DSGE vs CGE - Centro de Estudios Monetarios Latinoamericanos

5cite.4
Expectativas, Relaciones Intersectoriales y
Ciclo Económico: DSGE vs CGE
Francisco Sáez1 (fransaez@bcv.org.ve)
Fernando Alvarez2,3 (falvarez@caf.com)
Jesús Morales1 (jmorales@bcv.org.ve)
y
Giovanni Guedez1 (gguedez@bcv.org.ve)
Caracas, Venezuela
1
Banco Central de Venezuela
2
Universidad Central de Venezuela
3
Corporación Andina de Fomento
Resumen
En este trabajo se presenta un modelo dinámico estocástico con relaciones
intersectoriales aplicado a la economı́a venezolana. Mediante este modelo es posible
evaluar el impacto que sobre la actividad económica agregada generan choques a la
productividad o en la demanda de un sector especı́fico y/o cómo cambios a nivel de
las variables agregadas pudiera afectar la actividad sectorial. Un modelo base como
el propuesto, permite analizar las caracterı́sticas estructurales de la economı́a en un
entorno dinámico, pudiendo ser utilizado, tanto para el diseño de la polı́tica industrial
como para el estudio de las implicaciones sectoriales de la polı́tica monetaria.
Palabras y frases clave: modelo de equilibrio general, economı́a abierta
Clasificación JEL: B23, C11, C15, C50, D50 y D52
1
1
Introducción
En este trabajo se presenta un modelo de equilibrio general estocástico con relaciones interindustriales. El modelo propuesto permite evaluar el efecto de choques en la productividad de
las actividades sobre la dinámica de la economı́a, tanto a nivel agregado como a nivel de los
sectores especı́ficos. La presencia de relaciones intersectoriales, genera efectos cruzados que
amplifican los choques a los que está sujeta la economı́a. El principal aporte de este trabajo
es entonces, el de evaluar, mediante un ejercicio de calibración para la economı́a venezolana,
la magnitud de dichos impactos. En particular es posible estudiar la vulnerabilidad de la
economı́a a los choques externos y los mecanismos de propagación mediante los cuales, una
devaluación del tipo de cambio podrı́a afectar la productividad agregada.
El modelo desarrollado en este documento, todavı́a muestra un nivel modesto de
desagregación inter-sectorial (4 sectores) . Sin embargo, el modelo conserva toda la estructura
dinámica caracterı́stica de los modelos dinámicos estocásticos, incorporando el efecto de las
expectativas sobre las decisiones inter-temporales de los agentes económicos. De esta forma,
resultan inmediatas extensiones, que por definición están ausentes en los contextos estáticos,
tales como los costos de ajuste del capital y las fricciones nominales.
El análisis de modelos insumo-producto con caracterı́sticas dinámicas (á la Solow) tiene
larga data en economı́a. La existencia de una senda positiva de solución para el sistema
insumo-producto en su versión dinámica recursiva puede remontarse a las contribuciones de
Leontief (1970), Kendrick (1972), Livesey (1973), Luenberger y Arbel (1977) y Szyld (1985).
También se desarrollaron versiones dinámicas insumo-producto de crecimiento endógeno
(Kurz y Salvadori (2000)), en tiempo continuo (Johnson (1985)) y con capital fijo (Woods
(1985)). Las especificaciones no recursivas que involucran expectativas forward-looking son
menos comunes. Para este tipo de aportes Dixon y Rimmer (2008) sitúan las referencias más
recientes en los trabajos de Kemal (1975), Goulder y Summers (1989), Bovenberg y Goulder
(1991), Jorgenson y Wilcoxen (1991) y Mercenier y de Souza (1994).
Por otra parte, la incorporación de una estructura insumo-producto en un modelo
dinámico estocástico fue analizada, por primera vez, en Basu (1995). Este artı́culo estudia el
carácter procı́clico de la productividad en modelos donde el ciclo es guiado por la demanda.
Otros autores también han tratado de identificar cómo las fluctuaciones de la actividad
económica agregada puede ser obtenida a partir de choques a los sectores (Carvalho (2009)),
sin embargo, la aplicación de estos modelos, en términos del diseño de la polı́tica económica,
sigue siendo limitada.
El trabajo se organiza como sigue. En la sección 2 se presenta una breve descripción
de Modelos computables y los Modelos dinámicos estocásticos. En sección 3 se derivan
las ecuaciones de comportamiento de hogares y empresas a partir de los problemas de
maximización de la utilidad y el beneficio. Además, se describe el sector exportador, que
incluye las exportaciones del bien compuesto (no tradicionales) y exportaciones petroleras
(sector de enclave). La producción de esta última es exógena, pero mantiene su efecto de
2
2 MODELOS COMPUTABLES VS. MODELOS DINÁMICOS ESTOCÁSTICOS
3
arrastre sobre el resto de las actividades productivas. En la sección 4 se define el equilibrio
competitivo. La sección 5 describe la calibración del modelo a partir de la matriz de Insumoproducto que sirve de insumo para la determinación de los equilibrios macro-contables. En
la sección 6 se muestran algunos resultados en términos de funciones impulso-respuesta y
finalmente la sección 7 se destina a las conclusiones.
2
Modelos computables vs. Modelos dinámicos estocásticos
Los modelos de equilibrio general aplicado (MEGA), son frecuentemente utilizados para
el análisis de la polı́tica fiscal, polı́tica monetaria, polı́ticas medioambientales, reforma de
pensiones, comercio internacional, etc. No obstante, dar respuesta a diferentes problemas en
cada una de estas áreas exige definir las caracterı́sticas especı́ficas del modelo adecuado para
llevar a cabo el análisis. Por ejemplo, si es dinámico o estático, si tiene, o no, expectativas
racionales o si se trabajará a nivel agregado o multi-sectorial. Respondiendo a cada una de
estas especificaciones la literatura sobre MEGA puede ser clasificada en dos grandes grupos.
En primer lugar, los modelos dinámicos estocásticos (MEGDE), cuyas bases se sientan en
los modelos dinámicos de crecimiento al estilo Ramsey-Cass-Koopmans, pero que recibieron
un impulso decisivo a partir de la contribuciones seminales Kydland y Prescott (1982) que
dieron finalmente origen a la literatura del’real bussines cycle’. Bajo este enfoque, y a partir
de ejercicios de calibración y/o estimación, se suelen encontrar soluciones numéricas que
muestran la dinámica de las variables endógenas hacia el estado estacionario.1
En segundo lugar, y más asociados con el enfoque del insumo-producto, se encuentran los
modelos de equilibrio general computable (MEGC). Por lo general, estos modelos tienen un
carácter estático y no suelen incorporar expectativas, sin embargo, permiten representaciones
más detallas de la economı́a en términos de sus relaciones intersectoriales. De hecho, estos
modelos, de gran escala, permiten el análisis complejos sistemas con un alto grado de
desagregación que facilita el diseño de polı́ticas industriales. En particular, permiten analizar
los efectos sustitución, tanto en la producción como en la demanda (utilizando agregadores de
Armington (1969), y reglas de polı́tica con efectos de ’feedback’ (Shoven y Whalley (1984)).
Los MEGC, cuyos predecesores fueron los modelos para la planificación desarrollados
a partir de los 50, tienden a ser modelos de gran escala que enfocan su atención en
problemas relacionados con la distribución del ingreso y con la asignación de recursos entre los
distintos sectores productivos. Por su parte, los MEGDE, tienden a ser modelos de mediana
escala, micro-fundamentados, con expectativas racionales. Adicionalmente, suelen incorporar
1
La búsqueda de esta solución puede ser un problema complejo, sin embargo, existe una extensa literatura
sobre los algoritmos computacionales disponibles para tal fin (ver por ejemplo, Judd y Kubler (2000), Heer
y Maußner (2005).
2 MODELOS COMPUTABLES VS. MODELOS DINÁMICOS ESTOCÁSTICOS
4
fricciones a nivel de los mercados laborales y de bienes que resultan particularmente útiles
para el análisis de la polı́tica monetaria (para mayores detalles ver, por ejemplo, Dixon y
Parmenter (1986), Chumacero y Schmidt-Hebbel (2004)).
Ciertamente, estos dos enfoques del equilibrio general están ı́ntimamente relacionados, al
punto de que podrı́a resultar difı́cil establecer la frontera que los separa; ambos maximizan
funciones objetivos similares, tanto de utilidad como de beneficio, vacı́an mercados, tienen
restricciones contables y la consistencia agregada. Sin embargo, la clasificación entre los
MEGC y los MEGDE, responde a la necesidad de enfatizar en las caracterı́sticas particulares
de los modelos, las cuales, además, condicionan la técnica de solución que resulta más
adecuada en cada caso.
5
3 LA ECONOMÍA
3
La Economı́a
Se modela una pequeña economı́a abierta con tipo de cambio flexible. La economı́a esta
poblada por una familia representativa, un sector productivo y un gobierno. Se supone que
la cuenta de capital esta cerrada; en consecuencia, las familias no puede ahorrar en los
mercados internacionales.2 Las familias pueden ahorra sólo en forma de capital fı́sico.3
El sector productivo está integrado por 4 sub-sectores productores de bienes tipo insumoproducto. Por su naturaleza, estos bienes pueden destinarse tanto al consumo de los hogares,
como al proceso productivo en forma de insumo intermedio. También existe un bien insumo
producto importado que puede ser empleado para el consumo, la acumulación de capital
y como insumo intermedio en la producción de bienes domésticos. El precio en moneda
extranjera del bien lo definimos como Pt∗ y se supondrá exógeno.
El gobierno recibe una renta estocástica originada en la venta de petróleo en los mercados
internacionales, cobra impuestos a los productores y realiza transferencias tanto a las familias
como a las empresas.
3.1
Familias
La familia representativa maximiza el valor presente esperado de su flujo de utilidad
)
(∞
X
β t U (Ct , Lt ) .
E0
(1)
t=0
La variable Lt representa las horas trabajadas y Ct es una canasta de consumo integrada por
bienes domésticos e importados a ser definida posteriormente. En adelante, nos referimos a
esta canasta simplemente como el bien de consumo. La función de utilidad instantánea es
la empleada en Greenwood et. al (1988), en donde la tasa marginal de sustitución entre el
consumo y el ocio depende sólo de este último. En particular,
#
"
1−γ
1
L1+θ
t
U (Ct , Lt ) =
Ct −
−1
1−γ
1+θ
La familia puede acumular capital mediante la inversión. A tal fin, emplea una tecnologı́a
que permite combinar insumos de todos los sectores domésticos con el bien insumo producto
importado para crear nuevos bienes de capital. Especı́ficamente, dado Ytd,x unidades de la
producción doméstica agregada y Ytm,x unidades del bien importado, las unidades de capital
nuevo serán
2
Puede considerarse que esta restricción refleja las condiciones actuales de la economı́a venezolana.
En este respecto, nuestro entorno es similar al presentado en Rodriguez Y Sahcs (1999) para estudiar al
dinámica de crecimiento en Venezuela
3
6
3 LA ECONOMÍA
xt =
(1 − αx )
1
ηx
ηx −1
(Ytd,x ) ηx
+
1
ηx
ηx −1
αx (Ytm,x ) ηx
x
η η−1
x
.
Definamos Ptd,x y St como el precio del bien domésticos y el tipo de cambio,
respectivamente. Dados xt , Ptd,x y St , la combinación óptima de los insumos para producir
capital soluciona el siguiente problema:
Ptx xt =
mı́n
Ytd,x ,Ytm,x
Ptd,x Ytd,x + St Pt∗ Ytm,x
s.a
ηx
1
ηx −1
ηx −1
ηx −1
1
m,x
d,x
ηx
η
η
η
xt = (1 − αx ) x (Yt ) x + αx (Yt ) x
,
cuya solución implica:
1
1−η
x
,
Ptx = (1 − αx )(Ptd,x )1−ηx + αx (St Pt∗ )1−ηx
!−ηx
d,x
Pt
Ytd,x = (1 − αx )
xt ,
Ptx
−ηx
St Pt∗
m,x
Yt
= αx
xt .
Ptx
Dados Ytd,x , Pt1 , Pt2 , Pt3 y Pt4 , la combinación óptima de los insumos domésticos para
producir Ytd,x , soluciona el siguiente problema:
Ptd,x Ytd,x
=
mı́n
{Ytj,x }j=1,2,3,4
s.a
4
X
Ytd,x =
αjx
j=1
αkx
donde
≥ 0, k = 1, 2, 3, 4, y
La solución viene dada por:
Ptd,x =
P4
k=1
4
X
= αjx
j 1−η1
αjx Pt
Ptj
Ptd,x
!−η1
Ptj Ytj,x
j=1
Ytj,x
αkx = 1.
j=1
Ytj,x
1
η1
4
X
1
! 1−η
Ytd,x ,
η1 − 1
η1
1
! η η−1
1
,
1
,
j = 1, 2, 3, 4.
7
3 LA ECONOMÍA
El capital es rentado al sector productivo a la tasa de Rt unidades de moneda local. Sea
δ la tasa de depreciación del capital fı́sico, entonces, la regla de movimiento del capital es:
Kt = (1 − δ)Kt−1 + xt .
(2)
La restricción presupuestaria de la familia en términos del bien de consumo es:
Ct + κxt xt = wt Lt + rt Kt−1 + τtf + dt .
(3)
En (3), τtf y dt son las transferencias del gobierno y el pago de dividendo del sector
productivo;
por su parte, wt y rt son las remuneraciones al trabajo y al capital. Denotando
Ptx
x
κt ≡ P c , donde Ptc el precio en moneda doméstica del bien de consumo.
t
El lagrangiano del problema dinámico de la familia, que consiste en maximizar (1) sujeto
a (2)-(3), viene dado por:
máx
{Ct , Lt , Kt , xt }
donde,
E0
∞
X
β t Ht
t=0
!
1−γ
L1+θ
1
Ht =
Ct − t
−1
1−γ
1+θ
f
x
+ λt Ct + κt xt − wt Lt − rt Kt−1 − τt − dt + qt (Kt − (1 − δ)Kt−1 − xt ) ,
(4)
donde qt y λt son los multiplicadores de lagrange asociados a las restricciones (2) y (3)
respectivamente. La solución del problema implica las siguientes condiciones de primer orden:
UCt (Ct , Lt ) + λt = 0, =⇒ λt = − UCt (Ct , Lt )
(F.O.C Ct )
ULt (Ct , Lt )
λt
(F.O.C Lt )
ULt (Ct , Lt ) − λt wt = 0 =⇒ wt =
De las dos ecuaciones anteriores se tiene que:
wt = −
ULt (Ct , Lt )
UCt (Ct , Lt )
qt − βEt {λt+1 rt+1 + (1 − δ)qt+1 } = 0
λt κxt − qt = 0 =⇒ qt = λt κxt = − UCt (Ct , Lt )κxt
(5)
(F.O.C Kt )
(F.O.C xt )
8
3 LA ECONOMÍA
Combinando las ecuaciones (F.O.C Ct ), (F.O.C Kt ) y (F.O.C xt ) se obtiene la siguiente
ecuación:
− UCt (Ct , Lt )κxt + βEt {(rt+1 + (1 − δ)κxt+1 ) UCt (Ct+1 , Lt+1 )} = 0
(6)
El ı́ndice de consumo compuesto, C, se define por:
Ct = (1 − αc )
1
η
(Ctd )
η−1
η
+ (αc )
1
η
(Ct∗ )
η−1
η
η
η−1
.
Dados Ct , Ptd,c y Ptm,c , la familia decide la composición C d y C ∗ de acuerdo al siguiente
problema:
Ptc Ct = mı́n Ptd,c Ctd + Ptm,c Ct∗
Ctd ,Ct∗
s.a
η
η−1
η−1
η−1
1
1
d η
∗ η
η
η
Ct = (1 − αc ) (Ct )
.
+ (αc ) (Ct )
En la ecuación anterior, Ctd es el consumo de una canasta de bienes doméstico cuyo precio
es Ptd,c . Por su parte, Ct∗ es el consumo del bien insumo-producto importado y Ptm,c el precio
en moneda local pagado por la familia, es decir Ptm,c = St Pt∗ . Note que Ptc es precisamente,
el ı́ndice de precios al consumidor.
La solución del problema anterior implica
1
1−η
,
Ptc = (1 − αc )(Ptd,c )1−η + αc (Ptm,c )1−η
!−η
d,c
P
t
Ctd = (1 − αc )
Ct ,
Ptc
m,c −η
Pt
∗
C t = αc
Ct .
Ptc
La canasta de bienes doméstico, Ctd , se define por:
Ctd =
4
X
j=1
donde αkc ≥ 0, k = 1, 2, 3, 4, y
del sector j.
P4
k=1
1
c η
αj
2
η2η− 1
j
Ct
2
2
! η η−1
2
,
(7)
αkc = 1 y Ctj es el consumo del bien insumo-producto
9
3 LA ECONOMÍA
Finalmente, dados Ctd , Pt1 , Pt2 , Pt3 y Pt4 , la familia soluciona el siguiente problema:
Ptd,c Ctd =
4
X
mı́n
j
{Ct }j=1,2,3,4 j=1
s.a
Ctd =
4
X
1
c η
αj
j=1
2
Ptj Ctj
η2η− 1
j
Ct
2
2
! η η−1
2
.
La solución del problema anterior implica:
Ptd,c
=
4
X
αjc
j=1
Ctj
3.2
=
αjc
Ptj
Ptd,c
1−η2
Ptj
!−η2
Ctd ,
1
! 1−η
2
,
j = 1, 2, 3, 4.
El Sector Productivo
El sector productivo está formado por cuatro sub-sectores j ∈ {1, 2, 3, 4}. Estos pueden ser
naturalmente interpretados como el sector primario, (j = 1), secundario, (j = 2), terciario,
(j = 3) y energético, (j = 4).
Siguiendo a Kehoe (1996), la tecnologı́a de firma representativa productora del bien j se
representa mediante una función de producción Cobb-Douglas que permite una elasticidad
de sustitución unitaria entre trabajo y capital, pero incorpora complementaridades de tipo
Leontief a nivel de consumo intermedio. Es decir, la función de producción incluye insumos
producidos por los otros sub-sectores, ası́ como también insumos importados. En particular,
la firma representativa para los sectores j ∈ {1, 2, 3} operan las siguientes tecnologı́as:
(
)
x1,j
x2,j
x3,j
x4,j
xm,j
j
j 1−αj
j
j αj
t
t
t
t
t
Yt = mı́n
, j ∈ {1, 2, 3},
(8)
,
,
,
,
, Z (K ) (Lt )
a1,j a2,j a3,j a4,j am,j t t
mientras que para el sector energético es:
1,4 2,4 3,4 4,4 m,4
Kt4 L4t
xt xt xt xt xt
4
.
,
,
,
,
,
,
Yt = mı́n
a1,4 a2,4 a3,4 a4,4 am,4 a4,K a4,L
(9)
En (8) y (9), xi,j
t es la cantidad del bien i, utilizada como insumo en la producción del
bien j. Por su parte, xm
j es la cantidad del bien insumo-producto importado empleado en la
10
3 LA ECONOMÍA
producción del sub-sector j. 4 Finalmente, Ztj es un choque de productividad a los insumos
capital y trabajo. Kehoe (1997) emplea una versión determinı́stica de (8) que además excluye
el uso de insumos importados.
El problema de la firma representativa del sector j, excluyendo el sector energético, es:
máx
j
Ktj ,Ljt ,{xi,j
t },Yt
(
(1 − τ )
"
Ptj Ytj
s.a
Ytj = mı́n
(
−
4
X
Pti xi,j
t
−
St Pt∗ xm,j
t
i=1
#
−
Wt Ljt
−
Rt Ktj
x2,j x3,j x4,j xm,j
x1,j
t
, t , t , t , t , Ztj (Ktj )αj (Ljt )1−αj
a1,j a2,j a3,j a4,j am,j
+
Ttj Ytj
)
(10)
)
, j ∈ {1, 2, 3}.
En la expresión anterior, τ es el impuesto al valor agregado que se asume común a todos
los sectores mientras que Ttj es un subsidio monetario por unidad producida otorgado al
sector j.
La solución de la firma productora j implicará:
x1,j
x2,j
x3,j
x4,j
xm,j
t
= t = t = t = t = Ztj (Ktj )αj (Ljt )1−αj , j ∈ {1, 2, 3}.
(11)
a1,j
a2,j
a3,j
a4,j
am,j
Al seleccionar la relación capital-trabajo, la firma j resuelve el siguiente problema:
Ytj =
Wt Ljt + Rt Ktj
mı́n
j
j
Lt ,Kt
s.a.
Ytj = Ztj (Ktj )αj (Ljt )1−αj
Donde Wt es el salario pagado y Rt es el costo de rentar una unidad de capital, ambos
en moneda doméstica. Las condiciones de primer orden implican:
Ljt
1 − α j Rt
,
j =
αj Wt
Kt
lo cual, combinado con la función de producción conlleva a:
1−αj αj
1
1
Wt Ljt + Rt Ktj
1
1−α
j
j
= j
G (Wt , Rt , Zt ) ≡
Wt j (Rt )αj .
j
1
−
α
α
Yt
Zt
j
j
(12)
(13)
Note que el costo medio, asociado a los factores capital y trabajo, no depende de la producción
sino exclusivamente de los precios de los factores, del choque de productividad y del share
de capital.
4
Note que se excluye la producción secundaria, i.e. una empresa del sector j sólo produce bienes insumo
producto tipo j.
11
3 LA ECONOMÍA
Al introducir (12) en la función de producción obtenemos:
Ytj
=
Ztj
(1 − αj )Rt
αj Wt
−αj
Ljt
=
Ztj
(1 − αj )rt
αj w t
−αj
Ljt .
Esta última ecuación, junto con (12) permiten obtener la demanda de factores del sector j,
a partir de su producción.
Empleando (11) y (13) podemos re-escribir el problema de la firma como sigue:
"
#
!
4
X
j
j
j
i
∗
j
máx
(1 − τ ) Pt −
Pt ai,j − St Pt am,j − G (Wt , Rt , Zt ) + Tt Ytj
j
Yt
i=1
Un equilibrio con producción finita implica:
Ptj
=
4
X
i=1
3.3
Pti ai,j + St Pt∗ am,j +
1
Gj (Wt , Rt , Ztj ) − Ttj j ∈ {1, 2, 3}
1−τ
(14)
Sector Exportador No Petrolero
Existe un sector exportador que compra un bien homogéneo final, excluyendo petróleo, en
el mercado doméstico y lo vende al resto del mundo. La demanda de dicho bien viene
de las familias en el resto del mundo. Asumiendo que la economı́a doméstica es pequeña
con respecto al resto del mundo, y juega un papel insignificante en la determinación de la
demanda agregada foránea, la demanda para el bien exportado estará dada por:
e −ηe
Pt
et =
Yt∗ ,
St Pt∗
Esto equivale a:
−ηe
Pte
 Ptc 

Yt∗ ,
et = 
 St Pt∗ 
Ptc
e −ηe
κt
⇒ et =
Yt∗ ,
st

donde ηe es la elasticidad de sustitución entre los bienes domésticos y foráneos en la
economı́a externa, et es el bien homogéneo exportado, Pte es el ı́ndice de precios del bien
exportado, Yt∗ es la producción del resto del mundo y Pt∗ es el ı́ndice de precios del resto del
12
3 LA ECONOMÍA
mundo.
El bien homogéneo exportado, et , se define por:
3
X
et =
1
e η
αj
j=1
3
η3η− 1
j
et
3
3
! η η−1
3
,
(15)
P
donde αke ≥ 0, k = 1, 2, 3 y 3k=1 αke = 1 y η3 es la elasticidad de sustitución entre los
bienes domésticos no petroleros a ser exportados.
Dados Ctd , Pt1 , Pt2 , Pt3 y Pt4 , el sector exportador soluciona el siguiente problema:
Pte et =
3
X
mı́n
j
{et }j=1,2,3 j=1
s.a
3
X
et =
j=1
1
e η
αj
3
La solución del problema anterior implica:
Pte =
3
X
ejt
3.4
= αje
Ptj
Pte
η3η− 1
j
et
j 1−η3
αje Pt
j=1
Ptj ejt
!−η3
et ,
3
1
! 1−η
3
! η η−1
3
.
3
,
j = 1, 2, 3.
El Gobierno y Sector Externo
El gobierno opera un sector petrolero cuyo producto es vendido en los mercados domésticos
e internacionales. La producción de petróleo es fija en B unidades y su precio doméstico
también es fijo, Pt4 = P̄ 4 .
Ası́,
1,4 2,4 3,4 4,4 m,4
xt xt xt xt xt
Ktp Lpt
4
Yt = B = mı́n
,
,
,
,
,
,
a1,4 a2,4 a3,4 a4,4 am,4 a4,k a4,l
Los pagos del sector petrolero en moneda local serán5
CtB = (a1,4 Pt1 + a2,4 Pt2 + a3,4 Pt3 + a4,4 Pt4 + a4,k Rt + a4,l Wt )B,
5
El costo de producir B unidades de petróleo es CtB + am,4 BPt∗ St .
13
3 LA ECONOMÍA
o en términos del bien de consumo
1
2
3
4
cB
t = (a1,4 κt + a2,4 κt + a3,4 κt + a4,4 κt + a4,k rt + a4,l wt )B.
La demanda doméstica de petróleo está dada por:
Ytp,d =
4
X
a4,j Ytj + Yt4,x + Ct4 ,
(16)
j=1
y la exportación de crudo es: B − Ytp,d .
Asumimos que el precio del petróleo en los mercados internacionales sigue el proceso:
p
Ptp = ao + a1 Pt−1
+ εpt ,
(17)
εpt
donde la perturbación sigue una distribución normal con media cero y desviación estándar
σ p . Las divisas obtenidas por venta de petróleo son suministradas a la economı́a doméstica
y las mismas están dadas por:
Itp = Ptp (B − Ytp,d ).
Adicionalmente, el gobierno genera ingresos por el cobro de un impuesto al valor agregado.
El ingreso nominal asociado a este impuesto es
IV At = τ
4
4
X
X
(Ptj −
Pti ai,j − St Pt∗ am,j )Ytj ,
j
i=1
o en términos de unidades del bien compuesto
ivat = τ
4
X
(κjt
−
j
4
X
κit ai,j − st am,j )Ytj .
i=1
Los ingresos netos fiscales son trasferidos en su totalidad a las familias y a los sectores
productores. Sea γj ∈ [0, 1] la fracción de los ingresos totales que va al sector j. Entonces,
Ttj = γj
IV At + P̄ 4 Ytp,d − CtB + S(Ip − Pt∗ am,4 B)
Ytj
4
p,d
ivat + κt Yt
Tj
⇒ τtj ≡ tc = γj
Pt
Pp
p,d
t
− cB
t + st P ∗ (B − Yt ) − st am,4 B
t
Ytj
,
14
3 LA ECONOMÍA
De aquı́,
3
X
Ptp
= (1 −
γj )(ivat +
− + st ∗ (B − Ytp,d ) − st am,4 B)
Pt
j
P
Donde τ f es la transferencia a las familias y 3j γj ≤ 1.
τtf
3.5
κ4t Ytp,d
cB
t
Algunas Definiciones: Precios Relativos
A fin de definir el equilibrio, introducimos las siguientes definiciones e igualdades
κd,c
t ≡
Ptd,c
,
Ptc
κd,x
≡
t
Ptd,x
,
Ptc
st ≡
Ptp
,
Pt∗
Pte
,
Ptc
κxt ≡
Ptx
,
Ptc
κp,∗
t ≡
Pt∗
St ,
Ptc
κjt ≡
Ptj
,
Ptc
j ∈ {1, 2, 3, 4},
κet ≡
1
1−ηx
+ αx (st )1−ηx } 1−ηx ,
κxt = {(1 − αx )(κd,x
t )
1
! 1−η
4
1
X
1−η
1
j
x
κd,x
=
α
κ
,
t
t
j
j=1
1
1−η
1 = {(1 − αc )(κd,c
+ αc (st )1−η } 1−η ,
t )
1
! 1−η
4
2
X
1−η
2
j
c
κd,c
=
α
,
κ
t
t
j
j=1
κet =
3
X
j=1
κjt =
X
κit ai,j + st am,j +
i∈{1,2,3,4}
3.6
j 1−η3
αje κt
1
! 1−η
3
,
1
Gjt (wt , rt , Ztj ) − τtj ,
1−τ
j ∈ {1, 2, 3}.
(18)
Variables Exógenas
Se asume que Zt ≡ (Zt1 , Zt2 , Zt3 , Ptp ) es determinado exógenemante. En particular,
Zt = A0 + AZt−1 + εzt .
(19)
La matriz A se supone diagonal. Por su parte, el vector de choques, εt , sigue una distribución
normal multivariada con media cero y matriz de varianza-covarianza, Σ. Por simplicidad,
asumimos que Yt∗ y Pt∗ son constantes.
15
4 EL EQUILIBRIO
4
El Equilibrio
Considere los siguientes vectores
Zt ≡ (Zt1 , Zt2 , Zt3 , Ptp ),
Xt ≡ (Kt ),
Yt ≡ (Ct , Lt , xt , Ct1 , Ct2 , Ct3 , Ct4 , Yt1 , Yt2 , Yt3 , Yt4 , Ytp,d , Yt1,x , Yt2,x , Yt3,x , Ytd,x , Ytm,x , ...
d,x
p,∗
e
...e1t , e2t , e3t , Kt1 , Kt2 , Kt3 , Kt4 , L1t , L2t , L3t , L4t , rt , wt , κxt , κd,c
t , κt , κt , κt , ...
f
1
2
3
...st , κ1t , κ2t , κ3t , κ4t , cB
t , ivat , τt , τt , τt , τt ).
Dado el proceso estocástico para Zt y la regla fiscal (τ, γ1 , γ2 , γ3 ), un equilibrio
estacionario simétrico son sendos procesos estacionarios, para Xt y Yt , tal que las
siguientes condiciones se cumplan:
1. La familia representativa maximiza:
wt = −
ULt (Ct , Lt )
⇒ wt = Lθt ,
UCt (Ct , Lt )
(eq No 1)
− UCt (Ct , Lt )κxt + βEt {(rt+1 + (1 − δ)κxt+1 ) UCt (Ct+1 , Lt+1 )} = 0
L1+θ
L1+θ
t
−γ x
x
) κt + βEt {(rt+1 + (1 − δ)κt+1 ) (Ct+1 − t+1 )−γ } = 0 (eq No 2)
− (Ct −
1+θ
1+θ
Kt = (1 − δ)Kt−1 + xt ,
Ct + κxt xt = wt Lt + rt Kt−1 +
τtf
(eq No 3)
+ dt .
con las siguientes demandas de bienes tipo insumo-producto
!−η2
j
κ
t
−η
Ctj = αjc
(κd,c
t ) (1 − αc )Ct , j ∈ {1, 2, 3, 4},
d,c
κt
donde αjc ≥ 0, j ∈ {1, 2, 3, 4} y
P4
j=1
(eq No 4)
(eq No 5-8)
αjc = 1.
2. Las firmas productoras de los bienes insumo-producto maximizan y el mercado de
insumos-productos está equilibrado:
Ytj
=
Ctj +ejt +Ytj,x +
4
X
k=1
xj,k =
Ctj +ejt +Ytj,x +
4
X
k=1
aj,k Ytk , j ∈ {1, 2, 3}, (eq No 9-11)
16
4 EL EQUILIBRIO
ejt
= αje
κjt
κet
!−η3
et , j ∈ {1, 2, 3},
et =
Ytj,x = αjx (1 − αx )
κjt
κd,x
t
!−η1
Ytd,x
=
κet
st
−ηe
(eq No 12-14)
Yt∗
(eq No 15)
Ytd,x , j ∈ {1, 2, 3},
κd,x
t
κxt
!−ηx
(eq No 16-18)
(eq No 19)
xt ,
αj
αj w t
Ljt , j ∈ {1, 2, 3},
=
(1 − αj )rt
1 − αj
rt
j
Lt =
Ktj , j ∈ {1, 2, 3}.
αj
wt
Ytj
Ztj
(eq No 20-22)
(eq No 23-25)
Para el Sector petrolero:
Yt4 = B,
(eq No 26)
L4t = a4,l B,
(eq No 27)
Kt4 = a4,k B.
(eq No 28)
3. Las firmas productoras de bienes insumo-producto y el sector exportador no petrolero
tienen cero beneficios y el sistema de precios relativo satisface las definiciones
correspondientes:
κjt
=
4
X
i=1
κit ai,j + st am,j +
1
Gjt (wt , rt , Ztj ) − τtj j ∈ {1, 2, 3},
1−τ
1
1−ηx
+ αx (st )1−ηx } 1−ηx ,
κxt = {(1 − αx )(κd,x
t )
1
! 1−η
4
1
X
1−η
1
j
x
κd,x
=
α
,
κ
t
t
j
j=1
(eq No 29-31)
(eq No 32)
(eq No 33)
17
4 EL EQUILIBRIO
1
1−η
1 = {(1 − αc )(κd,c
+ αc (st )1−η } 1−η ,
t )
1
! 1−η
4
2
X
1−η
2
j
c
α
,
κ
κd,c
=
t
t
j
(eq No 34)
(eq No 35)
j=1
κet =
3
X
j 1−η3
αje κt
j=1
κp,∗
t =
1
! 1−η
3
,
Ptp
.
Pt∗
(eq No 36)
(eq No 37)
4. La dinámica de las trasferencias satisface la regla fiscal:
ivat = τ
4
X
j
τtj = γj
τtf
= (1 −
(κjt −
4
X
κit ai,j − st am,j )Ytj ,
(eq No 38)
i=1
p,∗
p,d
ivat + κ4t Ytp,d − cB
t + st κt (B − Yt ) − st am,4 B
, j ∈ {1, 2, 3},
Ytj
(eq No 39-41)
3
X
p,∗
p,d
γj )(ivat + κ4t Ytp,d − cB
t + st κt (B − Yt ) − st am,4 B),
(eq No 42)
j
1
2
3
4
cB
t = (a1,4 κt + a2,4 κt + a3,4 κt + a4,4 κt + a4,k rt + a4,l wt )B.
(eq No 43)
5. La balanza de pagos está equilibrada y la dispersión de precios de variedades
importadas sigue su representación recursiva:
P4
Pe
m,x
j
p
p,d
∗
∗
Pt Ct + Yt + am,4 B + j=1 amj Yt = Pt B − Yt
+ t et ,
st
e
P
κ
⇒
Ct∗ + Ytm,x + am,4 B + 4j=1 amj Ytj = κp,∗
B − Ytp,d + t et , (eq No 44)
t
st
Ct∗ = αc (st )−η Ct ,
−ηx
st
m,x
m
xt .
Y
= αx
κxt
(eq No 45)
(eq No 46)
18
5 CALIBRACIÓN
6. Vaciado de mercado de factores y del bien insumo-producto importado:
Lt =
4
X
Ljt ,
(eq No 47)
j=1
Kt−1 =
4
X
Ktj .
(eq No 48)
j=1
5
Calibración
los parámetros a Calibrar son:
Θ ≡ β, θ, γ, δ, ηx , η, η1 , η2 , η3 , ηe , ai,j ∀(i, j) ∈ {1, 2, 3, 4}, am,j ∀j ∈ {1, 2, 3, 4}, ...
...a4,k , a4,l , B, P̄t4 , Yt∗ , Pt∗ , αc , αx , α1x , α2x , α3x , α4x , α1c , α2c , α3c , α4c , α1e , α2e , α3e , ...
...α1 , α2 , α3 , τ, γ1 , γ2 , γ3 , A0 , diag(A), diag(Σ) ,
lo que implica que Θ ∈ R65
La calibración está basada en la Matriz de Insumo-Producto estimada para Venezuela
en 1997 y agregada en 4 sectores (ver Tabla 2). El procedimiento utilizado corresponde a la
práctica estándar de esta clase de modelos, es decir: los precios endógenos son considerados
iguales a uno en el equilibrio inicial (año base) y los parámetros y elasticidades son
determinados a través de las matrices y formas funcionales especificadas en el modelo. El
resumen de todos los parámetros calibrados se encuentra en la Tabla 1.
hemos de hacer notar que, en esta versión preliminar hemos eliminado de la calibración la
estructura impositiva, τ = 0, y las transferencias a los sectores productivos, γ1 = γ2 = γ3 = 0.
La fila de la matriz Insumo-Producto correspondiente a la parte impositiva se ha sumado a
los ingresos laborales. En la versión final esta simplificación será eliminada y se considerará la
estructura impositiva que se ajuste a los datos.
6 RESULTADOS
6
19
Resultados
Las siguientes gráficas ilustran el hallazgo central de este documento: el entramado de
relaciones intersectoriales y la formación de expectativas son fundamentales en la respuesta
de la economı́a a perturbaciones. En esta versión del documento analizaremos exclusivamente
las funciones de impulso respuesta asociados a un choque petrolero. Adicionalmente incluimos
las impulso respuesta de los choques a la productividad en cada uno de los sectores.
La figura 12 compara las funciones de IRs a un choque petrolero en el modelo base (lı́nea
continua) y cuando anulamos las relaciones intersectoriales (lı́nea punteada). Este último
escenario resulta simplemente de imponer los coeficientes técnicos aij = 0. Si bien en ambos
casos el choque es expansivo, al incrementar el producto, el empleo y acervo de capital,
existe una significativa diferencia en término de la magnitud de la respuesta. Como es de
esperar, con relaciones intersectoriales la respuesta de todas las variables es mucho mayor. La
diferencia cuantitativa entre estos dos escenarios alerta sobre la conveniencia de modelos de
ciclos estándar para estudiar la respuesta de choques. También podemos apreciar en la figura
16 que si el choque es transitorio (ρ muy pequeño), el modelo con relaciones intersectoriales
es más persistente que el modelo sin relaciones intersectoriales.
Por su parte, la figura 4 compara el modelo de expectativas racionales (modelo base),
con aquel donde la acumulación de capital está basada en una regla de tipo Solow; es decir,
una regla en la cual la familia invierte una fracción (constante) de su ingreso disponible. En
esencia, este tipo de reglas son las impuestas en los modelos de equilibrio general aplicado
para general trayectorias dinámicas. La respuesta inicial del consumo con expectativas
racionales es mayor y como resultado, la propagación inter-temporal del choque (mediante la
inversión y su concomitante acumulación de capital) es mayor en el modelo con acumulación
a la Solow. La explicación radica en el grado de persistencia del choque (en el modelo
base ρ = 0,9). La teorı́a del Ingreso permanente implica que cambios permanentes de
ingreso tengan un fuerte impacto en el consumo y en consecuencia, un menor impacto en la
acumulación de capital contemporánea. El choque transitorio por su parte (figura 8) produce
una respuesta similar en el consumo y la inversión al momento del choque, no obstante, bajo
expectativas racionales la inversión se ajusta a fin de promover una transición suave del
consumo. Note también que la diferencia cuantitativa entre ambas formas de modelar la
regla de acumulación es mucho mayor cuando el choque es permanente. No queremos entrar
en el debate sobre la validez de las expectativas racionales, o alternativamente de reglas tipo
Solow, para determinar la acumulación de capital. El ejercicio sin embargo, permite tener
un rango de la respuesta de las variables de interés.
7 COMENTARIOS FINALES
7
20
Comentarios Finales
El modelo presentado en este trabajo (dinámico estocástico, pero con relaciones intersectoriales) permite establecer un ’puente’ entre ambos enfoques del equilibrio general; por una
parte mantiene la estructura básica de un MEGDE, y por otra, incorpora las relaciones intersectoriales al especificar la tecnologı́a productiva. Esto permite explorar dos estrategias
mediante las cuales analizar la proximidad entre ambos enfoques en un modelo anidado. En
primer lugar, al anular de la ecuación de Euler las expectativas y hacer depender el consumo
privado del ingreso corriente, es posible acercarnos al modelo computable estándar. Por otra
parte, al eliminar de la simulación las relaciones inter-industriales, es posible converger al
modelo dinámico estocástico estándar.
En términos generales, el entorno dinámico, aporta un marco conceptual que enriquece el
análisis de polı́ticas sectoriales, en relación al de los modelos estáticos, dando ası́ continuidad
a una agenda de investigación cuya importancia ha sido remarcada de forma reiterada (Kehoe
y Kehoe (1994), Kehoe y Serra-Puche (1986)). Futuras extensiones, del modelo aquı́ descrito
podrı́an entonces incluir el análisis de polı́ticas destinadas a la canalización del crédito,
subsidios agrı́colas, análisis de los controles de precios y/o el efecto de planes de estı́mulos a
la producción.
Referencias
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REFERENCIAS
Fuente
0.96
0.6
1.15
2.5
2.5
2.5
Kydland y Prescott (1982)
Greenwood, Hercowitz y Huffman (1988)
Calibrado
Calibrado
Calibrado
Calibrado
0.78
Pedauga-Sáez
1.25
Pedauga-Sáez
2
0.0722
0.0294
0.2870
0.6708
0.0129
0.0145
0.2171
0.7598
0.0086
0.0140
0.7252
0.2338
0.1958
Matriz
Matriz
Matriz
Matriz
Matriz
Matriz
Matriz
Matriz
Matriz
Matriz
Matriz
Matriz
Matriz
Calibrado
Insumo-Producto
Insumo-Producto
Insumo-Producto
Insumo-Producto
Insumo-Producto
Insumo-Producto
Insumo-Producto
Insumo-Producto
Insumo-Producto
Insumo-Producto
Insumo-Producto
Insumo-Producto
Insumo-Producto
A ANEXOS
Valor
Anexos
Factor de descuento (β)
Inverso de la elasticidad de la oferta de trabajo (θ)
Coeficiente de aversión al riesgo (γ)
Elasticidad de sustitución entre los bienes de inversión doméstica (η1 )
Elasticidad de sustitución entre los bienes de consumo domésticos (η2 )
Elasticidad de sustitución entre los bienes Importados (η3 )
Elasticidad de sustitución entre
entre los bienes de inversión domestica e importado (ηx )
Elasticidad de sustitución entre
entre los bienes de consumo doméstico e importado (η)
Elasticidad de sustitución entre
entre los bienes de exportación (ηe )
Sesgo al consumo doméstico (αc )
Sesgo al consumo del bien 1 (α1c )
Sesgo al consumo del bien 2 (α2c )
Sesgo al consumo del bien 3 (α3c )
Sesgo al consumo del bien 4 (α4c )
Sesgo a la inversión del bien 1 (α1x )
Sesgo a la inversión del bien 2 (α2x )
Sesgo a la inversión del bien 3 (α3x )
Sesgo a la inversión del bien 4 (α4x )
Sesgo a las exportaciones del bien 1 (α1e )
Sesgo a las exportaciones del bien 2 (α2e )
Sesgo a las exportaciones del bien 3 (α3e )
Sesgo al insumo importado en la tecnologı́a del bien de capital (αx )
A
Tabla 1: Valores de los Parámetros
Parámetro
Valor
Capital Share del sector 1 (α1 )
Capital Share del sector 2 (α2 )
Capital Share del sector 3 (α3 )
Tasa de depreciación (δ)
Barriles de Petróleos (B)
Fracción de los Ingresos Fiscales al sector 1 (γ1 )
Fracción de los Ingresos Fiscales al sector 2 (γ2 )
Fracción de los Ingresos Fiscales al sector 3 (γ3 )
Impuesto al valor agregado (τ )
0.4809
0.5778
0.3516
0.6535
96635
0
0
0
0

0,0966
 0,1605

 0,1030
0,0134
Coeficientes Técnicos para el insumo (ai,j )

am,1
 am,2 

Vectores de coeficientes técnicos para sector de importación
 am,3 
am,4

Vectores de coeficientes técnicos para el Trabajo y Capital
al,p
ak,p
0,0921
0,2320
0,1501
0,0086
Fuente
Matriz
Matriz
Matriz
Matriz
Matriz
0,0028
0,1081
0,1980
0,0148

0,0359
 0,1515 


 0,0537 
0,0698

0,4474
0,1292

0
0,0099 

0,1075 
0,2124
Insumo-Producto
Insumo-Producto
Insumo-Producto
Insumo-Producto
Insumo-Producto
Calibrado
Calibrado
Calibrado
Calibrado
Matriz Insumo-Producto
Matriz Insumo-Producto
Matriz Insumo-Producto
A ANEXOS
Tabla 1: Valores de los Parámetros
Parámetro
A ANEXOS
Tabla 2: Matriz de Insumo-Producto de Venezuela para 1997
(Miles de Bolivares)
UF (p*p)
Sector primario (Sp)
Sector secundario (Ss)
Sector terciario (St)
Sector petrolero (extracción y refinación) (Sp)
Importaciones (Import)
Remuneración de los asalariados + Ingreso mixto (RE)
Excedente de explotación, bruto (E)
Impuesto al Valor Agregado (IVA)
Total
FBKF: Formación Bruta de capital Fijo + Variación en Existencia.
CFH: Consumo Final de los Hogares.
Export: Exportaciones.
Sp
Ss
St
Sp
FBKF
CFH
Export
315.971 1.882.684
98.136
131.980
703.049
137.744
524.841 4.741.201 3.798.591
95.615 1.969.049 6.869.187 2.438.764
336.841 3.067.712 6.957.035 1.038.668 6.892.207 16.058.479
786.198
43.818
175.981
521.682 2.053.013
78.182
307.767 8.639.463
117.290 3.095.307 1.887.330
674.034 2.208.851 1.862.975
951.939 2.988.942 13.243.974 1.299.672
928.501 4.318.555 7.690.629 6.479.913
50.362
166.867
939.764
178.991
326.458 1.484.448
261.807
3.269.564 20.437.249 35.137.140 11.819.906 11.606.727 27.285.905 12.263.976
Total
3.269.564
20.437.249
35.137.140
11.819.906
9.845.787
18.484.527
19.417.598
3.408.696
A ANEXOS
Y1
Y2
0.4
0.2
0
10
20
Horizon
C
30
0.06
0.04
0.02
0
10
20
Horizon
L
30
30
0
40
10
−3
x 10
20
Horizon
w
30
0
10
20
Horizon
K
30
1
0
% desviation from SS
0.02
0
10
20
Horizon
r
30
10
20
Horizon
30
40
40
0
10
20
Horizon
s
30
40
0
10
20
Horizon
PIB
30
40
0
10
20
Horizon
30
40
0.2
0.3
0.2
0.1
0.1
0.1
0.05
0
−0.05
30
0.4
0
40
% desviation from SS
2
20
Horizon
e
0.4
0.15
3
10
0.6
0
40
0.04
0
40
0
0.8
0
% desviation from SS
0
% desviation from SS
% desviation from SS
20
Horizon
x
0.02
0.06
0.02
% desviation from SS
10
0.05
−0.05
40
0.04
0
0
0.1
0.06
4
0.05
0.04
% desviation from SS
0.08
0
0.1
0.15
% desviation from SS
% desviation from SS
0.1
0
0.15
0
40
0.06
% desviation from SS
0.6
0
Y3
0.2
% desviation from SS
% desviation from SS
0.8
0
10
20
Horizon
Con Expectativas
30
40
0.08
0.06
0.04
0.02
0
Sin Expectativas
Figura 1: Shock permanente (ρ = 0,9) sobre el sector 1 (Z1).
A ANEXOS
Y1
Y2
0.4
0.2
0
10
20
Horizon
C
30
0.2
0.1
0
10
20
Horizon
L
30
10
20
Horizon
x
30
0.2
0.1
0
40
0.3
0.2
0.1
0
10
20
Horizon
w
30
0.4
0.2
0
0
10
20
Horizon
K
30
0.1
0.05
0
10
20
Horizon
r
30
0
10
20
Horizon
30
40
40
0
10
20
Horizon
s
30
40
0
10
20
Horizon
PIB
30
40
0
10
20
Horizon
30
40
1
0.5
0.4
0.2
0.1
0
−0.1
30
1
0
40
% desviation from SS
% desviation from SS
0.005
20
Horizon
e
1.5
0.3
0.01
10
2
0
40
0.15
0
40
0
3
% desviation from SS
% desviation from SS
% desviation from SS
0
0.2
0.015
% desviation from SS
0.2
−0.2
40
0.4
0
0.4
0.3
% desviation from SS
0.3
0
0.6
0.6
% desviation from SS
% desviation from SS
0.4
0
0.8
0
40
0.4
% desviation from SS
0.6
0
Y3
1
% desviation from SS
% desviation from SS
0.8
0
10
20
Horizon
Con Expectativas
30
40
0.3
0.2
0.1
0
Sin Expectativas
Figura 2: Shock permanente (ρ = 0,9) sobre el sector 2 (Z2).
A ANEXOS
Y1
Y2
0.6
0.4
0.2
0
10
20
Horizon
C
30
0.5
0
10
20
Horizon
L
30
20
Horizon
x
30
0.5
0
40
0
10
20
Horizon
K
30
0.2
0
10
20
Horizon
w
30
0.6
0.4
0.2
0
40
0
10
20
Horizon
r
30
0
10
20
Horizon
30
40
0.5
0
−0.5
40
0
10
20
Horizon
s
30
40
0
10
20
Horizon
PIB
30
40
0
10
20
Horizon
30
40
2
3
2
1
1.5
% desviation from SS
% desviation from SS
0.02
30
4
0
40
1
0.04
20
Horizon
e
4
% desviation from SS
0.4
10
6
0
40
0.8
0.6
0
8
0
% desviation from SS
% desviation from SS
10
0.5
−0.5
40
0.06
% desviation from SS
0
1
0.8
0
0.2
1
% desviation from SS
1
0
0.4
1.5
1.5
% desviation from SS
% desviation from SS
1.5
0
0.6
0
40
2
% desviation from SS
0.8
0
Y3
0.8
% desviation from SS
% desviation from SS
1
0
10
20
Horizon
Con Expectativas
30
40
1
0.5
0
Sin Expectativas
Figura 3: Shock permanente (ρ = 0,9) sobre el sector 3 (Z3).
A ANEXOS
Y1
Y2
0.4
0.2
0
10
20
Horizon
C
30
0.4
0.2
0
10
20
Horizon
L
30
20
Horizon
x
30
0
10
20
Horizon
K
30
0.1
0
10
20
Horizon
w
30
0.2
0.1
0
10
20
Horizon
r
30
0.005
0
10
20
Horizon
30
40
0.4
0.2
0
−0.2
20
Horizon
e
30
40
0
10
20
Horizon
s
30
40
0
10
20
Horizon
PIB
30
40
0
10
20
Horizon
30
40
0
1
0
0.8
% desviation from SS
% desviation from SS
0.01
10
2
−1
40
0.6
0.015
0
2
0.3
0
40
0.1
−2
40
% desviation from SS
0.2
0.2
4
0.4
0.3
0.3
0
40
0
% desviation from SS
% desviation from SS
10
0.2
−0.2
40
0.02
% desviation from SS
0
0.4
0.4
0
0.1
% desviation from SS
0.6
0
0.2
0.6
% desviation from SS
% desviation from SS
0.8
0
0.3
0
40
0.4
% desviation from SS
0.6
0
Y3
0.4
% desviation from SS
% desviation from SS
0.8
0
10
20
Horizon
Con Expectativas
30
40
0.6
0.4
0.2
0
Sin Expectativas
Figura 4: Shock permanente (ρ = 0,9) sobre el sector petrolero (Pp).
A ANEXOS
Y1
Y2
0.4
0.2
0
10
20
Horizon
C
30
0.05
0
0.04
0.02
20
Horizon
L
30
0
10
x 10
20
Horizon
w
30
10
x 10
20
Horizon
K
30
1
10
20
Horizon
30
40
4
2
0
10
20
Horizon
r
30
30
40
0
10
20
Horizon
s
30
40
0
10
20
Horizon
PIB
30
40
0
10
20
Horizon
30
40
0.2
0.1
0.15
0.1
0.05
0
40
0.08
0.1
0.05
0
−0.05
20
Horizon
e
0.2
0.15
2
10
0.3
0
40
6
0
40
3
0
0
−3
% desviation from SS
0
0
0.4
0
−0.05
40
% desviation from SS
% desviation from SS
0.01
40
0.05
8
−3
% desviation from SS
30
% desviation from SS
10
0.02
0
20
Horizon
x
% desviation from SS
0
0.04
4
10
0.1
0.06
0
0
0.02
% desviation from SS
% desviation from SS
% desviation from SS
0.1
0.03
0.15
0.06
0
0.15
40
0.08
0.04
% desviation from SS
0.6
0
Y3
0.2
% desviation from SS
% desviation from SS
0.8
0
10
20
Horizon
Con Expectativas
30
40
0.06
0.04
0.02
0
Sin Expectativas
Figura 5: Shock transitorio (ρ = 0,01) sobre el sector 1 (Z1).
A ANEXOS
Y1
Y2
0.4
0.2
0
10
20
Horizon
C
30
0.2
0.1
0
10
20
Horizon
L
30
10
20
Horizon
x
30
0.05
0
40
0.3
0.2
0.1
0
10
20
Horizon
w
30
0.4
0.2
0
0
10
20
Horizon
K
30
0.01
0
10
20
Horizon
r
30
0
10
20
Horizon
30
40
40
0
10
20
Horizon
s
30
40
0
10
20
Horizon
PIB
30
40
0
10
20
Horizon
30
40
0.5
0.6
0.4
0.2
0.4
0.2
0.1
0
−0.1
30
1
0
40
% desviation from SS
% desviation from SS
0.005
20
Horizon
e
0.8
0.3
0.01
10
1.5
0
40
0.02
0
40
0
2
% desviation from SS
% desviation from SS
% desviation from SS
0
0.1
0.03
0.015
% desviation from SS
0.2
−0.2
40
0.4
0
0.4
0.15
% desviation from SS
0.3
0
0.6
0.6
% desviation from SS
% desviation from SS
0.4
0
0.8
0
40
0.2
% desviation from SS
0.6
0
Y3
1
% desviation from SS
% desviation from SS
0.8
0
10
20
Horizon
Con Expectativas
30
40
0.3
0.2
0.1
0
Sin Expectativas
Figura 6: Shock transitorio (ρ = 0,01) sobre el sector 2 (Z2).
A ANEXOS
Y1
Y2
0.2
0.1
0
10
20
Horizon
C
30
0.4
0.2
0
10
20
Horizon
L
30
20
Horizon
x
30
0.5
0
40
0.6
0.4
0.2
0
10
20
Horizon
w
30
0.5
0
0
10
20
Horizon
K
30
0.06
0.04
0.02
0
10
20
Horizon
r
30
0
10
20
Horizon
30
40
40
0
10
20
Horizon
s
30
40
0
10
20
Horizon
PIB
30
40
0
10
20
Horizon
30
40
1.5
1
0.5
1
0.5
0
−0.5
30
1
0
40
% desviation from SS
% desviation from SS
0.02
20
Horizon
e
2
1
0.04
10
2
0
40
0.08
0
40
0
3
% desviation from SS
% desviation from SS
% desviation from SS
10
0.1
0.06
% desviation from SS
0
1
−0.5
40
0.8
0
0.2
1
% desviation from SS
0.6
0
0.4
1.5
1.5
% desviation from SS
% desviation from SS
0.8
0
0.6
0
40
2
% desviation from SS
0.3
0
Y3
0.8
% desviation from SS
% desviation from SS
0.4
0
10
20
Horizon
Con Expectativas
30
40
0.8
0.6
0.4
0.2
0
Sin Expectativas
Figura 7: Shock transitorio (ρ = 0,01) sobre el sector 3 (Z3).
A ANEXOS
Y1
Y2
0.06
0.04
0.02
0
10
20
Horizon
C
30
0.2
0.1
0
10
20
Horizon
L
30
20
Horizon
x
30
0.3
0.2
0.1
0
10
20
Horizon
w
30
0
0.005
0
10
20
Horizon
30
40
0
10
20
Horizon
K
30
−1
40
10
20
Horizon
e
30
40
0
10
20
Horizon
s
30
40
0
10
20
Horizon
PIB
30
40
0
10
20
Horizon
30
40
0.5
0.04
0.02
0
10
20
Horizon
r
30
40
0
−0.5
0.4
0.2
0.1
0
−0.1
0
−0.5
% desviation from SS
% desviation from SS
0.01
0.1
0
0.3
0.015
0.2
0.5
0.2
0
40
0.3
0
40
% desviation from SS
% desviation from SS
% desviation from SS
10
0.06
0.02
% desviation from SS
0
0.4
−0.2
40
0.4
0
0.05
% desviation from SS
0.3
0
0.1
0.6
% desviation from SS
% desviation from SS
0.4
0
0.15
0
40
0.4
% desviation from SS
0.08
0
Y3
0.2
% desviation from SS
% desviation from SS
0.1
0
10
20
Horizon
Con Expectativas
30
40
0.3
0.2
0.1
0
Sin Expectativas
Figura 8: Shock transitorio (ρ = 0,01) sobre el sector petrolero (Pp).
A ANEXOS
Y1
Y2
1
0
10
20
Horizon
C
30
0.1
0.05
0
−0.05
40
0.05
0
20
Horizon
L
30
40
−0.02
% desviation from SS
0
0
10
−3
x 10
20
Horizon
w
30
10
x 10
20
Horizon
K
30
10
20
Horizon
30
40
0
0
10
20
Horizon
r
30
30
40
0
10
20
Horizon
s
30
40
0
10
20
Horizon
PIB
30
40
0
10
20
Horizon
30
40
0.2
0.1
0.15
0.1
0.05
0
40
0.15
0.06
0.04
0.02
0
20
Horizon
e
0.2
0.08
0
10
0.3
0
40
5
−5
40
2
0
0
−3
10
0
0.4
0
% desviation from SS
% desviation from SS
−0.02
40
% desviation from SS
10
0.02
% desviation from SS
30
% desviation from SS
0
0.04
−2
20
Horizon
x
0.02
0.06
4
10
0
% desviation from SS
0.1
−0.02
0
0.02
0.04
% desviation from SS
% desviation from SS
0.15
−0.05
0.04
% desviation from SS
2
0
Y3
0.15
% desviation from SS
% desviation from SS
3
0
10
20
Horizon
Con Relaciones Intersectoriales
30
40
0.1
0.05
0
−0.05
Sin Relaciones intersectoriales
Figura 9: Shock permanente (ρ = 0,9) sobre el sector 1 (Z1).
A ANEXOS
Y1
Y2
0
0
10
20
Horizon
C
30
0.2
0
0
10
20
Horizon
L
30
20
Horizon
x
30
−0.1
−0.2
40
0
0
10
20
Horizon
K
30
0.2
0
0
10
20
Horizon
w
30
40
−0.02
0
10
20
Horizon
r
30
0
0
10
20
Horizon
30
40
0.6
0.4
0.2
0
40
0
10
20
Horizon
s
30
40
0
10
20
Horizon
PIB
30
40
0
10
20
Horizon
30
40
2
1
0.6
% desviation from SS
% desviation from SS
0.01
30
2
0
40
0.8
0.02
20
Horizon
e
3
0
−0.04
10
4
0
40
% desviation from SS
0.4
0
6
0.02
% desviation from SS
% desviation from SS
10
0.1
0.03
% desviation from SS
0
0.2
−0.1
40
0.6
−0.01
0.5
0
% desviation from SS
0.4
−0.2
1
0.1
0.3
% desviation from SS
% desviation from SS
0.6
−0.2
1.5
0
40
0.2
% desviation from SS
0.5
−0.5
Y3
2
% desviation from SS
% desviation from SS
1
0
10
20
Horizon
Con Relaciones Intersectoriales
30
40
0.4
0.2
0
−0.2
Sin Relaciones Intersectoriales
Figura 10: Shock permanente (ρ = 0,9) sobre el sector 2 (Z2).
A ANEXOS
Y1
Y2
0
−0.2
0
10
20
Horizon
C
30
0
−0.5
40
0.5
0
0
10
20
Horizon
L
30
0
−1
40
0
10
20
Horizon
K
30
0
0
10
20
Horizon
w
30
40
0.05
0
−0.05
−0.1
0
10
20
Horizon
r
30
0
0
10
20
Horizon
30
40
1
0.5
0
40
0
10
20
Horizon
s
30
40
0
10
20
Horizon
PIB
30
40
0
10
20
Horizon
30
40
3
2
1
1.5
% desviation from SS
% desviation from SS
0.05
30
2
0
40
1.5
0.1
20
Horizon
e
4
% desviation from SS
0.5
10
4
0
40
0.1
1
0
6
0
−0.2
40
% desviation from SS
% desviation from SS
30
0.2
0.15
% desviation from SS
20
Horizon
x
0.4
1.5
−0.05
10
1
% desviation from SS
1
−0.5
0
2
0.6
% desviation from SS
% desviation from SS
1.5
−0.5
3
% desviation from SS
0.2
−0.4
Y3
0.5
% desviation from SS
% desviation from SS
0.4
0
10
20
Horizon
Con Relaciones Intersectoriales
30
40
1
0.5
0
−0.5
Sin Relaciones Intersectoriales
Figura 11: Shock permanente (ρ = 0,9) sobre el sector 3 (Z3).
A ANEXOS
Y1
Y2
0.1
0.05
0
10
20
Horizon
C
30
0.4
0.2
0
10
20
Horizon
L
30
20
Horizon
x
30
0.3
0.2
0.1
0
10
20
Horizon
w
30
0
0
10
20
Horizon
K
30
0
10
20
Horizon
30
40
0.04
0.02
0
10
20
Horizon
r
30
10
20
Horizon
e
30
40
0
10
20
Horizon
s
30
40
0
10
20
Horizon
PIB
30
40
0
10
20
Horizon
30
40
0
−1
0
−0.5
−1
40
0.8
0.4
0.2
0
−0.2
0
0.5
% desviation from SS
% desviation from SS
0.01
0.1
−2
40
0.6
0.02
0.2
1
0.2
0
40
0.3
0
40
% desviation from SS
% desviation from SS
% desviation from SS
10
0.06
0.03
% desviation from SS
0
0.4
−0.2
40
0.4
0
0.1
% desviation from SS
0.6
0
0.2
0.6
% desviation from SS
% desviation from SS
0.8
0
0.3
0
40
0.4
% desviation from SS
0.15
0
Y3
0.4
% desviation from SS
% desviation from SS
0.2
0
10
20
Horizon
Con Relaciones Intersectoriales
30
40
0.6
0.4
0.2
0
Sin Relaciones Intersectoriales
Figura 12: Shock permanente (ρ = 0,9) sobre el sector petrolero (Pp).
A ANEXOS
Y1
Y2
1
0
0
10
20
Horizon
C
30
0.05
0
0.02
0
20
Horizon
L
30
0
% desviation from SS
0
0
10
−3
x 10
20
Horizon
w
30
10
x 10
20
Horizon
K
30
10
20
Horizon
30
40
0
0
10
20
Horizon
r
30
30
40
0
10
20
Horizon
s
30
40
0
10
20
Horizon
PIB
30
40
0
10
20
Horizon
30
40
0
0.1
0.05
0
−0.05
40
0.15
0.05
0
−0.05
20
Horizon
e
0.15
0.1
0
10
0.2
−0.2
40
5
−5
40
2
0
0
−3
10
0
0.4
0.05
−0.05
40
% desviation from SS
% desviation from SS
−0.02
40
% desviation from SS
10
0.02
% desviation from SS
30
% desviation from SS
0
0.04
−2
20
Horizon
x
0.1
0.06
4
10
0
% desviation from SS
0.04
−0.02
0
0.02
0.15
% desviation from SS
% desviation from SS
0.06
−0.02
0.1
−0.05
40
0.04
% desviation from SS
2
−1
Y3
0.15
% desviation from SS
% desviation from SS
3
0
10
20
Horizon
Con Relaciones Intersectoriales
30
40
0.1
0.05
0
−0.05
Sin Relaciones intersectoriales
Figura 13: Shock transitorio (ρ = 0,01) sobre el sector 1 (Z1).
A ANEXOS
Y1
Y2
0
0
10
20
Horizon
C
30
0.2
0
0
10
20
Horizon
L
30
30
−0.2
40
0.4
0.2
0
0
10
20
Horizon
w
30
40
0.1
0
0
10
20
Horizon
K
30
0.01
0
0
10
20
Horizon
r
30
0
0
10
20
Horizon
30
40
40
0
10
20
Horizon
s
30
40
0
10
20
Horizon
PIB
30
40
0
10
20
Horizon
30
40
0
2
1
0
0.6
0.5
0
−0.5
30
2
−1
40
% desviation from SS
% desviation from SS
0.01
20
Horizon
e
3
1
0.02
10
4
−2
40
0.02
−0.01
0
6
% desviation from SS
% desviation from SS
% desviation from SS
20
Horizon
x
−0.1
0.03
0.03
% desviation from SS
10
0.2
−0.1
40
0.6
−0.01
0
0
% desviation from SS
0.4
−0.2
0
0.1
0.3
% desviation from SS
% desviation from SS
0.6
−0.2
1
−1
40
0.2
% desviation from SS
0.5
−0.5
Y3
2
% desviation from SS
% desviation from SS
1
0
10
20
Horizon
Con Relaciones Intersectoriales
30
40
0.4
0.2
0
−0.2
Sin Relaciones Intersectoriales
Figura 14: Shock transitorio (ρ = 0,01) sobre el sector 2 (Z2).
A ANEXOS
Y1
Y2
0
−0.2
0
10
20
Horizon
C
30
0.5
0
0
10
20
Horizon
L
30
1
0.5
0
0
10
20
Horizon
w
30
40
0
0
10
20
Horizon
K
30
0.05
0
0
10
20
Horizon
r
30
0
10
20
Horizon
30
40
20
Horizon
e
30
40
0
10
20
Horizon
s
30
40
0
10
20
Horizon
PIB
30
40
0
10
20
Horizon
30
40
2
0
2
0
1.5
0.5
0
−0.5
10
4
−2
40
% desviation from SS
0
0
4
0.1
% desviation from SS
0.05
0
−2
40
1
0.1
1
6
0.5
−0.05
2
−1
40
% desviation from SS
% desviation from SS
% desviation from SS
30
0.15
0.15
% desviation from SS
20
Horizon
x
1
−0.5
40
1.5
−0.05
10
% desviation from SS
1
−0.5
0
1.5
% desviation from SS
% desviation from SS
1.5
−0.5
0
−0.5
40
3
% desviation from SS
0.2
−0.4
Y3
0.5
% desviation from SS
% desviation from SS
0.4
0
10
20
Horizon
Con Relaciones Intersectoriales
30
40
1
0.5
0
−0.5
Sin Relaciones Intersectoriales
Figura 15: Shock transitorio (ρ = 0,01) sobre el sector 3 (Z3).
A ANEXOS
Y1
Y2
0.1
0.05
0
10
20
Horizon
C
30
0
0
10
20
Horizon
L
30
20
Horizon
x
30
0.3
0.2
0.1
0
10
20
Horizon
w
30
0
10
20
Horizon
K
30
0
10
20
Horizon
30
40
0.06
0.04
0.02
0
10
20
Horizon
r
30
10
20
Horizon
e
30
40
0
10
20
Horizon
s
30
40
0
10
20
Horizon
PIB
30
40
0
10
20
Horizon
30
40
0
−0.5
−1
0
−0.2
−0.4
−0.6
40
0.6
0.4
0.2
0
−0.2
0
0.2
% desviation from SS
% desviation from SS
0.01
0.1
−1.5
40
0.6
0.02
0.2
0.5
0
0
40
0.3
0
40
% desviation from SS
% desviation from SS
% desviation from SS
10
0.08
0.03
% desviation from SS
0
0.5
−0.5
40
0.4
0
0.05
% desviation from SS
0.2
0
0.1
1
% desviation from SS
% desviation from SS
0.4
−0.2
0.15
0
40
0.4
% desviation from SS
0.15
0
Y3
0.2
% desviation from SS
% desviation from SS
0.2
0
10
20
Horizon
Con Relaciones Intersectoriales
30
40
0.4
0.2
0
−0.2
Sin Relaciones Intersectoriales
Figura 16: Shock transitorio (ρ = 0,01) sobre el sector petrolero (Pp).