CINEMÁTICA Y DINÁMICA DE UNA PARTÍCULA Objetivos: Material

Introducción a la Física Experimental
Universidad de La Laguna
CINEMÁTICA Y DINÁMICA DE UNA PARTÍCULA
Para la realización de esta práctica el alumno deberá venir al laboratorio provisto con
hojas de papel milimetrado
Objetivos:
Analizar el movimiento rectilíneo y uniforme de un móvil al aplicar una fuerza
constante. Se llevará a cabo una comprobación experimental de los principios básicos de
la mecánica clásica newtoniana para determinar las relaciones existentes entre:
• El espacio recorrido y el tiempo
• La velocidad y el tiempo
• La aceleración y la masa acelerada
• La aceleración y la fuerza aplicada
Material:
1 banco de cojín neumático con escala graduada
1 carro provisto de 3 enganches para las masas y una cartulina que sirve de obturador.
mc=355.4g (la masa del carro)
lob= 1.8 cm (la longitud del obturador)
1 polea
2 células fotoeléctricas
1 contador digital de tiempos
1 generador de corriente
3 pesas cada una con un enganche:
m2=10.46g
m2=10.59g
m2=20.14g
3 pesas cada una con dos enganches:
m1=25g
m1=50g
m1=75.9g
Introducción:
En esta practica se comprobaran distintas relaciones de la mecánica clásica. La
ecuación del movimiento para una masa puntual m sobre la cual actúa una fuerza F es:
F = ma
Siendo a la aceleración de la partícula en función del tiempo.
(1)
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dv ( t ) d 2 r ( t )
=
a( t) =
dt
dt 2
donde v es la velocidad en función del tiempo y viene dada por
v(t ) =
(2)
dr (t )
, donde r(t) es el vector de posición en función del tiempo
dt
(3)
Para el caso particular en el que la fuerza aplicada es constante (F=const) y las
condiciones iniciales son r(0)=0 y v(0)=0, haciendo uso de las expresiones (1) y (2)
obtenemos las siguientes expresiones para la velocidad y posición de la partícula en
función del tiempo:
v( t) =
F
t = at
m
(4)
r( t) =
F 2 1 2
t = at
2m
2
(5)
Con el objeto de estudiar las relaciones en
las que estamos interesados, construimos
un dispositivo cuyo esquema se muestra
en la figura 1.
Como vemos, se trata de un sistema
compuesto por dos masas m1 y m2, que
describen un movimiento unidimensional
con una aceleración a común, bajo la
acción de la fuerza constante F=m1g dada
por el peso de la masa m1. Despreciamos
las fuerzas debidas al rozamiento.
Por lo tanto, para hallar la velocidad y la
posición de la partícula en este problema,
se realizan los siguientes pasos:
m2
Figura 1
m1 g
1. Se escribe la ecuación del movimiento del sistema, haciendo uso de la relación (1) y
teniendo en cuenta que la masa total es M=m1+m2
(m1+m2)a=m1g
(6)
2. Haciendo uso de las relaciones (4) y (5), obtenemos las siguientes expresiones:
v( t) =
m 1g
t
m1 + m 2
(7)
r( t) =
m 1g
t2
2( m 1 + m 2 )
(8)
Procedimiento experimental:
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Para generar un movimiento rectilíneo uniforme, sin rozamiento, que se
corresponda con el esquema de la fig.1, se hace uso de un dispositivo que consta de un
banco de cojín neumático, cuyo montaje se muestra a continuación en la figura 2.
Fig.2
En este dispositivo, el aire inyectado a presión en un extremo, se filtra a través
de los orificios de la superficie sobre la que se desplaza el móvil (el carro). De esta
forma se consigue disminuir el rozamiento, que se despreciara a lo largo de la practica.
1234 y 567conecta
8910 y 11-
el carro, cuyo movimiento se va a estudiar. Sobre el se encuentra un trozo
de cartulina, de longitud lob conocida, que sirve de obturador de los haces
de las células fotoeléctricas A y B.
las clavijas para colocar las masas m2 sobre el carro.
la masa m1, cuyo peso es la fuerza externa constante aplicada sobre el
sistema.
las patas del dispositivo que ayudan a obtener el correcto nivelado
(No se deben tocar)
parachoques elástico.
el hilo inextensible (enganchado en la varilla del parachoques) que
el carro con la masa m1
la polea a través de la cual cuelga el hilo inextensible (7).
escala graduada del riel, en la cual se miden las distancias.
células fotoeléctricas A y B, su disposición varia en función de la parte
del experimento que se esté realizando. Las distancias entre ellas se miden
con la escala graduada. (9)
A lo largo de esta práctica se van a medir las siguientes magnitudes:
• Longitudes - se miden con la escala graduada. (9)
• Tiempos - se obtienen con un contador digital y las dos células fotoeléctricas que
actúan de interruptores del contador digital: cuando el carro (provisto
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del trozo de cartulina que sirve de obturador) interrumpe el haz de luz de
la célula A se empieza a contar el tiempo hasta que el obturador
interrumpe el haz de luz de la otra célula B.
Funcionamiento del contador digital:
De las seis posiciones de medida de las que dispone el contador solo
utilizaremos una de ellas a lo largo de esta practica y esta es la segunda posición. Si al
encender el aparato, la luz roja no esta encendida en la segunda posición de las
funciones del contador, se debe llamar al profesor.
Con la segunda posición del contador digital se pueden medir 3 tipos de tiempos:
tA→
→B
tA
tB
es el tiempo que tarda el móvil (el carro en nuestro caso) en pasar de la
célula A a la célula B. Este tiempo se empieza a contar cuando el
obturador, sujeto al móvil, interrumpe el haz de luz de la célula A y deja
de contar cuando el haz de luz de la célula B se interrumpe con el mismo
borde del obturador.
es el tiempo que tarda dicho obturador en atravesar la célula A.
es el tiempo que tarda el obturador en atravesar la célula B.
Para leer estos tiempos con el contador digital se debe proceder de la siguiente manera:
1. Se conectan los aparatos eléctricos y se comprueba si el contador digital de
tiempos tiene encendida la luz en la segunda posición de funciones de medida.
2. Se coloca el carro (con las masas m2 conectadas a través de la polea al peso dado por
la masa m1) al comienzo del recorrido (delante de la primera célula fotoeléctrica, la
célula A). Para conseguir las condiciones iniciales r(0)=0 y v(0)=0, leer detenidamente
el correspondiente procedimiento en el siguiente apartado (procedimiento
experimental).
3. Antes de soltar el carro para iniciar el movimiento, el alumno debe comprobar
que la pantalla del contador digital no marca nada, en caso contrario se debe llamar al
profesor. Se inicia el movimiento, entonces la lectura de los tiempos se realiza al pasar
el móvil consecutivamente de la célula A hasta la célula B. En la pantalla del contador
digital se visualiza el primer tiempo, tA (en milisegundos). Para leer el tiempo tB se debe
pulsar el botón rojo (“RESULTATS”) y aparecerá su valor en la pantalla; para leer el
tiempo tA→B se pulsa de nuevo el botón rojo (“RESULTATS”) y en la pantalla del
contador digital se visualizara su valor numérico.
4. Al final de la lectura de los 3 tiempos, se pulsa de nuevo el botón rojo, a
continuación se pulsa el botón azul (“FUNKTIONS”). Cuando dejan de parpadear las
luces rojas (y la pantalla no marca nada), el aparato esta listo para una nueva medida.
Conociendo los tiempos, se calculan las velocidades instantáneas en los puntos
A y B y la aceleración media:
Velocidades- Para conocer la velocidad en un punto dado se mide el tiempo que tarda
el obturador en pasar por dicho punto (tA o tB). Como la longitud del
obturador es una magnitud conocida, las velocidades instantáneas en cada
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punto A y B se obtienen como magnitudes derivadas de distancias y
tiempos:
l
 ∆r 
v A ≈ v A =   = ob
 ∆t  A t A
(9)
l
 ∆r 
v B ≈ v B =   = ob
 ∆t  B t B
(10)
Aceleraciones-Como la aceleración media en un intervalo temporal dado se
define como el cociente entre la diferencia de las velocidades
instantáneas en estos puntos A y B y el tiempo que tarda el móvil
en pasar de una a otro tA→
→B, podemos aproximar la aceleración del
movimiento como:
 ∆v 
a≈a = =
 ∆t 
l ob
l ob
tB −
tA
tA→B
(11)
1. Antes de realizar las medidas se ha de comprobar el correcto nivelado del sistema.
Para tal objetivo, se conecta el sistema de inyección del aire y se observa el
movimiento del carro: al darle pequeños impulsos este ha de moverse con velocidad
constante y permanecer centrado sobre el riel, mientras que al dejarlo quieto en
cualquier punto, este debe seguir en reposo. En caso de no ser así, se debe llamar al
profesor.
2. Para conseguir las condiciones iniciales del sistema r(0)=0 y v(0)=0 se debe
proceder de la siguiente forma: Se coloca el móvil con el borde del obturador justo
antes del haz de luz de la célula A. Para verificar de sí el tiempo empezara a contarse
desde r(0)=0, se puede hacer la comprobación de soltar el carro y ver que la luz verde
de la célula A se apaga al instante. Para agilizar este procedimiento (ya que se debe
repetir varias veces a lo largo de esta practica), se aconseja tomar nota de la posición
del móvil, en la escala graduada en centímetros, respecto a la célula A.
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Realización Practica:
I. Relación Espacio-Tiempo y Velocidad-Tiempo.
1. Se escogen las masas m2 y m1 con las cuales se va a trabajar. En este apartado de la
practica, la masa total del sistema se mantiene fija (se entiende por la masa total
M=(m2+mc+m1)). Se colocan las masas m2 sobre el carro, empleando para ello las
clavijas que este tiene. Se coloca la masa colgante m1.
2. Se fija la posición de la célula A, que ha de permanecer fija durante esta experiencia.
La célula B, cuya posición ha de variar, marca el final del recorrido.
3. Se mide la distancia r=|rB-rA| de separación entre las células A y B y los tiempos tA,
tB, tA→
→B correspondientes. Se deben tomar 3 medidas temporales para un mismo r y
obtener el valor medio del tiempo.
4. Se repite el proceso del punto 3. para 5 valores diferentes de r=|rB-rA|.
5.Con los datos obtenidos se rellena la siguiente tabla I:
r(m)
.....
.....
tA→
→B (s)
......
......
tA (s)
.....
......
tabla I
tB (s)
vA(m/s)
.....
.......
......
......
vB(m/s)
.......
......
a (m/s2)
.....
......
Los valores de a (m/s2) se calculan mediante la expresión (11).
5. Representar gráficamente, en papel milimetrado, r(t2 A→
→B) y vB(tB). Hallar la
2
aceleración media mediante la pendiente de la gráfica r(t A→
→B) haciendo un ajuste
por mínimos cuadrados.
6. Obtener la aceleración media, con su correspondiente error, haciendo un tratamiento
estadístico de los datos contenidos en la tabla y comparar este valor con el obtenido
en el apartado 6.
II. Relación Masa-Aceleración y Fuerza-Aceleración.
Este apartado de la práctica se realiza en dos etapas:
En la primera parte:
1. Se mantiene fija la fuerza externa que actúa sobre el sistema y también se mantiene
fijo el espacio recorrido. Con tal objeto, no se cambia el valor de la masa colgante m1 ni
la separación r=|rB-rA| entre las dos células fotoeléctricas.
2. Se coloca una masa m2 sobre el carro y se inicia el movimiento (se deben cumplir las
condiciones iniciales r(0)=0 y v(0)=0). Se toma la medida de los tiempos tA, tB, tA→
→B. Se
deben obtener tres medidas temporales y obtener el valor medio para el tiempo.
3. Se repite el proceso del apartado 2 para 3 masas m2 distintas.
4. Con los datos obtenidos rellenar la siguiente tabla II:
M=m1+m2+mc (kg)
tA→
→B (s)
tabla II
tA (s) tB (s)
a (m/s2)
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4. Representar gráficamente, en papel milimetrado, a(1/M). ¿Cómo varía la aceleración,
a, a medida que aumenta la masa total del sistema, M?
En la segunda parte la masa total del sistema, M, y el espacio recorrido r=|rB-rA|
permanecen constantes, mientras la fuerza externa F=m1g varia. Por lo tanto, las dos
células fotoeléctricas se mantienen fijas en las posiciones de la parte anterior.
1. Para variar la fuerza externa aplicada sobre el sistema sin modificar la masa total de
este, se colocan inicialmente 3 pesas sobre el carro y tan solo una pesa m1 colgando.
Las diferentes medidas se realizaran quitando una pesa del carro para ponerla en la
lanzada del hilo añadiéndola a la masa m1 anterior. Con ello se va aumentando m1 (que
es la suma de las masas que cuelgan) y disminuyendo m2+mc.
2. Para cada valor de m1 y m2+mc tomar las medidas temporales tA, tB, tA→
→ B.
experiencia. Se deben tomar 3 medidas temporales para cada m1 distinto y obtener el
valor medio del tiempo. Se repite la experiencia para 3 masas m1 distintas.
3. Con los datos obtenidos se rellena la siguiente tabla III:
m1 (kg)
......
......
m2+mc (kg)
.....
.....
tabla III
tB (s)
tA→
→B (s) tA (s)
......
.....
.....
......
......
......
a (m/s2)
.....
......
4. Representar gráficamente, en papel milimetrado, a(m1g). Comentar los resultados
obtenidos.
NOTA:
•
Al terminar la realización de esta practica el alumno debe entregar; ANTES DE SALIR
DEL LABORATORIO, al profesor encargado, la hoja de resultados que se adjunta (con
los cálculos correspondientes).
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ALUMNO:
GRUPO:
DIA:
PROFESOR ENCARGADO:
I.- Relación espacio - tiempo y velocidad - tiempo.
m1 =
m2 =
Tabla I
r
tA→
→B
tA
tB
vA
recta de ajuste =
valor de la aceleración obtenido con tratamiento estadístico: a =
Comparación con el valor anterior:
Representación gráfica r(t2) y vB(tB) en papel milimetrado.
vB
aceleración ,a , =
a
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II.- Relación masa - aceleración y fuerza - aceleración.
Primera parte:
m1 =
r =| rB-rA| =
Tabla II
m2
M=m1+m2+mc
tA
tA→
→B (s)
tB
a
Representación gráfica a(1/M) en papel milimetrado.
¿Cómo varia a a medida que aumenta la masa total del sistema, M?
Segunda parte:
M=
r =| rB-rA| =
Tabla III
m1
m2 + mc
tA→
→B (s)
tA
Representación gráfica a (mig) en papel milimetrado.
¿Cómo varia la a con la fuerza aplicada?
tB
a