MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME Cuando una rueda gira, todos los puntos de ésta giran el mismo ángulo en el mismo tiempo. El ángulo barrido por un objeto que gira con respecto a un radio, se llama desplazamiento angular. El desplazamiento angular en el Sistema Internacional de Unidades se mide en radianes. Un giro completo corresponde a un ángulo de 2 π radianes, es decir 360º. Cuando un objeto gira, por ejemplo un disco, no todos sus puntos giran con la misma rapidez, sino que esta depende de la distancia que separe un punto dado del centro de giro. Conceptos y Ecuaciones FRECUENCIA (f): Es el número de vueltas que da el cuerpo en la unidad de tiempo, sus unidades son vueltas/segundo, revoluciones por minuto (rpm). Las unidades son s-1 𝑓= 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑣𝑢𝑒𝑙𝑡𝑎𝑠 𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 𝑒𝑚𝑝𝑙𝑒𝑎𝑑𝑜 PERÍODO (T): Es el tiempo que emplea un móvil en dar una vuelta, se simboliza T y su unidad es el segundo. 𝑇= 𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 𝑒𝑚𝑝𝑙𝑒𝑎𝑑𝑜 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑣𝑢𝑒𝑙𝑡𝑎𝑠 VELOCIDAD LINEAL O TANGENCIAL (v): La velocidad lineal es un vector tangente a la circunferencia. Su magnitud se obtiene calculando el arco recorrido en la unidad de tiempo. Cuando el móvil da una vuelta completa, recorre un arco igual a la longitud de la circunferencia y emplea un tiempo igual a un período. Por lo tanto: 𝑣= 2𝜋𝑅 𝑇 VELOCIDAD ANGULAR (w). Indica que tan rápido se realiza el giro, es el cociente entre el ángulo girado y el tiempo empleado. Cuando el ángulo barrido es un giro, el tiempo empleado es un período 𝑤= 2𝜋 𝑇 En el movimiento circular es conveniente conocer los valores de las dos velocidades para que de esta forma tengamos un conocimiento real de la rapidez con que se produce un movimiento, estas velocidades se relacionan mediante la expresión: 𝑣 = 𝑤𝑅 ACELERACIÓN CENTRÍPETA (ac): Cuando un cuerpo describe un movimiento circular está sometido a una aceleración centrípeta representada por un vector dirigido hacia el centro del círculo y que provoca un cambio en la dirección de la velocidad tangencial. Cuanto mayor sea el radio del círculo que un objeto describe, la dirección del movimiento cambia menos rápido y cuanto mayor sea la rapidez, más pronto cambia la dirección del movimiento del cuerpo. 𝑎 𝑐= 𝑣2 𝑅 Ejemplos 1. Calcular el período, la frecuencia y la velocidad angular de cada una de las manecillas de un reloj. Para el segundero se tiene: 60 𝑠 𝑇 = 1𝑣𝑢𝑒𝑙𝑡𝑎 = 60𝑠 𝑓= 1𝑣𝑢𝑒𝑙𝑡𝑎 60 𝑠 𝑤= = 0.02𝑠 −1 2𝜋 60 𝑠 = 0.1𝑟𝑎𝑑 𝑠 Para el minutero 3600 𝑠 𝑇= 1𝑣𝑢𝑒𝑙𝑡𝑎 = 3600 𝑠 𝑓= 𝑤= 1𝑣𝑢𝑒𝑙𝑡𝑎 3600 𝑠 = 2.78x10-4s-1 2𝜋 1.75.10−3 𝑟𝑎𝑑 = 3600 𝑠 𝑠 Para el horario 43200 𝑠 𝑇 = 1𝑣𝑢𝑒𝑙𝑡𝑎 = 43200 𝑠 𝑓= 1𝑣𝑢𝑒𝑙𝑡𝑎 43200 𝑠 = 2.31x10-5 s-1 2𝜋 1.45.10−4 𝑟𝑎𝑑 𝑤= = 43200 𝑠 𝑠 2. Dos poleas de 8 y 12cm de radio respectivamente, giran conectadas por una banda. Si la frecuencia de la polea de menor radio es 20 vueltas/s, ¿cuál será la frecuencia de la polea de mayor radio? Los puntos exteriores de las poleas tienen la misma velocidad tangencia, que corresponde a la velocidad de la banda 2π R1 f1 = 2π R2 f2 𝑓1 = 𝑅2 𝑓2 𝑅1 = (8𝑐𝑚)(20𝑠 −1 ) 12𝑐𝑚 R1 f1 = R2 f2 Despejando f1 = 13.33 s-1 3. Un móvil recorre una circunferencia de 5m de radio dando 3 vueltas cada segundo. Calcular la velocidad tangencial y aceleración centrípeta. 𝑣= 2𝜋(5𝑚) 1 𝑠 3 = 94.25𝑚 𝑠 𝑎= (94.25𝑚/𝑠)2 5𝑚 = 1776.53𝑚 𝑠2 Actividad Resolver los siguientes problemas 1. La distancia media de la tierra al sol es 1.5 x 10 11m. Si se considera que la trayectoria es circular, determinar a. Velocidad angular b. Velocidad lineal 2. Calcular la velocidad angular y la frecuencia con que debe girar una rueda, para que los puntos situados a 50 cm de su eje estén sometidos a una aceleración que sea 500 veces la de la gravedad. 3. Un móvil recorre una circunferencia de 50 cm de radio con una frecuencia de 10 Hz. Determinar a. b. c. d. El período La velocidad angular La velocidad tangencial Su aceleración 4. Un carro de juguete da vueltas en una pista circular de 50cm de diámetro. Si emplea 0.5s en realizar 4 vueltas, determinar a. b. c. d. Período y frecuencia Distancia que recorre al dar una vuelta Velocidad lineal Velocidad angular y aceleración centrípeta 5. Calcular la velocidad angular y la velocidad lineal con las que la Luna gira alrededor de la Tierra. Se sabe que la Luna emplea 27 días y 8 horas para completar una revolución alrededor de la Tierra y que la distancia que la separa de la Tierra es de 384000 km. 6. Un objeto atado a una cuerda de 50cm de longitud, gira sobre una superficie con una velocidad de 5m/s. Determinar la velocidad angular, el período y la aceleración centrípeta. 7. La relación entre los radios de las ruedas de una bicicleta antigua es de 3 a 1. Qué relación hay entre: a. Sus velocidades angulares b. Sus frecuencias 8. Una partícula P viaja a velocidad constante en un círculo de 3 m de radio y completa una revolución en 20 s (véase la figura). a) encuentre el valor de la aceleración; b) la rapidez con la que viaja. Bibliografía http://neuro.qi.fcen.uba.ar/ricuti/No_me_salen/CINEMATICA/c6_05.html Bautista Ballén, Mauricio. Física I, editorial Santillana. Bogotá 2005.