INTRODUCCIÓN A LA ELASTICIDAD Y RESISTENCIA DE

INTRODUCCIÓN A LA ELASTICIDAD Y RESISTENCIA DE MATERIALES
EXAMEN ORDINARIO 29/06/07
CUESTIONES (5 puntos)
Cuestión 1.- La pieza de acero de la figura se ha y
analizado usando tres métodos cuyos fundamentos
conoce: funciones de Airy, Elementos Finitos, y
Aproximación de Galerkin, todos ellos formulados
0.8m
bajo las hipótesis básicas enunciadas en el curso. La
pieza trabaja en condiciones de tensión plana, y está
sometida a una cierta carga distribuida (cuya forma
x
3m
y valor no necesita conocer con precisión), como se
indica. Los tres análisis han producido resultados similares, aunque no idénticos, que predicen un
desplazamiento vertical de los puntos del extremo derecho de la pieza de entre 41 y 43 cm
(dependiendo del método), y tensión σxx de entre 30 y 34 Ton/cm2, en un punto en el que las demás
componentes de tensión son nulas.
Se pide que realice un breve comentario razonado acerca de la fiabilidad de los análisis mencionados.
20
Cuestión 2.- Se pide que calcule y represente las tensiones y
direcciones principales en un punto de un sólido isótropo en el que
se conocen las componentes de tensión mostradas en el diferencial
de la figura. Use el diagrama de Mohr en los cálculos.
50
y
x
30
Cuestión 3.- Se pide que deduzca las ecuaciones de equilibrio en el dominio (tal como se han
presentado en el curso).
Cuestión 4.- La placa de acero de la figura mide 1m x 1m, y tiene
1cm de espesor. Se le han aplicado unas tensiones tangenciales
constantes en sus bordes, como se indica, que en el momento
observado alcanzan un valor de 80 N/mm2. Se pide que indique dos
procedimientos para calcular el trabajo efectuado por las cargas
aplicadas a la placa, y que calcule dicho trabajo empleando uno de
esos dos procedimientos (observación: aclare especialmente los
factores “doble” o “mitad” que aparezcan en los cálculos).
Cuestión 5.- Una probeta de acero para ensayo de tracción es de sección circular, tiene 0.4 cm de
diámetro y 10 cm de longitud. Considere un momento del ensayo en el que la fuerza aplicada sobre la
probeta es de 1000N. Se pide que calcule la energía de deformación total de la probeta en ese
momento.
Notas.-
a) E=2G(1+ν)
b) Valores característicos del acero. Módulo de Young 2.1x106 kp/cm2. Coeficiente
de Poisson 0.3.
INTRODUCCIÓN A LA ELASTICIDAD Y RESISTENCIA DE MATERIALES
EXAMEN ORDINARIO 29/06/07
PROBLEMA (5 puntos)
El elemento plano A, con las dimensiones indicadas, rota sin rozamiento alrededor del eje fijo de
la figura con velocidad angular constante ω, siendo despreciable cualquier otra acción frente a los
efectos de la fuerza centrífuga. El elemento A está simplemente apoyado y gira sin rozamiento
sobre el anillo B que está soldado al eje y tiene dimensiones despreciables frente a las de A (se
puede considerar que el apoyo simple es puntual en los nodos 6 y 7 de la figura de la derecha). El
módulo de Young del material es E y el coeficiente de Poisson se considerará nulo. Se trabajará
por unidad de espesor. Se pide:
a) Indique qué implicaciones tiene considerar coeficiente de Poisson nulo. (1 punto)
b) Determine el campo de desplazamientos en el sólido A mediante un análisis con elementos
finitos. Considere la discretización indicada en la figura o tan sólo una parte de ella. (3 puntos)
c) Obtenga el tensor de tensiones en el punto situado en coordenadas L/3 a la derecha y L/4 hacia
arriba medidas desde el nodo 8. (1 punto)
Nota: Escoja usted el sistema de ejes Oxy que desee.
ω
11
L
9
A
8
B
L/2
12
8
7 1
1 10
6
1 5
17
1
2
1
3
6
L 2
4
1
1
3
1
4
5