V. Análisis de la aproximación de los modelos espectrales. Relación

Capítulo V
Análisis de la aproximación de los modelos espectrales
V. Análisis de la aproximación de los modelos espectrales.
Relación con la bimodalidad y el oleaje dominante, entre otros aspectos
Los modelos espectrales de evolución de oleaje son una fuente necesaria para el
completo estudio de la hidrodinámica marítima, y sus predicciones son utilizadas para
muchas aplicaciones ingenieriles, entre otras. Por otro lado, los modelos paramétricos
también son una fuente importante para el conocimiento de la morfología del espectro. En
consecuencia, la modelización debe ser muy detallada. Entre los muchos parámetros que
deben incluir, deben estar las olas capilares (surfaces ripples), estado direccional del mar
(incluyendo parámetros de estado tradicionales como por ejemplo velocidad de fase y wave
age), interacción ola-ola, entre otros (Bourassa et al. 1999). Por eso es importante un
análisis de diferentes parámetros espectrales (capítulo II) relacionados con la
caracterización del oleaje.
El entendimiento de la naturaleza del espectro de oleaje direccional es mejor cuando
algunas de las variables que contribuyen al estado general del mar son constantes. Según
Ewans (1997), los estados de mar con fetch limitado proporcionan esta situación. En el
presente estudio se observará (la zona del estudio puede considerarse de fetch limitado, ver
apartado III.2) si se proporcionan situaciones con diferentes variables de estudio constantes.
En este capítulo, en primer lugar se propone hacer un estudio de la bimodalidad
presente en la costa catalana (considerando a su vez los tipos de oleaje que la conforman y
cual es el que domina) y reflejar su importancia frente a la simplificación que supone la
consideración de la unimodalidad. A partir de observar la importancia de la bimodalidad
puede ser el punto de partida de la relación con la calidad de predicción de diferentes
modelos propuestos, añadiendo puntos de vista como la relación de direcciones entre el
oleaje sea y el viento y la interacción con el swell, entre otros.
60
Capítulo V
Análisis de la aproximación de los modelos espectrales
V.1. Multimodalidad direccional frente unimodalidad frecuencial escalar
Muchos de los modelos de espectros que se utilizan actualmente son de tipo
frecuencial escalar, como los ya citados Jonswap o Pierson-Moskowitz. Pero en tal
situación la utilización de la no direccionalidad supone una pérdida de información, y eso
puede ser motivo de las desviaciones que pueden presentar los modelos con respecto la
naturaleza espectral.
Uno de los puntos donde el espectro escalar podría ser poco eficiente es en
presencia de varios tipos de oleaje distintos propagándose y, como ya se ha comentado, uno
de los tipos de oleaje más abundante en las tormentas estudiadas es el II-1, con dos sistemas
de olas separados, dentro del espectro direccional, tanto en la frecuencia como en la
dirección. Por eso es importante hacer un estudio determinado de este tipo de oleaje. Por
otro lado, dentro de este tipo de oleaje debe tenerse en cuenta que habitualmente habrá un
oleaje que domine y esto hace que se tienda a considerar únicamente el más importante. El
oleaje II denota la presencia de picos secundarios aportando energía no despreciable,
mostrando la importancia de la direccionalidad y de la multimodalidad.
Esta simplicidad relacionada con que los espectros teóricos sean definidos para unas
condiciones determinadas (oleaje de viento completamente desarrollado, fetch limitado...),
proporciona deficiencias. Los espectros de oleaje de dos o más picos pueden ser observados
cuando un sistema swell se combina con un sistema de viento conducido. Mientras que los
estados de mar producidos por viento representan una situación física específica que puede
ser descrita por un modelo espectral similar (Kitaigorodskii, 1962), el estado swell tiene
una descripción que depende de la trayectoria seguida.
El estado swell empieza de una situación de viento conducido y posteriormente a
que el viento pare de soplar, las diferentes componentes de las olas viajan a su propia
velocidad. Esto implica que los componentes de alta frecuencia que viajan a una baja
velocidad son dejadas atrás y el espectro se va volviendo cada vez más estrecho. Esta
situación entre otras, produce que diferentes modelos espectrales sólo tengan en cuenta los
espectros de un solo pico, de esta manera no se adecúan a un espectro con dos picos
distintos.
Por otro lado, parece que persiste algún tipo de reserva entre los ingenieros a
emplear un espectro de oleaje direccional para las aplicaciones direccionales, debido en
parte a la irresuelta cuestión de la fórmula estándar de la función de dispersión direccional
D(θ,f). Ciertamente, las bases de datos de los espectros direccionales medidos no es tan
grande como la de los espectros frecuenciales, debido a que la rutina de las medidas de los
espectro direccionales ha empezado relativamente hace poco tiempo. Los espectros
direccionales pueden exhibir una distribución multimodal (casos de oleaje II ó III). Las
transformaciones del oleaje espectral con una dispersión multimodal direccional son algo
diferentes de las transformaciones con una dispersión unimodal direccional. La diferencia,
sin embargo, no será tan grande como la existente entre las aproximaciones direccionales y
las escalares.
61
Capítulo V
Análisis de la aproximación de los modelos espectrales
V.1.1. Aportación de los picos secundarios respecto al pico principal
El oleaje tipo II-1 se caracteriza por dos sistemas de olas simultáneamente con un
espectro variado con separación tanto en la frecuencia como en la dirección.
En el primer pico de la tormenta de noviembre del 2001 que es donde este tipo de
espectro tiene más relevancia, se observa la presencia, principalmente, de un pico swell con
frecuencia menor a 0,15 Hz, que está alrededor de 0,1 Hz y con una dirección de 75º,
mientras que el otro pico sea se observa por encima de 0,15 Hz, alrededor de 0,21 Hz y con
una dirección de 335º, (ωpico2, θpico2) = (0,21 Hz, 335º). Se puede observar que ambos picos
pueden tener alguna variación de frecuencia y/o dirección a lo largo de los registros ya que
los valores anteriores son valores promedio de la orientación y la frecuencia de ambos
picos. El valor límite de 0,15 Hz ha sido tomado después de analizar los diferentes
espectros como valor de separación de altas frecuencias, asociadas a oleaje sea, y de bajas
frecuencias, asociadas a oleaje swell.
El objetivo ahora es demostrar la importancia de picos no principales. Tomando los
diferentes picos energéticos diferenciando entre el principal (suele ser swell) y el
secundario (sea) se obtiene la figura V.1.
120
100
pico SWELL
pico SEA
S (m2/Hz)
80
60
40
20
0
10/11/01
0:00
10/11/01
12:00
11/11/01
0:00
11/11/01
12:00
12/11/01
0:00
12/11/01
12:00
13/11/01
0:00
Fig. V.1 – Evolución temporal de la relación oleaje swell – oleaje sea en el primer pico de la tormenta
(Fuente: Elaboración propia)
En la figura V.1 se puede observar la evolución energética en el primer pico de la
tormenta. Se distinguen los registros con una clara bimodalidad. La tendencia bimodal se
presenta en el inicio de la tormenta donde ambos picos presentan una densidad energética
de valor similar. Para poder observar dicha relación se presentan la relación energética
entre el pico swell y el sea para el inicio del día 10 de noviembre en la tabla V.1.
62
Capítulo V
Análisis de la aproximación de los modelos espectrales
Fecha y hora
%=
10/11/01 1:00
10/11/01 3:00
10/11/01 5:00
10/11/01 7:00
10/11/01 9:00
10/11/01 16:00
10/11/01 17:00
10/11/01 18:00
S pico sea
S pico swell
·100
125.47
128.72
107.47
24.89
15.00
7.65
6.68
7.61
Tabla V.1 – Relación pico sea – pico swell
Se aprecia que hacia el final de este periodo el pico sea disminuye su aporte en
relación con el swell.
Posteriormente se suceden varios registros no válidos, entre las 12:00 horas del
10/11 y las 20:00 horas del 10/11, pero en dichos registros domina el oleaje tipo swell
respecto al oleaje sea. A partir de las 22:00 se observa otra vez una contribución energética
más importante del oleaje tipo sea, que continúa siendo la dominante.
Sin embargo, cabe destacar que, aunque el oleaje tipo swell aporta más energía que
el oleaje sea, la densidad energética de este último puede llegar a ser un 32% de la energía
que aporta el swell (este es el caso del registro de las 23:00 horas del 10/11, momento en el
cual se produce el máximo de la tormenta). En consecuencia, siendo el momento máximo
del temporal, parecía razonable no despreciar similar aporte de energía, aunque secundario
no despreciable. Las relaciones entre ambos picos aparecen en la tabla V.2.
Fecha y hora
%=
10/11/01 23:00
11/11/01 1:00
11/11/01 3:00
11/11/01 5:00
11/11/01 7:00
11/11/01 8:00
11/11/01 11:00
11/11/01 16:00
11/11/01 17:00
11/11/01 20:00
11/11/01 22:00
11/11/01 23:00
12/11/01 1:00
12/11/01 3:00
12/11/01 5:00
12/11/01 7:00
12/11/01 9:00
12/11/01 11:00
S pico sea
S pico swell
31.49
18.63
9.99
20.67
15.24
11.43
11.58
7.45
13.03
5.81
13.13
22.01
22.31
38.24
114.90
122.48
124.22
83.62
63
·100
Capítulo V
Análisis de la aproximación de los modelos espectrales
12/11/01 13:00
12/11/01 15:00
32.67
31.67
Tabla V.2 - Relación pico sea – pico swell
En los últimos registros la energía de ambos picos mengua y ambos llegan a tener
una relación bastante próxima a la unidad. En la tabla V.2 se ha marcado en rojo el registro
donde se produce el pico de densidad energética máxima del temporal.
El segundo pico de la tormenta de noviembre del 2001 está caracterizado por un
oleaje sea aunque la máxima aportación energética la produce un oleaje swell.
80
Pico Sea
S (m^2/Hz)
60
Pico Swell
40
20
0
15-11-01 0:00
15-11-01 12:00
16-11-01 0:00
16-11-01 12:00
Fig. V.2 – Evolución temporal de la relación oleaje swell – oleaje sea en el segundo pico de la tormenta de
noviembre (Fuente: Elaboración propia)
Se observa en la figura V.2 que, a parte del breve periodo donde el swell llega a
tener máximos alrededor de 80 m2/Hz, el oleaje sea y swell tienen una aportación similar a
lo largo del temporal.
Por otro lado, el primer pico de la tormenta de marzo-abril del 2002 se caracteriza
por un oleaje unimodal. Debido a eso, no se va a estudiar.
El segundo pico de la tormenta de marzo-abril 2002 se caracteriza en gran parte
por un oleaje tipo II-1. En dicho pico existen un oleaje swell (en las frecuencias bajas) y
otro siendo generado por el viento (en las frecuencias altas). Tomando los diferentes picos
energéticos diferenciando entre el pico principal y el secundario se obtiene la figura V.3:
64
Capítulo V
Análisis de la aproximación de los modelos espectrales
20
pico SWELL
18
pico SEA
16
S (m2/Hz)
14
12
10
8
6
4
2
0
2/4/02 22:00
3/4/02 10:00
3/4/02 22:00
4/4/02 10:00
Fig. V.3 – Evolución temporal de la relación oleaje swell – oleaje sea en el primer pico de la tormenta de marzo-abril
(Fuente: Elaboración propia)
En la figura V.3 se observa que en los registros entre las 7:00 horas y las 15:00
horas del día 3 de abril los registros presentan distorsiones. Se observa que la aportación del
pico sea es mínima en el inicio pero que en la evolución del temporal dicho oleaje presenta
una aportación superior al pico swell.
Para reflejar la aportación del oleaje secundario frente a la aportación del oleaje
principal se valora el % unitario del segundo pico de la densidad energética frente al pico
principal obteniendo la figura V.4.
%unitario (pico secundario/pico ppral)
1
0,8
0,6
0,4
0,2
0
02/04 22:00 03/04 04:00 03/04 10:00 03/04 16:00 03/04 22:00 04/04 04:00
Fig. V.4 – Aportación del pico secundario frente al pico principal
(Fuente: Elaboración propia)
En el inicio el oleaje secundario presenta una aportación débil respecto al principal
pero al inicio del día 3 de abril la aportación experimenta un crecimiento llegando a ser
prácticamente igual para el registro de las 15:00 horas. La aportación se mantiene alta para
el resto de los registros hasta el final del periodo considerado como segundo pico de la
tormenta de marzo-abril.
65
Capítulo V
Análisis de la aproximación de los modelos espectrales
V.2. Comparación entre el modelo direccional de predicción WAM y el espectro
direccional real
En el conjunto del estudio global de la relación de la teoría espectral y análisis de
las series de tiempo, es importante destacar los modelos de predicción. Sin duda utilizan
diferentes parámetros con más o menos utilidad, aunque el comportamiento del oleaje no se
podría predecir nunca exactamente ni con infinitos parámetros (Young et al., 1995).
Es importante conocer si la predicción de los modelos para los temporales de
noviembre del 2001 y marzo-abril del 2002 fue correcta. Para tal hecho, fueron facilitadas
predicciones direccionales del modelo WAM (de malla gruesa) de diferentes registros de
ambos temporales. Para cada registro se presenta si la predicción es acertada o no respecto
el registro real, seguido de su justificación.
►
Tormenta de noviembre del 2001
• 06:00 horas del 9/11
En el gráfico V.5.a del espectro direccional obtenido en el modelo de predicción se
observa un solo pico cuya características de dirección2 y frecuencia son 330º (de donde
viene) y 0.2 Hz, respectivamente. El pico del espectro direccional del registro tomado en la
misma hora coincide con el del modelo de predicción sin embargo distan en valor ya que en
realidad se obtuvo una densidad espectral real pico de 2.42 m2/Hz frente el 0.7 m2/Hz que
predijo el modelo. Denotar que la dirección de donde viene el oleaje es la misma que de
donde viene el viento. Este registro se sitúa en las primeras horas de la primera tormenta.
Fig. V.5.a – Espectro del modelo de predicción1
(Fuente: LIM-UPC)
Fig. V.5.b – Espectro real1
(Fuente: Elaboración propia)
2
Debe comentarse que la dirección del modelo de predicción (figura V.5.a) indica hacia donde se propagan
las olas, mientras que en el registro real (figura V.5.b) se indica la dirección de donde vienen las olas. Ambas
direcciones se relacionan mediante la suma de 180º.
66
Capítulo V
Análisis de la aproximación de los modelos espectrales
• 06:00 horas del 10/11
En el gráfico del espectro direccional del modelo se observa el pico con frecuencia
alrededor de los 0.12 Hz y que viene de la dirección 70º. La dirección de donde viene el
viento que se produjo para tal registro es 330º, en consecuencia ese pico no pertenece a un
oleaje generado por el mismo. La energía se reparte hacia frecuencias más altas.
Si comparamos el modelo con el registro observamos que existen dos picos bien
diferenciados. Uno de ellos coincide con el pico del modelo de predicción. En las figuras
V.6.a y b se puede ver la relación entre los picos y se observa que el que corresponde al
pico sea en frecuencia a 0.21 Hz y dirección (de donde viene) 330º, no se observa
correctamente definido por el modelo de predicción aunque sí lo sitúa en la misma posición
de frecuencia y dirección.
Fig. V.6.a – Espectro del modelo de predicción
(Fuente: LIM-UPC)
Fig. V.6.b – Espectro real
(Fuente: Elaboración propia)
En el registro real, se obtiene que el valor energético del pico es de 7.07 m2/Hz y
para el segundo pico no detectado por la predicción su aportación es de 2.65 m2/Hz. Esta
última aportación energética secundaria es un 37 % respecto el pico principal, es decir es
una aportación bastante significativa que no se aprecia bien en el modelo de predicción.
Por otro lado, la predicción concluye que el pico tiene una potencia de 3 m2/Hz,
aproximadamente un 50% del valor real del pico (7.07 m2/Hz) es decir que tampoco hace
una buena predicción de la potencia energética de los picos.
• 00:00 horas del 11/11
En el análisis del espectro direccional predicho se observa un único pico situado en
la frecuencia 0.1 Hz y que proviene de la dirección 60º. Este es un oleaje swell ya que no se
sitúa en la dirección de donde viene el viento para tal registro.
Si analizamos el espectro del modelo obtenemos una situación como el caso
comentado de 06:00 horas del 10/11: el pico predicho coincide con pico presente en el
67
Capítulo V
Análisis de la aproximación de los modelos espectrales
registro real; pero existe otro pico mal definido por la predicción; este se caracteriza por
(0.175 Hz, 335º).
Fig. V.7.a – Espectro del modelo de predicción
(Fuente: LIM-UPC)
Fig. V.7.b – Espectro real
(Fuente: Elaboración propia)
Si valoramos la aportación energética de ambos, en el registro se observa que el
pico (0.1 Hz, 60º) tiene una aportación de 43.5 m2/Hz (valor mucho más superior al que
marca la predicción), mientras que el segundo, es decir (0.175 Hz, 335º) tiene una
aportación de 11.7 m2/Hz, es decir un 27 % respecto al pico principal considerado. En
consecuencia es una cantidad energética lo suficientemente grande como para ser mal
definida.
• 18:00 horas del 12/11
En la predicción se observará un registro bimodal, con picos situados en (0.175 Hz,
355º) y (0.1 Hz, 65º). Por otro lado, el espectro direccional real muestra un único pico en
0.21 Hz y 325º. Se observará que no se coincide con ninguno de los picos predichos. En
este caso el oleaje que produce este pico se sitúa en la misma dirección de donde viene el
viento.
Fig. V.8.a – Espectro del modelo de predicción
(Fuente: LIM-UPC)
Fig. V.8.b – Espectro real
(Fuente: Elaboración propia)
68
Capítulo V
Análisis de la aproximación de los modelos espectrales
Por otro lado, en la figura del espectro real (fig. V.8.b) se puede observar la forma
típica de un oleaje sea que presenta bidireccionalidad en las frecuencias más altas (ver
apartado V.5.1). Esta situación no se puede observar en el espectro del modelo de
predicción.
• 18:00 horas del 17/11
Se observa en la predicción un único pico energético con características (0.12 Hz,
60º). Si lo comparamos con los datos reales aportados por el registro tomado en dicha hora
se observa un espectro unimodal que coincide en dirección con el predicho pero situado en
la frecuencia 0.2 Hz.
Fig. V.9.a – Espectro del modelo de predicción
(Fuente: LIM-UPC)
Fig. V.9.b – Espectro real
(Fuente: Elaboración propia)
69
Capítulo V
►
Análisis de la aproximación de los modelos espectrales
Tormenta de marzo-abril 2002
• 06:00 horas del 28/3/02
En este caso el pico de la predicción coincide con el pico real, tanto en dirección
como en frecuencia. El valor del pico energético en ambos casos también coincide en 2.3
m2/Hz. Aunque debe mencionarse que en la predicción no puede observarse la dispersión
direccional del oleaje sea, aunque el aporte de energía de dicha dispersión es bajo para las
aplicaciones ingenieriles.
Fig. V.10.a – Espectro del modelo de predicción
(Fuente: LIM-UPC)
Fig. V.10.b – Espectro real
(Fuente: Elaboración propia)
• 00:00 horas del 29/3/02
La predicción vuelve a ser acertada tanto en dirección, como frecuencia para el pico.
Como en la predicción anterior, el valor energético predicho se acerca mucho al valor real
aunque en este caso tampoco puede observarse la dispersión direccional del oleaje sea para
frecuencias más grandes que el pico.
Fig. V.11.a – Espectro del modelo de predicción
(Fuente: LIM-UPC)
Fig. V.11.b – Espectro real
(Fuente: Elaboración propia)
70
Capítulo V
Análisis de la aproximación de los modelos espectrales
• 06:00 horas del 30/3/02
Buena predicción que se adecúa correctamente a la realidad. El valor del pico
predicho y real es de 5.4 m2/Hz.
Fig. V.12.a – Espectro del modelo de predicción
(Fuente: LIM-UPC)
Fig. V.12.b – Espectro real
(Fuente: Elaboración propia)
• 06:00 horas del 31/3/02
Otra buena aproximación a la forma espectral real del oleaje, donde todavía domina
el sea. En este registro se observa que los valores energéticos son muy bajos y que la
predicción se acerca más a la dispersión direccional del oleaje sea lejos del pico espectral,
hecho que en los registros anteriores para la misma tormenta no sucedía.
Fig. V.13.a – Espectro del modelo de predicción
(Fuente: LIM-UPC)
71
Fig. V.13.b – Espectro real
(Fuente: Elaboración propia)
Capítulo V
Análisis de la aproximación de los modelos espectrales
• 12:00 horas del 31/3/02
Se produce la misma situación que en registro anterior.
Fig. V.14.a – Espectro del modelo de predicción
(Fuente: LIM-UPC)
Fig. V.14.b – Espectro real
(Fuente: Elaboración propia)
• 00:00 horas del 4/4/02
La predicción se acerca bien a la realidad. En este caso se observan dos picos, uno
es de tipo swell siendo el que aporta menor energía, y el otro es de tipo sea, siendo el
principal. Los aportes energéticos son de 3.76 m2/Hz para el pico sea y de 2.2 m2/Hz para el
swell.
Fig. V.15.a – Espectro del modelo de predicción
(Fuente: LIM-UPC)
Fig. V.15.b – Espectro real
(Fuente: Elaboración propia)
72
Capítulo V
Análisis de la aproximación de los modelos espectrales
• 06:00 horas del 5/4/02
Buena predicción de la forma del espectro. Sin embargo, en la realidad el pico swell
es más grande que el sea aunque la predicción no lo indique de este modo. Pero el error es
pequeño dado que el aporte de energía en este registro es muy bajo.
Fig. V.16.a – Espectro del modelo de predicción
(Fuente: LIM-UPC)
►
Fig. V.16.b – Espectro real
(Fuente: Elaboración propia)
Conclusiones
En el análisis realizado en este apartado se ha establecido una aproximación del
modelo de predicción WAM con respecto a los datos tomados de la boya y procesados por
el software W@ves21. De dicho análisis se desprende que en la primera tormenta, en
existencia de bimodalidad y de la gran densidad energética de los oleajes (sobre todo el
swell), se han producido errores de predicción en cuanto a la mala aproximación de la
energía de los picos, y también en no predecir el pico en el rango de frecuencias correcto
(se predice ligeramente desplazado). Para la segunda tormenta, energéticamente más débil,
la aproximación del modelo es mejor.
73
Capítulo V
Análisis de la aproximación de los modelos espectrales
V.3. Descripción de modelos espectrales escalares. Comparación con los espectros reales
Se han presentado a lo largo de los años diferentes formas del espectro de
frecuencias y de la función de dispersión direccional: algunas basadas en los datos de
campo mientras que algunas otras basadas en teorías. Estas proposiciones fueron hechas
independientemente por varios autores, y así las relaciones mutuas entre las diferentes
formas funcionales sigue sin clarificarse. La primera proposición para corresponder un
estado de mar mixto con una densidad espectral bimodal fue debida a Strekalov et al.
(1972) quien propuso que esto debería resultar de la suma de dos modelos espectrales
unimodales, uno para cada uno de los sistemas de olas coexistentes. Propusieron un
distribución normal para representar las bajas frecuencias del espectro y una formulación
Pierson-Moskowitz para la componente sea. Desde entonces, diferentes autores han
intentado representar tales estados de mar. Ochi y Hubble (1976) han adoptado la idea
básica y representaron el espectro bimodal con una superposición de dos espectros PiersonMoskowitz modificados. El modelo resultante tiene 6 parámetros espectrales.
A continuación mediante la proposición de diferentes modelos dentro del conjunto
de los modelos funcionales estándar de espectros de oleaje frecuenciales, se pretende
estudiar su proximidad a la realidad. Es necesario decir que se han escogido tipos de
modelos de características distintas. El objetivo es, después de presentar los modelos, tanto
paramétricos como de predicción, proceder a la comparación de ambos tipos de modelos
con los registros reales mediante la formulación DI (apartado V.3.4) para observar de este
modo sus aproximaciones y intentar obtener una orientación del tipo de error o
incertidumbres que se puede producir en el cálculo o predicción de los espectros. En las
tormentas con las que se ha trabajo implican una situación de verdadera magnitud
energética; esto hace más interesante el estudio debido a que las conclusiones pueden ser
sacadas para situaciones que afectan fuertemente la ingeniería costera.
V.3.1. Modelos paramétricos
Los modelos paramétricos permiten conocer el espectro a partir de datos como la
altura de ola o la frecuencia pico. Estos modelos tienen una forma ya fijada, variante en
función del tipo de espectro.
V.3.1.1. Espectro Bretschneider-Mitsuyasu
Desde el punto de vista ingenieril, Bretschneider (1959) propuso la forma funcional
como la ecuación del espectro de Pierson-Moskowitz (1964):
S(f)=8.10*10-3(2π)-4g2f-5exp[-0.74(g/2πfU)4]
[V.1]
Entonces Mitsuyasu (1970) ajustó los valores de los coeficientes, así que las
relaciones teóricas entre el espectro del oleaje y la altura de las olas y los periodos
estadísticos pudieran ser satisfechas. La forma ajustada es conocida en Japón como el
espectro de Bretschneider- Mitsuyasu y se expresa como sigue:
74
Capítulo V
Análisis de la aproximación de los modelos espectrales
S ( f ) = 0.257H12/ 3T1−/ 43 f −5 exp(−1.03(T1 / 3 f ) −4 )
[V.2]
donde H1/3 y T1/3 denotan la altura y periodo significantes, respectivamente. El periodo del
pico espectral Tp o el inverso de la frecuencia pico fp fue correlacionado con T1/3 por
Mitsuyasu (1970) basado en datos de campo por la siguiente ecuación:
Tp = 1.05T1/3
[V.3]
La misma forma funcional del espectro de frecuencia fue adoptado por el Congreso
Internacional de Estructuras de Barcos (1967) entre otros, introduciendo el periodo medio
del oleaje en lugar del periodo significante del oleaje.
V.3.1.2. Espectro JONSWAP
Mientras el espectro de Pierson-Moskowitz representa oleaje tipo sea
completamente desarrollado sobre el océano, las olas desarrolladas en un fetch limitado
bajo fuertes vientos tienden a mostrar los espectros caracterizados por picos agudos. La
forma de dicho espectro ha sido demostrada por un programa de observación de olas
conocido con el nombre de Joint North Sea Wave Project, el cual produjo una modificación
de la ecuación [V.1] para ampliar artificialmente la densidad espectral alrededor del pico
(Hasselmann et al. 1973). La forma espectral propuesta es conocida como el espectro
JONSWAP y contiene el fetch adimensional como parámetro gobernante. Sin embargo,
Goda (1988) lo ha reescrito en términos de altura de ola significante y periodo pico, como
sigue, basado en el análisis numérico de perfiles de olas simuladas bajo formas espectrales
dadas:
[
]
S ( f ) = β J ·H12/ 3 ·Tp− 4 · f −5 ·exp − 1.25·(Tp · f ) − 4 ·γ
βJ ≈
 − (T p · f −1) 2 

exp 
2·σ 2


0.06238
·[1.094 − 0.01915·ln γ ]
0.23 + 0.0336·γ − 0.185·(1.9 + γ ) −1
0.07 : f ≤ f p
σ=
0.09 : f > f p
[V.4]
[V.5]
[V.6]
donde γ es el factor de intensificación del pico. Hasselmann et al. (1973) mostraron que el
valor de γ se encontraba en un rango entre 1 y 7 con una media de 3.3. Sin embargo, las
formulaciones empíricas de las ecuaciones de [V.4] a [V.6] han sido derivadas dentro de un
rango de γ entre 1 a 20. Las simulaciones numéricas de los perfiles fueron llevadas a cabo
por la técnica de Monte Carlo con el intervalo de toma de datos de ∆t = Tp/12 o fmax = 6fp, y
dos mil perfiles de olas fueron simuladas para cada condición espectral (Goda, 1999). Por
último debe comentarse que el espectro JONSWAP extiende el espectro PiersonMoskowitz, propuesto para mares completamente desarrollados, a incluir mares con fetch
limitado.
75
Capítulo V
Análisis de la aproximación de los modelos espectrales
V.3.1.3. Espectro TMA
Es una de las formas del espectro del oleaje más funcionales para ser usado en aguas
de profundidad finita. En extensión del espectro de equilibrio de Phillips de f-5 en aguas de
profundas, Kitaigorodoskii et al. (1975) derivó la forma funcional del espectro de equilibrio
en aguas de profundidad finita. Bouws et al. (1985) lo probó con los datos de oleaje
llamados Texel, MARSEN y ARSLOE, y verificaron su aplicabilidad. Propusieron la
siguiente forma espectral con el nombre de espectro TMA:
S ( f ) = S J ( f )·φ (kh)
[V.7]
donde SJ(f) es el espectro JONSWAP, φ es una función dando un límite más alto del rango
de equilibrio de espectro de Kitaigorodoskii et al. (1975), y k es número de ola de acuerdo
con la relación de dispersión con la frecuencia f en las aguas de profundidad h. La función
φ está dada por la ecuación [V.8] (ver Tucker 1994).
φ (kh) =
tanh 3 (kh)
tanh 2 (kh)
=
tanh(kh) + kh − kh tan 2 (kh) 1 + 2kh
sinh(2kh)
[V.8]
El espectro TMA implícitamente incluye los procesos de atenuación del oleaje por la rotura
del oleaje por profundidad limitada. Tucker (1994) demostró que la atenuación del espectro
TMA en aguas shoaling mediante ejemplos numéricos.
V.3.1.4. Espectro bimodal Guedes Soares
Guedes Soares (1984) propuso un modelo práctico con únicamente cuatro
parámetros espectrales. Esta formulación está basada en modelar cada uno de los dos
sistemas de olas por espectros Jonswap y dos de sus parámetros espectrales son la altura de
ola significante y el periodo medio, los cuales son variables usadas en la mayoría de las
compilaciones estadísticas de datos del oleaje. Los otros dos parámetros espectrales
representan la relación de las frecuencias pico de las componentes individuales y la relación
de su densidad espectral máxima. Sin embargo, el método de ajuste propuesto en Guedes
Soares (1984), el cual fue basado en el periodo medio del estado del mar, fallaba, en
diferentes casos, en la buena predicción de la localización de los periodos pico de los
espectros de doble pico.
Guedes Soares et al. (1998) propuso una modificación para la mejora de la
predicción considerando el periodo pico de cada uno de los componentes del espectro, el
sistema sea y swell.
Considerando cada una de las componentes espectrales está bien representada por
un modelo espectral JONSWAP el cual es definido aquí por Hogben et al. (1976):
76
Capítulo V
Análisis de la aproximación de los modelos espectrales
S i ( f ) = S PM ( f )·γ q
[V.9]
donde SPM es el espectro de Pierson-Moskowitz:
S PM ( f ) = 0.3125·H Si2 ·TPi ·(TPi · f ) −5 exp(−1.25·(TPi · f ) −4 )
[V.10]
Esta expresión de espectro Pierson-Moskowitz corresponde a la parametrización
que ha sido propuesta por Warnsick et al. (1964), para hacer esto dependiente de Hs y Tz.
Esto ha sido aquí modificado para ser una función del periodo pico Tp.
 (TPi · f − 1) 2
q = exp −
2·σ 2





[V.11]
Guedes Soares propone evaluar la ecuación [V.10] para el espectro swell y sea, y su
suma será el espectro de ajuste. La altura de ola para cada uno de los dos sistemas de olas
será estimado mediante las ecuaciones propuestas en el apartado (V.3.3.).
V.3.2. Modelos de generación de oleaje (modelos de predicción)
Los modelos de generación de oleaje vínculan las fluctuaciones de presión y
variaciones de la fricción sobre la superficie del océano asociados con flujos de aire sobre
las olas y, a su vez, con el espectro de las oscilaciones de la superficie; es decir, a partir de
datos del viento se predice la forma espectral, no limitándose a ninguna forma paramétrica.
Los modelos existentes distinguen entre los pertenecientes a la primera, segunda o a la
tercera generación. En los modelos de tercera generación, el espectro de oleaje es calculado
por la integración de la ecuación de balance de energía sin restricciones en la evolución del
espectro. En aguas profundas, la ecuación representa la propagación, generación, disipación
por viento (whitecapping) y las interacciones no lineales entre olas. En situaciones de aguas
someras, con obstáculos o islas se presentan procesos de transformación además de los de
generación (Massel, S., 1997).
Los procesos de propagación representados en los modelos de tercera generación y
más específicamente el WAM y SWAN son la evolución en el espacio (x-y), la refracción
por fondo y/o corrientes (incluyendo el shoaling), el bloqueo o reflexión por corrientes y en
el caso del SWAN, la transmisión, bloqueo o reflexión por obstáculos. Los procesos de
generación/disipación considerados en estos modelos son la generación por viento, la
disipación por rotura debida al viento, la disipación por rotura inducida por el fondo, la
disipación por fricción con el fondo y la interacción entre olas. Adicionalmente en el
modelo SWAN la propagación se realiza considerando el set-up debido al oleaje.
El término fuente/sumidero (S) consiste en la suma de tres funciones:
S = Sin + Snl + Sds
77
[V.12]
Capítulo V
Análisis de la aproximación de los modelos espectrales
donde Sin es el suministro de energía a partir del viento, Snl, son las interacciones no
lineales y Sds es la disipación de la energía.
El término que representa el suministro de energía a partir del viento, Sin, se escribe
en los modelos de tercera generación (WAM o SWAN) mediante la suma de un
crecimiento lineal y otro exponencial (Phillips, 1957; Miles, 1957).
Sin (σ,θ) = A + B*E(σ,θ)
[V.13]
donde A y B dependen de la frecuencia (σ) y la dirección (θ) del oleaje.
V.3.2.1. El modelo WAM
El WAM es un modelo de tercera generación que resuelve la ecuación de transporte
sin ninguna limitación de la forma del espectro de energía para lo cual fue necesario una
parametrización de la función de transferencia no lineal y la especificación de las funciones
de disipación (WAMDI 1988). El WAM está formulado para coordenadas esféricas y usa
un método implícito de integración. Por otro lado, en el WAM se asume que las olas son
generadas en la dirección del viento.
Este modelo ha sido adaptado para su utilización para altas resoluciones espaciales
principalmente en zonas costeras. El WAM es utilizado en diferentes partes del mundo por
investigadores y en centros de predicciones climáticas, sin embargo el conocimiento de su
validez en el mediterráneo es limitado, uno de los pocos trabajos realizados con él son la
implementación por Cavaleri L., Bertotti L., Lionello P. (1991), Dell’Osso et al. (1992) y
donde la verificación del modelo con mediciones mostró que para obtener predicciones
confiables es necesario tener resoluciones horizontales altas, con tamaño de celda de al
menos 40 km (Massel, 1996). El modelo WAM con que se trabajará en el resto del presente
trabajo se considerará de malla gruesa con la misma metodología que se encuentra en el
SMC.
V.3.2.2. El modelo SWAN
El SWAN, acrónimo de Simulating WAves Nearshore es también un modelo de
tercera generación que describe la evolución del espectro de energía del oleaje tomando en
cuenta las condiciones del viento, corrientes y batimetría, calculando procesos de
generación, disipación e interacciones no lineales. En dicho modelo, la frecuencia alta de
corte es típicamente de 1Hz para condiciones de campo, y arriba de esta frecuencia es
agregada una cola f-m (m entre 4 y 5).
En resumen podemos hacer notar tres principales diferencias entre los modelos
WAM y SWAN, una es la interacción entre triadas que es posible calcular en el SWAN, la
segunda es las técnicas numéricas utilizadas y la tercera que se refiere a la cola espectral.
Además existen diferentes formulaciones implementados en uno u otro, ya sea para el
aporte de viento, disipación de energía y transmisión bloqueo de energía por obstáculos.
78
Capítulo V
Análisis de la aproximación de los modelos espectrales
Por otro lado, la interacción entre ondas para el WAM es de sólo 4 y para el SWAN es de 3
y de 4. El modelo SWAN con que se trabajará en el resto del presente trabajo se
considerará de malla gruesa.
V.3.3. Hipótesis consideradas para la aproximación al estado de mar bimodal
Conociendo la bimodalidad presente en las tormentas estudiadas es necesario
considerar el estado de mar como la suma de un swell (Ss) y de una componente viento-sea
(Sw). Parte de los modelos anteriormente planteados son unimodales, y para adecuarse a la
realidad es necesario adaptarlos a la bimodalidad mediante una serie de hipótesis que se
explicarán a continuación.
En primer lugar, el espectro del estado del mar S puede ser representado por la suma
de estas dos componentes:
S(ω) = Ss(ω) + Sw(ω)
[V.14]
y sus momentos estadísticos cero pueden ser iguales a la suma de los momentos de sus
componentes:
m0 = m0s + mow
[V.15]
donde mik es el momento de orden i del espectro k.
Desde el momento espectral de orden cero está relacionado con la altura de ola
significante (Hs) por:
Hs = 4 · (m0)1/2
[V.16]
entonces la ecuación [V.16] puede ser mostrada como:
Hss = Hs · ((H2R) / (H2R + 1))1/2 y Hsw = Hs · (1 / (H2R + 1))1/2
[V.17] y [V.18]
donde HR es la relación entre la altura de ola significante de los dos componentes
espectrales y Hss y Hsw son la altura de ola significante de los sistemas swell y sea,
respectivamente, (Guedes Soares et al., 1998).
Los valores de la altura de ola significante, del periodo pico de la componente sea
(Tpw) y del periodo pico de la componente swell (Tps) son estimados de los datos
procedentes de la boya. La relación SR de las componentes energéticas espectrales a la
frecuencia pico son también estimadas procedentes de los mismos datos tomados.
Entonces, los valores de los parámetros espectrales:
TR = Tps + Tpw
[V.19]
SR = Sps / Spw
[V.20]
79
Capítulo V
Análisis de la aproximación de los modelos espectrales
HR = (SR / TR)1/2
[V.21]
son fácilmente obtenibles de los registros (Guedes Soares, 1984).
Después de la separación de las componentes se aplicarán a los modelos para
obtener como la suma de ambos espectros, para un mismo modelo, el espectro del oleaje de
un determinado registro.
80
Capítulo V
Análisis de la aproximación de los modelos espectrales
V.3.4. Índice de desviación (DI)
Una medida para apreciar el grado de aproximación de los métodos teóricos con la
realidad puede ser el Índice de Desviación (DI) propuesto por Liu (1983). Este se define
como:
−



S
( fi ) − S( fi )   −


N 
· S ( f i )·∆f 
DI = ∑ 100·
[V.22]
−
  m0 

i =1 
S( fi )






−
donde S es el espectro real de los datos medidos por la boya y S es el espectro teórico.
El valor DI representa la suma de las diferencias entre la función de densidad real y
la teórica ponderada por la magnitud relativa de los valores reales. Usualmente, si los
valores de DI son más bajos que 25-30 la aproximación se puede considerar adecuada (Liu,
1983).
Silva y Pires (1988) relacionaron los valores de DI con la variabilidad estadística de
las estimaciones espectrales. Un intervalo de confianza del 90 % para el espectro, fue
demostrado que inducía a un valor de DI sobre 70. Basado en estos resultados se considera
que las aproximaciones de los modelos teóricos que son valores más bajos de 70 son
satisfactorias.
· Calibración del parámetro γ para los modelos Guedes Soares y JONSWAP
Dado que el ajuste del modelo es diferente según el valor del parámetro gamma,
mejor en unos casos y peor en otros, el objetivo en primer lugar, es encontrar el valor
óptimo de dicho parámetro que nos producirá un mejor aproximación. Las gráficas V.17 y
V.18 muestran la relación de DI con gamma para los modelos JONSWAP y Guedes Soares
(considerando ambos la bimodalidad), respectivamente, que son los dos que dependen de
dicho parámetro directamente.
80
70
60
DI
50
40
nov. 01 (1º pico)
30
nov. 01 (2º pico)
20
marzo-abril 02 (1º
pico)
marzo-abril 02 (2º
pico)
10
0
0
2
4
6
Gamma
8
10
Fig. V.17 – Evolución del parámetro DI (JONSWAP) (Fuente: Elaboración propia)
81
12
Capítulo V
Análisis de la aproximación de los modelos espectrales
200
180
160
140
DI
120
nov. 01 (1º pico)
100
80
nov. 01 (2º pico)
60
marzo-abril 02 (2º
pico)
marzo-abril 02 (2º
pico)
40
20
0
0
2
4
6
Gamma
8
10
12
Fig. V.18 – Evolución del parámetro DI (Guedes Soares) para los diferentes picos de las tormentas
(Fuente: Elaboración propia)
Debe observarse en las figuras V.17 y V.18, que las diferentes evoluciones
presentan un mínimo que implica la mejor aproximación del modelo a la realidad. Para la
comparación entre los diferentes modelos se toma el valor medio de los mínimos de las
gráficas. Para JONSWAP se tomará un valor de γ = 2,55 y para Guedes Soares se tomará
un valor γ = 1,73. Recordar aquí que el valor medio típico del parámetro gamma en el caso
del espectro JONSWAP es 3,3.
► Evolución de DI a lo largo de los diferentes picos de las tormentas
- Modelos paramétricos
· Tormenta noviembre 2001
En las figuras V.19 y V.20 se puede ver la evolución de DI para los dos picos de la
tormenta de noviembre, y en la tabla V.19 se puede ver la media de dicho parámetro para
los cuatro modelos.
80
70
Densidad energética
máxima para este periodo
60
Guedes
So ares
(gamma 1,73)
JONSWA P
(Gama 2,55)
DI
50
40
30
B retschneider
20
TM A
10
0
10/11/01 00:00 10/11/01 12:00 11/11/01 00:00 11/11/01 12:00 12/11/01 00:00 12/11/01 12:00
Fig. V.19 – Evolución del parámetro DI para diferentes modelos y para el primer pico de la tormenta de noviembre
(Fuente: Elaborción propia)
82
Capítulo V
Análisis de la aproximación de los modelos espectrales
En la figura V.19 se observa que en el registro con la densidad energética máxima
se produce el máximo error, situación normal, por otro lado, dada la magnitud energética
con la que se trata. Se puede observar que el modelo que mejor predice este pico es el
modelo JONSWAP.
120
100
DI
80
Densidad energética
máxima de este
periodo
Guedes
So ares
(gamma 1,73)
JONSWA P
(Gamma 2,55)
60
40
B retschneider
20
TM A
0
15/11/01 00:00
15/11/01 12:00
16/11/01 00:00
16/11/01 12:00
Fig. V.20 – Evolución del parámetro DI para diferentes modelos y para el segundo pico de la tormenta de noviembre
(Fuente: Elaboración propia)
Para el segundo pico de la tormenta, figura V.20, la primera mitad está dominada en
gran parte por oleaje swell sobre el sea (recuérdese la bimodalidad presente en ambos picos
de la tormenta), hecho que se corresponde en la figura con un valor de DI aceptable. En
comparación con la primera tormenta, allí también, el oleaje dominante también era tipo
swell y el valor de DI también estaba por debajo del valor considerado como aceptable.
Teniendo en cuenta que para la segunda mitad del periodo considerado del segundo pico de
noviembre domina el oleaje sea, se puede observar que los modelos pasan a tener valores
de DI mucho más altos y que en consecuencia los modelos se alejan de la realidad. Por otro
lado, los modelos que mejor predicen la solución para la primera mitad del pico son el
espectro JONSWAP y el TMA (como variante del primero) y para la segunda mitad es el
modelo Bretschneider.
· Tormenta marzo – abril 2002
Para el primer pico de la tormenta de marzo-abril del 2002 se observa en la figura
V.21 una buena predicción. Cabe destacar que la reducción del valor de DI es significativa,
hecho que indica que los modelos tienen una mejora considerable cuando de un oleaje
unimodal se trata. En comparación, para el resto de periodos estudiados, donde existe la
bimodalidad y que para adecuarse a la realidad se presupone la superposición lineal de los
modelos unimodales como suma de la componente swell y sea e incluso considerando un
modelo bimodal, el de Guedes Soares, la predicción es mucho más errónea.
83
Capítulo V
Análisis de la aproximación de los modelos espectrales
80
DI
60
Guedes
So ares
(gamma 1,73)
JONSWA P
(Gamma 2,55)
40
B retschneider
20
TM A
0
28/03/2002 12:00
29/03/2002 00:00
29/03/2002 12:00
30/03/2002 00:00
30/03/2002 12:00
Fig. V.21 – Evolución del parámetro DI para diferentes modelos y para el primer pico de la tormenta de marzo-abril
(Fuente: Elaboración propia)
80
DI
60
Guedes
So ares
(gamma 1,73)
JONSWA P
(Gamma 2,55)
40
B retschneider
20
TM A
0
02/04/02 12:00
03/04/02 00:00
03/04/02 12:00
04/04/02 00:00
04/04/02 12:00
Fig. V.22 – Evolución del parámetro DI para diferentes modelos y para el segundo pico de la tormenta de marzoabril(Fuente: Elaboración propia)
Para el último pico también existe bimodalidad. Aquí se presentan Spico mayores
para la primera mitad (con dominio swell) que para la segunda (con dominio sea). De la
figura V.22 se observa que los valores de DI sean más altos para la primera mitad que para
la segunda. Observar que los modelos que mejor se adecuan son el JONSWAP y el TMA.
Modelo
JONSWAP (γ = 2,55)
Guedes Soares (γ = 1,73)
Bretschneider-Mitsuyasu
TMA
1º pico de nov.
2001
37,52
44,52
46,49
38,46
2º pico de nov.
2001
53,73
58,50
54,60
53,24
1º pico de marzo 2º pico de marzo - abril 2002
abril 2001
34,64
41,06
36,70
48,62
38,52
53,49
33,76
40,52
Tabla V.1 - Media del parámetro DI para los diferentes espectros
84
Capítulo V
Análisis de la aproximación de los modelos espectrales
Como conclusión es necesario destacar que los modelos espectrales deberían tener
una buena representación de la distribución de la energía alrededor de las frecuencias pico
dentro de los registros (Guedes Soares, 1984), para tener una buena representación de la
energía total del oleaje.
Por otro lado, es necesario destacar que, pese a la adecuación de los modelos
unimodales, el hecho que se presente un oleaje bimodal en la costa hace mucho más difícil
de aproximar la forma de los espectros. Otras situaciones que hacen más difíciles de
encontrar la forma real del espectro son: cuál de ambos oleajes es el dominante, orden de
magnitud de los picos energéticos… Se establece una relación entre la calidad de los
modelos paramétricos con la relación porcentual entre los oleajes sea y swell, siendo el
valor de DI, por otro lado, más grande cuanto mayor es la energía de los picos.
- Modelos de predicción
En las gráficas V.23 y V.24 se puede observar la evolución de DI para la tormenta
de noviembre (2001) y de marzo - abril (2002). En la primera gráfica se observan los dos
picos; el primero de ellos, debe recordarse que dominado por un swell muy fuerte, tiene una
buena predicción. Sin embargo el segundo de ellos tiene una aproximación muy peor,
recordar que en este caso el oleaje sea tiene una importancia superior a la que tiene en el
primer pico.
WAM
150
SWAN
Primer pico del
temporal
DI
100
50
0
08/11/2001
00:00
Segundo pico del
temporal
10/11/2001
00:00
12/11/2001
00:00
14/11/2001
00:00
16/11/2001
00:00
18/11/2001
00:00
20/11/2001
00:00
Fig. V.23 – Evolución de DI para los modelos WAM y SWAN a lo largo de la primera tormenta
(Fuente: Elaboración propia)
200
DI
150
Primer pico del
temporal
Segundo pico del
temporal
WAM
SWAM
100
50
0
26/03/02 00:00 28/03/02 00:00 30/03/02 00:00 01/04/02 00:00 03/04/02 00:00 05/04/02 00:00 07/04/02 00:00
Fig. V.24 – Evolución de DI para los modelos WAM y SWAN a lo largo de la segunda tormenta
(Fuente: Elaboración propia)
85
Capítulo V
Análisis de la aproximación de los modelos espectrales
En la gráfica V.24 también pueden observarse los dos picos existentes; puede
considerarse que ambos tienen una buena aproximación. El primero de ellos debe
recordarse que era unimodal. En el resto de periodos de la tormenta considerados como no
picos es donde la tormenta tiene valores DI más altos. En el periodo entre los dos picos de
la tormenta de marzo-abril, periodo con oleaje unimodal, las direcciones del oleaje y del
viento están especialmente separadas. Esto es que las olas no han tenido el suficiente
tiempo para responder al viento y continúa dominando el swell. Esto puede conllevar que el
modelo prediga un oleaje sea desarrollado en frecuencias más altas que el oleaje swell
dominante no alineado con el viento, produciendo una mala aproximación y en
consecuencia una valor de DI alto.
Modelo
WAM
SWAN
1º pico de nov. 2001 2º pico de nov. 2001
55,87
62,46
105,27
110,40
1º pico de marzo abril 2002
59,42
69,88
2º pico de marzo abril 2001
59,52
69,53
Tabla V.2 – Valores promedio DI para los modelos y para cada pico (Fuente: Elaboración propia)
De la tabla V.2, se puede extraer que, en general, el modelo WAM tiene una mejor
aproximación que el modelo SWAN. Para ambos modelos se observa especialmente una
mala aproximación al 2º pico de la tormenta de noviembre.
Varios pueden ser los motivos por los que los modelos de predicción y la realidad
no concuerden. Uno de ellos ha sido ya mencionado a lo largo de este apartado que es la
separación entre la dirección del viento y del oleaje por un cambio de dirección del primero
y que el segundo no reaccione rápidamente. Otros casos pueden ser producidos debido a la
interacción entre el oleaje sea y el swell; este y otros temas serán tratados en los apartados
siguientes.
86
Capítulo V
Análisis de la aproximación de los modelos espectrales
V.4. Relación direccional viento3 - oleaje sea
Para los modelos de predicción es importante conocer la relación entre la dirección
del viento y el oleaje porque sino se tiende a subestimar o sobrestimar un flujo correcto.
Desde los años 50, diferentes expresiones han sido propuestas para representar los
espectros dependiendo de diferentes parámetros característicos del estado del mar y de las
condiciones del viento. Ya que para los modelos de los espectros las condiciones del viento
son tan importantes, es interesante estudiar su relación direccional con el oleaje.
Debido a las condiciones que se producen en la zona de estudio, se obtienen
diferentes espectros con un oleaje direccional tipo sea producido en un fetch limitado bajo
unas condiciones de firme viento. De las observaciones se obtiene que a diferentes registros
las olas dominantes se propagan a un ángulo del viento. Además, se observa que las olas no
son simétricas a la derecha e izquierda del viento. Los diferentes casos muestran el dominio
de uno de los dos lados. La asimetría de la dirección del oleaje en comparación con el
viento puede ser producido por diferentes motivos. Uno de ellos sugiere que el vector de
tensión no puede ser siempre paralelo a la dirección media del viento (Geernaert et al.,
1994).
La energía para el crecimiento de la superficie de las olas es proporcionada por
diferentes flujos en la capa límite atmosférica sobreyaciente. Recientemente se ha mostrado
que dichos flujos son también alterados por olas de gravedad de superficie subyaciente; por
lo tanto, ambos están relacionados (Geernaert, 1990). En consecuencia, la dirección del
oleaje está relacionada con la dirección de la tensión del viento, pero a veces la tensión del
viento gira, por ejemplo, con la dirección de un swell oblicuo (Geernaert et al. 1993, Rieder
et al. 1994).
Por último mencionar que para un mejor estudio hubiera sido mejor trabajar con la
dirección de tensión ejercida por el viento en el lugar de toma de datos de la boya, en lugar
de la toma de datos en la Isla de Buda.
· Tormenta de noviembre 2001
A continuación se presentan las 5 etapas de la tormenta de noviembre a estudiar.
Aunque estas etapas ya han sido mencionadas anteriormente, se citan a continuación para
recordar la división y hacer que el análisis sea más inteligible.
1.- En el primer periodo estudiado producido entre las 00:00 horas del día 8/11/2001 y las
23:00 horas del día 10/11/2001, donde domina el viento de mestral o del noroeste, y en
alguna ocasión el viento de tramontana. En el primer periodo de análisis, la frecuencia pico
es la producida por el oleaje tipo sea generado por el viento.
2.- El segundo periodo se trata del primer pico de la tormenta considerado a lo largo del
presente trabajo y en dicho periodo también domina el viento de componente noroeste. En
3
La velocidad del viento a la cual se hará referencia durante todo el estudio es la tomada a 10 metros de
altura, U10
87
Capítulo V
Análisis de la aproximación de los modelos espectrales
el segundo periodo de análisis se produce la aparición de un oleaje swell que pasa a ser el
dominante en la mayoría de registros, siendo el sea el secundario.
3.- El tercer periodo se trata del periodo existente entre el primer y el segundo pico de la
tormenta. Este periodo concierne el periodo existente entre las 00:00 del día 13/11/2001 y
las 22:00 horas del día 14/11. En este periodo de tiempo también se produce el dominio del
viento de componente noroeste. Vuelve a dominar un oleaje tipo sea producido por dicho
viento pero existe un oleaje tipo swell que en algún registro llega a tener importancia
similar al pico sea dada su aportación.
4.- El cuarto periodo está relacionado con el segundo pico considerado de la tormenta. En
este periodo se produce una alta variabilidad en la dirección del viento con un amplio rango
de direcciones. Se presenta un predominio de oleaje tipo sea.
5.- En el quinto periodo se considera el periodo que comprende el periodo final del registro
de la tormenta. En este periodo vuelve a dominar el viento de componente noroeste aunque
en algún registro se observa oscilaciones importantes en la dirección. Se presentan una
alternancia entre el oleaje tipo sea y swell.
· Análisis de la tormenta de noviembre
En el primer periodo de análisis, la frecuencia pico es la producida por el oleaje
tipo sea generado por el viento. Durante este periodo se observa, en la figura V.25, la
evolución de la velocidad del viento, donde hay un pico de 13.6 m/s en el registro de las
1:30 horas del día 9 de noviembre.
velocidad viento (m/s)
15
10
5
0
08/11/01
00:00
08/11/01
12:00
09/11/01
00:00
09/11/01
12:00
10/11/01
00:00
Fig. V.25 - Evolución de la velocidad del viento (Fuente: Elaboración propia)
En este primer periodo considerado el oleaje swell no será muy importante, siendo
el pico espectral en todos los registros un oleaje tipo sea. La aparición de la bimodalidad se
producirá en los registros del final del periodo considerado. Después de obtener las
direcciones del pico sea se observa la siguiente evolución en la figura V.26.
88
Capítulo V
Análisis de la aproximación de los modelos espectrales
a)
b)
350
350
320
310
Viento
Dirección
330
290
290
Pico sea
270
Viento
250
230
08/11/01 0:00
08/11/01
12:00
09/11/01 0:00
09/11/01
12:00
260
10/11/01 0:00
230
230
260
290
320
Oleaje sea
350
Fig. V.26.a - Evolución dirección sea – dirección viento
Fig. V.26.b – Relación entre las direcciones del viento y del oleaje sea (de donde vienen)
(Fuente: Elaboración propia)
En la figura V.26.a se observa una tendencia del oleaje tipo sea a estar desplazado
en el sentido positivo de las agujas del reloj (de donde vienen) respecto la dirección del
viento. La media de la diferencia entre la dirección del oleaje y la dirección del viento es de
+13.79º (nótese el valor positivo).
Dicha tendencia se puede observar también en la figura V.26.c.
Dirección de donde viene el viento
(306)
Dirección de donde viene el oleaje sea (320)
Fig. V.26.c – Direcciones medias de viento y oleaje creado por el viento
(Fuente: Elaboración propia)
En el segundo periodo de análisis se produce la aparición de un oleaje swell que
viene de la dirección 80º. Este oleaje será el dominante en la mayoría de registros, pasando
el sea a una situación secundaria. Como se observa en la figura V.27 el viento oscila entre
los 6 y los 12 m/s de velocidad hasta el mediodía del día 11, momento en que se produce un
descenso en la velocidad.
89
Capítulo V
Análisis de la aproximación de los modelos espectrales
Velocidad viento (m/s)
15
10
5
0
10/11/01
00:00
10/11/01
12:00
11/11/01
00:00
11/11/01
12:00
12/11/01
00:00
12/11/01
12:00
Fig. V.27 - Evolución de la velocidad del viento
(Fuente: Elaboración propia)
Resultado de la comparación entre las diferentes direcciones se observa que se
produce un cambio respecto la situación dada en el primer periodo, el oleaje se desplaza en
sentido negativo, es decir, en el sentido contrario a las agujas del reloj. En las figuras
V.28.a y V.28.b se observa dicho efecto.
a)
b)
360
Direccion viento
340
340
Viento
Dirección
350
360
Pico sea
330
320
320
310
300
10/11/01 10/11/01 11/11/01 11/11/01 12/11/01 12/11/01
0:00
12:00
0:00
12:00
0:00
12:00
300
300
320
340
360
Oleaje sea
Fig. V.28.a - Evolución dirección sea – dirección viento
Fig. V.28.b – Relación entre las direcciones del viento y del oleaje sea (de donde vienen)
(Fuente: Elaboración propia)
La media de la diferencia (dirección oleaje sea – dirección viento) es –9.36º (nótese
el valor negativo).
Dirección de donde viene el oleaje swell (79)
Dirección de donde viene el oleaje sea (323)
Dirección de donde viene el viento (332)
Fig. V.28.c – Direcciones medias de viento y sea y swell (Fuente: Elaboración propia)
90
Capítulo V
Análisis de la aproximación de los modelos espectrales
En el tercer periodo considerado, vuelve a dominar un oleaje tipo sea. Pero en
este caso, a diferencia del primer periodo de tiempo considerado sí existe un oleaje tipo
swell que en algún registro llega a tener importancia similar al pico sea dada su aportación
(ver apartado IV.2.1.1). En este caso la evolución del viento presenta en los tres primeros
cuartos una velocidad entre los 6 y los 8 m/s; a partir de ese momento desciende. Esta
situación se puede observar en la figura V.29.
Velocidad viento (m/s)
15
10
5
0
13/11/01 00:00 13/11/01 12:00 14/11/01 00:00 14/11/01 12:00 15/11/01 00:00
Fig. 29 - Evolución de la velocidad del viento (Fuente: Elaboración propia)
En este caso, se observa otra vez una tendencia del oleaje tipo sea a estar desplazado
en el sentido positivo de las agujas del reloj respecto la dirección del viento. La media de la
diferencia entre la dirección del oleaje y la dirección del viento es de +7.02º. Dicha
tendencia se puede observar también en las figuras V.30.a y V.30.b.
360
350
340
330
320
310
300
Pico sea
290
Viento
280
270
13/11/01 0:00
13/11/01 12:00
14/11/01 0:00
14/11/01 12:00
15/11/01 0:00
Fig. V.30.a - Evolución dirección sea – dirección viento (Fuente: Elaboración propia)
91
Capítulo V
Análisis de la aproximación de los modelos espectrales
360
350
Viento
340
330
320
310
300
290
290 300 310 320 330 340 350 360
Oleaje Sea
Fig. V.30.b – Relación entre las direcciones del viento y del oleaje sea (de donde vienen) (Fuente: Elaboración propia)
Dirección de donde viene el viento (316)
Dirección de donde viene el oleaje (323)
Fig. V.30.c – Direcciones medias de viento y oleaje creado por el viento (Fuente: Elaboración propia)
Por lo que respecta al 4º periodo de oleaje, se presenta un predominio de oleaje
tipo sea. En este caso la dirección del viento no se mantiene constante ya que se producen
constantes cambios; destacar el brusco cambio de dirección del viento de componente
noroeste a viento de componente noreste que se produce en el registro de las 15 horas del
15/11. Desde el inicio de la tormenta hasta las 8 horas del 16/11 se mantiene un viento
superior a 6 m/s. A partir de ese momento hasta el final del periodo considerado la
velocidad se reduce sustancialmente.
Velocidad viento (m/s)
20
15
10
5
0
15/11/01 00:00
15/11/01 12:00
16/11/01 00:00
16/11/01 12:00
Fig. V.31 - Evolución de la velocidad del viento (Fuente: Elaboración propia)
En este caso, se observa la tendencia del segundo periodo considerado, estando
desplazado el pico sea en el sentido contrario de las agujas del reloj respecto la dirección
92
Capítulo V
Análisis de la aproximación de los modelos espectrales
del viento. La media de la diferencia dirección oleaje – dirección viento es de -26º. La
tendencia se puede observar en las figuras V.32.a y V.32.b.
a)
b)
360
350
Pico sea
300
250
Viento
240
Viento
300
200
150
180
120
100
60
50
0
15/11/01 0:00
0
15/11/01 12:00
16/11/01 0:00
16/11/01 12:00
0
60
120 180 240 300 360
Oleaje Sea
Fig. V.32.a - Evolución dirección sea – dirección viento
Fig. V.32.b – Relación entre las direcciones del viento y del oleaje sea (de donde vienen)
(Fuente: Elaboración propia)
Dirección de donde viene el oleaje swell (81)
Dirección de donde viene el viento (194)
Dirección de donde viene el oleaje sea (167)
Fig. V.32.c – Direcciones medias de viento, oleaje sea y swell
(Fuente: Elaboración propia)
En el 5º periodo considerado se presentan una alternancia entre el oleaje tipo sea y
swell (ver apartado IV.2.1.1). En este caso, el viento se caracteriza por una componente
nor-noroeste. En el primer cuarto y en el último cuarto del periodo se producen los vientos
que soplan entre los 4 y los 7 m/s. En la parte central del periodo considerado, el viento
sopla con poca fuerza. En este caso por lo que respecta a la separación entre el pico del
oleaje sea y la dirección del viento se pueden diferenciar dos subperiodos. En primer lugar
se considera desde el inicio hasta las 2 horas del 19/11 y por último, desde ese punto
horario hasta el final ya que en el primer subperiodo el oleaje tipo sea está desplazado en el
sentido contrario de las agujas del reloj y en el segundo se produce el proceso inverso.
93
Capítulo V
Análisis de la aproximación de los modelos espectrales
Velocidad viento (m/s)
10
5
0
18/11/01 00:00
18/11/01 12:00
19/11/01 00:00
19/11/01 12:00
20/11/01 00:00
Fig. V.33 - Evolución de la velocidad del viento (Fuente: Elaboración propia)
a)
b)
Pico sea
Viento
370
360
Pico sea
365
Viento
350
350
340
335
330
320
320
305
310
300
18/11/01 0:00 18/11/01 12:00 19/11/01 0:00
290
19/11/01 0:00
19/11/01 12:00
20/11/01 0:00
Fig. V.34.a.1 y V.34.a.1 - Evolución dirección sea – dirección viento (Fuente: Elaboración propia)
b)
350
350
330
330
Viento
Viento
a)
310
290
290
270
270
310
290
310
330
Oleaje sea
270
270
350
290
310
330
Oleaje sea
350
Fig. V.34.b.1 y V.34.b.2 – Relación entre las direcciones del viento y del oleaje sea (de donde vienen)
(Fuente: Elaboración propia)
La media de la diferencia entre la dirección del oleaje y la del viento es para el
primer subperiodo es -15.02º y para el segundo es de 7.80º. Debe observarse la diferencia
significativa entre los dos valores.
94
Capítulo V
Análisis de la aproximación de los modelos espectrales
Dirección de donde viene el oleaje sea (322)
Dirección de donde viene el viento (337)
Fig. V.34.c.1 – Direcciones medias de viento y oleaje creado por el viento (Fuente: Elaboración propia)
Dirección de donde viene el viento (321)
Dirección de donde viene el oleaje sea (329)
Fig. V.34.c.2 – Direcciones medias de viento y oleaje creado por el viento(Fuente: Elaboración propia)
· Tormenta marzo-abril 2002
En la tormenta de marzo – abril del 2002 se estudiará únicamente el periodo
comprendido entre las 22 horas del día 2 de abril y las 11 horas del 4 de abril, relacionado
con el segundo pico (espectros del tipo II-1). Esto es debido a que en el resto de la
tormenta no se detecta la presencia de swell y así observar la influencia que este ejerce en
la relación entre la dirección del viento y el sea. En el periodo de mengua del segundo pico
existe oleaje swell, sin embargo no va a ser estudiado debido a la poca influencia que tiene.
La evolución de la velocidad del viento durante el periodo estudiado es:
velocidad viento (m/s)
15
10
5
0
0 2 /0 4 /0 0 3 /0 4 /0 0 3 /0 4 /0 0 3 /0 4 /0 0 3 /0 4 /0 0 3 /0 4 /0 0 4 /0 4 /0 0 4 /0 4 /0
2 2 2 :0 0 2 0 2 :4 8 2 0 7 :3 6 2 1 2 :2 4 2 1 7 :1 2 2 2 2 :0 0 2 0 2 :4 8 2 0 7 :3 6
Fig. V.35 – Evolución de la velocidad del viento (Fuente: Elaboración propia)
Para tal situación se estudia la tendencia de la dirección del oleaje relacionada con el
viento (figura V.36.a.).
95
Capítulo V
Análisis de la aproximación de los modelos espectrales
360
Pico sea
350
Viento
Dirección
340
330
320
310
300
290
280
02/04/02 22:00
03/04/02 10:00
03/04/02 22:00
04/04/02 10:00
Fig. V.36.a – Evolución dirección sea – dirección (Fuente: Elaboración propia)
Es necesario destacar que en los primeros registros se produce un dominio del oleaje
swell sobre el sea. Para tal situación se observa un oleaje desplazado en el sentido negativo
de las agujas del reloj (considerando como dirección aquella de donde vienen).
Hasta las 15:00 horas del día 3 de abril no se obtienen más registros. Se detecta que
el oleaje sea gana importancia respecto el swell siendo el oleaje que aporta mayor energía
en la mayoría de los registros. Para esta nueva situación se observa que el oleaje está
desplazado en el sentido positivo de las agujas del reloj.
Ambas situaciones concuerdan con lo sucedido en el temporal de noviembre. Con
presencia de oleaje swell y sea, siendo el primero el dominante y provinente de entre los
80º y 90º respecto el norte desplaza el oleaje en el sentido negativo de las agujas del reloj
(viniendo de una dirección entre los 320º y los 340º).
En cambio, cuando el oleaje sea es el predominante y el swell el secundario, este
desplaza al primero en el sentido contrario que lo hacia anteriormente, es decir, hacia el
sentido positivo de las agujas del reloj.
360
350
340
330
320
310
swell>sea
300
290
290
sea>swell
300
310
320
330
340
350
360
Fig. V.36.b – Relación entre las direcciones del viento y del oleaje sea (de donde vienen) (Fuente: Elaboración propia)
96
Capítulo V
Análisis de la aproximación de los modelos espectrales
Dirección de donde viene el oleaje swell (91)
Dirección de donde viene el oleaje sea (324)
Dirección de donde viene el viento (337)
Fig. V.36.c – Direcciones medias de viento, oleajes sea y swell (en el periodo de swell > sea)
(Fuente: Elaboración propia)
Dirección de donde viene el oleaje swell (91)
Dirección de donde viene el viento (313)
Dirección de donde viene el oleaje sea (322)
Fig. V.36.d – Direcciones medias de viento, oleajes sea y swell (en el periodo de sea > swell)
(Fuente: Elaboración propia)
Como conclusión después de los análisis de las 2 tormentas se puede decir, como se
observa, que la presencia de swell tiene una influencia en la tensión ejercida por el viento.
Tal y como Geernaert et al. (1993) y Rieder et al. (1994) predicen, la dirección de tensión
del viento debe ser influenciada a su vez por la dirección del oleaje a lo largo de un amplio
rango de frecuencias.
97
Capítulo V
Análisis de la aproximación de los modelos espectrales
V.5. Otras situaciones que afectan los modelos
V.5.1. Dispersión direccional del oleaje sea
La dispersión direccional de un oleaje sea se presenta como un pico unimodal en la
región del frecuencia pico espectral. Pero la dispersión se ensancha para frecuencias por
encima y por debajo de este pico espectral. Sin embargo, en frecuencias dos veces el pico,
la dispersión unimodal se convierte en bimodal y existe más energía propagándose a un
ángulo de la dirección del pico que en la propia dirección del pico (Young et al, 1995). La
forma bimodal continúa separándose incrementando la frecuencia. Esta situación se puede
ver claramente en gran parte de los registros de los temporales debido a la generación de
oleaje por viento.
Fig. V.37 – Dispersión
bimodal
para
altas
frecuencias (00:00 9/11/01)
(Fuente: Elaboración propia)
Si las propiedades a derecha e izquierda fueran iguales entonces la distribución sería
perfectamente simétrica, pero puede observar claramente que en muchos casos no es así
(fig. V.38).
Fig. V.38 – Ejemplo de desplazamiento (4:00 horas del 3 de abril 2002) (Fuente: Elaboración propia)
98
Capítulo V
Análisis de la aproximación de los modelos espectrales
En muchas distribuciones, las frecuencias en la región del pico espectral son
unimodales y simétricas. Aquellas que no lo son, suelen ser cercanas a la unimodalidad,
donde la distribución comprende un pico grande y uno secundario más pequeño (Ewans,
1997). Sin embargo, la asimetría puede ser evidente en muchos casos en las frecuencias
más altas y más bajas.
Por otro lado, la predicción de este tipo de bimodalidad es probable que no sea
significante dentro del estado de mar activo. De este modo parece que los cálculos
ingenieriles pueden hacer uso de una descripción unimodal simple para la distribución
direccional para el tipo de bimodalidad aquí tratada (Ewans, 1997), aunque puede
producirse que debido a la dispersión, la bimodalidad pueda volverse más significante en la
predicción de swell en un punto situado a una distancia de la fuente y a ángulos
relativamente más grandes de la dirección del campo de viento de la fuente. En tal punto, la
magnitud del swell podría ser más grande que la predicha por los modelos numéricos.
Incluso en un punto situado directamente en línea con el campo de viento de la fuente, sería
de esperar, debido otra vez a la dispersión, que la energía del swell debería atenuarse más
rápidamente que el tiempo predicho por los modelos. Por eso, tal fenómeno debería ser
tenido en cuenta por los modelos.
99
Capítulo V
Análisis de la aproximación de los modelos espectrales
V.6. Discusión y resumen
En este capítulo se ha planteado un estudio de la relación entre las características del
oleaje y los modelos que lo pueden definir. Después de aplicar un criterio de aproximación,
DI, se observan los distintos comportamientos de los modelos y de este modo obtener
distintas conclusiones.
Para los modelos de predicción debe destacarse que se detecta en general una mala
predicción del oleaje sea, sobre todo en cuanto a su disposición del rango de frecuencias, y
esto puede ser debido en parte a la interacción sea-swell, la desviación de la dirección del
viento y la bimodalidad.
En primer lugar en el apartado V.4 se observa que el swell afecta al sea
refractándolo. El viento no cambia de dirección y en consecuencia le trasmitirá menos
energía al desplazado sea. Esto puede hacer que modelos como el WAM y el SWAN, que
tienen como hipótesis que la dirección del viento y la del oleaje sea es la misma sufran un
error en la predicción debido a que no tienen en cuenta la interacción con el swell. Este
cambio de dirección puede provocar que al no transmitir toda la energía esperada por el
viento al oleaje sea, realmente este oleaje no se sitúe en las frecuencias esperadas, debido a
que no se ha desarrollado tanto como se esperaba y por lo tanto se encuentra en frecuencias
más altas. En consecuencia puede proponerse que los modelos de predicción WAM y
SWAN pueden suponer que el oleaje sea se desarrollará más de lo que en realidad sucede
para la situación planteada aunque debe decirse que es difícil de precisar debido a las
escalas tomadas (malla grueso, es decir, un punto cada 18 kilómetros).
En segundo lugar, existen situaciones donde la progresiva desviación del viento,
sobre todo en la segunda tormenta, provoca que el oleaje sea no responda inmediatamente
siendo la respuesta función de la velocidad del viento. Esta situación puede producir otra
vez que los modelos de predicción supongan un oleaje sea más desarrollado de lo que
sucede en realidad en la dirección del viento.
En tercer lugar, un motivo que afecta tanto los modelos de predicción como los
modelos paramétricos es la bimodalidad. Esta cuestión afecta principalmente el segundo
tipo de modelos (la mayoría de modelos son unimodales y la bimodalidad se supone como
la superposición lineal de dos espectros unimodales).
En consecuencia, en relación a los modelos paramétricos debe establecerse la
necesidad de plantear modelos bimodales, ya que por ejemplo en el Mar Mediterráneo se ha
podido observar la gran cantidad de registros bimodales en el estudio aquí hecho sobre
tormentas extremales. Además sería necesario que dichos modelos definieran de forma más
correcta la forma del espectro alrededor del pico. Por otro lado, es necesario comentar que
en el capítulo II referente al estado del arte, se plantea que para mares de tormenta el
porcentaje de ocurrencia de bimodalidad es bajo (Massel, 1997); como se ha observado a lo
largo de este estudio, para las tormentas estudiadas, el porcentaje de registros bimodales es
muy alto.
100
Capítulo V
Análisis de la aproximación de los modelos espectrales
Estos conceptos también están relacionados con el error que se produce dando una
única dirección del oleaje, ya que si considerando el oleaje desglosado en componentes no
se obtiene una buena aproximación, la consideración de una dirección media por registro da
una idea todavía más errónea. Además debe tenerse en cuenta que tanto los modelos de
predicción como los paramétricos no tienen en cuenta otros fenómenos como la dispersión
direccional del oleaje sea en frecuencias dos veces la frecuencia pico: es necesario observar
que la densidad de energía espectral de las frecuencias altas es poca comparada con la
aportación de la región alrededor del pico pudiendo parecer al principio que este tipo de
dispersión tenga poco impacto para las aplicaciones ingenieriles, pero no es así; las olas con
frecuencias más altas afectan a las olas más grandes debido a la tensión de transmisión de
energía del viento a la ola y también por la interacción ola-ola. Su interés está relacionado
con la modelización correcta del oleaje.
También debe mencionarse que en la zona de estudio, el fetch de los vientos de
componente noroeste es corto, comparado con otras direcciones, y esto también puede
provocar disfunciones en los modelos de predicción.
Por lo que respecta a los modelos de predicción sería necesario una mejora de la
descripción del viento y su relación con la creación de oleaje y con oleajes remotos y
además una mejora del sistema sinóptico.
Por otro lado comentar que los métodos basados en la aproximación escalar del
oleaje suele producir una apreciable cantidad de error en la estimación de la transformación
del oleaje y de las respuestas estructurales. La completa introducción del espectro
direccional de cualquier forma debe ayudar a remediar las estimaciones de los errores
resultado del uso de los métodos escalares. Las distribuciones unimodales no pueden
describir la distribución direccional en una frecuencia dada en el cual las componentes de
las olas llegan de diferentes direcciones.
101