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25 de agosto de 2014
El Béisbol y los Juegos de Suma Cero
Por: Julio G. Andújar Sheker, Ph.D.
Director Ejecutivo de Empírica y de la Maestría en Economía de UNIBE
julio.andujar@empirica.do
El
origen
de
las
aplicaciones
económicas de la Teoría de Juegos hay
que buscarlo en la víspera de la mitad
del siglo XX, en el siempre intelectual
poblado de Princeton, casi a mitad de
camino entre Filadelfia y Nueva York.
Durante el interludio entre guerras
mundiales, el recién fundado Instituto
de Estudios Avanzados de este
vecindario académico, abrió sus
puertas a varios científicos judíos que
habían abandonado la vieja Europa
ante el indetenible avance Nazi. Uno de
ellos, húngaro de nacimiento, John von
Newmann, unió su genio matemático al
del economista alemán adscrito a la
escuela austríaca, Oskar Morgenstern,
para publicar el más famoso tratado sobre esta disciplina que se conoce. Gran parte de ese
trabajo se dedicó a los llamados juegos de suma cero, aquellas interacciones estratégicas entre
dos o más jugadores donde la ganancia de uno es esencialmente la pérdida de otro.
Bajo esta definición, es indudable que los deportes de competencia son juegos de suma cero.
No es esto lo que llama la atención del béisbol. Más allá de quien gane o pierda, lo que hace
interesante un partido de pelota es que no existe deporte más demandante desde el punto de
vista estratégico que el béisbol. Basta con mirar un par de innings para uno toparse con
múltiples situaciones que puedan ser abordadas mediante un análisis de juego de suma cero.
Entre estos, el de mayor relevancia es el enfrentamiento entre el lanzador y el bateador. Un
jugador, el lanzador, escoge entre un conjunto de estrategias (tipos de lanzamientos), el
picheo con el que tratará de hacer out al bateador, el otro jugador, quién elige entre hacer
swing o no a ese lanzamiento y en caso de escoger la primera opción determinar la velocidad y
fuerza de su intento. Un out implica una victoria para el lanzador y una derrota para el
bateador, resultado de suma cero por antonomasia.
Para Von Neumann y Morgenstern (1944), en un juego de suma cero la mejor estrategia que
puede seguir un jugador es aquella que minimice el riesgo de sufrir la máxima pérdida posible
en un momento determinado. Esta estrategia, conocida como el principio de minimax,
requiere que la acción de un jugador no pueda ser predicha por su rival. Por esta razón, en un
enfrentamiento lanzador-bateador, la mejor estrategia del pitcher es mezclar sus
lanzamientos de la forma más confusa posible para evitar que el bateador identifique
patrones de comportamiento que pueda explotar en su favor. En términos estadísticos se dice
que no debe haber correlación en las estrategias del lanzador, ni positiva (recta después de
recta o curva después de curva), ni negativa (curva después de recta o recta después de curva).
Sorprendentemente, en un sesudo artículo que estudia más de 3,000,000 de lanzamientos, a
lo largo de cinco temporadas de Grandes Ligas, Kovash y Levitt (2009) encuentran evidencia
de un patrón de correlación negativa en los lanzamientos. Durante estas temporadas, el
lanzador promedio que tira una recta, automáticamente disminuye la probabilidad de que su
próximo picheo sea otra recta en 4.1%. Proporcionalmente, el problema de la correlación
negativa es aún más grave con el slider. Los autores estiman econométricamente que
influencia tendría en el OPS de un bateador, la posibilidad de explotar este patrón predecible
de comportamiento de los lanzadores. El OPS es una estadística de última generación en
béisbol que se obtiene sumando el porcentaje de embasarse de un jugador con su porcentaje
de slugging, indicador de poder por excelencia.
El último supuesto que permite completar el ejercicio se obtiene de una encuesta levantada
entre algunos ejecutivos de Grandes Ligas. Según esta encuesta, el OPS de un bateador puede
ser hasta .150 más alto cuando puede predecir con certeza un lanzamiento que cuando es
totalmente sorprendido por dicho picheo. Basados en el impacto econométrico que tiene
sobre el OPS explotar este comportamiento predecible de los lanzadores, Kovash y Levitt
calculan que un equipo que sepa aprovechar este patrón de comportamiento en los lanzadores
contrarios, podría anotar 15 carreras más a lo largo de una temporada completa de Grandes
Ligas. No es difícil imaginar que esto podría valerle dos o tres victorias adicionales a ese
equipo y quién sabe si hasta un posible pase a la post temporada.
Referencias
Von Neumann, J., & Morgenstern, O. (2007). Theory of Games and Economic Behavior (Edición
Conmemorativa de 60 aniversario). Princeton university press.
Kovash, K., & Levitt, S. D. (2009). Professionals do not play minimax: evidence from Major League
Baseball and the National Football League (No. w15347). National Bureau of Economic Research.
Gibbons, R. (1992). Game theory for applied economists. Princeton University Press.
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