UNIVERSIDAD AUTONOMA AGRARIA ANTONIO NARRO Representación en un diagrama de flujo”

UNIVERSIDAD AUTONOMA AGRARIA
ANTONIO NARRO
DIVISION DE INGENIERIA
DEPARTAMENTO DE RIEGO Y DRENAJE
MATERIA: Programación para Irrigación
TITULAR: Dr. Javier de Jesús Cortés Bracho
ALUMNO: Luis Santiago Hernández
Matricula: 285429
TAREA: #1 “cálculo de
un área irregular, algoritmo y su
Representación en un diagrama de flujo”
Buenavista Saltillo Coahuila, Enero 2011
CÁLCULO DEL ÁREA DE UN POLÍGONO IRREGULAR CUALQUIERA.
Tenemos una figura irregular cualquiera por ejemplo la que se muestra, se
pretende calcular el área, por lo que debemos
seguir una serie de pasos para lograr el
objetivo.
1.-Escogemos uno de los vértices (uno
cualquiera, el que mejor nos venga), y a ese lo
vamos a llamar vértice 1. Luego, siguiendo un
sentido antihorario, numeramos los demás…
2, 3, 4… los que sean.
2.-A continuación, iremos formando todos los
posibles triángulos que tengan en común al
vértice 1. Dicho de otra manera: El triángulo
formado por 1,2,3, luego 1,3,4, luego 1,4, 5,
luego 1,5,6 … y así hasta el último.
3.-De cada uno de ellos calcularemos el determinante y la suma de todos los
resultados será el área del polígono.
Al desarrollar la suma de determinantes, nos daremos cuenta de que hay términos
que en un determinante aparecen sumando y en otro restando. (Cada
determinante tiene tres términos que suman y tres que restan).
Por ejemplo, si los vértices del polígono están en las coordenadas (x1,y1), (x2,y2),
(x3,y3), (x4,y4)… (xn, yn)
El primer determinante es: x1·y2·½ + x2·y3·½ + x3·y1·½ - y1·x2·½ - y2·x3·½ y3·x1·½
y el segundo es: x1·y3·½ + x3·y4·½ + x4·y1·½ - y1·x3·½ - y2·x4·½ - y4·x1·½
Los términos subrayados se pueden eliminar, ya que en uno aparecen sumando y
en otro restando. Cuando hacemos esto para todos los determinantes, resulta que
podemos eliminar un montón de términos, y además, por supuesto, sacar como
factor común el ½. Si eliminamos todos esos términos que se anulan, el resultado
de la suma de los determinantes es:
x1·y2-y1·x2+
x2·y3-y2·x3+
x3·y4-y3·x4+…
xn·y1-yn·x1 Todo ello multiplicado por ½.
Se le llama a menudo “producto en cruz”, por la forma que tiene si
representamos los términos de esta manera. En éste gráfico, representamos las
coordenadas de los vértices que forman un término. Las que están unidas por una
línea roja son términos que suman, y las que están unidas por una línea azul son
términos que restan (sin olvidarnos del ½ que lo multiplica todo).
Así pues, y después de todo este rollo, el algoritmo para calcular el
área de un polígono P conociendo las coordenadas de sus vértices
ordenados en sentido horario o antihorario y expresadas como (x1,y1),
(x2,y2) … (xn, yn) es:
Con esta fórmula, se calcula el área en cualquier programa.
Algoritmo para calcular área irregular
1.- Inicio
2.- Identificar triángulos, A,B,C,D,E,F,…Z
3.- Calcular los vértices
4.- Sumar las determinantes
5.- Aplicar la formula general
área
y calcular el
6.- Mostrar el área
7.- Fin
DIAGRAMA DE FLUJO PARA CALCULAR UN AREA IRREGULAR
INICIO
Los triángulos
identificados son: A, B,
C,..z
Las
coordenadas
de
los
vértices son: (x1,y1), (x2,y2),
(x3,y3), (x4,y4)… (Xn,
Yn)
(x1·y2-y1·x2+
x2·y3-y2·x3+
x3·y4-y3·x4+…
xn·y1-yn·x1 ) 1/2
Formula general
El área es:
Fin