyes de la reflexión son las siguientes: 1. El rayo incidente, el rayo reflejado y la recta normal, deben estar en el mismo plano (mismo medio), con respecto a la superficie de reflexión en el punto de incidencia. 2. El ángulo formado entre el rayo incidente y la recta normal es igual al ángulo que existe entre el rayo reflejado y la recta normal. Normal Rayo Incidente Rayo Reflejado Ángulo de reflexión = ángulo de incidencia Figura 15. Leyes de reflexión de la luz. Se llama reflexión regular o especular a la reflexión de la luz por una superficie pulida. La luz que incide sobre la superficie de un espejo o vidrio se refleja especularmente. Si toda la luz que incide sobre una superficie fuera reflejada especularmente, ésta no podría verse, sólo serian visibles las imágenes de otros objetos. La reflexión difusa es la responsable de que la superficie se vea. Una superficie irregular o áspera esparciría y dispersará la luz incidente, dando como resultado que se ilumine la superficie. Cuando estamos frente a un espejo plano nuestra imagen es derecha porque conserva la misma posición; virtual porque se ve como si estuviera dentro 27 del espejo (la imagen real es la que se recibe en una pantalla), y es simétrica (ETIQUETA 9) porque aparentemente está a la misma distancia de la del espejo. En consecuencia puede decirse que para un espejo plano, la distancia del espejo al objeto es siempre de igual magnitud que la distancia a la imagen del mismo. Figura 16. Imagen reflejada en el espejo Figura 16. Vista de una persona a través del espejo. 28 2.2 Espejos Espejo plano Las imágenes formadas por un espejo plano son, realmente reflexiones de objetos reales. Las imágenes no son reales, la luz no pasa a través de ellas; para el ojo parecen formadas por rayos de luz pero que ciertamente no existen, se llaman imágenes virtuales(ETIQUETA 10). Las imágenes reales están formadas por rayos de luz reales que pasan por ella. Éstas pueden proyectarse sobre una pantalla. Las imágenes virtuales son aquellas que parecen formarse por luz proveniente de la imagen, aunque en realidad los rayos de luz no pasen por ella. Si la imagen en el espejo no es real, ¿Por qué podemos verla? Una imagen real se proyecta sobre la retina del ojo, la imagen reflejada que se forma por rayos reales de luz reflejados; es interpretada por el cerebro como si se hubiera originado en un punto detrás del espejo. Espejos angulares Se forman espejos planos angulares cuando se unen dos espejos planos por uno de sus lados formando un cierto ángulo. Al colocar un objeto entre ellos se observará un número “n” de imágenes, que dependerá de la medida del ángulo; el número de imágenes que se producirán entre dos espejos planos angulares se calcula con la siguiente ecuación: n= (360°/a) - 1 Donde: n = número de imágenes que se forman a= ángulo que forman entre sí los espejos 29 Cuando un objeto luminoso se halla frente a un espejo, cada uno de infinitos puntos que lo constituyen forman una imagen detrás del espejo (virtual), de igual tamaño y a la misma distancia de ese espejo (simétrica). Ejercicio: Para comprobar esta fórmula, utiliza dos espejos planos colocándolos a diferentes ángulos y observa el número de imágenes que se formaron. El resultado que obtuviste, debe ser similar a lo siguiente: A I B C A ’ B’ I ’ I’ ’ Espejo AI = IA’ BI’ = I’B’ CI’’ = I’’C’ C’ Figura 17. Simetría en el espejo plano. En consecuencia se puede decir que la imagen de un objeto en un espejo plano; es virtual; del mismo tamaño y simetría. Los resultados de tu tabla variarán según el ángulo en que hayas colocado los espejos, esto te permitirá observar la cantidad de imágenes formadas en los espejos al variar el ángulo. Espejo curvo Se entiende por espejo curvo toda superficie curva pulimentada (ETIQUETA 11) de modo que sea capaz de reflejar correctamente la luz. Los mismos métodos geométricos aplicados para la reflexión de la luz en un espejo plano pueden aplicarse a un espejo curvo. Todavía el ángulo de incidencia es igual que en el ángulo de reflexión. 30 Entre los espejos curvos podemos diferenciar: a) Espejos cilíndricos: Son aquellos cuya superficie reflectora tiene forma cilíndrica Figura 18. Espejo Cilíndrico. b) Espejos parabólicos: Integran este grupo los espejos que presentan su superficie pulida en forma de parábola Figura 19. Espejo parabólico. c) Espejos esféricos: Son aquellos que puede imaginarse como una porción de una esfera reflectante. 31 Figura 82. Espejo esférico. A Espejo cóncavo Espejo Convexo c R v f B Figura 20. Elementos del espejo esférico. Si la parte interior de la superficie esférica es la reflectante, se dice que el espejo es cóncavo. Si la superficie reflectante es la cara externa, se dice que el espejo es convexo. En cualquiera de los dos casos ya sea cóncavo o convexo, R seria su radio de curvatura, y C el centro de curvatura de los espejos. El segmento AB se llama abertura lineal del espejo. El punto F en el cual convergen los rayos de luz paralelos se llama punto focal del espejo y la distancia de F a V se denomina longitud focal F. F = R/2 Los espejos curvos como se mencionaron se clasifican en: a) Espejos cóncavos: Cuando la superficie inferior es la que actúa como espejo, también se conocen como espejos convergentes, puesto que todos los rayos procedentes de un objeto distante convergirán en el punto focal F. La longitud focal de un espejo cóncavo es igual a la mitad de su radio de curvatura R. El mejor método para estudiar la formación de imágenes en espejos es por medio de la óptica geométrica, o bien por el trazado de rayos. El 32 punto en el cual se intersecan todos los rayos reflejados determinará la ubicación de la imagen. Para la creación de la imagen se consideran la trayectoria de tres rayos: Rayo 1. Un rayo paralelo al eje del espejo pasa por el punto focal de un espejo cóncavo o parece provenir del punto focal de un espejo convexo. Rayo 2. Un rayo que pasa por el punto focal de un espejo cóncavo que procede del punto focal de uno convexo. Rayo 3. Un rayo que avanza a lo largo de un radio del espejo se refleja a lo largo de su trayectoria original. A continuación se muestran ejemplos de imágenes formadas por espejos convergentes para diferentes distancias: 1) Objeto situado a la izquierda del centro de curvatura. La imagen es real, invertida y situada entre el centro y el foco. Su tamaño es menor que el objeto. Figura 21. Diagrama de rayos de espejo convergente. Objeto situado a la izquierda del centro de curvatura. 2) Objeto situado en el centro de curvatura. La imagen es real, invertida y situada en el mismo punto. Su tamaño igual que el objeto. 33 Figura 22. Diagrama de rayos de espejo convergente. Objeto situado en el centro de curvatura. 3) Objeto situado entre el centro de curvatura y el foco. La imagen es real, invertida y situada a la izquierda del centro de curvatura. Su tamaño es mayor que el objeto. Figura 23. Diagrama de rayos de espejo convergente. Objeto situado entre el centro de curvatura y el foco 4) Objeto situado en el foco del espejo. Los rayos reflejados son paralelos y la imagen se forma en el infinito. Figura 24. Diagrama de rayos de espejo convergente. Objeto situado en el foco del espejo. 5) Objeto situado a la derecha del foco. La imagen es virtual, y conserva su orientación. Su tamaño es mayor que el objeto. 34 Figura 25. Diagrama de rayos de espejo convergente. Objeto situado a la derecha del foco. Un acontecimiento muy importante relacionado con los espejos es el siguiente: Guerra de los Espejos de Arquímedes. Arquímedes nació en el año 287 antes de nuestra Era en Siracusa, en la isla de Sicilia, hoy Italia. Es considerado el padre de la ciencia mecánica y el matemático más importante de los tiempos antiguos. Entre sus descubrimientos se encuentran los siguientes: El Principio de Arquímedes afirma que todo cuerpo sumergido en un líquido pierde un peso equivalente al peso del volumen del líquido desalojado. Este descubrimiento ayudaría a medir el volumen de todos los cuerpos, por irregulares que fueran sus formas. Arquímedes se anticipó a muchos de los descubrimientos de la ciencia moderna. En Matemáticas realizó avances que sentaron las bases para el Cálculo Diferencial. Realizó estudios de áreas y volúmenes de figuras difíciles de calcular, como la esfera (ETIQUETA 12), el cono(ETIQUETA 13) y el cilindro(ETIQUETA 14), siendo su obra más importante el descubrimiento que el volumen de una esfera es dos tercios del volumen del cilindro que la circunscribe. Calculó el valor aproximado del número Pi, con un error muy pequeño. En Física, definió la ley de la palanca, afirmando que con una palanca perfecta no había un límite teórico al peso que se podía mover, la cual produjo gran sensación en el mundo griego. Es famosa su frase: “Denme un punto de apoyo y moveré el Mundo”. El rey Hierón había sido aliado de los romanos, pero a su muerte los cartagineses tomaron el control de la ciudad durante la Segunda Guerra Púnica. Cuando los romanos iniciaron la conquista de Sicilia en el año 214 antes de Nuestra Era, Arquímedes, ya septuagenario, se puso a disposición de las autoridades para defender Siracusa, dotando al ejército de la ciudad 35 de armas muy avanzadas, las cuales causaron el desconcierto total entre los soldados romanos. Inventó varios instrumentos mecánicos para atacar a los sitiadores, como una catapulta gigantesca formada por poleas y palancas que podía levantar y lanzar piedras inmensas, contra las cuales nada podían hacer los atacantes, ya que los abatían a montones, rompiendo toda formación. Según Plutarco, los romanos corrían aterrorizados. Figura 26. Guerra de los espejos de Arquímedes. También construyó un legendario sistema de espejos con el que se podía incendiar los barcos enemigos. Se cree que se basaban en un sistema de reflectores solares formado por numerosos espejos. Los historiadores de la época no describen los espejos ustorios, que son espejos cóncavos que reflejan los rayos del sol y los reúnen en el punto llamado foco, produciendo calor capaz de quemar, pero sí lo hacen los cronistas posteriores, siendo mencionados por primera vez por Galeno. Cuenta la leyenda que durante el asedio (ETIQUETA 15) de las tropas romanas a Siracusa, los espejos ustorios fueron capaces de concentrar los rayos de sol y apuntarlos a las velas de los barcos enemigos. Muy pronto los romanos vieron, atónitos, cómo las velas de sus barcos ardían como por arte 36 de magia. El ejército de Siracusa fue así capaz de destruir la armada de los invasores. b) Espejos convexos: Es la porción de una esfera con la parte reflexiva en su exterior. Puesto que los rayos de luz reales divergen cuando inciden sobre tal superficie. Figura 27. Espejo Convexo. Debemos tener en cuenta que el foco y el centro de curvatura en el espejo convexo, quedan del lado opuesto a la superficie reflexiva, es decir, están detrás del espejo, por ello el punto focal de un espejo convexo es negativo. Los espejos convexos, son también conocidos como espejos divergentes debido a su habilidad de hacer que los rayos de luz provenientes de un punto se alejen y no se intersequen entre sí. Por esta razón los espejos convexos no forman imágenes reales. Figura 28. Espejos divergentes. Para la formación de imágenes por espejos convexos se utilizan los tres rayos mencionados anteriormente. Todas las imágenes formadas por estos 37 espejos presentan las mismas características, dichas imágenes son virtuales, derechas y reducidas de tamaño. Método de diagrama de rayos para espejos convexos Este método se basa en dos principios fundamentales: - Cualquier rayo incidente paralelo al eje principal del espejo convexo, se reflejará de manera tal que su extensión pasará por el punto focal. - Cualquier rayo que incida en el espejo y su extensión pase por el foco, su reflejo será paralelo al eje principal. Figura 29. Diagrama de rayos. Espejos convexos. Para dibujar el diagrama de rayos deberás seguir varios pasos: 1. Dibuja el espejo y su eje principal. 2. Identifica el centro de curvatura y el punto focal. Además debes tener en consideración la proporción. 3. Luego dibujar el objeto en su posición respecto al espejo. 4. Traza dos rayos incidentes desde el objeto hacia el espejo. Uno en forma paralela al eje principal y el otro en dirección al punto focal. 5. Cuando el rayo paralelo al eje principal incida sobre el espejo, se reflejará como si se extendiera desde el foco. Dibuja este rayo reflejado. 6. El rayo incidente que se trazo en dirección al punto focal, al reflejarse sobre el espejo, producirá un rayo reflejado paralelo al eje principal. Traza este rayo. 7. El punto donde se intersequen las extensiones de ambos rayos, será el lugar donde forme la imagen. 38 Figura 30. Diagrama de rayos. Espejos convexos. La ecuación del espejo. Para la formación de imágenes además de utilizar el diagrama de rayos, se desarrolló un procedimiento analítico del cual se obtuvo la siguiente fórmula: Donde: Distancia del objeto = p Distancia de la imagen = q Longitud Focal = f 39 Esta ecuación es empleada para los dos tipos de espejos adoptando una apropiada convención de signos. En espejos cóncavos las distancias al objeto y a la imagen, p y q, deben considerarse positivas para objetos e imágenes reales. El radio de curvatura y la longitud focal f también tienen que ser tomados como positivos. En espejos convexos las distancias al objeto y a la imagen, p y q, deben considerarse negativas para objetos e imágenes virtuales. El radio de curvatura y la longitud focal f también tienen que ser tomados como negativos Para obtener la distancia del objeto (p), el despeje de la variable en la fórmula es la siguiente: Para obtener la distancia de la imagen (q), el despeje de la variable en la fórmula es el siguiente: Para obtener la longitud focal (f), el despeje de la variable en la fórmula es el siguiente: En resumen, la utilización de signos se puede definir: 1.-La distancia al objeto p es positiva para objetos reales y negativa para objetos virtuales. 2.-La distancia a la imagen q es positiva para imágenes reales y negativa para imágenes virtuales. 40 3.-El radio de curvatura R y la longitud focal f son positivos para espejos convergentes y negativos para espejos divergentes. Esta utilización de signos solo se emplea a los valores numéricos al momento de sustituir los mismos en la ecuación. 41 Actividad de Aprendizaje 4 Resuelve los siguientes problemas. Tomando en cuenta los temas revisados hasta el momento. Identifica los datos, la fórmula, el procedimiento y los resultados obtenidos. 1. ¿Cuál es la longitud focal de un espejo convergente cuyo radio de curvatura es de 25 cm? 2. ¿En qué punto se encuentra el objeto si la imagen formada esta a una distancia positiva de 15 cm y el centro de curvatura es de 20 cm? 3. Encuentra la posición de la imagen si el objeto se localiza a 5 cm de un espejo convexo cuya longitud focal es de 9 cm 42 Autoevaluación 1.- Fórmula: Sustituyendo: f=R/2 f = (25cm)/2 Resultado: f = 12.5 cm 2.Datos: R = 20 cm f = 10 cm q = 15 cm : Fórmula: 𝑝= 𝑞𝑓 𝑞−𝑓 Sustituyendo: 𝑝= (15𝑐𝑚)(10𝑐𝑚) 15𝑐𝑚−10𝑐𝑚 3.Datos: Resultado: p = 5cm q=-11.25 cm f= 9 cm Fórmula: 𝑝𝑓 𝑞 = 𝑝−𝑓 Sustituyendo: 𝑞= 43 (5𝑐𝑚)(9𝑐𝑚) (5𝑐𝑚−9𝑐𝑚) Resultado p = 30cm 2.3 Aplicaciones (Telescopio Reflector) Llego el día de ir al municipio de Atzitzintla, Puebla donde se encuentra el Gran Telescopio Milimétrico. Sebastián y sus primos iban muy emocionados ya que su tío conocía a un muchacho que trabajaba ahí y les iba a explicar todo lo referente al telescopio. Un telescopio reflector es un telescopio óptico que utiliza espejos en lugar de lentes para enfocar la luz y formar imágenes. Es un tipo de telescopio en el cual la imagen de un objeto celeste es recogida por un espejo cóncavo, llamado también espejo primario, y la refleja hacia atrás a un espejito secundario que tiene la función de dirigirla al ocular. Figura 31. Funcionamiento del Telescopio Reflector. 44 En el momento en el que la luz entra por el objetivo y llega a uno de estos espejos, la luz no se refracta (se dispersa), sino que se refleja, es decir no se adentra en el espejo y continua su propagación en dirección opuesta. A este fenómeno se le conoce como reflexión y al igual que en los telescopios refractores, la distancia desde la superficie del espejo cóncavo al plano focal donde se concentra la luz de una zona hacia donde apuntemos, se denomina distancia focal. Un ocular también se encargara, en este caso, de captar la imagen formada en el plano. Figura32. Empleo de espejos en el Telescopio Reflector. Pero debido a que la luz en los telescopios reflectores no continúa atravesando la lente sino que rebota y continúa en sentido opuesto al sentido de incidencia, el ocular y la cabeza del observador cubrirían el objetivo si se quisiese acceder al plano focal de forma directa. Para conseguir poder ver lo que la luz reflejada contiene, se desvía este haz de luz convergente hacia un punto donde pueda ser recogida y adaptada por el ocular sin obstaculizar la observación. SABIAS QUE 4 Los dos principales telescopios reflectores que existen actualmente son el reflector de Newton y el reflector de Cassegrain. El diseño de Newton es mucho más sencillo y obtiene las imágenes interponiendo un espejo secundario plano que lleva la luz hacia un ocular situado en la parte delantera del tubo del telescopio. El Cassegrain implementa un diseño más complejo ya que se necesita un espejo secundario convexo y el espejo principal posee un orificio en el centro por donde la luz pasa en dirección al ocular. 45 El primer telescopio reflector fue construido por Isaac Newton en 1668. Este primer reflector fue diseñado para evitar el problema de la aberración (ETIQUETA 15) cromática, una degradación notable de las imágenes en los telescopios refractores de la época (posteriormente este problema se resolvió utilizando lentes acromáticas). El reflector clásico formado por dos espejos y un ocular se conoce como reflector Newtoniano. Figura 33. Primer Telescopio Reflector. El amigo del tío de Sebastián se llama César y al igual que a Sebastián le gustan mucho los telescopios. Les explicó que había dos tipos de telescopio y uno de ellos era el telescopio reflector, les comentó que este telescopio utiliza espejos como el Gran Telescopio Milimétrico. Consta de una superficie reflectora primaria de 50 m de diámetro, y un espejo secundario de 2.5 m de diámetro. 46 Actividad de Aprendizaje 5 Estas actividades te permitirán integrar los conocimientos alcanzados al concluir este bloque estudiado, para ello realiza lo siguiente: I. Investiga que es un caleidoscopio y formula una hipótesis que sugiera como funcionan estos dispositivos. II. Analiza como aplica el principio de Reflexión de la Luz en el Caleidoscopio. III. Elabora un caleidoscopio con materiales reciclados. Ver Anexo 2 para la construcción de un caleidoscopio. IV. Elabora un reporte sobre la investigación que realizaste, para ello debes partir del planteamiento e hipótesis, para elaborar un marco teórico en el que sustentes, aceptes o rechaces las hipótesis. Elabora la conclusión en la que tomes en cuenta lo observado en la elaboración del caleidoscopio y la aplicación del principio de reflexión. 47 Autoevaluación A continuación te revisa los aspectos que debiste tomar en cuenta al realizar la actividad; si tienes duda sobre algún aspecto relacionado con las temáticas estudiadas en este núcleo, revísalas nuevamente. No. Cumplió Sí No Elementos 1 Identificaste reflexión. el principio 2 Al elaborar el caleidoscopio asociaste el principio de reflexión a las imágenes formadas en el caleidoscopio. 48 de RESUMEN REFLEXIÓN DE LA LUZ Es cuando LA LUZ Incide Sobre UN CUERPO Y este LA DEVUELVE Al Se utilizan las LEYES DE REFLEXIÓN MEDIO Ejemplo ESPEJOS Se clasifican en ESPEJOS PLANOS ESPEJOS CURVOS ECUACIÓN DEL ESPEJO APLICACIONES Es TELESCOPIO REFLECTOR ESPEJOS ANGULARES De tipo Creado por ISAAC NEWTON 1. CILINDRICOS 2. PARABOLICOS 3. ESFERICOS Son de dos tipos ESPEJOS CONCÁVOS ESPEJOS CONVEXOS DIAGRAMA DE RAYOS DIAGRAMA DE RAYOS Forman IMÁGENES REALES IMÁGENES VIRTUALES Ejemplo de aplicación GUERRA DE ARQUIMEDES 49 RAYO 1 RAYO 2 RAYO3 3. Refracción de la Luz La propagación de la luz es en línea recta con velocidad constante en un medio uniforme, si cambia el medio, cambiara la velocidad y la luz se propagará en línea recta a lo largo de una nueva trayectoria. La refracción de la luz es el cambio de dirección que experimenta un rayo al pasar de un medio menos refringente (ETIQUETA 16) a otro más refringente. Por ejemplo una cuchara introducida parcialmente en el agua, se ve quebrada en la parte donde hace contacto con la superficie del líquido. La refracción de la luz consiste en la desviación de los rayos luminosos cuando ellos pasan de un medio a otro de distinta densidad óptica. Para un observador situado en un medio menos denso, como el aire, un objeto situado en un medio más denso parece estar más cerca de la superficie de separación de lo que está en realidad. 3.1 Índice de Refracción Relación entre la velocidad de la luz en el vacio. La relación entre la velocidad de la luz en el vacío o aire y la velocidad de la luz en otro medio material transparente se llama índice de refracción de la luz. La velocidad de propagación de la luz en un medio material homogéneo y transparente es constante pero menor que la velocidad de propagación de la luz en el vacío. Se llaman c y v, a cada una de las velocidades respectivas y n al índice de refracción, tenemos: n = índice de refracción c = velocidad de la luz en el aire (3x108 m/s) v = velocidad de la luz en el otro medio Tabla 1. Índices de refracción absolutos para la luz. 50 Material Vacio Aire Agua Alcohol etílico Benceno Vidrio Diamante Sal gema Ácido sulfúrico Éter Hielo Índice de refracción 1.00 1.0000294 1.33 1.36 1.50 1.52 2.42 1.54 1.63 1.36 1.32 Conocidos los índices de refracción puedes hallar la velocidad de la luz en estos medios. 51 Actividad de Aprendizaje 6 Resuelve el siguiente problema utilizando el índice de refracción. Identifica los datos, la formula, el procedimiento y los resultados. 1.- Calcula la velocidad de la luz en un vidrio cuyo índice de refracción es de 1.52 (c = 3 x 108 m/s). Autoevaluación 1.Datos: Resultado: Fórmula: Despejando: n=1.52 c=3x108 108 m/s m/s 𝑐 𝑛=𝑣 𝑐 𝑣=𝑛 𝑣= Sustituyendo: (3𝑥108 𝑚/𝑠) 1.52 1.97 x La luz se propaga más lentamente a través de un objeto de índice de refracción alto. Está propiedad es conocida como densidad óptica del material. La densidad óptica del material es una propiedad transparente que sirve para medir la velocidad de la luz a través del material. Si el rayo de luz pasa a un medio de densidad óptica mayor, la velocidad se reduce, pero si el rayo de luz pasa a un medio de menor densidad óptica, su velocidad se incrementa. 52 Leyes de la Refracción Rayo Incidente: Es aquel que llega a la superficie de separación de dos medios. Rayo Refractado: El rayo que pasa al otro medio. Ángulo de Incidencia: El ángulo que se forma entre el incidente y la normal. Ángulo de Refracción: El ángulo formado por la normal y el rayo refractado. Normal: Es la perpendicular a la superficie de separación de los medios trazados. Primera Ley de la Refracción El rayo incidente, la normal y el rayo refractado y la normal pertenecen al mismo plano. Segunda Ley de la Refracción o Ley de Snell La trayectoria de un rayo refractado en la entre cara de dos medios es exactamente reversible. La razón o cociente entre el seno del ángulo de incidencia y el seno del ángulo de refracción es una constante, llamada índice de refracción, del segundo medio respecto del primero. Figura 34. Leyes de Refracción. 53 Tomando en cuenta que se tienen dos medios caracterizados por diferentes índices de refracción que llamarás n1 y n2 separados por una superficie S, los rayos de luz que atraviesan los dos medios se refractaran en la superficie variando su dirección de propagación dependiendo del radio entre los índices de refracción n1 y n2. Para un rayo luminoso con un ángulo de incidencia θ1 sobre el primer medio, ángulo entre la normal a la superficie y a la dirección de propagación del rayo, tendremos que el rayo se propaga en el segundo medio con un ángulo de refracción θ2 cuyo valor se obtiene por medio de la ley de Snell. ¿La velocidad de la luz es la misma en dos medios diferentes? Entonces podemos decir que la razón del seno del ángulo de incidencia al seno del ángulo de refracción es igual a la razón de la velocidad de la luz en el medio de incidencia entre la velocidad de la luz en el medio de refracción. Donde: θ1= Ángulo de Incidencia θ2= Ángulo de refracción V1= Velocidad de la luz en el medio de incidencia V2= Velocidad de la luz en el medio de refracción Por medio de la Ley de Snell: Donde: n1= Índice de refracción en el primer medio n2= Índice de refracción en el segundo medio. 54 Actividad de Aprendizaje 7 Considerando los temas vistos hasta este momento, resuelve el siguiente problema utilizando la Ley de Snell. Identifica los datos, la fórmula, el procedimiento y los resultados. 1. Si un rayo de luz en alcohol etílico (n1= 1.36) incide sobre una placa de vidrio (n2=1.5) con un ángulo de 35° ¿Cuál es el ángulo de refracción del vidrio? Autoevaluación A continuación revisa tu respuesta: Datos: Formula: Despejando: n1 =1.35 n2 = 1.5 θ1 = 35° sin 𝜃2 = 𝑛2 𝑛1 sin 𝜃1 = 𝑛2 sin 𝜃2 Sustituyendo: sin 𝜃2 = 𝑛1 sin 𝜃1 Resultado: (1.35)(sin 35°) θ2 = 31.07° 1.5 55 Reflexión Interna Total Cuando la luz pasa de forma oblicua(ETIQUETA 17) de un medio a otro con una densidad óptica menor, se conoce como reflexión interna total. El ángulo crítico θc se conoce como el ángulo de incidencia límite de un medio más denso, el cual da como resultado un ángulo de refracción de 90°. Si el índice de refracción del primer medio es mayor que el índice de refracción del segundo medio (n1> n2), entonces el ángulo θ2 será mayor al θ1. A medida que aumenta el ángulo de incidencia θ1 el ángulo de refracción también lo hace, hasta que el rayo refractado C emerge tangente a la superficie. La reflexión total solo puede ocurrir cuando la luz incidente procede de un medio de mayor densidad (n1> n2). Por medio de la ley de Snell podemos calcular el ángulo crítico Figura 35. Ángulo Crítico. 56 3.2 Lentes Una lente es un medio transparente (ETIQUETA 18) limitado por dos superficies de las cuales al menos una es curva. Una onda incidente sufre dos refracciones al pasar a través de la lente, ya que altera el frente de onda que pasa a través de la lente. Una lente delgada es una lente cuyo grosor es pequeño comparado con los radios de curvatura de sus superficies. Hay dos tipos de lentes: convergentes y divergentes. Convergentes: Son más gruesas en el centro que en los extremos. Refracta y converge la luz paralela en un punto focal más allá de la lente. Se pueden clasificar según el valor de los radios de las caras en: Biconvexa Figura 36. Lente Biconvexa Plano convexa Figura 37. Lente Plano Convexa. 57 Menisco Convergente Figura38. Lente Menisco Convergente. En la lente convergente hay dos posibilidades para situar el objeto: más lejos de la lente que el foco objeto (imágenes reales) o entre ambos (imágenes virtuales). Divergentes: Son más delgadas en la parte central que en los extremos. Refracta y diverge luz paralela de un punto focal localizado enfrente de la lente. Se pueden clasificar según el valor de los radios de las caras en: Bicóncava Figura 39. Lente Bicóncava. Planocóncava Figura 40. Lente Planocóncava. 58 Menisco Divergente Figura 41. Lente Menisco Divergente. En una lente la luz puede pasar a través de él en dos direcciones, por lo mismo una lente tiene dos puntos focales. Las lentes convergentes tienen un foco real F. Las lentes divergentes tienen un foco virtual F’. La longitud focal f de una lente es la distancia desde el centro óptico de un lente a uno u otro de sus focos. El cálculo de la longitud focal depende del índice de refracción n del material con que está hecha la lente. Puede determinarse también por medio de los radios de curvatura R1 y R2. Por ejemplo: Figura 42. Radios de la lente. Para el cálculo de la longitud focal se emplea la siguiente fórmula: 59 Esta ecuación es llamada también como la ecuación del fabricante, ya que esta contiene información sobre la fabricación de estos lentes, debido a que considera los radios de la misma y puede ser utilizada para lentes convergentes y lentes divergentes tomando en cuenta lo siguiente: 1. El radio de curvatura (ya se R1 y R2) se considera positivo si la superficie está curvada hacia afuera (convexa) y negativo si la superficie está curvada hacia adentro (cóncava). 2. La longitud focal f de una lente convergente se considera positiva y la de una lente divergente, negativa. 3. El radio de curvatura R1 para una superficie plana es infinito. 60 Actividad de Aprendizaje 8 Tomando en cuenta los tipos de lentes, podrás realizar la siguiente actividad. Resuelve el siguiente problema utilizando la ecuación del fabricante. Identifica los datos, la fórmula, el procedimiento y los resultados. 1.- Un fabricante de lentes tiene un encargo de una lente Biconvexa cuyos radios de curvatura son R1 = 8 cm y R2 = 12 cm. Si la lente será construida de vidrio cuyo índice de refracción es de (n=1.52), calcula su longitud focal. Autoevaluación 1.- Longitud focal Datos: Fórmula: n = 1.52 R1 = 8 cm 1 1 = (𝑛 − 1)(𝑅1 + 𝑓 R2 = 12 cm Sustituyendo: 1 𝑓 1 1 = (0.52) (8 + 12) 1 ) 𝑅2 Resultado: f = 9.23 cm 61 Formación de imágenes Para la formación de imágenes en una lente convergente se toman en cuenta tres rayos, al trazar dos o más de estos a partir de un punto seleccionado del objeto y emplear el punto de intersección como la imagen del punto: Rayo 1. Es un rayo paralelo al eje óptico que inicia de la parte superior del objeto. Después de refractarse pasa por el segundo punto focal F2. Rayo 2. Rayo que inicia en el segmento superior del objeto y pasa por el primer punto focal objeto F1, con lo cual se refracta de manera que sale paralelo. Rayo 3. Rayo que inicia en la parte superior del objeto y está dirigido hacia el centro de curvatura de la lente. Este rayo no se refracta y continúa en la misma dirección. Figura 43. Rayos principales para lente convergente Para entender las diferentes imágenes formadas por las lentes, a continuación te mostramos algunos ejemplos de diferentes localizaciones del objeto y su formación de imágenes. a) Si el objeto se encuentra localizado a una distancia más allá del doble de la longitud focal. Se forma una imagen real, invertida y menor entre F2 y 2F2, sobre el lado opuesto de la lente. 62 Figura 44. Diagrama de rayos de lente convergente. Objeto situado más allá al doble de la longitud focal. Figura 45. Diagrama de rayos de lente convergente. Objeto situado al doble de la longitud focal. b) Si el objeto se encuentra situado a una distancia igual al doble de la longitud focal. Una imagen real, invertida, del mismo tamaño que el objeto se localiza en 2F2 sobre el lado opuesto de la lente. c) Si el objeto se encuentra situado a una distancia comprendida entre una y dos longitudes focales de la lente. Se forma una imagen real, invertida y mayor que el objeto más allá de 2F2 en el lado opuesto de la lente. 63 Figura 46. Diagrama de rayos de lente convergente. Objeto situado entre una y dos longitudes focales. d) Si el objeto se encuentra en el primer punto focal F1. No se forma imagen. Los rayos refractados son paralelos. Figura 47. Diagrama de rayos de lente convergente. Objeto situado En el primer punto focal F1. Figura 48. Diagrama de rayos de lente convergente. Objeto situado dentro del primer punto focal F1. 64 e) Si el objeto se encuentra ubicado dentro del primer punto focal. Se forma una imagen virtual, derecha y de mayor tamaño que el objeto en el mismo lado de la lente que el objeto. Para la formación de imágenes en una lente divergente se toman en cuenta tres rayos, al trazar dos o más de estos a partir de un punto seleccionado del objeto y emplear el punto de intersección como la imagen del punto. Rayo 1. Es un rayo que parece provenir del primer punto focal F1. Rayo 2. Es un rayo que se refracta paralelamente al eje de la lente. Rayo 3. Rayo que inicia en la parte superior del objeto y está dirigido hacia el centro de curvatura de la lente. Este rayo no se refracta y continúa en la misma dirección. Figura 49. Diagrama de rayos de lente divergente. Las imágenes de objetos reales formados por lentes divergentes siempre son virtuales, derechas y de menos tamaño. Ecuación de las lentes. La ecuación es análoga a la utilizada para encontrar la ecuación del espejo, la ecuación de las lentes es la siguiente: 65 Donde: p = Distancia del objeto q= Distancia de la imagen f= Longitud focal de la lente. Debe tomarse en cuenta las siguientes convenciones: 1. La distancia del objeto p y la distancia de la imagen q se consideran positivas para objetos e imágenes reales y negativas para objetos e imágenes virtuales. 2. La longitud focal f se considera positiva para lentes convergentes y negativa para lentes divergentes. El aumento lateral de la lente M se define como la razón del tamaño de la imagen y’ al tamaño del objeto y, puede escribirse: Donde q = Distancia de la imagen p = Distancia del objeto y’ = Tamaño de la imagen y= Tamaño del objeto Una ampliación lateral positiva indica que la imagen es derecha, en tanto que una negativa ocurre solo cuando la imagen está invertida. 66 3.3 Aplicaciones (Telescopio Refractor) César también les explicó sobre los otros tipos de telescopios, es decir, los telescopios refractores y les contó que este tipo de telescopio en lugar de contar con espejos, utiliza lentes. Sebastián le preguntó si había un telescopio refractor tan grande como el Gran Telescopio Milimétrico. Él, les contestó que el telescopio refractor más grande del mundo está en el Observatorio Yerkes en Williams Bay, Wisconsin. En lugar de utilizar un espejo, colecta la luz con una lente de cristal de algo más de un metro de diámetro (40 pulgadas). Un telescopio refractor es un telescopio óptico que capta imágenes de objetos lejanos utilizando un sistema de lentes convergentes en los que la luz se refracta. La refracción de la luz en la lente del objetivo hace que los rayos paralelos, procedentes de un objeto muy alejado (en el infinito(ETIQUETA 19)), converjan sobre un punto del plano focal. Esto permite mostrar los objetos lejanos mayores y más brillantes. Figura 50. Telescopio refractor. El funcionamiento de este telescopio, se basa en la refracción de la luz emitida por el objeto. El haz luminoso, al atravesar la lente altera su trayectoria y provoca una imagen aumentada del objeto observado. 67 Figura 51. Funcionamiento del Telescopio refractor Una vez que termino la explicación de César acerca de los tipos de telescopio les pregunto si tenían alguna duda, Juanito primo de Sebastián levanto la mano y pregunto: Entonces ¿Los telescopios solo sirven para mirar las estrellas? César le contestó: Además de poder ver las estrellas y el espacio, con los telescopios se han hecho grandes descubrimientos sobre cuerpos celestes, su tamaño, características, movimiento, velocidad, dirección, etc. Así como han contribuido al desarrollo de la ciencia, se espera que con estos instrumentos se sigan haciendo más descubrimientos que el ojo humano por sí solo no podría ver. Por eso es importante que ustedes como jóvenes se interesen por el desarrollo de la ciencia y contribuyan con nuevas ideas. 68 3.4. Defectos Visuales Las lentes convergentes se utilizan en muchos instrumentos ópticos y también para la corrección de la hipermetropía. Las personas hipermétropes no ven bien de cerca y tienen que alejarse los objetos. Una posible causa de la hipermetropía es el achatamiento anteroposterior del ojo que supone que las imágenes se formarían con nitidez(ETIQUETA 20) por detrás de la retina. Figura 52. Defecto Visual Hipermétrope. Si las lentes son más gruesas por los bordes que por el centro, hacen diverger (separan) los rayos de luz que pasan por ellas, por lo que se conocen como lentes divergentes. La miopía puede deberse a una deformación del ojo consistente en un alargamiento anteroposterior que hace que las imágenes se formen con nitidez antes de alcanzar la retina. Los miopes no ven bien de lejos y tienden a acercarse demasiado a los objetos. Las lentes divergentes sirven para corregir este defecto. . Figura 53. Defecto Visual Miopía. 69 Actividad de Aprendizaje 9 Estas actividades te permitirán integrar los conocimientos alcanzados al concluir este núcleo temático, para ello realiza lo siguiente: I. Investiga que es un Microscopio y formula una hipótesis que sugiera como funcionan este aparato. II. Describe y analiza las partes que conforman un Microscopio. III. Elabora un microscopio casero. Ver Anexo 3 para la construcción del microscopio. IV. Elabora un reporte sobre la investigación que realizaste, para ello debes partir del planteamiento e hipótesis y elaborar un marco teórico en el que sustentes, aceptes o rechaces las hipótesis. V. Elabora la conclusión en la que tomes en cuenta el planteamiento, las hipótesis y tu punto de vista acerca de cómo se aplica el principio de refracción al microscopio que elaboraste. 70 Autoevaluación A continuación te presentamos los aspectos que debiste tomar en cuenta al realizar las actividades, si tienes duda sobre algún aspecto relacionado con las temáticas estudiadas en este núcleo, revísalas nuevamente. Cumplió Sí No No. Elementos 1 Identificaste el principio de refracción. 2 Al elaborar el microscopio asociaste el principio de refracción al observar los objetos a través de él. 71 RESUMEN REFRACCIÓN DE LA LUZ es el CAMBIO de DIRECCIÓN que EXPERIMENTA un RAYO LEY DE SNELL al pasar de UN MEDIO a LEYES DE REFRACCIÓN OTRO MEDIO la relación entre se utilizan las LAS VELOCIDADES de los medios MEDIOS es el INDICE DE REFRACCIÓN n= c/v ejemplo LENTES DEFECTOS VISUALES se clasifican en CONVERGENTES DIVERGENTES FÓRMULAS a) BICONVEXA a) BICÓNCAVA b) PLANOCONVEXA b) PLANOCÓNCAVA APLICACIONES TELESCOPIO REFRACTOR ecuación del espejo c) MENISCO CONVERGENTE c) MENISCO DIVERGENTE DIAGRAMA DE RAYOS DIAGRAMA DE RAYOS IMÁGENES REALES Y VIRTUALES IMÁGENES VIRTUALES 72 RECAPITULACIÓN 73 LA LUZ Es el PRINCIPAL ESTIMULO De la VISTA A través de FOTO RECEPTOR Y PRESENTA Diferentes FENÓMENOS Como DIFRACCIÓN EsREFLEXIÓN cuando EsREFRACCIÓN el A LUZ CAMBIO De INCIDE Sobre DIRECCIÓN De un UN CUERPO Y UN RAYO NATURALEZA DUAL DE LA LUZ Se De REFLEXIONA De Por ejemplo ESPEJOS Aplicación TELESCOPIO REFLECTOR ONDAS DISTINTA DISPERSA PASAR FRECUENCIA Cuando se De un MEDIO SEPARACIÓN O se Al LA DEVUELVE Al medio DISPERSIÓN Es la PRESENTA MEDIO Un A OBSTACULO OTRO MEDIO Por ejemplo LENTES Aplicación TELESCOPIO REFRACTOR 74 Al ATRAVESAR Un MATERIAL ACTIVIDADES DE CONSOLIDACIÓN Estas actividades te permitirán integrar los conocimientos alcanzados al concluir este bloque temático. I. Investiga y analiza los acontecimientos más importantes que se han descubierto mediante los Telescopios y elabora una hipótesis de cómo consideras que los Telescopios contribuyen a la ciencia. II. Analizar las diferencias y las características de los Telescopios Reflector y Refractor. III. Elabora un Telescopio casero, puedes utilizar materiales reciclados, como cajas de cartón, o cajas de plástico, espejos, lentes, etc., especificando el tipo de telescopio que realizaste, los elementos que tomaste en cuenta para la elaboración, los materiales, las formulas que empleaste, dimensiones, etc. IV. Elabora un reporte sobre la investigación que realizaste, para ello debes partir del planteamiento e hipótesis, para elaborar un marco teórico en el que sustentes, aceptes o rechaces las hipótesis. V. Elabora la conclusión en la que tomes en cuenta el planteamiento, las hipótesis y tu punto de vista acerca de las aplicaciones del telescopio en diferentes campos de estudio. 75 AUTOEVALUACIÓN A continuación te presentamos los aspectos que debiste tomar en cuenta al realizar las actividades de consolidación, si tienes duda sobre algún aspecto relacionado con las temáticas estudiadas en este bloque, revísalas nuevamente. No. APRENDIZAJES LOGRADOS 1 Identificaste la importancia de los telescopios y sus aportaciones en los avances de la ciencia. 2 Identificaste las características y diferencias de los telescopios reflectores y los refractores. 3 Al elaborar tu propio telescopio identificaste los elementos que deben considerar en la fabricación de los mismos. 76 CUMPLIÓ Sí No GLOSARIO Astros: Cuerpo celeste de la Vía Láctea, de forma bien determinada, como las estrellas, planetas, etc. Astronomía: Ciencia que estudia los cuerpos celestes, sus movimientos, su composición química y física, sus posiciones relativas y la evolución de su desarrollo. Cartaginesis: Genealogía de los reyes de España. Catadióptrica: Parte de la óptica que estudia los efectos combinados de la reflexión y la refracción. Cúmulos: Agrupación de estrellas de un origen común. Densidad: Masa por unidad de volumen de un cuerpo. Espectro: Resultado obtenido al desdoblar un haz heterogéneo de radiación electromagnética en sus distintos componentes de diferente longitud de onda. Inquisición: Tribunal eclesiástico, establecido para inquirir y castigar los delitos contra la fe, combatía y castigaba la herejía. Medici: Familia florentina dedicada al comercio y a las finanzas. Monocromática: Dícese del haz de luz luminoso formado por radiaciones de una misma longitud de onda, de un solo color. Oblicuo: Sesgado, inclinado al través o desviado de la horizontal. Órbita: Trayectoria seguida por un cuerpo celeste en torno a un centro de atracción. Polarización: Propiedad de algunos rayos que se propagan direcciones perfectamente definidas al atravesar un cierto medio. según Prisma: Objeto triangular de cristal, que se usa para producir la reflexión, la refracción y la descomposición de la luz. 77 Propagación: Multiplica por generación u otra vía de reproducción, extender, dilatar o aumentar una cosa. Pulimentado: Procedimiento por el que se obtienen superficies con el mínimo grado de rugosidad. Septuagenario: Persona que ha cumplido la edad de setenta años y no llega a los ochenta. Simetría: Sistema de clasificación mediante el cual se considera que un determinado conjunto de partículas elementales es en realidad un conjunto de estados distintos de una única partícula. Virtual: Que tiene virtud para producir un efecto, aunque no lo produce actual. 78 ANEXOS ANEXO 1 Cámara Fotográfica Simple Materiales: -Una caja de cartón con tapa y en buen estado -Cinta adhesiva -Papel aluminio -Un alfiler -Pintura negra -Tijeras Procedimiento: 1. Toma la caja de cartón y la pintamos completamente por dentro con pintura negra; esto evitará que la luz que entre dentro de nuestra cámara rebote por las paredes de la caja, también es necesario pintar la tapa. 2. Con la ayuda de unas tijeras recorta un pequeño cuadrado de 2 X 2 centímetros en una de las paredes de la caja. 3. Toma un pequeño trozo de papel aluminio (puede ser la tapa de un yogurt o un café) y con el ayuda de un alfiler haz un pequeño agujero en medio. 4. Luego, pega con cinta adhesiva el papel aluminio a la parte recortada de la caja dejando un trozo de cinta sobre el agujero para que sirva como tapa de la lente. 5. Dentro de la caja y con la ayuda de una cinta adhesiva, pega firmemente el papel fotográfico a la pared contraria de la parte recortada. Solo debes apuntar la parte de la caja con el papel aluminio y quitar la cinta adhesiva que servirá como tapa para la lente y dejar inmóvil la caja por unos 15 segundos, luego de esto (sin dejar que al papel le llega la luz) puedes mandar a revelar tu fotografía. Figura 54.Cámara Fotográfica 79 ANEXO 2 Caleidoscopio con materiales reciclados Materiales: -Cds o dvds estropeados, láminas plásticas espejadas o espejos. -Cartulina, tubo de cartón, o tubo de plástico -Láminas de acetatos de distintos colores o cuentas de fantasía, (pueden ser de pulseras) -Material translúcido, (puede ser pastas para engargolar opacas) -Material tranparente, (Puede ser acetato) -Cúter o tijeras -Cinta adhesiva -Pegamento o silicón Procedimiento: 1. De los cd´s estropeados corta tres rectángulos iguales, únelos formando un prisma con la parte reflejante hacia adentro, puedes unirlos con cinta adhesiva. Introdúcelo en el tubo de cartón 2. Con el material translucido, corta un círculo del mismo diámetro del tubo de cartón para que sirva como tapa, y posteriormente pégalo. 3. Introduce los acetatos o las cuentas de diferentes colores 4. Con el acetato transparente recorta otro círculo que sirva igual como tapa, y pega en el otro extremo del tubo. Figura 55. Caleidoscopio. 80 ANEXO 3 Microscopio Casero. Materiales: -Un foco -Tijeras -Cinta adhesiva -Un vaso de agua Procedimiento: 1.Con la punta de una tijera desprende la chapa de metal que se encuentra en el extremo del foco. 2.Con cuidado de no lastimarte y sin dañar el vidrio de la lamparita, rompe el material oscuro y filamento valiéndote de la punta de la tijera. Extrae los restos. 3.Lava el foco con abundante agua. 4.Llena de agua el foco. 5.Seca la boquilla y rodéala con cinta adhesiva. 6.Tapa la boquilla con la cinta adhesiva y asegúrate de que no gotee. 7.Acerca el foco a cualquier superficie y te darás cuenta que aumenta los objetos. Figura 56. Microscopio Casero 81 FUENTES DE INFORMACIÓN. Fuentes Consultadas Tippens P. E. (1973). Física Conceptos y Aplicaciones, Editorial Mc Graw Hill. Primera Edición. Serway. (1992). Física. Editorial McGraw-Hill. EisbergI. Lerner. (1983). Física. Fundamentos y Aplicaciones. Editorial Mc Graw Hill. http://www.slideshare.net/fisica2c/leyes-de-la-reflexin-y-espejos http://www.slideshare.net/solartime/espejos-convexos http://www.astrosurf.com/astronosur/telescopios.htm http://es.wikipedia.org/wiki/Telescopio http://www.slideshare.net/guest2a57ef/espejos-y-lentes-funcin-yaplicaciones-presentation Fuentes Recomendads http: // www.luz.unam.mx 82