FORMULARIO DE INTEGRALES DIRECTAS 1. − ∫ dx = x + C 2. − ∫ [f (x ) ± g(x )]dx = ∫ f (x )dx ± ∫ g(x ) 3. − ∫ k ⋅ f (x )dx = k ⋅ ∫ f (x )dx x n+1 +C 4. − ∫ x dx = n +1 dx 5. − ∫ = ln x + a + C x+a ax +C 6. − ∫ a x dx = ln a e ax ax +C 7. − ∫ e dx = a n 8. − ∫ senxdx = − cos x + C 9. − ∫ cos xdx = senx + C 10. − ∫ tgxdx = ln sec x + C = − ln cos x + C 11. − ∫ cot xdx = ln senx + C = − ln cos ecx + C 12. − ∫ sec xdx = ln sec x + tgx + C 13. − ∫ cos ecxdx = ln cos ecx − cot x + C 14. − ∫ sec 2 dx = tgx + C 15. − ∫ cos ecx 2 dx = − cot x + C 16. − ∫ sec x ⋅ tgxdx = sec x + C 17. − ∫ cos ecx ⋅ cot xdx = − cos ecx + C x dx 1 = arctg + C 2 a a a +x dx 1 a+x 19. − ∫ 2 = ln +C 2 2a a − x a −x 18. − ∫ 2 dx 1 x−a = ln +C 2 2a x + a x −a dx 21. − ∫ = ln x + a 2 + x 2 + C 2 2 a +x 20. − ∫ 2 ( ) H. Cornejo O. 22. − ∫ dx a2 − x 2 dx 23. − ∫ x − a 2 24. − ∫ = arcsen = ln x + x 2 − a 2 + C 2 dx x x −a 2 x +C a 2 = 1 x arcsen + C a a ( ) ( ) 1 1 x a 2 + x 2 + a 2 ln x + a 2 + x 2 + C 2 2 1 1 x 26. − ∫ a 2 − x 2 dx = x a 2 − x 2 + a 2 arcsen + C 2 2 a 1 1 27. − ∫ x 2 − a 2 dx = x x 2 − a 2 − a 2 ln x + x 2 − a 2 + C 2 2 28. − ∫ udv = uv − ∫ vdu 25. − ∫ a 2 + x 2 dx = 29. − ∫ g′(x ) ⋅ [g(x )] dx = n 1 [g(x )]n+1 + C n +1 g′(x ) dx = ln g(x ) + C g(x ) Sustitución trigonomét rica : Si el integrando es : 30. − ∫ se usa la sustitución : 1. − a 2 − x 2 x = asenα dx = a cos α ⋅ dα 2. − a 2 + x 2 x = atgα dx = a sec 2 α ⋅ dα 3. − x 2 − a 2 Centros de masa : 1 Xcm = ∫ xdA A 1 Ycm = ∫ ydA A Volúmenes de revolución : x = a sec α dx = a sec α ⋅ tgα ⋅ dα Vx = π∫ [f (x )] dx 2 Vy = 2π ∫ [f (x )] ⋅ xdx H. Cornejo O.