2. Guía 2 parte 1 resueltos - PDF

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Calculo 1
1
Lógica Matemática: Aplicación tablas de verdad y función proposicional.
I) Construya las tablas de verdad de las siguientes proposiciones compuestas, luego
escriba las frases inmediatamente después de cada tabla:
Si se tiene: “Si Andrés tiene prueba y está estudiando, espera una buena nota”.
p: Andrés tiene prueba
q: Andrés está estudiando
r: Andrés espera una buena nota
1.p
V
V
F
F
p  ( p  q)
q p  (p
V
V
F
V
V
V
F
V
2.p
V
V
V
V
F
F
F
F
( p  q)  r
q r (p
V V
V F
F V
F F
V V
V F
F V
F F
3.p
V
V
F
F
4.p
V
V
V
V
F
F
F
F

V
V
V
F
q)

V
V
F
F
V
V
V
V
q)

V
F
F
F
V
F
V
F
r
V
F
V
F
V
F
V
F
( p  q)  ( q 
q (p  q)
V
V
F
F
V
V
F
V
p)

V
V
V
V
(q

V
V
F
V
p)
r}
V
F
V
F
V
F
V
F

V
V
V
V
F
V
F
V
( p  q)  r  (r  p)
q
V
V
F
F
V
V
F
F
r {(p 
V
V
F
V
V
F
F
F
V
F
F
F
V
F
F
F
q)

V
V
V
F
V
F
V
F
(r
F
V
F
V
F
V
F
V

V
V
V
V
F
V
F
V
p)
V
V
V
V
F
F
F
F
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Calculo 1
5.p
V
V
F
F
6.p
V
V
V
V
F
F
F
F
7.p
V
V
F
F
8.p
V
V
F
F
9.p
V
V
V
V
F
F
F
F
2
p  (q  p)
q p  (q
V V V
V
F V F
F
V F F
V
F F F
F

V
F
V
V
p)
F
F
V
V
( p  q)  r  q
q
V
V
F
F
V
V
F
F
r
V
F
V
F
V
F
V
F
{(p
V
V
V
V
F
F
F
F

V
V
F
F
F
F
F
F
q)
V
V
F
F
V
V
F
F

V
V
V
F
V
F
V
F
( p  q)  (p  q)
q (p  q) 
V
V
V
F
F
V
V
V
V
F
V
V
r}
V
F
V
F
V
F
V
F

F
F
V
V
F
V
V
V

V
F
V
V
(p
F
F
V
V
q
F
F
V
V
F
F
V
V
q)
V
F
V
F
( p  q)  p  ( p  q)  q
q [(p 
V
V
F
V
V
V
F
F
q)

F
F
V
V
p]
F
F
V
V

F
F
V
V
[(p

V
F
V
V
q)

V
V
V
V
q
F
V
F
V
p  (q  r )  ( p  q)  ( p  r )
q
V
V
F
F
V
V
F
F
r
V
F
V
F
V
F
V
F
{p
V
V
V
V
F
F
F
F

V
V
V
V
V
F
F
F
(q
V
V
F
F
V
V
F
F

V
F
F
F
V
F
F
F
r)}
V
F
V
F
V
F
V
F

V
V
V
V
V
V
V
V
{(p
V
V
V
V
F
F
F
F

V
V
V
V
V
V
F
F
q)
V
V
F
F
V
V
F
F

V
V
V
V
V
F
F
F
(p
V
V
V
V
F
F
F
F

V
V
V
V
V
F
V
F
r)}
V
F
V
F
V
F
V
F
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Calculo 1
3
10.- p  (q  r )  ( p  q)  ( p  r )
p q r {p  (q  r)} 
V V V V V V V V V
V V F V V V V F V
V F V V V F V V V
V F F V F F F F V
F V V F F V V V V
F V F F F V V F V
F F V F F F V V V
F F F F F F F F V
{(p
V
V
V
V
F
F
F
F

V
V
F
F
F
F
F
F
q)
V
V
F
F
V
V
F
F

V
V
V
F
F
F
F
F
(p
V
V
V
V
F
F
F
F

V
F
V
F
F
F
F
F
r)}
V
F
V
F
V
F
V
F
II) Indique en los ejercicios anteriores si corresponden a contingencia, tautología o
contradicción.
Hacer según cada resultado.
III) Demuestre que las siguientes proposiciones son tautológicas, utilizando las
tablas de verdad.
a)
p
V
V
F
F
( p  q)  p  q
q  (p  q)
V F
V
F F
V
V F
V
F V
F

V
V
V
V
p
F
F
V
V

F
F
F
V
q
F
V
F
V
a)
p
V
V
F
F
( p  q)  p  q
q  (p  q)
V F
V
F V
F
V V
F
F V
F

V
V
V
V
p
F
F
V
V

F
V
V
V
q
F
V
F
V
a)
p
V
V
F
F
( p  q)  (q  p)
q (p  q) 
V
V
V
F
F
V
V
V
V
F
V
V
(q
F
V
F
V

V
F
V
V
p)
F
F
v
V