Unidad 2

GUIA DE ESTUDIO
ECUACIONES DIFERENCIALES
UNIDAD 2
Resolver las siguientes ecuaciones diferenciales:
1)
2)
3)
4)
5)
8x  y cos y 2 dy  7e 5 x  9 dy  0
dx
y 4 dx
3r  6 dr  1
dt
di
L  Ri  0
Nota: R y L son constantes
dt
2
5
4y x7y e
6 x
dy
dx  2e
dy
y
−
5
− x 5 sec 2 x = 0
dx
x
6 x
dy
dx  0
𝒅𝒚
6)
x 𝒅𝒙 4 y  9x5  2x3  0
7)
𝒅𝒚

𝒅𝒙
8)
y dx  xy 2  x  0
9)
2 x y + y2 – 2 x2
10)
x
dy
11)
x
dy
12)
x+y+x
13)
x
y  xy 2  0
dy
dx
dx
dy
dx
dy
dx
=0
+ senx + y – 2 cosy
- y – y2
dy
dx
– y - x2
dy
dx
+3
dy
dx
dy
dx
=0
=0
=0
dy
dx
=0
Resolver los siguientes problemas de aplicación.
14)
Una pieza con una masa de 5kg se deja caer en un ducto vertical desde
el 2º piso, considerando que la resistencia del aire en el ducto es de 10
kg/seg. Determinar la velocidad de la caja:
a.- En cualquier instante de tiempo después de abrir el paracaídas.
b.- 5 segundos después de iniciada la caída de la caja.
15)
Un material radiactivo se desintegra a una razón proporcional, si
inicialmente hay 40 mg. de material y al cabo de una hora se perdido el
8% de la cantidad inicial.
a.- ¿Cuánto material quedará después de 4 hr?
b.- ¿En cuánto tiempo quedará sólo la cuarta parte de la cantidad inicial de
material?
Elaboró: M. en C. Beatriz Vargas Rosales
ESIME Culhuacan
Ing. Mecánica
16)
Un tinaco cilíndrico de 1 m de diámetro y 80 cm de altura, se vacía por
medio de un orificio circular de 2 pulgadas de diámetro, que está en su
base. Si originalmente el tinaco estaba lleno, determinar:
a.- La altura del líquido después de medio minuto de iniciado el vaciado.
b.- En cuánto tiempo el tinaco estará medio vacío.
17)
Un tinaco contiene 400 lt de salmuera (agua con sal), si entran 20 lt por
minuto, con una composición de 1 kg de sal por cada 10 lt y el líquido sale
del tinaco con la mima velocidad. Determinar:
a.- La cantidad de sal en el tinaco en cualquier instante.
b.- Si al inicio se tenían 25 Kg. De sal en el tinaco, ¿En cuánto tiempo se
tendrán 30Kg?
18)
Obtener la Ecuación de la curva que pasa por el punto (0,4), si su
pendiente es xy 2  2xy .
19)
Obtener la Ecuación de la curva que pasa por el punto (-1,3), si su
pendiente es x  4xy .
20)
Un circuito está formado por una bobina de 3 henrios conectada en serie
con un resistor de 15 ohms y alimentados por una fuente que proporciona
12 volts. Determinar la intensidad de corriente eléctrica que fluye por el
circuito en cualquier instante de tiempo.
21)
Un circuito está formado por un capacitor de 100 milifaradios conectado
en serie con un resistor de 20 ohms y alimentados por una fuente que
proporciona 15 volts. Determinar la intensidad de corriente eléctrica si
q(0)=0.
22)
Para empezar a mover un trineo que pesa aproximadamente 49.05 N, se le
aplica una fuerza de 35 N, si la resistencia del hielo es de 5 kg/seg;
determinar:
a.- La velocidad del trineo en cualquier instante de tiempo.
b.- La velocidad recorrida, a los 4 segundos de empezar a mover el trineo.
23)
Para empezar a remolcar una lancha con una masa de 2.5 kg, se le
aplica una fuerza de 50 N, si la resistencia del agua es de 2 kg/seg;
determinar:
a.- La velocidad de la lancha en cualquier instante de tiempo.
b.- La velocidad y distancia recorrida, a los 10 segundos de iniciar el
remolque.
RESULTADOS
1
7
3
seny 2  e 5 x 
C
y3
2
5
1)
4x 2 
2)
2 ln 1  3r  t  C ó 1 ln 1  3r  1 t  C
3
6
Elaboró: M. en C. Beatriz Vargas Rosales
ESIME Culhuacan
Ing. Mecánica
L ln|i|+ Rt= C
ó ln i  R t  C
4)
2
7 4
y
4
5)
y  x5 (tan x  C)
6)
y  x5 7 𝑥 3  cx 4
7)
y
3)
8)
3
xe
6x
−
1 6x
e
9
−
L
−y=C
2
1
 x 1  ce x
𝑦 = √1 + 𝑐𝑒 𝑥
2
9)
ln x  2 x  C
y
10)
xy  cos x  2seny  C
11)
3
x
y C
y
y
x2
12)
13)
2
2
y
x
 xy  C ó
ln x 
1
2
ln 1  2
y
x
C
−y=C
2t
 4.905
14) a.- v  ce
15) a.- 28.65 mg
b.- 4.90 m/seg
b.- 16.62 hr
16) a.- 0.52 m
b.- 45.88 seg
17) a.- Q  ce
18) 𝑦 = 1
t
20
 40
b.- 8.11 min
1
1 2
− 𝑒𝑥
2 4
1 11 (2−2𝑥 2 )
𝑒

4 4
4
5t
1
19)
y 
20)
i 5 ce
21)
i  0.75e0.5t
22)
a.- v  7  cet
b.- v = 6.87 m/seg
23)
a.- v  25  ce0.8t
b.- v = 24.99 m/seg
Elaboró: M. en C. Beatriz Vargas Rosales
ó 𝑦 = 4 + 20.3199𝑒 −2𝑥
2
Nota: q  1.5  ce0.5t
ESIME Culhuacan
x = 218.7604 m
Ing. Mecánica