Ejercicios

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Suma de n términos de una progresión aritmética:
Si nos fijamos, en una progresión aritmética cualquiera, por ejemplo:
4, 7, 10, 13, 16, 19, 22, 25, 28, 31...
la suma del primer término con el último es la misma que la del segundo con
el penúltimo, e igual a la del tercero con el antepenúltimo, etc. En este
ejemplo, (4 + 31) = (7 + 28) = (10 + 25) = ... = 35, pero puedes comprobar que
esto se cumple con todas las progresiones aritméticas, pongas los términos
que pongas.
De este modo, si queremos sumar los anteriores números:
4 + 7 + 10 + 13 + 16 + 19 + 22 + 25 + 28 + 31
emparejándolos como hemos visto tenemos:
es decir:
(4 + 31) + (7 + 28) + (10 + 25) + (13 + 22) + (16 + 19)
35 + 35 + 35 + 35 + 35
No es difícil comprobar que tenemos que multiplicar 35 por el número de
parejas que hemos hecho. En este caso, como queríamos sumar 10 términos,
el número de parejas es 5. Si quisiéramos sumar 200 términos, el número de
parejas sería 100 y, en general, si queremos sumar n términos, el número de
parejas es n/2.
Por lo tanto, la suma de n términos de cualquier progresión aritmética será
igual a la suma del primero con el último multiplicada por el número de
parejas, lo que nos da la siguiente fórmula: