STAT 555 Taller Cuatro Narrativo Distribución de Probabilidades

STAT 555
Taller Cuatro Narrativo
Distribución de Probabilidades Discretas
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Llegó el momento de estudiar la distribución de probabilidades, vamos a profundizar en este tema y a
descubrir cómo se puede aplicar en los negocios para tomar mejores decisiones.
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Antes de comenzar con el tema de distribución de probabilidades es imprescindible hablar sobre las
variables aleatorias. Con anticipación no se sabe qué valor exacto tendrá la variable después de un
experimento y es a través de la distribución de probabilidades que podemos conocer su ocurrencia.
Ejemplo de una variable aleatoria discreta: “Un grupo de cinco niños que recibieron por lo menos un
juguete electrónico en Navidad (0, 1, 2, 3, 4 o 5). No puede haber otro número entre estos valores como
2.5 niños.”
Ejemplo de una variable aleatoria discreta: “La temperatura exacta en el exterior mientras estudias este
taller, la cual puede ser 28.333 grados Celsius, o cual quiera de una infinidad de otros valores en el
intervalo de temperaturas dónde estás estudiando.”
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En esta página encontrará la definición de la distribución de probabilidades, la cual ayuda a calcular las
probabilidades de ocurrencia de las variables aleatorias. En otras palabras, presenta todos los posibles
resultados de un experimento y la probabilidad asociada con cada uno de estos resultados.
Las distribuciones de probabilidades pueden ser discretas o continuas. En este taller prestaremos mayor
atención a la distribución discreta. Y de ella podemos mencionar que tiene tres características o
requerimientos principales:
* La probabilidad de un resultado en particular está entre 0 y 1 inclusive.
* Los resultados son eventos mutuamente excluyentes.
* La lista es exhaustiva, así que la suma de las probabilidades de los diversos eventos es igual a 1.
Luego podemos observar los requerimientos de la distribución continua que se discutirá en el próximo
taller.
Finalmente, se identifican diversas herramientas para resolver problemas de ambos tipos de distribución
de probabilidades: binomial, poisson, normal y exponencial.
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A continuación se definirán los conceptos, se presentarán las características y/o propiedades, así como
ejemplos de aplicación de la distribución de probabilidades discretas: binomial y poisson.
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La distribución binomial se utiliza en situaciones cuya solución tiene dos posibles resultados o el
resultado se puede reducir a dos opciones. Por ejemplo: al nacer un bebé puede ser varón o hembra, al
lanzar un nuevo producto al mercado el mismo puede ser aceptado o rechazado por los consumidores.
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La distribución de probabilidad binomial se basa en un proceso que se conoce como Bernoulli.
Ejemplo:
Pedro no es un buen estudiante en el curso de economía y debe tomar un examen la próxima semana.
La prueba consiste de 10 preguntas de selección múltiple. Cada pregunta tiene 5 posibles
contestaciones pero sólo una es correcta. La estrategia de Pedro consiste en adivinar la contestación de
cada pregunta.
Ahora nos cuestionamos ¿Es este un experimento binomial?
 Hay un numero finito de pruebas (n=10).
 Una contestación puede ser correcta o incorrecta.
 La probabilidad de la contestación correcta es (P(éxito)=.20) no cambia de pregunta a pregunta.
 Cada contestación es independiente una de otra.
Como se cumplen con las cuatro propiedades se decide que este es un experimento binomial.
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La distribución binomial se puede calcular de diversas maneras por ejemplo, a través de la función
binomial o sea la fórmula que se observa en esta página. Además, puede utilizarse la herramienta de
Excel, como se explicará en la próximo vista y utilizando las tablas de distribución binomial.
En este taller se resolverán los ejercicios en Excel ya que es una manera fácil y rápida de obtener los
resultados.
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A continuación se explicará cada detalle de la función de distribución binomial usando Excel:
* # éxitos = es el valor de “x” que deseamos calcular
* # de intentos = es el tamaño de la muestra
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* probabilidad = es la probabilidad de éxito
* acumulado = para establecer si deseamos un resultado acumulado escribimos “TRUE” y si deseamos
un resultado individual escribimos “FALSE”
Inmediatamente se puede observar el resultado.
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Luego de leer cuidadosamente el ejercicio hay que identificar los datos:
* el tamaño de la muestra es 10 (n=10)
* la probabilidad de éxito en este caso significa la probabilidad que un vehículo exceda el límite de
velocidad (p=.60)
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En este caso se desea determinar la probabilidad que exactamente 10 vehículos excedan el límite de
velocidad.
Por lo tanto, al colocar los valores en Excel, en el primer recuadro se escribe 10 porque es la
probabilidad que deseamos calcular, en el segundo recuadro colocamos el tamaño de la muestra, en el
tercer recuadro se escribe la probabilidad de éxito y en el último recuadro se escribe “FALSE” porque
sólo se desea conocer la probabilidad de que exactamente 10 vehículos excedan el límite de velocidad.
El resultado es: “Hay un 0.6% de probabilidad que exactamente 10 vehículos excedan el límite de
velocidad.
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En este caso se desea calcular la probabilidad que más de cuatro vehículos pero menos de nueve
excedan el límite de velocidad. Esto significa que hay que calcular la probabilidad de 5, 6, 7 y 8 vehículos
excedan el límite de velocidad.
El resultado es: “Hay un 78.74% de probabilidad que más de 4 vehículos pero menos de 9 excedan el
límite de velocidad.
Para resolver el problema se recomienda calcular la probabilidad acumulada de 4. Luego calcular la
probabilidad acumulada de 8. Finalmente restar ambas cantidades para obtener el resultado deseado.
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La distribución poisson se aplica a eventos para los cuales es muy pequeña la probabilidad que ocurran
durante un periodo, un espacio o una distancia específicos. Ejemplo: Los defectos en los materiales
fabricados, como el número de fallas en los productos de plástico durante un número específico de
horas.
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Otros ejemplos que se pueden mencionar:
El número de autos llegando a una estación de servicio en una hora.

(El intervalo de tiempo es una hora)
El número de defectos en un lote de ropa.

(La región específica es el lote de ropa).
El número de accidentes en un día, en un lugar específico de la autopista.

(El intervalo es definido por el tiempo (un día) y el espacio (lugar
específico de la autopista)
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Se presentará un ejemplo para entender las características de una distribución poisson. Considera la
llegada de vehículos al auto servicio de un restaurante de comida rápida.
* Si entre las 5:00 y las 6:00pm llegaron 20 vehículos, esta cantidad es independiente de la cantidad de
vehículos que pueden llegar entre las 6:00 y las 7:00pm.
* Si la probabilidad que llegue un vehículo en un lapso de tiempo de una hora es de un 80%, esa misma
probabilidad se mantiene por periodos de tiempo de una hora.
* Pero si el lapso de tiempo se reduce a la mitad la probabilidad también se reduce en la misma
proporción.
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La distribución poisson al igual que la distribución binomial se puede calcular de diversas maneras como
por ejemplo por medio de la función poisson o sea la fórmula que se observa en esta página. Además,
se puede utilizar la herramienta de Excel, como se explicará en la próximo vista y utilizando las tablas de
distribución poisson.
En este taller se resolverán los ejercicios con Excel ya que es una manera fácil y rápida de obtener los
resultados.
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A continuación se explicará cada detalle de la función de distribución poisson usando Excel:
* x = es el valor que se desea calcular.
* media= es el promedio
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* acumulado = para establecer si deseamos un resultado acumulado escribimos “TRUE” y si deseamos
un resultado individual escribimos “FALSE”
Inmediatamente se puede observar el resultado.
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Lee cuidadosamente el problema e identifica la información relevante.
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En el problema hay que calcular la probabilidad de exactamente 3 apagones. Por tal motivo hay que
determinar los valores que se colocarán en Excel.
* x =3
* media = 6
* acumulado = FALSE porque deseo el valor individual y no acumulado.
El resultado es 0.0892. Hay un 8.92% de probabilidad de que ocurran tres apagones en un año.
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Este problema requiere que se determine la probabilidad que como mínimo ocurran tres apagones al
año en una planta nuclear. Esto significa que son como mínimo tres apagones pero podrían ser más,
pero no se sabe cuántos más.
Sin embargo, de acuerdo a los requerimientos de la distribución de probabilidad discreta, la sumatoria
de las probabilidades es igual a 1.
Entonces, si se calcula la probabilidad acumulada de 2 apagones y se lo restamos a 1, se obtendrá el
resultado de tres apagones o más. El resultado es la probabilidad es de un 93.8%.
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Te invito a realizar las tareas del Taller Cuatro.
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