Universidad de Chile Facultad de Ciencias Físicas y Matemáticas Departamento de Ingeniería Eléctrica EL3003 – Laboratorio de Ingeniería Eléctrica Informe Laboratorio CIRCUITOS TRIFÁSICOS Nombre Alumno : Romina Arriaza Sebastián Seria Profesor : Profesor Auxiliar : Nelson Morales Sebastián Guerrero Felipe Riquelme Fecha : 28 de Mayo de 2013 Santiago, Chile. Contenido 1. Introducción............................................................................................................................................... 1 2. Datos Experimentales ................................................................................................................................ 2 2.1. Medición de Secuencia ..................................................................................................................... 2 2.2. Conexión de Carga Equilibrada ......................................................................................................... 2 2.2.1. Carga en conexión estrella sin conexión de neutro ................................................................. 3 2.2.2. Carga en conexión estrella con conexión de neutro ................................................................ 4 2.2.3. Carga en conexión delta ........................................................................................................... 4 2.3. Conexión de Carga Desequilibrada ................................................................................................... 5 2.3.1. 2.4. 3. Datos experimentales .............................................................................................................. 5 Mediciones para construir Diagrama Fasor ..................................................................................... 5 2.4.1. Carga Resistivo-Inductiva ......................................................................................................... 5 2.4.2. Carga Resistivo-Capacitiva ....................................................................................................... 6 Análisis ....................................................................................................................................................... 7 3.1. Conexión con Carga Equilibrada ....................................................................................................... 7 3.1.1. Gráfico comparativo I vs Z ........................................................................................................ 7 3.1.2. Gráfico comparativo V vs Z....................................................................................................... 9 3.1.3. Gráfico comparativo P3φ vs Z .................................................................................................. 10 3.2. Conexión con Carga Desequilibrada ............................................................................................... 11 3.2.1. 3.3. Corroboración Teorema de Millmann .................................................................................... 11 Construcción de Diagrama Fasor .................................................................................................... 12 3.3.1. Diagrama fasorial R-L ............................................................................................................. 12 3.3.2. Diagrama fasorial R-C ............................................................................................................. 13 4. Conclusiones ............................................................................................................................................ 14 5. Bibliografía ............................................................................................................................................... 15 Introducción EL3003 – Informe Laboratorio – Circuitos Trifásicos 1. Introducción Los circuitos trifásicos hoy en día son una pieza fundamental en aplicaciones eléctricas, como por ejemplo la distribución de energía eléctrica por parte de una compañía de luz a la población. Los sistemas trifásicos son preferibles a los monofásicos por una serie de razones: 1) La potencia de un motor trifásico es superior en un 150% a la de uno monofásico. 2) Las componentes en un circuito trifásico pueden ser de un menor tamaño, lo cual reduce los costos. 3) La potencia de un circuito monofásico cae a cero tres veces por ciclo, sin embargo, un circuito trifásico nunca cae a cero, por lo que le entrega la misma potencia a la carga. Sin embargo, los sistemas trifásicos poseen una serie de desventajas como el tener que utilizar tres conductores para la distribución de energía, usar tres interruptores por separado para la interrupción de corriente (uno para cada fase), la velocidad de máquinas rotativas es más difícil de regular que las de corriente continua y su manejo es más peligroso que el de los sistemas de corriente continua. Durante esta experiencia de laboratorio se espera manipular distintas configuraciones para sistemas trifásicos realizando una variación de tipos y tamaño de carga a alimentar. Se poseen cargas del tipo resistivas, inductivas y capacitivas las cuales estarán siendo alimentadas por un sistema trifásico de alta tensión. Una vez realizadas las mediciones pertinentes, se corroborarán las distintas leyes que rigen en estos sistemas como la ley de Millman. También se aplicarán técnicas de medición como el de dos wattmetros, con los cuales se podrán medir las potencias involucradas. U. de Chile. FCFM. DIE ~1~ Datos Experimentales EL3003 – Informe Laboratorio – Circuitos Trifásicos 2. Datos Experimentales 2.1. Medición de Secuencia Señale la secuencia obtenida a partir de las mediciones con respecto al rótulo de los bornes de entrada: A–B–C 2.2. Conexión de Carga Equilibrada Complete las tablas con los datos que correspondan a las mediciones realizadas para la prueba de conexión de carga equilibrada. Existen celdas adicionales donde se debe ingresar una variable que se obtiene a partir de cálculos basados en los datos que Ud. acaba de medir. Dado que se trabajará con distintas configuraciones, cabe definir el valor de las impedancias con las que se configurarán las conexiones. Nombre Resistencia [Ω] Inductancia [H] Impedancia [Ω] Z1 2200 7 2200+2199,1j Z2 Z3 1100 550 3,5 1,75 1100+1099,5j 550+549,7j Resistencia [Ω] Capacitancia [H] 2200 1100 550 1,4uF 2,9uF 5,8uF Numero Z1 Z2 Z3 U. de Chile. FCFM. DIE Impedancia [Ω] 2200-22736j 1100-1097,6j 550-548,8j ~2~ Datos Experimentales EL3003 – Informe Laboratorio – Circuitos Trifásicos 2.2.1. Carga en conexión estrella sin conexión de neutro Tabla 1: Datos configuración carga estrella sin neutro Resistencia [Ω] Inductancia [H] Impedancia [Ω] Corriente de Línea [A] Voltaje fase a [V] Voltaje fase b [V] Voltaje fase c [V] Potencia wáttmetro 1 [W] Potencia wáttmetro 2 [W] Potencia Trifásica [W] 2200 733.3 314.2 366.6 1100 7 2.33 1.18 1.17 3.5 2200+j2199,1 733.3+j731,9 314.2+j370,7 366,6+j367,5 1100+j1099,5 0.3 0.31 0.72 0.63 0.21 240 232.9 240 235.4 229.4 239.1 233.0 240 231.0 230.5 241.2 230.7 239.4 234.4 230.1 5 80 225 153 53 20 75 180 95 29 25 155 405 248 82 U. de Chile. FCFM. DIE ~3~ Datos Experimentales EL3003 – Informe Laboratorio – Circuitos Trifásicos 2.2.2. Carga en conexión estrella con conexión de neutro Tabla 2: Datos configuración carga estrella con neutro Resistencia [Ω] Inductancia [H] Impedancia [Ω] Corriente de Línea [A] Voltaje fase a [V] Voltaje fase b [V] Voltaje fase c [V] Potencia wáttmetro 1 [W] Potencia wáttmetro 2 [W] Potencia Trifásica [W] 2200 733.33 314.29 366.6 1100 7 2.33 1.18 1.17 3.5 2200+j2199,1 733.3+j731,9 314.2+j370,7 366,6+j367,5 1100+j1099,5 0.1 0.3 0.1 0.59 0.22 233.5 233.7 232.9 232.6 233.5 233.4 232.7 232.1 230.1 230.1 233.8 233.1 232.4 230.4 232.7 10 20 35 153 30 50 12 35 97 15 60 32 70 250 45 2.2.3. Carga en conexión delta Tabla 3: Datos configuración carga delta Resistencia [Ω] Inductancia [H] Impedancia [Ω] Corriente de Línea [A] Voltaje fase a [V] Voltaje fase b [V] Voltaje fase c [V] Potencia wáttmetro 1 [W] Potencia wáttmetro 2 [W] Potencia Trifásica [W] 733.33 3 2200 1100 366.6 550 2.333 733.3-731,9 1.05 235.0 233.3 233.5 160 110 270 7 3.5 1.17 1.75 2200+j2199,1 1100+j1099,5 366.6+j367,5 550+j549,7 0.35 0.71 1.99 1.35 232.4 234.1 231.9 227.9 232.1 233.9 230.0 234.3 232.8 233.8 230.9 231.3 35 95 455 310 90 70 360 250 125 165 810 560 U. de Chile. FCFM. DIE ~4~ Datos Experimentales EL3003 – Informe Laboratorio – Circuitos Trifásicos 2.3. Conexión de Carga Desequilibrada Complete las tablas con los datos que correspondan a las mediciones realizadas para la prueba de conexión de carga desequilibrada. Existen celdas adicionales donde se debe ingresar una variable que se obtiene a partir de cálculos basados en los datos que Ud. acaba de medir. 2.3.1. Datos experimentales Tabla 4: Datos prueba desequilibrada Número Configuración Impedancia 1 [Ω] Impedancia 2 [Ω] Impedancia 3 [Ω] 1 Z1//Z2 - Z3 - Z2 2 Z1//Z2 – Z1 – Z1//Z3 3 Z1//Z2//Z3 – Z2 – Z2//Z3 733.333+j731,9 733.333+j731,9 314.286+j370,7 366.337+j367,5 2200+j2199,1 550+j549,7 2200+j2199,1 1100+j1099,5 2200+j2199,1 733.333-j731,9 1100+j1099,5 440+j70 366.6+j367,5 550+j549,7 314.2+j370,7 4 Z2//Z3 – Z1 – Z3 5 Z1 – Z1//Z2 – Z1//Z2//Z3 Número Configuración 1 2 3 4 5 Corriente de Línea fase a [A] 0.32 0.34 0.61 0.45 0.1 Corriente de Línea fase b [A] 0.34 0.13 0.28 0.13 0.05 Corriente de Línea fase c [A] 0.24 0.37 0.59 0.43 0.05 Voltaje fase a [V] 237.7 252.5 194.2 167.0 222.8 Voltaje fase b [V] 189.4 289.6 311.9 289.6 37.2 Voltaje fase c [V] 267.3 164.9 218.9 239.5 15.9 2.4. Mediciones para construir Diagrama Fasor Complete las tablas con los datos que correspondan a las mediciones realizadas para la prueba de obtención de diagrama fasor. Existen celdas adicionales donde se debe ingresar una variable que se obtiene a partir de cálculos basados en los datos que Ud. acaba de medir. 2.4.1. Carga Resistivo-Inductiva U. de Chile. FCFM. DIE ~5~ Datos Experimentales EL3003 – Informe Laboratorio – Circuitos Trifásicos Tabla 5: Datos configuración carga R-L Resistencia [Ω] Inductancia [H] Impedancia [Ω] Corriente de Línea [A] Voltaje entre fases [V] Potencia Trifásica [W] Factor de Potencia Potencia Aparente [VA] Potencia Reactiva [Var] 550 366.337 314.286 1,75 1.17 1 550+j549,7 366.6+j367,5 314.2+j370,7 0.41 0.62 0.72 240 240 240 35 65 75 13.895° 21.787° 19.105° 36.055 70.000 79.372 8.660 25.980 25.980 2.4.2. Carga Resistivo-Capacitiva Tabla 6: Datos configuración carga R-C Resistenci a [Ω] Capacitanc ia [uF] Impedancia [Ω] Corriente de Línea [A] Voltaj e entre fases [V] Potenci a Trifásica [W] Factor de Potenci a Potencia Aparent e [VA] Potenci a Reactiv a [Var] 2200 733.527 314.331 1.4 4 10 2200-j2273,6 733.5-j795,7 314.3-j318,3 0.1 0.34 0.78 237 239 239 15.5 30 50 58.319° 30.000° 19.107° 29.513 34.641 52.915 25.115 17.321 17.321 U. de Chile. FCFM. DIE ~6~ Análisis EL3003 – Informe Laboratorio – Circuitos Trifásicos 3. Análisis 3.1. Conexión con Carga Equilibrada 3.1.1. Gráfico comparativo I vs Z Con los datos de la Tabla 1Tabla 2 y Tabla 3, grafique para cada valor de impedancia los valores de la corriente de línea Gráfico 1: Comparación I vs Z. U. de Chile. FCFM. DIE ~7~ Análisis EL3003 – Informe Laboratorio – Circuitos Trifásicos Se puede observar que los gráficos van acorde a la ley de Ohm, ya que cumplen la relación de proporcionalidad V=IR. Esto es fácil de visualizar ya que a mayor impedancia (capacitancia e inductancia), menor es la corriente. Se observa una zona en la curva de conexión estrella sin neutro que no obedece la relación mencionada, esto puede deberse a una falla en la medición. Otra observación, es el hecho de que la corriente en las cargas en conexión delta es mayor a la medida con conexión estrella (con o sin neutro), lo cual no obedece a la relación entre corrientes fase-fase y fase-neutro: 𝐼𝑓𝑛 = √3𝐼𝑓𝑓 . Esto puede deberse a errores de medición. U. de Chile. FCFM. DIE ~8~ Análisis EL3003 – Informe Laboratorio – Circuitos Trifásicos 3.1.2. Gráfico comparativo V vs Z Con los datos de la Tabla 1Tabla 2 y Tabla 3, grafique para cada valor de impedancia los valores del voltaje fase-fase en la carga Gráfico 2: Comparación V vs Z Se puede apreciar que en la conexión estrella para las cargas sin neutro el voltaje varía en mayor cantidad con respecto a la impedancia en comparación a los otros dos casos, lo que se puede interpretar con el desbalance producido al no haber una corriente que circule por un posible neutro, a pesar de que el sistema está equilibrado, no se tienen condiciones ideales y los eventuales errores sistemáticos en la lectura de datos son un factor a tomar en cuenta dada la U. de Chile. FCFM. DIE ~9~ Análisis EL3003 – Informe Laboratorio – Circuitos Trifásicos gran cantidad de conexiones que se realizaron en el laboratorio probablemente generaron la confusión de la correcta asociación. También se debe mencionar acerca del posible error aleatorio, ya que si bien se realizaron mediciones para 5 tipos de impedancias, se descubrió que una componente de las resistencias no funcionaba de manera adecuada, lo que es una fuente de error indudablemente. 3.1.3. Gráfico comparativo P3φ vs Z Con los datos de la Tabla 1Tabla 2 y Tabla 3, grafique para cada valor de impedancia los valores de la potencia trifásica obtenida del método de los 2 wáttmetros Gráfico 3.1.3 - Comparación P vs Z Se puede observar que la tendencia de la potencia trifásica es a disminuir a medida que se aumenta el módulo de impedancia, lo cual concuerda con la relación teórica: 𝑃 = 𝑉𝐼 = 𝑉2 . 𝑅 El no cumplimiento de esta tendencia en la gráfica por algún punto, puede deberse a fallas en la medición o algún factor externo. Se observa que el caso de conexión delta posee la mayor potencia disipada en la carga, lo cual concuerda con el gráfico anterior, donde se expresa la elevada intensidad de corriente en comparación a la conexión estrella (con o sin neutro), y sabemos que la intensidad de corriente es proporcional a la potencia. U. de Chile. FCFM. DIE ~10~ Análisis EL3003 – Informe Laboratorio – Circuitos Trifásicos 3.2. Conexión con Carga Desequilibrada 3.2.1. Corroboración Teorema de Millmann De acuerdo a los datos de la Tabla 4 y utilizando el teorema de Millman, calcule el voltaje teórico que se espera haya entre el neutro de la carga y el neutro de la fuente. Para utilizar el teorema de Millmann en base a la tabla 4 fue necesario calcular las impedancias equivalentes para tener definidas las cargas en cada fase en forma explícita, por lo cual se recurrió a Matlab para hacer los cálculos. El teorema de Millmann afirma que: 𝑉𝑎𝑛 𝑉𝑛𝑛′ = 𝑍1 + 𝑉𝑏𝑛 𝑍2 1 ∑ + 𝑉𝑐𝑛 𝑍3 𝑍𝑖 Para calcular la tensión se utilizará el valor eficaz de la sinusoide, y las impedancias son las que se calcularon de la tabla 4, obteniéndose los casos: Caso 1 2 3 4 5 Z en fase a 314.2+313.9j 549.9+549.1j 147.1+158.5j 440+439.7j 2200+2199.1j Z en fase b 1100+1099.5j 733.3+731.9j 1100+1099.5j 366.3+367.5j 549.9+549.1j Z en fase c 550+549.7j 305.9+109.1j 274.9+275.4j 550+549.7j 200.6+221.9j Con el fin de no saturar con cálculos la sección de respuesta (los cálculos se realizaron en Matlab), se procede a exponer los resultados para cada caso: Vnn' 1 2 3 4 5 Vnn' [V] 0.0002185 0.0001636 0.0005765 0.0002268 0.0000217 ¿Cómo es la predicción teórica en comparación a la medida experimental? Cuantifique el error entre ambos valores. Explique o justifique U. de Chile. FCFM. DIE ~11~ Análisis EL3003 – Informe Laboratorio – Circuitos Trifásicos A pesar de que las cargas están desequilibradas, se puede apreciar un voltaje despreciable entre los nodos neutro de los generadores y las cargas. 3.3. Construcción de Diagrama Fasor 3.3.1. Diagrama fasorial R-L Dibuje el diagrama fasor para una de las medidas experimentales de la Tabla 5 Usando los datos para este caso: Resistencia [Ω] Inductancia [H] Impedancia [Ω] Corriente de Línea [A] Voltaje entre fases [V] Potencia Trifásica [W] Factor de Potencia Potencia Aparente [VA] Potencia Reactiva [Var] 550 1,75 550+j549,7 0.41 240 35 13.895° 36.055 8.660 Para dibujar el diagrama fasorial se utiliza un vector de referencia con ángulo cero, en este informe es el voltaje en la impedancia. 𝑉 = 𝑍𝐼 ; 𝑉 = 240 ∡ 0° ; 𝑍 = 777.6 ∡ 44.98° ⟹ 𝐼 = 0.308 ∡ − 44.98° U. de Chile. FCFM. DIE ~12~ Análisis EL3003 – Informe Laboratorio – Circuitos Trifásicos 3.3.2. Diagrama fasorial R-C Dibuje el diagrama fasor para una de las medidas experimentales de la Tabla 6. Analogamente al caso anterior, se utilizará el siguiente caso: Resistencia Capacitancia [Ω] [uF] 2200 1.4 Impedancia [Ω] Corriente de Línea [A] Voltaje entre fases [V] Potencia Trifásica [W] Factor de Potencia Potencia Aparente [VA] Potencia Reactiva [Var] 2200j2273,6 0.1 237 15.5 58.319° 29.513 25.115 𝑉 = 𝑍𝐼 ; 𝑉 = 240 ∡ 0° ; 𝑍 = 3163.7 ∡ − 45.94° ⟹ 𝐼 = 0.0749 ∡ 45.94° U. de Chile. FCFM. DIE ~13~ Análisis EL3003 – Informe Laboratorio – Circuitos Trifásicos Conclusiones Con esta experiencia se logró conocer empíricamente el funcionamiento de los sistemas trifásicos y su respuesta frente a las distintas cargas y asociaciones de éstas. Por lo general se obtuvieron resultados acordes a la teoría y que junto a las diversas ventajas frente a los sistemas monofásicos de potencia, son ampliamente utilizados para alimentar y hacer funcionar motores como también lo es el suministro de energía a zonas urbanas, corroborando la confianza con la que cuentan para su utilización. Por otra parte cabe destacar que esta experiencia no estuvo excenta de complicaciones al momento de realizar las conexiones y tomar las medidas, dado que se tienen muchos cables que confundían en gran medida. Por otra parte se utilizó las relaciones matemáticas para analizar el sistema, destacándose en gran medida la utilización de diagramas fasoriales e impedancias dada la naturaleza senoidal del modelo y por otra parte el teorema de millman para obtener valores de voltaje. U. de Chile. FCFM. DIE ~14~ Bibliografía EL3003 – Informe Laboratorio – Circuitos Trifásicos 4. Bibliografía [1] http://circuitos-de-electronica.blogspot.com/2007/11/teorema-de-millman.html [2] Apunte El_3001 [3] Material Docente Laboratorio ingeniería eléctrica- Generación de energía eléctrica U. de Chile. FCFM. DIE ~15~