capitulo 4 comparación de la transformada de fourier y la

CAPITULO 4
COMPARACIÓN DE LA TRANSFORMADA DE FOURIER Y LA
TRANSFORMADA WAVELET CONTINUA EN LA DETECCIÓN DE
VIBRACIONES
La base fundamental en el mantenimiento predictivo es el análisis de vibraciones el cual hasta
ahora generalmente se está realizando con la aplicación de la transformada de Fourier, en este
Capítulo se hará una breve reseña de la manera en que ésta herramienta es utilizada y sus
ventajas y desventajas en comparación con los recientes análisis en transformada wavelet.
4.1
Transformada rápida de Fourier
Para poder identificar una falla con transformada rápida de Fourier es necesario en primera
instancia observar el espectro en frecuencia de la señal de vibración, y apoyándose en la Tabla
4.1 determinar el tipo de probable anomalía, es de esperarse que el 80% de estas queden
diagnosticadas en esta etapa.
Tabla 4.1 Correlación entre las frecuencias de vibración y las causas probables
de falla [TEE99].
FRECUENCIA
1 x RP
CAUSAS PROBABLES DE FALLA
Desbalanceo, engranajes o poleas descentradas,
desalineamiento o eje flexionado, resonancia,
problemas eléctricos y fuerzas alternativas.
2 x RPM
Huelgos o juegos mecánicos, desalineamiento,
fuerzas alternativas y resonancia.
3 x RPM
Desalineamiento, combinación de huelgos mecánicos
axiales excesivos con desalineamiento.
Frec. < 1 x RPM
Remolino de aceite en cojinetes o rotores
Frec. de línea
Problemas eléctricos
Armónicas de RPM
Engranajes dañados, fuerzas aerodinámicas
hidráulicas, huelgos o juegos mecánicos y
fuerzas alternativas.
Alta frecuencia
Rodamientos (baleros), en mal estado
CAPÍTULO 4: COMPARACIÓN DE LA TRANSFORMADA DE FOURIER Y LA
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VIBRACIONES
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Posteriormente para hacer una discriminación mas exacta de las causas de la vibración se
deberán observar los diagramas de bode, los de Nyquist y en muchos casos los patrones de
Lissajous. En [JYO03] se presentan dos casos típicos en los cuales se aplican detalladamente
estas técnicas. En la Figura 3.4a se puede observar el comportamiento de un rodamiento
dañado y compararse con la vibración normal, la información que se observa en la gráfica del
espectro en frecuencia es insuficiente para determinar el daño. En la Figura 4.1 se observa un
detalle del comportamiento en la sección con el balero dañado y sin el balero
dañado.(SOUNDWAVE1)
x 10
4
S e c c ió n d e la s e ñ a l d e ru id o c o n e l b a le ro S K F 6 0 9 d a ñ a d o tr a b a ja n d o
3
d
u
t
i
l
p
m
A
2
1
0
-1
-2
-3
0 .0 5
0 .1
0 .1 5
0 .2
(a )
x 10
4
0 .2 5
T ie m p o (s e g )
0 .3
0 .3 5
0 .4
0 .4 5
0 .5
S e c c ió n d e la s e ñ a l d e r u id o s in e l b a le r o S K F 6 0 9 d a ñ a d o tr a b a ja n d o
3
d
u
t
i
l
p
m
A
2
1
0
-1
-2
-3
1 .0 5
1 .1
1 .1 5
1 .2
1 .2 5
T ie m p o ( s e g )
1 .3
1 .3 5
1 .4
1 .4 5
1 .5
(b )
Figura 4.1. (a) sección de la señal de ruido provocada por un balero dañado actuando sobre
una flecha acoplada a un motor con velocidad nominal de 3600 rpm, (b) señal de
ruido de la flecha y el motor sin la acción del balero dañado.
CAPÍTULO 4: COMPARACIÓN DE LA TRANSFORMADA DE FOURIER Y LA
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VIBRACIONES
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El análisis en tiempo real nos da mayor información que el espectro en frecuencia, pues
en este último es evidente la diferencia entre la sección del balero dañado y la sección sin este
efecto.
A continuación se observan los espectros en frecuencia de las señales separadas..
x
7
1 0
E s p e c t ro
e n
fr e c u e n c ia
d e
la
s e c c ió n
d e l b a le ro
d a ñ a d o
8
7
amplitud
6
5
4
3
2
1
0
1 0 0
x
1 0
8
2 0 0
E s p e c tro
e n
3 0 0
fr e c u e n c ia
4 0 0
5 0 0
fr e c u e n c ia
d e
la
s e c c ió n
6 0 0
s in
7 0 0
e l b a le ro
8 0 0
d a ñ a d o
2
Amplitud
1 .5
1
0 .5
0
1 0 0
2 0 0
3 0 0
4 0 0
5 0 0
F re c u e n c ia
6 0 0
7 0 0
8 0 0
Figura 4.2 Espectros en frecuencia de las dos señales anteriores respectivamente.
Es notorio que para las señales separadas la diferencia entre los espectros en frecuencia
es grande, sin embargo en el caso de la Figura 3.5b con la transformada rápida de Fourier de
las señales anteriores en un mismo gráfico no es posible distinguir la diferencia, lo que da la
ventaja a la transformada wavelet.
CAPÍTULO 4: COMPARACIÓN DE LA TRANSFORMADA DE FOURIER Y LA
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VIBRACIONES
40
4.2 Transformada wavelet
Si tomamos como referencia la señal de ruido mezclada de la Figura 3.5.a y le aplicamos la
transformada wavelet continua observamos que en este caso queda muy bien definida la
diferencia entre la parte de señal que involucra al balero dañado y la que no lo manifiesta,
inclusive es posible detectar la alteración que se observa como una aleta después del 1x104
ver Figura 4.3, que corresponde a la discontinuidad observada en la Figura 4.1.b y así mismo
observada en la Figura 3.5.a.
Figura 4.3. Transformada wavelet continua de la señal de ruido del ejemplo dado en la
Figura 3.5.a.
Si comparamos la Figura 4.3 con la Figura 3.5.a es evidente que la cantidad de
información que nos da la transformada wavelet es mucho mayor que la dada por el espectro
en frecuencia haciéndose manifiesta la ventaja de la primera sobre esta última, por ejemplo la
discontinuidad observada en la Figura 3.5.a cercana al tiempo de 1.1 seg. se observa como una
aleta señalada por el puntero en la Figura 4.3 de la CWT.
CAPÍTULO 4: COMPARACIÓN DE LA TRANSFORMADA DE FOURIER Y LA
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VIBRACIONES
41
A continuación se presentan dos ejemplos de señales de vibración, su transformada de
Fourier y su transformada wavelet, para la cual se usó la sym 7 por ser la más representativa
dada su similitud con los esquemas de las muestras de vibración.
La Figura 4.4. muestra el ruido producido por un taladro casero [ROR96], y sus
transformadas, se puede apreciar en (c) la forma de aleta (señalada por la flecha), que es debida
al pico (señalado por flecha), de la señal en el tiempo (a), el que por lo general es debido a un
disturbio en el funcionamiento de la herramienta, en el espectro en frecuencia (b) no es posible
ubicar esta anormalidad de la señal. Con la transformada wavelet en cambio se puede
determinar la frecuencia a la que se produce éste y el tiempo en que se presenta.
Las Figuras 4.5, 4.6, y 4.7 muestran una secuencia de una señal de música en la que
se pone de manifiesto el potencial de la transformada wavelet pues las dos últimas son señales
en las que se aplicó la transformada wavelet discreta DWT para reducir mediante un análisis de
multiresolución las señales de alta frecuencia para luego obtener su transformada wavelet
continua tal como puede apreciarse en (c) de las dos primeras figuras.
La señal original Figura 4.5 de frecuencia de muestreo a 44100 con un tiempo de
duración de 3.622 seg., significa manejar casi 160000 valores que representan casi 1.3 Mb.
Con el análisis de multirresolución en DWT y tomando los coeficientes de la cuarta y tercera
etapa sin las componentes de alta frecuencia se tiene una notable reducción que en términos de
transmisión de información redunda en multiples beneficios, por ejemplo para la Figura 4.6 se
tienen los mismos 3.622 seg. de duración, sin embargo se tienen
20000 valores que
representan a sólo 160 Kb y la música aun no pierde su atractivo al oído.
Tal vez la desventaja principal de la transformada wavelet es que dado lo incipiente del
uso de esta herramienta, la cantidad de software existente en el mercado es muy limitado caso
contrario de la transformada de Fourier sobre la que se puede encontrar gran cantidad de
paquetería de computo optimizada y especializada en el análisis de vibraciones.
CAPÍTULO 4: COMPARACIÓN DE LA TRANSFORMADA DE FOURIER Y LA
TRANSFORMADA WAVELET CONTINUA EN LA DETECCIÓN DE
VIBRACIONES
S e ñ a l d e
V ib ra c io n
d a d a
42
p o r d rill. w a v
1 0 0 0 0
8 0 0 0
6 0 0 0
Amplitud
4 0 0 0
2 0 0 0
0
(a)
-2 0 0 0
-4 0 0 0
0
1
2
t ie m p o
1 5
x
1 0
7
T r a n s fo r m
a d a
d e
3
(s e g u n d o s )
F o u r ie r
d e :
4
5
6
d r ill. w a v
Amplitud
1 0
5
(b)
0
0
5 0 0
1 0 0 0
1 5 0 0
F r e c u e n c ia
2 0 0 0
2 5 0 0
H Z
(c)
Figura 4.4. (a) Señal de ruido de un taladro casero, (b) su transformada de Fourier
(c) su transformada Wavelet.
3 0 0 0
CAPÍTULO 4: COMPARACIÓN DE LA TRANSFORMADA DE FOURIER Y LA
TRANSFORMADA WAVELET CONTINUA EN LA DETECCIÓN DE
VIBRACIONES
x
1 0
4
S e ñ a l
d e
V ib r a c io n
d a d a
p o r
m
u s ic a m
43
a t la b 1 . w a v
1
Amplitud
0 . 5
0
- 0 . 5
(a)
- 1
- 1 . 5
0 . 5
x
1 0
1
7
1 . 5
t ie m
T r a n s fo r m
a d a
d e
p o
2
( s e g u n d o s )
F o u r ie r
d e :
m
2 . 5
u s ic a m
3
3 . 5
a t la b 1 . w a v
3 . 5
3
Amplitud
2 . 5
2
1 . 5
1
(b)
0 . 5
0
5 0 0
1 0 0 0
1 5 0 0
2 0 0 0
2 5 0 0
3 0 0 0
F r e c u e n c ia H Z
3 5 0 0
4 0 0 0
4 5 0 0
5 0 0 0
(c)
Figura 4.5. (a)señal de música a 44100 HZ de muestreo, (b) su transformada de
Fourier (c) su transformada wavelet.
5 5 0 0
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TRANSFORMADA WAVELET CONTINUA EN LA DETECCIÓN DE
VIBRACIONES
x
1 0
4
S e ñ a l
d e
V ib ra c io n
d a d a
p o r
w a v e m
u s im
a t 5 . w a v
2
Amplitud
1
0
-1
-2
(a)
-3
0 . 5
9
x
1 0
6
1
T r a n s fo r m
1 . 5
t ie m
a d a
d e
p o
2
(s e g u n d o s )
F o u rie r
d e :
w a v e m
2 . 5
u s im
3
3 . 5
a t 5 . w a v
8
7
Amplitud
6
5
4
3
(b)
2
1
0
0
1 0 0
2 0 0
3 0 0
F re c u e n c ia
4 0 0
H Z
5 0 0
6 0 0
(c)
Figura 4.6. (a)señal de música procesada con la DWT a un nivel tres de multi - re
solución, (b) su transformada de Fourier (c) su transformada wavelet.
7 0 0
44
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TRANSFORMADA WAVELET CONTINUA EN LA DETECCIÓN DE
VIBRACIONES
x
1 0
4
S e ñ a l d e
V ib ra c io n
d a d a
p o r
w a ve m
u s im
a t 2 7 . w a v
2
Amplitud
1
0
-1
-2
(a)
-3
0 . 5
x
4 . 5
1 0
6
1
T r a n s fo r m
1 . 5
t ie m
a d a
d e
p o
2
(s e g u n d o s )
F o u r ie r
d e :
w
a v e m
1 5 0
F r e c u e n c ia
H
2 0 0
Z
2 . 5
u s im
3
a t 2 7 . w
3 . 5
a v
4
3 . 5
Amplitud
3
2 . 5
2
1 . 5
1
(b)
0 . 5
0
0
5 0
1 0 0
2 5 0
3 0 0
3 5 0
(c)
Figura 4.7. (a)señal de música procesada con la DWT a un nivel cuatro de multi - re
solución, (b) su transformada de Fourier (c) su transformada wavelet.
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