I. E. P.: “NUESTRA SEÑORA DE LA ASUNCIÓN” “AÑO DE LA INVERSIÓN PARA EL DESARROLLO RURAL Y LA SEGURIDAD ALIMENTARIA” PROGRAMACIÓN CURRICULAR ANUAL 2013 I. DATOS INFORMATIVOS: 1.1 I. E. P : “Nuestra Señora de la Asunción”. 1.2 UGEL : 03 San Miguel. 1.3 PROMOTORA : Gladys Gonzáles de Valdez. 1.4 DIRECTORA : Elsa Gonzáles de Berrocal. 1.5 COORDINADORA GENERAL : Mercedes Casusol de Quintana. 1.6 PROFESOR : Víctor Wilfredo Jacinto Ayala. 1.7 ÁREA CURRICULAR : Matemática. 1.8 CURSO : Geometría. 1.9 GRADO DE ESTUDIOS : 1° de Secundaria. 1.10 Nº DE HORAS SEMANALES : 3 Horas. II. FUNDAMENTACIÓN: Afrontamos una transformación global de los sistemas de producción y comunicación donde la ciencia, la tecnología, el desarrollo socio-económico y la educación están íntimamente relacionados. En este contexto, el mejoramiento de las condiciones de vida de las sociedades depende de las competencias de sus ciudadanos. Frente a ello, uno de los principales propósitos de la educación básica es “el desarrollo del pensamiento matemático y de la cultura científica para comprender y actuar en el mundo”. Consecuentemente, el área curricular de matemática se orienta a desarrollar el pensamiento matemático y el razonamiento lógico del estudiante, con la finalidad de desarrollar las capacidades que requiere para plantear y resolver con actitud analítica los problemas de su contexto y de la realidad. Los conocimientos matemáticos se van construyendo en cada nivel educativo y son necesarios para continuar desarrollando ideas matemáticas, que permitan conectarlas y articularlas con otras áreas curriculares. En ello radica el valor formativo y social del área. En este sentido, adquieren relevancia las nociones de función, equivalencia, proporcionalidad, variación, estimación, representación, ecuaciones e inecuaciones, argumentación, comunicación, búsqueda de patrones y conexiones. Ser competente matemáticamente supone tener habilidad para usar los conocimientos con flexibilidad y aplicar con propiedad lo aprendido en diferentes contextos. Es necesario que los estudiantes desarrollen capacidades, conocimientos y actitudes matemáticas, pues cada vez más se hace necesario el uso del pensamiento matemático y del razonamiento lógico en el transcurso de sus vidas: matemática como ciencia, como parte de la herencia cultural y uno de los mayores logros culturales e intelectuales de la humanidad; matemática para el trabajo, porque es fundamental para enfrentar gran parte de la problemática vinculada a cualquier trabajo; matemática para la ciencia y la tecnología, porque la evolución científica y tecnológica requiere de mayores conocimientos matemáticos y en mayor profundidad. Para desarrollar el pensamiento matemático resulta relevante el análisis de procesos de casos particulares, búsqueda de diversos métodos de solución, formulación de conjeturas, presentación de argumentos para sustentar las relaciones, extensión y generalización de resultados, y la comunicación con leguaje matemático. En el caso del área de Matemática, las capacidades explicitadas para cada grado involucran los procesos transversales de Razonamiento y demostración, Comunicación matemática y Resolución de problemas, siendo este último el proceso a partir del cual se formulan las competencias del área en los tres niveles. • Razonamiento y demostración para formular e investigar conjeturas matemáticas, desarrollar y evaluar argumentos y comprobar demostraciones matemáticas, elegir y utilizar varios tipos de razonamiento y métodos de demostración para que el estudiante pueda reconocer estos procesos como aspectos fundamentales de las matemáticas. • Comunicación matemática para organizar y comunicar su pensamiento matemático con coherencia y claridad; para expresar ideas matemáticas con precisión; para reconocer conexiones entre conceptos matemáticos y la realidad, y aplicarlos a situaciones problemáticas reales. • Resolución de problemas, para construir nuevos conocimientos resolviendo problemas de contextos reales o matemáticos; para que tenga la oportunidad de aplicar y adaptar diversas estrategias en diferentes contextos, y para que al controlar el proceso de resolución reflexione sobre éste y sus resultados. La capacidad para plantear y resolver problemas, dado el carácter integrador de este proceso, posibilita la interacción con las demás áreas curriculares coadyuvando al desarrollo de otras capacidades; asimismo, posibilita la conexión de las ideas matemáticas con intereses y experiencias del estudiante. Desarrollar estos procesos implica que los docentes propongan situaciones que permitan a cada estudiante valorar tanto los procesos matemáticos como los resultados obtenidos, poniendo en juego sus capacidades para observar, organizar datos, analizar, formular hipótesis, reflexionar, experimentar empleando diversos procedimientos, verificar y explicar las estrategias utilizadas al resolver un problema. En el nivel de Educación Secundaria se busca que cada estudiante desarrolle su pensamiento matemático con el dominio progresivo de los procesos de Razonamiento y demostración, Comunicación matemática y Resolución de problemas, conjuntamente con el dominio creciente de los conocimientos relativos a Número, relaciones y funciones, Geometría y medición, y Estadística y probabilidad. Asimismo, se promueve el desarrollo de actitudes que contribuyen al fortalecimiento de valores vinculados al área, entre ellos: la seguridad al resolver problemas; honestidad y transparencia al comunicar procesos de solución y resultados; perseverancia para lograr los resultados; rigurosidad para representar relaciones y plantear argumentos; autodisciplina para cumplir con las exigencias del trabajo; respeto y delicadeza al criticar argumentos, y tolerancia a la crítica de los demás. Para fines curriculares, el área de Matemática en este nivel se organiza en función de: Números, relaciones y funciones. Geometría y medición. Estadística y probabilidad. Desde el curso de geometría se desarrollará el segundo componente: Geometría y medición. Se relaciona con el análisis de las propiedades, los atributos y las relaciones entre objetos de dos y tres dimensiones. Se trata de establecer la validez de conjeturas geométricas por medio de la deducción y la demostración de teoremas y criticar los argumentos de los otros; comprender y representar traslaciones, reflexiones, rotaciones y dilataciones con objetos en el plano de coordenadas cartesianas; visualizar objetos tridimensionales desde diferentes perspectivas y analizar sus secciones trasversales. La Medida le permite comprender los atributos o cualidades mensurables de los objetos, así como las unidades, sistemas y procesos de medida mediante la aplicación de técnicas, instrumentos y fórmulas apropiados para obtener medidas. III. CONTENIDOS TRANSVERSALES: Educación para la convivencia, la paz y la ciudadanía. Educación en y para los derechos humanos. Educación en valores y formación ética. Educación intercultural. Educación para el amor, la familia y la sexualidad. Educación ambiental Educación para la equidad de género. IV. CONTENIDO TRANSVERSAL DE LA INSTITUCIÓN: Practiquemos valores para ser mejores. V.CALENDARIZACIÓN: BIMESTRES I BIMESTRE II BIMESTRE III BIMESTRE IV BIMESTRE DURACIÓN VACACIONES 05 DE MARZO AL 10 DE MAYO 21 DE MAYO AL 22 DE JULIO 06 DE AGOSTO AL 04 DE OCTUBRE 15 DE OCTUBRE AL 20 DE DICIEMBRE DEL 13 DE MAYO AL 20 DE MAYO DEL 23 DE JULIO AL 05 DE AGOSTO DEL 07 DE OCTUBRE AL 14 DE COTUBRE DEL 21 DE DICIEMBRE A MARZO DEL 2 014 Nº DE SEMANAS 09 09 09 08 VI. COMPETENCIA DEL ÁREA: Resuelve problemas que relacionan figuras planas y sólidos geométricos, argumenta y comunica los procesos de solución y resultados utilizando lenguaje matemático. VII. ORGANIZACIÓN DE LAS UNIDADES: ORGANIZADOR G E O M E T R Í A Y M E D I C I Ó N CAPACIDADES Razonamiento y demostración. Construye la línea recta, el rayo, la línea quebrada o poligonal, curva y mixta. Mide la longitud de segmentos. Construye un ángulo. Reconoce los elementos de un ángulo. Reconoce fórmulas de áreas de figuras básicas. Aplica fórmulas de áreas de figuras básicas. Determina ángulos entre dos rectas paralelas cortadas por una secante. Establece las relaciones entre los ángulos determinados por dos rectas paralelas cortadas por una secante a partir de un gráfico. Construye un triángulo. Construye las líneas notables de un triángulo. Reconoce los triángulos rectángulos. Reconoce el teorema de Pitágoras. Demuestra el teorema de Pitágoras. Aplica el teorema de Pitágoras. Reconoce triángulos rectángulos notables. Reconoce triángulos congruentes. Reconoce propiedades en la congruencia de triángulos. Aplica propiedades importantes en triángulos congruentes. Reconoce propiedades fundamentales de la circunferencia. Aplica propiedades y teoremas en la circunferencia. Construye ángulos en la circunferencia. Distingue un polígono convexo de uno no convexo. Construye polígonos regulares. Aplica el teorema de Tales. Aplica el teorema de la bisectriz interior y exterior. Aplica las propiedades sobre semejanza de triángulos. Resuelve problemas sobre semejanza de triángulos. Construye la proyección de un punto y de un segmento sobre una recta. Aplica relaciones métricas en un triángulo rectángulo. Aplica fórmulas para calcular áreas de regiones planas. CONTENIDOS LÍNEAS Y SEGMENTOS LÍNEAS Línea recta. Rayo. Línea quebrada o poligonal. Línea curva. Línea mixta. SEGMENTO DE RECTA. Operaciones con longitudes de segmentos. ÁNGULOS ÁNGULOS Definición. Elementos. Notación. Clasificación de los ángulos: según sus medidas, según la posición de sus lados y por la suma de sus medidas. CÁLCULO DE ÁREAS BÁSICAS ÁREAS DE ALGUNAS FIGURAS GEOMÉTRICAS. De un triángulo. De un triángulo rectángulo. De un triángulo equilátero. De un cuadrado. De un rectángulo. De un círculo. De un trapecio. De un rombo. ÁNGULOS FORMADOS POR DOS RECTAS PARALELAS Y UNA SECANTE Ángulos formados por dos rectas paralelas interceptadas por una INDICADORES DE LOGRO Formula ejemplos de línea recta y segmento de recta mencionando objetos de su entorno. Construye la línea recta, el rayo, la línea quebrada o poligonal, curva y mixta de forma gráfica. Reconoce la notación del punto, la recta, rayo y segmento. Mide la longitud de segmentos con ayuda de una regla. Resuelve problemas aplicando operaciones con segmentos. Define un ángulo. Construye un ángulo para reconocer sus elementos. Construye ángulos y los clasifica según su medida. Construye ángulos y los clasifica según la posición de sus lados. Resuelve problemas sobre ángulos aplicando propiedades básicas. Reconoce fórmulas para calcular áreas de figuras básicas. Aplica fórmulas para calcular áreas de figuras básicas. Resuelve problemas que involucran el cálculo de áreas de figuras básicas. Determina los ángulos entre dos rectas paralelas cortadas por una secante. Establece las relaciones entre los ángulos G E O M E T R Í A Y M E D I C I Ó N Construye sólidos geométricos. Aplica fórmulas para calcular área y volumen de sólidos geométricos. Comunicación matemática. Formula ejemplos de línea recta y segmento de recta. Reconoce la notación del punto, la recta, rayo y segmento. Clasifica ángulos. Expresa fórmulas para el cálculo de áreas. Reconoce los elementos de un triángulo. Clasifica triángulos. Define las líneas notables de un triángulo. Expresa el teorema de Pitágoras. Expresa características de triángulos rectángulos notables. Identifica los elementos de la circunferencia. Identifica ángulos en la circunferencia. Relacionar las medidas de los ángulos en una circunferencia con las medidas del arco (s) correspondiente de ángulos. Reconocer los elementos de un polígono convexo. Clasifica a los polígonos convexos. Clasifica a los cuadriláteros. Reconoce propiedades de los cuadriláteros. Reconoce el teorema de Tales. Reconoce el teorema de la bisectriz interior y exterior. Identifica triángulos semejantes. Reconoce las relaciones métricas en un triángulo rectángulo. Identifica fórmulas de áreas de regiones planas. Identifica elementos de los sólidos geométricos. Reconoce fórmulas para calcular área y volumen de sólidos geométricos. Resolución de problemas. Resuelve problemas sobre segmentos. Resuelve problemas sobre los ángulos. Resuelve problemas sobre cálculo de áreas de figuras básicas. recta secante. Ángulos internos y externos. Ángulos correspondientes. Ángulos alternos. Ángulos conjugados. Teoremas. Propiedades. TRIÁNGULOS. TRIÁNGULO Definición. Elementos. Notación. Teoremas fundamentales. Teoremas adicionales. Clasificación de triángulos: según la medida de sus lados y según la medida de sus ángulos. LÍNEAS NOTABLES EN EL TRIÁNGULO LÍNEAS NOTABLES. Ceviana. Mediana. Altura. Mediatriz. Bisectriz: interior y exterior. Propiedades de la bisectriz. TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS NOTABLES TRIÁNGULO RECTÁNGULOS NOTABLES. Triángulo rectángulo. Teorema de Pitágoras: triángulos rectángulos pitagóricos. Triángulos rectángulos notables. Exactos: triángulo de 45º, triángulo de 30º y 60º, triángulo determinados por dos rectas paralelas cortadas por una secante a partir de un gráfico. Resuelve problemas aplicando las propiedades de los ángulos determinados por dos rectas paralelas cortadas por una secante a partir de un gráfico. Construye un triángulo a partir de un cuadrado con papel y tijera. Reconoce los elementos de un triángulo. Clasifica los triángulos según la medida de sus lados. Clasifica los triángulos según la medida de sus ángulos. Resuelve problemas aplicando los teoremas fundamentales y adicionales de un triángulo. Define las líneas notables de un triángulo. Construye las líneas notables siguientes: ceviana, mediana, altura, mediatriz y bisectriz de forma gráfica. Resuelve problemas que involucran las líneas notables de un triángulo. Reconoce los triángulos rectángulos. Reconoce el teorema de Pitágoras. Demuestra el teorema de Pitágoras con tijera y papel. Expresa el teorema de Pitágoras. Aplica el teorema de Pitágoras en ejercicios prácticos. Reconoce triángulos rectángulos notables a G E O M E T R Í A Y M E D I C I Ó N Resuelve problemas sobre ángulos formados por dos rectas paralelas cortadas por una secante. Resuelve problemas sobre triángulos. Resuelve problemas sobre líneas notables de un triángulo. Resuelve problemas sobre triángulos rectángulos notables. Resuelve problemas sobre congruencia triángulos. Resuelve problemas ángulos en una circunferencia. Resuelve problemas sobre polígonos. Resuelve problemas sobre los cuadriláteros. Resuelve problemas sobre proporcionalidad. Resuelve problemas sobre semejanza de triángulos. Resuelve problemas sobre relaciones métricas en el triángulo rectángulo. Resuelve problemas sobre áreas de regiones planas. Resuelve problemas sobre sólidos geométricos. de 15º y 75º. Aproximadas: No pitagóricos, triángulo de 53º/2 y 37º/2; pitagóricos, triángulo de 37º y 53º, triángulo de 16º y 74º. CONGRUENCIA DE TRIÁNGULOS CONGRUENCIA DE TRIÁNGULOS Definición. Congruencia de triángulos oblicuángulos: Casos. Propiedades importantes: propiedad de la bisectriz, propiedad de la mediatriz, propiedad de la base media, propiedad de la mediana relativa a la hipotenusa. CIRCUNFERENCIA CIRCUNFERENCIA Definición. Elementos. Líneas asociadas a la circunferencia. Propiedades fundamentales. Teorema de Poncelet. Teorema de Pitot. Ángulos en la circunferencia: ángulo central, inscrito, semiinscrito, interior, exinscrito, exterior. POLÍGONOS. POLÍGONOS. Definición de un polígono. Elementos. Polígono convexo: clasificación. Polígono no convexo. partir de sus ángulos y la relación entre sus lados. Expresa las características de los triángulos notables a partir de sus ángulos y la relación entre sus lados. Resuelve problemas sobre triángulos rectángulos notables. Reconoce triángulos congruentes a partir de los casos de congruencia. Reconoce propiedades importantes a partir de la congruencia de triángulos. Aplica propiedades importantes en triángulos congruentes. Resuelve problemas sobre congruencia triángulos. Identifica los elementos de la circunferencia a través de la técnica del doblado de papel. Reconoce propiedades fundamentales. Aplica propiedades y teoremas de Poncelet y Pitot en ejercicios prácticos. Reconoce ángulos en la circunferencia a través de la técnica del doblado de papel. Construye ángulos en la circunferencia de forma gráfica. Relacionar las medidas de los ángulos en una circunferencia con las medidas del arco (s) correspondiente de ángulos: central, G E O M E T R Í A Y M E D I C I Ó N Denominación de polígonos. Propiedades: número total de diagonales, suma de ángulos interiores, suma de los ángulos exteriores, medida del ángulo interior en un polígono regular o equiángulo, medida del ángulo exterior en un polígono regular o equiángulo, medida del ángulo central en un polígono regular o equiángulo, número de diagonales medias. Polígonos regulares: triángulo equilátero, cuadrado, hexágono regular. CUADRILÁTEROS. CUADRILÁTEROS Definición. Clasificación de los cuadriláteros convexos: paralelogramos propiedades, trapecios propiedades, trapezoides – propiedades. Propiedades generales. PROPORCIONALIDAD PROPORCIONALIDAD Segmentos proporcionales. Teorema de Tales. Teorema de la bisectriz interior. Teorema de la bisectriz exterior. Propiedad. SEMEJANZA DE TRIÁNGULOS SEMEJANZA DE TRIÁNGULOS Definición. Casos de semejanza. inscrito, semiinscrito interior y exteriores. Resuelve problemas aplicando las propiedades de los ángulos en una circunferencia. Distingue un polígono convexo de uno no convexo mediante un gráfico. Reconocer los elementos de un polígono convexo en un gráfico. Clasifica a los polígonos convexos según su número de lados. Clasifica a los polígonos convexos según la medida de sus lados. Resuelve problemas aplicando las propiedades sobre ángulos de un polígono convexo. Resuelve problemas aplicando las propiedades sobre diagonales de un polígono convexo. Construye polígonos regulares: cuadrado inscrito, hexágono regular inscrito y triángulo equilátero. Clasifica a los cuadriláteros por el paralelismo de sus lados. Resuelve problemas aplicando las propiedades de los ángulos de un cuadrilátero. Resuelve problemas aplicando las propiedades del paralelogramo. Reconocer propiedades en los paralelogramos especiales. Resuelve problemas aplicando las propiedades de paralelogramos especiales, tales como: el rectángulo, rombo y cuadrado. Clasifica a los trapecios a través de gráficos. Resuelve problemas aplicando las Propiedades. G E O M E T R Í A Y M E D I C I Ó N RELACIONES MÉTRICAS RELACIONES MÉTRICAS EN EL TRIÁNGULO RECTÁNGULO. Proyección de un punto. Proyección de un segmento. Relaciones métricas en triángulos rectángulos: teoremas y aplicaciones en la circunferencia. CÁLCULO DE ÁREAS. CÁLCULO DE ÁREAS. Región plana. Área. Áreas de regiones triangulares: fórmulas para todo triángulo, triángulo rectángulo, triángulo equilátero, fórmula de Herón, en función del inradio. Áreas de regiones cuadrangulares: postulado y teorema. Relaciones entre áreas de regiones triangulares. Áreas de regiones circulares: círculo, sector circular, corona circular, trapecio circular, segmento circular. SÓLIDOS GEOMÉTRICOS SÓLIDOS GEOMÉTRICOS. Definición. Paralelepípedo o rectoedro. Hexaedro regular (cubo). Prisma recto. Cilindro recto de revolución. propiedades del trapecio. Reconoce el teorema de Tales. Aplica el teorema de Tales en ejercicios prácticos. Reconoce el teorema de la bisectriz interior y exterior. Aplica el teorema de la bisectriz interior y exterior en ejercicios prácticos. Resuelve problemas sobre proporcionalidad. Identifica triángulos semejantes a partir de los casos de semejanza. Aplica las propiedades en ejercicios prácticos sobre semejanza de triángulos. Resuelve problemas sobre semejanza de triángulos. Construye la proyección de un punto y de un segmento sobre una recta. Reconoce las relaciones métricas en un triángulo rectángulo. Aplica las relaciones métricas en un triángulo rectángulo en ejercicios prácticos. Resuelve problemas sobre relaciones métricas en el triángulo rectángulo. Identifica fórmulas para calcular regiones triangulares. Aplica fórmulas para calcular regiones triangulares. Identifica fórmulas para calcular regiones cuadrangulares. Aplica fórmulas para calcular regiones cuadrangulares. áreas de áreas de áreas de áreas de Pirámide. Cono recto de revolución. Esfera. Identifica fórmulas para calcular áreas de regiones circulares. Aplica fórmulas para calcular áreas de regiones circulares. Resuelve problemas que involucran el cálculo de áreas de regiones planas. Construye sólidos geométricos en cartulina. Identifica los elementos de los sólidos geométricos con la ayuda de las construcciones. Reconoce fórmulas para calcular área lateral y total, así como el volumen de los sólidos geométricos. Aplica fórmulas para calcular área lateral y total, así como el volumen de los sólidos geométricos en ejercicios prácticos. Resuelve problemas sobre sólidos geométricos. VIII. VALORES Y ACTITUDES. Puntualidad. Civismo. Honestidad. Respeto. Amistad. Solidaridad. Responsabilidad. Identidad. IX. CRITERIOS DE EVALUACIÓN: Razonamiento y demostración. Comunicación matemática. Resolución de problemas. X. INSTRUMENTOS DE EVALUACIÓN: Evaluación de salida. Prácticas: Prácticas dirigidas. Prácticas calificadas. Exámenes: Examen mensual. Examen bimestral. Intervenciones orales. Revisión de cuadernos XI. NIVELES DE EVALUACIÓN: Coevaluación. Heteroevaluación. Evaluación formativa. Autoevaluación. XII. ESTRATEGIAS METODOLÓGICAS: Al inicio de cada tema se presenta el desarrollo de esta a través del multimedia. El método empleado por el docente es el Método Heurístico. El alumno junto con la guía del docente lee, comprende y analiza cada uno de los conceptos sobre el tema presentado en multimedia. Los alumnos con la orientación del docente desarrollan los ejercicios propuestos en los talleres del libro de forma interactiva, para enseguidaafrontar la resolución de problemas que se encuentran agrupados por niveles de dificultad. Se aplican evaluaciones de salida para constatar el aprendizaje del tema. El docente revisa permanente los cuadernos con ejercicios y problemas desarrollados durante la hora de clase, asimismo revisa los ejercicios y problemas dejados para reforzar el tema desarrollado en clase. El docente evalúa la resolución de problemas aplicando prácticas calificadas. XIII. BIBLIOGRAFÍA: A. PARA EL DOCENTE: Geometría 1 – Intelectum. Editorial San Marcos. Matemática 1. Máximo De La Cruz Solórzano. Editorial Bruño. Matemática 1. Alfonso Rojas P. Editorial San Marcos. Matemática 1. Manuel Coveñas. Editorial Coveñas. Geometría Plana. Lumbreras Editores. Colección de Matemática UNICIENCIA. Colección de Matemática ADUNI B. PARA EL ALUMNO: Geometría 1 – Intelectum. Editorial San Marcos. Matemática 1. Máximo De La Cruz Solórzano. Editorial Bruño. Matemática 1. Manuel Coveñas N. Editorial Coveñas. Geometría. Aurelio Baldor. San Miguel 05 de Marzo 2 013 __________________________ Mercedes Casusol de Quintana COORDINADORA GENERAL ______________________ Elsa Gonzáles de Berrocal DIRECTORA _________________________ Víctor Wilfredo Jacinto Ayala DOCENTE