CALCULO DE UNA VARIABLE. Grupo 03 QUIZ No. 2 Profesor: Hendel Yaker A. 12 de febrero de 2007 1. (12 puntos) (a) Determine, si existen, los puntos donde la graca de la funcion asntota vertical. 2x + 1 . Calcule lim f (x). (b) Considere la funcion f (x) = p 2 la graca de la funcion x ( )? x! x ( )= f x 1 2 x + 2x 2 x 4 8 tiene una >Que puede concluir acerca de f x r 2. (18 puntos) En cada uno de los siguientes casos utilice la informacion que se suministra para calcular 1 la derivada que se pide: i) f (x) = ; >f 0 (x) =? ii) f (x) = x2 tan x1 ; >f 0 (x) =? 2 x 2 iii) f (x) = xjxj; >f 00 (0) =? 3. (18 puntos) En cada uno de los siguientes casos determine si el enunciado es verdadero o falso. Si es verdadero explique por que. Si es falso explique por que o de un ejemplo que lo refute. (a) Si la recta tangente a la graca de una funcion (3; 6), podemos conluir que h0 (3) = 1=2. (b) Si h y g ( ) en el punto ( 1; 4) pasa por el punto h x son dos funciones diferenciables tales que 1 2 x h(x ), ( )= g x entonces g 0 (x) = (c) Existe por lo menos una recta que pasa por el punto (1; 3) y es tangente a la curva 8 (1 + 3)1=3 >> <x )= >> 2 + 1 : x 4. (10 puntos) Considere la funcion ( h x 2 13 x si x si 0 < x < 4 si x > (a) Encuentre una formula para h0 (x). (b) Evalue, si es posible, h( 1), h(0), h(2), h(4), h0 ( 1), (c) >La curva y = h(x) tiene alguna tangente vertical? NOTA: Se calica sobre 50 puntos. 0 4 h 0 (0), h 0 (2), h 0 (4). y h 0 (x) = x2 .