4.- En el último festival del WOMAD celebrado en Las Palmas, actuó

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CORRECCIÓN EJERCICIO DE PROBABILIDAD
1.- Se ha comprobado que la estancia, en días, de los enfermos en un hospital se ajusta al modelo
N (8, 3). Calcula la probabilidad de que la estancia de un enfermo:
a)
b)
c)
d)
Sea inferior a 7 días.
Sea superior a 3 días.
Esté entre 10 y 12 días.
Si en un día determinado ingresan en el hospital 200 pacientes, ¿a cuántos de ellos
cabe esperar que les den el alta en menos de una semana?
SOLUCIÓN:
7−8
a) P(X < 7) = P(Z <
) = P (Z < -0,33) = P(Z > 0,33) = 1- P(Z ≤ 0,33) = 1- 0,6293 = 0,3707
3
La probabilidad de que un enfermo esté hospitalizado menos de una semana es
aproximadamente un 37%.
3−8
b) P(X>3) = P(Z> 3 ) = P(Z >- 1,67)= P(Z ≤ 1,67) = 0,9525
La probabilidad de que un enfermo esté hospitalizado más de tres días es de 95,25%.
10−8
12−8
c) P(10 < X < 12) = P( 3 < Z < 3 ) = P( 0,67 < Z < 1,33) = P( Z ≤1,33) - P( Z ≤ 0,67) =
0,9082 – 0, 7486) = 0, 1596
La probabilidad de que un enfermo esté hospitalizado entre 10 y 12 días es de, aproximadamente,
un 16%.
d)
La probabilidad de que a un enfermo cualquiera le den el alta en menos de una semana la
hemos calculado en el apartado a) y es 0,3707. Si ingresan 200 pacientes, cabe esperar que le
den el alta a en menos de una semana a 200·0,3707 = 74,14 ≈ 74 pacientes.
2.- La probabilidad de nacimientos de niños varones en España es de 51%. Halla la probabilidad
de que una familia con 5 hijos tenga:
a) Al menos una niña.
b) Cinco niños.
c) ¿Cuántos niños cabe esperar en una familia con 7 hijos?
SOLUCIÓN:
Este problema se ajusta a una distribución de probabilidad de una variable aleatoria
discreta, siendo esta X” nº de niñas en cada nacimiento”. En particular, sigue una distribución
binomial B (5, 0,49) ya que se cumplen las siguientes condiciones:
-
En cada nacimiento sólo son posibles dos resultados (niño o niña)
La probabilidad de nacer niña, p = 0,49 es constante.
Cada nacimiento es independiente del anterior.
Hablamos de un número determinado de nacimientos (5)
Consideramos la variable “nº de niñas” y no la variable “nº de niños” porque la probabilidad
de nacer niño (0,51) no se encuentra en la tabla de probabilidades de la distribución binomial.
a) La probabilidad que nos piden es P(X≥ 1) = 1 – P(X≤0) = 1- 0,0345 = 0, 9655
La probabilidad de que en una familia de 5 hijos haya nacido al menos una niña es
aproximadamente 97%.
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b)
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La probabilidad de que nazcan 5 niños es igual a la probabilidad de que no nazca
ninguna niña, es decir P (X= 0) = 0,0345≈ 3, 45%.
c) Tenemos que calcular la media, correspondiente a una B (7, 0,51). µ = 0,51·7 = 3,57 ≈ 4.
En una familia de 7 hijos cabe esperar que nazcan 4 niñas.
3.- En una ciudad se publican dos revistas: La Luna y El Disco. Se realiza una encuesta entre sus
habitantes y se obtiene el siguiente resultado: el 20% lee La Luna, el 15% lee El Disco y el 7% lee
ambas revistas. Calcula:
a) la probabilidad de que al elegir una persona al azar sea lectora de alguna de estas revistas.
b) la probabilidad de que no lea ninguna.
SOLUCIÓN:
Consideramos los siguientes sucesos:
A” ser lector de la revista La Luna”
B” ser lector de la revista El Disco”
A ∩ B “ ser lector de ambas revistas”
p(A) = 0,20
p(B) = 0,15
p(A ∩ B) = 0,07
a) p(A U B) = p(A) + p(B) – p(A ∩ B) = 0,20 + 0,15 – 0,07 = 0,28
La probabilidad de que una persona, elegida al azar, lea alguna de las revistas es del 28%.
b) p(A U B) = 1 - p(A U B) = 1 – 0,28 = 0,72
La probabilidad de que una persona, elegida al azar, no lea ninguna de las revistas es del
72%.
4.- En el último festival del WOMAD celebrado en Las Palmas, actuó una banda formada por tres
músicos latinoamericanos, 5 africanos y un norteamericano. Si se eligen al azar dos músicos para
entrevistarlos,
a) ¿Cuál es la probabilidad de que todos sean africanos?
b) ¿Y de que los dos sean norteamericanos?
c) Dos de los músicos latinoamericanos y 3 de los músicos africanos eran mujeres. Los sucesos
“ser mujer” y “ser de África”, ¿son independientes?
SOLUCIÓN:
a) Consideramos los siguientes sucesos: A1 “primer músico elegido es africano” y A2
“segundo músico elegido es africano”. Como ambos sucesos son dependientes, la
probabilidad pedida será:
5 4
p(A1∩ A2) = p(A1) ·p(A2/ A1) = 9 ∙ 8 =
20
72
10
5
= 36 = 18 ≅ 0,28
b) La probabilidad es 0 puesto que el suceso es imposible.
c) Consideremos los siguientes sucesos: A “ser africano” y B “ser mujer”.
5
p(A) = 9
3
p(A/B) = 5
Como p(A) ≠ p(A/B) , A y B son sucesos dependientes.
5.- Luis, utilizando una moneda trucada en la que p (cara) = 0,65, juega con Néstor. Si sale cara
Néstor tendrá que pagar a Luis 7 € y si sale cruz, Luis pagará 7 € a Néstor. Consideremos la
variable X” ganancia de Luis en cada jugada”. ¿El juego es justo?
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SOLUCIÓN:
Un juego es justo cuando el valor esperado es 0. Para calcular la media o valor esperado
de la variable aleatoria “ganancia de Luis en cada jugada”, partiremos de la función de
probabilidad de dicha variable.
xi
7
-7
TOTAL
pi
0,65
0,35
1
xi · pi
4,55
-2,45
2,1
µ = 2,1 €, por lo tanto el juego no es justo ya que cabe esperar que, a la larga, Luis tenga unas
ganancias de 2,1 €.
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